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1-1 信号及其描述-信号的分类与描述 07

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《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。

2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。

如：幅值的均值、分散范围等。

（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。

2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。

2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。

2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。

3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。

时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。

§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。

信号及其描述

信号及其描述

1 X( ) 2

j t x ( t ) e dt （1－26）

x( t ) X ( )e jt d
（1－27）
在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换， x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为
FT x( t ) X( )
X ( ) IFT x( t )

以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序 排列，得出信号的“频谱”。 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便 分别得到信号的幅频谱和相频谱。图1－5。
表1－1的说明: 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱， 因此，在频域中每个信号都需要同时用幅 频谱和相频谱描述才是完整的。
确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 • 周期信号：
定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。
• 非周期信号：
–定义：不具有周期重复性的确定性信号。 –非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。
非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周 期信号两类。
–准周期信号：由多个具有不成比例周期的正 弦波之和形成，或者称组成信号的正（余） 弦信号的频率比不是有理数 。 –瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或 随着时间的增长而衰减至零的信号。
三种瞬变非周期信号
x(t)—矩形脉冲信号；
y(t)－衰减指数脉冲信号；
z(t)－正弦脉冲；
2、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 –信号的幅值是连续的还是离散的 ；
• 连续信号：
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； –自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信 号。

测试技术课件1信号及其描述

测试技术课件1信号及其描述
1.4.2 各态历经信号的统计特征
(1) 均值、均方值、均方根值和方差
均值（数学期望），常值（稳定）分量： 均方值，描述能量，平均功率： 均方根值，有效值：
方差，描述信号的动态分量，即偏离平均值的程度（波动程度）： 显然，总能量包括静态和动态分量： 标准差：
(2) 概率密度函数
周期方波的频谱
(4) 周期信号频谱的特点
周期信号的频谱是离散的； 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以忽略高次谐波分量。
1.3 瞬变信号 1.3.1 瞬变信号的频谱
周期信号可以写成
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
定义傅里叶变换
傅里叶逆变换则为
一般离散信号（自变量离散） 数字信号（幅值和自变量均离散）
信号幅值的连续和离散
信号自变量的连续和离散
1.1.3 信号的时域描述和频域描述
幅频谱图
相频谱图
时域描述 时域图 傅里叶级数，傅里叶变换 频域描述 频谱图
周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：
例 矩形窗函数的频谱
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n(n=1, 2, …)处为0。
矩形窗函数及其频谱
瞬变信号频谱的特点： 瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。
1.3.2 傅里叶变换的主要性质 (1) 奇偶虚实性
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
式中 幅值谱 相位谱
复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。 两种频谱的各谐波幅值之间,有 |cn|=An/2, c0=a0 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：

信号的描述与分类

信号的描述与分类

信号与系统
二．信号的分类
1．确定性信号和随机信号 l 确定性信号
对于指定的某一时刻 t，可确定一相应的函数值 f (t)。
若干不连续点除外。 l 随机信号
具有未可预知的不确定性。 l 伪随机信号
貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 主要讨论确定性信号。
信号与系统
二．信号的分类
•确定性信号与随机信号
信号与系统
二．信号的分类
周期信号和非周期信号
信号与系统
二．信号的分类
3．连续时间信号和离散时间信号
除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，此信 号称为连续时间信号，简称为连续信号
只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号
信号与系统
二．信号的分类
f t
模拟信号：时间和幅值均为连续的信号
信号与系统
信号与系统
一．信号的描述
l 信号一般用一个或多个自变量的函数来表示， 如电压信号一般 是时间的函数，本课程中“信号”与“函数”这两个术语经常通 用；
l 信号还可以用波形来表示； l 对于离散信号，有时还可以用表格的形式来表示； l 信号还可以从其他侧面来描述，比如用它的频谱、拉普拉斯变换、
二．信号的分类
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
E lim T f t 2dt T T
信号平均功率定义：
P lim 1 T f t2dt
T 2T T
如果信号的能量有限，则称为能量信号 如果信号的平均功率有限，则称为功率信号
有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号; 一般的非周期信号是能量信号; 一般的周期信号是功率信号 。

