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4-3静电场习题课

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大学物理第六章静电场中的导体习题课

大学物理第六章静电场中的导体习题课
第6章习题课
.
1
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分 布于导体表面。
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 有关，曲率越大，面密度越大．
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
.
2
本章小结与习题课
6.静电平衡时，导体表面的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔
导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔
内，内表面带有 -q 电荷,外表面带有 Q + q
电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电
场的影响。
.
S
.
x 14
5（08）、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然 后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计， 则 （A）电容器的电容增大一倍 （B）电容器所带的电量增大一倍 （C）电容器两极间的电场强度增大一倍 （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍
we1 2E2或 we1 20E2
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
qO a r
Q
b
.
11
解： （1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外 表面上带电荷q+Q
(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因
为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O
点产生的电势为：
3
本章小结与习题课
二、电介质中的场强 1.介质中的场强 EE0E'

大学物理：第4讲 静电场D+习题课

大学物理：第4讲 静电场D+习题课

Up。有人用电势叠加原理计算P点的电势为:
Up
q
40 (a / 2)
2 0
a 2
q
2 0 a
a 4 0
a
以上计算是否正确?为什么?
qp
错！电势0点不同
10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明
(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,
电势一定较高.
×
(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电
点电荷场的等势面: 两个同号点电荷无限大均匀带电平 场的等势面: 行板场的等势面:
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2.电场线与等势面的关系
1）.电场线处处垂直等势面，除电场强度为零处外
在等势面上任取两点 a、b，则
b
等势
E dl Ua Ub
=0
dl
b E
a a、b
任取
处处有
E
电势U.
×
12. (1)在图 (a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移到 Q点，电场力的功APQ是正还是负? 正
系统的电势能是增加还是减少? 减少
P、Q两点的电势哪点高? P点高
(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ?
负 增加 P点高 P
q
(3)若电场分布如图 (b)所
P
Eq E
示，上述各问又怎样?通
dl
a
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2）.电场线指向电势降落的方向
因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。
3）.规定两个相邻等势面的电势差相等 等势面较密集的地方,场强较大. 等势面较稀疏的地方,场强较小.
回顾

静电场习题课

静电场习题课
2
2
(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长 均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆 相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半 圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点 固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量 为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可 到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受 库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角 为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂 直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h， 整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水 平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数 为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到 停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如 图 1。 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB， 可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下 离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2， （不计离 子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。

静电场习题课讲稿PPT课件

静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R

d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R

静电场习题课

静电场习题课
通过任一闭合曲面S的电场强度通量 e E dS
e ES cos
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
s
穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量； 穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便
利用高斯定理求电通量 例1: 点电荷ｑ位于正立方体中 q 心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 e 6
4 0
(A)
0
(B)
(C)
(D)
8 0
2. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面， 半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线 方向单位长度上所带电荷分别为1和2 ，则 在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场 ［ A ］ 强大小E为： 1 1 1 2 2 (A) 2 π r (B) (C) 2 R r (D) 2 0 r R1 0 2 2 0 r 0
UP
i
E
3、 先求 V,再求 E 。 E gradV
V V V gradV x i y j z k
4 0 r 带电体

dq
2
r
0
4 0 ri
dq 4 0 r
qi
U
带电体

先求 E 再求 U 。
pe q
q2 F q 2 0 2 0 s
Sd S
•电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩 ＝ｐ ｅ ｅ Ｅ Ｆ＝０ Ｍ •力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场
一致方向上来
八、电势、电势差与电势能 零电势点 1. 电势： U E dl （ ＝ E dl ） ａ
底
2 E DS d DS / 0

静电场习题课一

静电场习题课一
是非题
(1)若将放在电场中某点的电荷q改为－q，则该点的电场强度 大小不变，方向与原来相反。 (2)若取走放在电场中某点的电荷，则该点的电场强度变为零。 (3)沿电场线方向，场强一定越来越小。 (4)若电荷q在A处受到的电场力比B点时大，则A点电场强度比 B点的大。 (5)电场中某点电场线的方向，就是放在该点的电荷所受电场 力的方向。 (6)在电场中，电场强度越大的地方电势越高。 (7)原静止的点电荷在只受电场力时，一定从电势高处向电势 低处运动。 (8)电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。 (9)检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在该点具 有的电势能也一定大。 (10)把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增电场中相邻的四个 等势面，一个电子垂直经过等势面D时动能为 20eV，经过等势面C时的电势能为-10eV，到达等 势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间距离为 5cm，则下列说法正确的是( )
A.A等势面的电势为-10V
B.匀强电场的场强为200V/m
选ABD
C.电子再次经过D等势面时， 动能为l0eV
D.电子的运动是匀变速直线 运动
• 练习：A、B是一条电场线上的两个点，一带 负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度 从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图 象如图1－15所示.则这一电场可能是
A
例1：如图，倾角 的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强 场中，电场强度 ，有一个质量为 的带电小球，以速度 沿斜面匀速下滑，求： （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经 内小球的位移是多大？（ 取 ）
小球必带正电，
重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力场 等效重力 等效重力加速度
重力、电场力的合力

