2.1 信号的分类

信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。

下面是信号与系统的知识点整理。

1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。

-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。

-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。

-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。

2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。

-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。

-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。

-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。

3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。

-线性系统：满足叠加性质的系统。

-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。

-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。

4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。

-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。

-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。

5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。

-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。

6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。

-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。

7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。

-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。

8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。

-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。

9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。

-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。

-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。

-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。

信号与系统
2.1 常用的基本信号
信号与系统
单位阶跃信号
信号与系统
用阶跃信号表示其他信号
（a）有始信号（右边信号），t0 时刻接入的信号
f (t ) (t t0 )
（b）有始有终信号， t1～t2 时间段的信号
f (t ) (t t1 ) (t t2 )
信号与系统
（ >0）
信号与系统
复指数信号
f (t ) Ae
st
s j
为复数，称为复频率
t
=Ae cos t jAe sin t
t
讨论
0, 0 0, 0 0, 0 直流信号 升指数信号 衰减指数信号
0, 0 0, 0 0, 0 等幅振荡 增幅振荡 衰减振荡
信号与系统
复指数信号
f (t ) Ae =Ae cos t jAe sin t
st
t
t
实部 虚部
a(t ) Ae b(t ) Ae
t
cos t sin t
2π πO π
t
t 2 lim Sa( t ) 0
0


sin t t

dt π
t 3π
end
t
信号与系统
取样函数
sin t t
性质
① Sa tห้องสมุดไป่ตู้ Sat ，偶函数 ② t 0 , Sa(t ) 1，即limSa(t ) 1
t 0
Sa( t )
1
Sat
③ Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3
④

•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽 样
t O
•抽样信号：时间离散的，幅值
f (k)
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
k
的信号
f (k)
（如幅值为１，２，３，４，５）
主要讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期 O
k
5.因果信号和非因果信号
f
(t)
0 0
t0 t0
t=0时接入系统的信号（t<0时函数值 为零）。是有始信号，有始信号一定因 果吗？物理可实现信号都是因果信号
2
E p(t)T f (t) dt
P＝lim 1
T 2
f (t) 2 dt
T T
－T 2
一类：能量信号：
能量有限值E ＜∞，平均功率为零 P =0
（一般有限时间的非周期信号为能量信号,如脉冲信号）
二类：功率信号：
功率有限P ＜∞ ，能量无穷大（积分不收敛） （一般周期信号和阶跃信号为功率信号）
第二节 信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间等特性划分
一．信号的分类
1．电信号和非电信号
•电信号：把要传送的消息（语言、文字、图象）变换成 按一定规律变化的电压和电流。
容易传输和控制 •非电信号：声信号、光信号、温度、速度、流量等。 可通过传感器转换成电信号，易于远距离传输与控制
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π , sin t d t π Sa(t)曲线下面积

n 0, n 1, 3, 5,L n 0, n 1, 3, 5,L
2.2 周期信号的频谱
三角函数展开式与复指数展开式的关系
• 复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式 的频谱为单边谱(0,+)。 • 两种频谱的各谐波幅值之间,有
|cn|=An/2, c0=a0
图 瞬变信号的波形 a)电容放电时电压的变化 b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动 c)受拉的弦突然拉断
2.3 非周期信号的频谱
2.3.2 瞬变信号的频谱—傅里叶变换
周期信号可以写成
xT (t)


cne jn0t
n

1 (
T n 0
T0 / 2 x(t)e jn0tdt)e jn0t
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2.1 信号的分类(Signal Classification）
2.2 周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum） 2.3 非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum) 2.4 典型信号的频谱（Typical Signal’s Spectrum） 2.5随机信号的概念和分类（Random Signal Concept
n1
其中常值分量：
1
A0 a0 T0
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
An an2 bn2
n

arctan(
an bn
)
2.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
j
2A πn