信号的描述和分类

信号的描述和分类
n1 n2 2
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2 1 2 P f (n) n2 n1 1 n1
4. 能量信号与功率信号
（3）f (t ) 在 (, ) 的能量：
E lim
T T T 2
f (t ) dt
f (t ) 在 (, )的平均功率：
•
0, 0 时，实部和虚部按指数规律变化
4. 抽样信号
表达式： Sa (t ) sin t
波形：
t
Sa (t )
4
3
2


0
2
3
4
t
4. 抽样信号
性质：
Sa(t ) Sa(t ) Sa(0) 1 Sa(t ) 0, t k
sin t Sa (t ) t
3 2 1 0
n
3. 连续时间信号与离散时间信号
f1 (t )
模拟信号 抽 样 抽样信号 量 化 数字信号
0
n
0
f1 (n)
t
0
f 2 ( n)
n
4. 一维信号与多维信号
一维信号：只有一个自变量描述的信号
如：语音信号 等
多维信号：由多个自变量描述的信号
如：图像信号 等
4. 能量信号与功率信号
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E , P 0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0 P , E
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E , P ,
二、典型信号
1. 指数信号

f (t ) Ke

测试技术-第一章 信号及其描述

测试技术-第一章 信号及其描述

2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。

1信号及其描述

1信号及其描述

aX ( f ) bY ( f )
3.对称性 若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质 若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号 非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号 定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解）， 以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小， 描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn

第一章信号及其描述

第一章信号及其描述

4 x(t ) cos nw0 tdt T0

T0 2 0
(A
2A 4A n 4A t ) cos nw0 tdt 2 2 sin 2 2 2 T0 2 n n
n=1,3,5…
an 0 n=2,4,6….
(利用分部积分法:
udv (uv) | vdu )
a b a a
x(t )


X ( f )e j 2 ft df
n
cn e jnw0t
X( f )

cn 的量纲与信号幅值的量纲一样，而
所以更确切地说 X ( f ) 是频谱密度函数
的量纲则与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，

小结： 从式（1－29）可知，一个非周期函数可分解成频率f 连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的 系数，决定着信号的振幅和相位。 X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。 由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为
n 1

傅立叶级数的三角函数展开式：
1 a0 T0
2 an T0


T0 2 T0 2
x(t )dt
a0
:信号的直流分量 ＝0时的幅值
2 bn T
合并同类项： x(t ) a0 An sin(nw0 t n )
An a b
2 n 2 n
T0 2 T 0 2 T0 2 T 0 0 2
Xf x (t )

代入，则有：

x(t )e j 2 ft dt
X( f ) f
X ( f )e j 2 ft df
j ( f )

信号及其描述

信号及其描述

法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
c0 a0
cn
1 2
(an
jbn ), cn
1 2
(an
jbn )
cn
cn

1 2
An
1 2
a2n b2n
负频率说明
主要原因角速度
按其旋转方向可
Im
A
以为正或负，一
个向量的实部可
以看成为两个旋
转方向相反的矢
0
Re 量在其实轴上投
影之和，而虚部
则为虚轴上投影
之差。
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
信号时域波形
信号频域幅频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
14
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫来 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)

信号系统-1

信号系统-1

4、展缩：y(t)=f (at)，将f(*)自变量换成at，
其中：a>0
当0<a<1时:
y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
注意：
f ( 2 t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f ( 2 t ) 右移2后是
f (1 2t ) f ( 2t 2) f ( 2t 4)
4
x
)
练习：求下图波形的函数表达式。
y( x )
1.3
信号的能量和平均功率
def T T 2 T 2
一、信号的能量
W lim f (t ) dt
2


f (t ) dt
2
二、信号的平均功率
P lim{ T T
def
1

T /2
2
T / 2
f (t ) dt}


sgn( t )dt
0
[sgn(t )] 2 (t )
八、单位斜坡信号
0 r (t ) t t0 t0
tU (t )
与阶跃信号、冲激信号关系：
U (t ) dr (t ) dt
(t )
dr (t ) dt
2
2
t

U ( )d
r (t )
τ 2
τ
t t 2
A(t-t0) A(t+t0)
A (t t 0 ) 0
A (t t 0 ) 0
t t0 t t0
t t 0 t t0
(A)
(A)
t0

1. 信号及其描述

1. 信号及其描述

第一章信号及其描述机械工程测试技术⏹信号的分类与描述⏹周期信号与离散频谱⏹瞬变非周期信号与连续频谱⏹随机信号测试技术的一般问题1.1 信号的分类与描述1.1.1 信号的分类从不同角度观察信号，可以将其分为：1 从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3 从分析域上--时限信号和频限信号；4 从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。