大学物理第四章静电场课后习题概要


b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。

高中物理第十章静电场中的能量习题课带电粒子在电场中运动的四种题型课后习题含解析3

习题课：带电粒子在电场中运动的四种题型课后篇巩固提升基础巩固1.如图，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将（）A.保持静止状态B。

向左上方做匀加速运动C。

向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动,带电微粒静止，有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.2.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(）A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C。

若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D。

若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力qE=m v2v ，解得r=vv2vv，r、E为定值,若q相等则12mv2一定相等；若vv相等,则速率v一定相等，故B、C正确.3。

如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2,则（) A。

a1∶a2=1∶1，v1∶v2=1∶2B.a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=1∶2 C 。

a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=√2∶1 D 。

a 1∶a 2=1∶1，v 1∶v 2=1∶√2,再增大两极板间的距离时,电场强度不变，电子在电场中受到的静电力不变,故a 1∶a 2=1∶1.由动能定理Ue=12mv 2得v=√2vv v,因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U=Ed 知，电势差U 增大为原来的2倍，故v 1∶v 2=1∶√2.4。

高中物理 第1章 静电场习题课(3、4节)练习 教科版选修31

第1章静电场习题课（3、4节）基础练1．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.2.如图1所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )图1A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小答案 B解析本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由W AB＝qU AB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错，因此正确选项为B.4．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17J，如果电子只受静电力作用，则( )A ．电子在B 点时动能为4.8×10－17J B ．由A 点到B 点静电力做功为100eVC ．电子在B 点时动能为1.6×10－17J D ．A 、B 两点间的电势差为100V 答案 AB5．如图2所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c 外面一点P 以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N ，M 、N 两点都位于圆周c 上，以下判断正确的是( )图2A ．两粒子带同种电荷B ．两粒子带异种电荷C ．到达M 、N 时两粒子速率仍相等D ．到达M 、N 时两粒子速率不相等 答案 BD解析 由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M 的粒子受的是库仑斥力，到达N 的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A 错误，B 正确；因为P 和M 、N 不在同一个等势面上，所以由P 到M 和由P 到N 时电场力都要做功，但因P 到M 的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M <v P ；由P 到N 的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N >v P ，因此到达M 、N 两点时速率v M <v N ，C 错误，D 正确．6．如图3所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q 和－Q ，x 轴上的P 点位于－Q 的右侧．下列判断正确的是( )图3A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C ．若将一试探电荷＋Q 从P 点移至O 点，电势能增大D ．若将一试探电荷＋Q 从P 点移至O 点，电势能减小 答案 AC解析 在＋Q 、－Q 连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q 左侧与P (－Q )间等距的P ′点应与P 点场强相同，故选项A 正确．(－Q )做正功W 1，由(－Q )→(－Q )做正功W 1，由(－Q )→0电场力做负功W 2，由上面分析知，|W 2|>W 1，故电势能增大．C 正确．7．一个电子在电场中的A 点具有80eV 的电势能，当它由A 点运动到B 点时克服静电力做功30eV ，则( )A ．电子在B 点时的电势能是50eV B ．电子的电势能增加30eVC ．B 点电势比A 点高110VD ．B 点电势比A 点低110V 答案 B解析 电子从A 到B 克服静电力做功30eV ，说明从A 到B 电势能增加了30eV ，因此电子在B 点时的电势能应是110eV ，故A 错，B 对．从A 到B 移动电子克服静电力做功，说明φA >φB ，两点间的电势差U AB ＝φA －φB ＝W ABq＝30V ，故B 点电势比A 点低30V ，所以C 、D 均错．提升练8．某电场的电场线分布如图4所示，以下说法正确的是( )图4A．c点场强大于b点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小答案BD解析电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．9.如图5中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中( )图5A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU答案 D解析该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以Ubc>Ude，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．10.如图6所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )图6A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC答案CD解析点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故U AB＝U AC＝U AD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．11．如图7所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、R a、R b、R c为半径画出的三个圆，R c－R b＝R b－R a.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )图7A ．|W 12|＝2|W 34|B ．|W 12|＞2|W 34|C ．P 、O 两电荷可能同号，也可能异号D ．P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离可能为零 答案 B解析 因为R b －R a ＝R c －R b ，且E c <E b <E a .由电场线密集的地方电势降落较快可知|U 12|>2|U 34|.则|W 12|>2|W 34|，故B 项正确．从电荷P 的弯曲运动轨道可知，P 、O 两电荷一定异号，故C 项错．如果P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离为零，则P 电荷的轨迹为一直线，故D 错．12．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5J ＋4.5×10－5J ＝1.5×10－5J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250V.13．如果把q ＝1.0×10－8C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？ (2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V(2)1.2×104V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0.由W ∞A ＝E p∞－E p A 得E p A ＝E p∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA ＝E P A q得φA ＝1.2×104V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.14.如图8所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5cm ，bc ＝12cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8C 的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为W 1＝1.2×10－7J ，求：图8(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c ，静电力做功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac .答案 (1)60V/m (2)1.44×10－7J (3)6.6V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qEd .E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60V/m. (2)设b 、c 间距离为d ′，b 、c 两点沿场强方向距离为d 1.W 2＝qEd 1＝qEd ′cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J. (3)正电荷从a 移到c 静电力做功W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，则U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6V.。