1.1.1 信号的分类1. 确定性信号与随机信号（非确定性信号）可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)。

1 确定性信号与随机信号信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。

信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。

振动弦(声源)声级计记录仪At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。

1).周期信号经过一定时间可以重复出现的信号,即有x(t )=x (t +nT )简单周期信号复杂周期信号1 确定性信号与随机信号1 确定性信号与非确定性信号2). 非周期信号不会重复出现的信号。

准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。

如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1 确定性信号与随机信号3).随机信号(非确定性信号)不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异1.1.1 信号的分类2能量信号与功率信号1).能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量J 为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。

课件 第一章 信号及其分类

课件 第一章 信号及其分类

cn e jn0t
n 1

(1-13)
T0 T0 T0 其中 1 2 2 2 2 1 2 jn0t c ( x ( t ) cos n tdt j x ( t ) sin n tdt ) x ( t ) e dt 0 0 n 2 T T0 T0 T0 T0 0 T0 2 2 2 T0 T0 T0 2 2 2 1 2 2 1 jn0t c n ( x ( t ) cos n tdt j x ( t ) sin n tdt ) x ( t ) e dt 0 0 2 T0 T0 T0 T0 T0 T0 2 2 2 显然 jn0t x(t ) cn e (1-14)

4 2A ( A t ) cos n0tdt T0 0 T0 n 1、 3、 5、 n 2、 4、 6、
4A 4A 2 n 2 2 sin n 2 2 n 2 0
bn
2 T0
T0 2
x(t ) sin n0tdt 0
T0 2
图1-6
13
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所 示。
a0
1 T0
T0 2
x(t )dt
T0 2

T0 2
2 T0
T0 2
(A
0
T0 2
2A A t )dt T0 2
an
2 T0
x(t ) cosn0tdt
T0 2
9
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
T y (t ) x(t ) 4

信号与系统：1-1 主信号的描述、分类和典型示例

信号与系统：1-1 主信号的描述、分类和典型示例
1 2 2 4 3 6
T m1T1 m2T2 m3T3
m1
: m2
: m3
T T1
:
T T2
:
T T3
1 T1
:
1 T2
:
1 T3
1
: 2
: 3
2 : 4 : 6 1: 2 : 3 m1 1
T m1T1
④ 因果信号和非因果信号
f
(t)
0 0
t0 t 0
t=0时接入系统的信号（t<0时函数值 为零）。有始信号、单边信号。
第一章 信号与系统的基础知识
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 信号理论 信号传输 的描述、性质等。
信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。
系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析。分析是综合的基础。
第一节 信 号
定义:信号是信息的载体, 通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如 1. 刚才铃声—声信号，表示该上课了； 2. 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 3. 电视机天线接受的电视信息—电信号； 4. 广告牌上的文字、图象信号等等。
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之 比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数。
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 ， T1= 2π/ ω1= π
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 ， T2= 2π/ ω2= 2π/3O f k)主要讨论确定性信号。

信号及其表述

信号及其表述

近似的看作为周期信号
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16
第1章 信号及其描述 (2)非确定性信号（随机信号）
信号的分类（10/13）
• 无法用明确的数学关系式表达 。其幅值、相位变化是不 可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。如分子热 运动，环境的噪声等，分为平稳随机信号和非平稳随机信 号。
加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形
0001
0101
1010
0111
0111
0110
摩尔码
1100
0101
0110
0001
0101
1000
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4
第1章 信号及其描述
序（4/6）
故障诊断
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5
第1章 信号及其描述 医学
序（5/6）
心电图波形
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6
第1章 信号及其描述

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23
第1章 信号及其描述

信号的描述（4/53）
x(t ) a0 (an cosn0t bn sin n0t )
n 1
参数含义如下： 常值分量
1 a0 T0
a0，an，bn为傅里叶系数；

T0 / 2
T0 / 2
x(t )dt
T0 为信号的周期，也是 信号基波成分的周期； ω0=2π/T0为信号的基频, nω0为n次谐频； 当x(t)为奇、偶函数时， 可利用函数的正交特性 求系数an，bn的值，可 简化计算。
x(t ) x0 sin(0t 0 ) x0 sin(2πf 0t 0 )
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