静电场中的导体与电介质习题课.ppt


S2
代入上面式子，可求得：
E1
1
r1 0
E2 2 r20
1 S2 E1
- S1 2 E2
D2
D、E 方向均向右。
D1
A d1
d2
B
静电场中的导体和介质习题课
（2）正负两极板A、B的电势差为：
U A U B E1d1 E2d2
d1
1
d2
2
q S
d1
1
d2
2
按电容的定义式：C
q UA UB
d1
S
d2
1 2
上面结果可推广到多层介质的情况。
静电场中的导体和介质习题课
【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间
距为 d，两板带电±Q。如图所示，把厚度为d、相对介
电常量为εr的电介质板插入一半。试求电介质板所受
电场力的大小及方向。
解：选取坐标系
OX，如图所示。 当介质极插入x 距离时，电容器 的电容为
功等于电容器储能的增量,有
F
W (x) x
( r 20a[a
1)Q2d
(r 1)x]2
静电场中的导体和介质习题课
插入一半时，x=a/2 ,则
F( a ) 2( r 1)Q2d 2 0a3 ( r 1)2
F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。
注释：由结果可知，εr＞1，电场力F是指向电容器内 部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产 生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应 ，电场是不均匀的，场强E 对电介质中正负电荷的作 用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到 一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。
E E0
r
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o
r dE
x
解：1)
dq = λRdθ dq dE = ;沿 向 径 2 4 0R πε
y
dq
λ
dθ R dq′
θ
r dE′
用分量叠加，由对称性： 用分量叠加，由对称性：
x
o
r dE
Ey = ∫ dEy = 0
Ex = ∫ dEx = ∫ dE ⋅ sinθ π λsinθdθ λ =∫ = 0 4 0R πε 2 0R πε
r r (2) 作高斯面 S1 , S2 求 E , E2 1
R 1
.
ρ
s1
r o a R o2 1 2
r r 1
r E2
r 1 4 3 2 π1 E1 E ⋅ 4 r = ρ ⋅ πr 1 1
P
r r2
ε0
3
s2
2 2
r r ρr E = 1 1 3 0 ε
4 3 E2 ⋅ 4 r = ρ ⋅ πr π ε0 3 2 r
1 E 2 • 2 S = ρ • Sd / ε 0可得 E2 = ρ • d /( 2ε 0 )( x > d ) 2 1 1 则E 2 = ρd /( 2ε 0 )( x > d ) ⇔ E2 = − ρd /( 2ε 0 )( x < − d ) 2 2
1
R 1
ρ
r E
r o a R o2 1 2
r ρr E2 = 2 30 ε r r r r ρ r r ρa EP = E1 − E2 = (r − r2 ) = 1 30 ε 3ε0
腔内为平行于 的均匀电场！ 的均匀电场！
r oo2 = a 1
(15-14)例 一半径为R (15-14)例、一半径为R的带有一缺口的细圆环
r r λi ∴ E = o 2 0R πε
dq
y
解：2)
λ
dθ
θ
o
r dE
x
R
−λ dq′
r dE ′
dq = λRdθ dq dE = ;沿 向 径 2 4 0R πε
有何不同？ 对称性分析与 1) 有何不同？
Ex = ∫ dEx = 0
π2 π /2
0 y
λcosθdθ λ E = ∫ dE = 2 ∫ dE ⋅ cosθ = 2 ∫ = 4πε R 2πε R r r −λ j ∴ E = o 2 0R πε
(15-15)例 (15-15)例、图中曲线表示一种轴对称静电场的场强
大小E的分布， 表示离对称轴的距离，这是由： 大小E的分布，r表示离对称轴的距离，这是由： 的无限长均匀带电圆柱面】 【半径为R的无限长均匀带电圆柱面】 产生的电场 半径为 的无限长均匀带电圆柱面
☻场强公式、高斯定律 场强公式、
练习1 练习 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电，线密度为 λ 均匀带电， 2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为 λ 上半部带正电，下半部带负电， 3. 非均匀带电，线密度为 λ = λ sinθ
λ
dθ R
θ
r r dq →dE →E
0
r E= (r ≤ R) (r ≥ R)
0
λ 2πε r
(15-23)例 图示一厚度为d 无限大” (15-23)例、图示一厚度为d的“无限大”均匀带电
平板，电荷体密度为ρ 试求板内外的场强分布， 平板，电荷体密度为ρ。试求板内外的场强分布，并 画出场强随坐标x变化的曲线， 图线（ 画出场强随坐标x变化的曲线，即E-x图线（设原点在 带电平板的中央平面上。Ox轴垂直与平板） 带电平板的中央平面上。Ox轴垂直与平板）ε。 轴垂直与平板
环上均匀带有正电， ，缺口长度为d（d《R）环上均匀带有正电，电荷 缺口长度为d 如图所示。则圆心O 为q，如图所示。则圆心O处的场强大小 E＝：
qd 8π
2
ε 0R
3
场强方向： 场强方向： 【从O指向缺口中心】 指向缺口中心
☻点电荷场强、叠加原理 点电荷场强、
d 1 qd q• • ≈ 2 2πR − d 4πε 0 R 8π 2ε 0 R 3
r E=
r r 1 qxi E= 2 2 32 πε 4 0 (R + x )
r qr 4 0r3 πε
λ E= 2 0r πε
r E =0 , 内
(⊥带 直 ） 电 线
均匀带电球面： 均匀带电球面： 无限大均匀带电平面： 无限大均匀带电平面：
σ E= 2ε0
r r qr E外 = 3 4πε0r
(⊥带 平 ） 电 面
☻高斯定律
解：由电荷分布的对称性可知在 由电荷分布的对称性可知在 中心平面两侧离中心平面相同距 离处场强均沿X轴 离处场强均沿 轴，大小相等而 方向相反。 方向相反。
在板内作底面为S的高斯柱面S1（左 图中厚度放大了），两底面距离中 心平面均为IxI,由高斯定律得：
E1 • 2 S = ρ • 2 x S / ε 0 可得 E1 = ρ • x / ε 0 1 1 则 E1 = ρ • x / ε 0 ( − d ≤ x ≤ d ) 2 2
y 0 0 0
dq
y
解：3)
r dE ′
λ
dθ
θ
o
r dE
x
R dq′
λ = λ sinθ dq = λRdθ
0
dq dE = ;沿 向 径 2 4 0R πε
有无对称性？ 有无对称性？
sinθ = sin( π -θ)
∴ Ey = ∫ dEy = 0 r 2 r r rπ λ 0sin θdθ λi = E = i ∫ dEx = i ∫ 0 4 0R πε 8 0R ε
在板外作底面为S的高斯柱面S2， 两底面距离中心平面均为IxI,由 高斯定律得：
E1 • 2 S = ρ • 2 x S / ε 0 可得 E1 = ρ • x / ε 0 1 1 则 E1 = ρ • x / ε 0 ( − d ≤ x ≤ d ) 2 2
在板外作底面为S的高斯柱面S2， 两底面距离中心平面均为IxI,由 高斯定律得：
r 均匀带电实心球体在P点的场强 点的场强： 1 半径 R 1均匀带电实心球体在 点的场强：E r 均匀带电实心球体在P点的场强 点的场强： 半径 R 2均匀带电实心球体在 点的场强：E2 r r r r r 均可由高斯定理求出。 所求场强 EP = E − E2 而 E 、E2均可由高斯定理求出。 1 1
例2. （15－24）体电荷密度ρ 的均匀带电球体内挖去一 － ） 个半径R 的球形空腔。空腔中心o 与带电球体中心o 个半径 2的球形空腔。空腔中心 2与带电球体中心 1 相距为a 相距为 [(R2+ a )< R1], r r 求空腔内任一点电场 。 R E 1 E1 2 r P 思考： 选用何种方法求解？ 思考：(1) 选用何种方法求解？ r r 1 ρ o r r22 o 1a R 2 失去球对称性, 挖去空腔 —— 失去球对称性, 能否恢复对称性？补偿法！ 能否恢复对称性？补偿法！
同学们好！ 同学们好！
r E 的计算
(1) 由定义求
r (2) 由点电荷 或典型电荷分布 E 公式和叠加原理求 由点电荷(或典型电荷分布 或典型电荷分布)
(3) 由高斯定理求
r (4) 由 E 与 U 的关系求
典型静电场： 典型静电场： 点电荷： 点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 均匀带电圆环轴线上： 无限长均匀带电直线： 无限长均匀带电直线：