§1.2信号的描述、分类和典型示例讲解
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1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
例s如 itnsint
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号及其分类
为什么要对信号进行频域描述？
信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？
1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号
幅值—时间变化的关系
不能提示信号的频率组成
2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之
大小
揭示：幅值——频率， 相位——频率
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t) x(t nT0 )
x(t) A 0 t T0
2 T0
x(t)
sin
nw0tdt
2
n=1,2,3…..
w0
2
T0
合并同类项： x(t) a0 An sin(nw0t n )
An
a
2 n
bn2
n1
tg n
an bn
即：
n
arctg
an bn
也可写成： x(t) a0 An cos(nw0t n ) n1
T0
T0 t 0 2
x(t) A 2A t T0
o t T0 2
解：a0
1 T0
T0
2
2 T0
2
x(t)dt
T0
T0
2A
A
2 (A t)dt
0
T0
2
an
2 T0
T0
2 T0 2
x(t) cosnw0tdt
4 T0
T0 2 0
(
A
2 At ) T0
例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图
解：
cosw0t
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
信号与系统知识整理
《信号与系统》知识整理16040003 李田焰第一章绪论1.1信号与系统人类信号媒介的发展过程，信号的处理过程系统：由若干相互作用和相互依赖的食物组合而成的具有特定功能的整体。
1.2信号的描述，分类和典型示例信号的分类：确定信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号，一维信号与多维信号常遇见的信号：（1）指数信号：（2）正弦信号：（3）复指数信号：（4）Sa(t)信号（抽样信号）：（5）高斯信号：1.3信号的运算1.移位，反褶与尺度（1）移位：f(t)变成f(t+t0);（2）反褶：f(t)——f(-t)（3）尺度：f(t)——f(at)（a为一个常数）2.微分与积分（1）微分运算：（2）积分运算：3.两信号相加或相乘1.4阶跃信号与冲激信号1. 单位斜变信号：2. 单位跃阶信号：3. 单位冲激信号：4. 冲激信号的性质;性质一：性质二：t1.5 信号的分解1. 直流分量与交流分量：2. 偶分量与奇分量：偶分量：奇分量：3. 实部分量与虚部分量：1.6 系统模型及其分类系统模型：系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。
对于复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶数学微分方程。
如：R,L,C串联回路元件的理想特性与KVL可以建立如下的微分方程：当知道系统的数学模型，起始状态以及输入激励信号，就可以运用数学方法求解其响应。
还可以借用如下的方框图来组成一个完整的系统：三种基本单元方框图也可以采用这种表示方法：d系统的分类：连续时间系统与离散时间系统；即时系统与动态系统；集总参数系统与分布参数系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；可逆系统与非可逆系统1.7 线性时不变系统讨论的系统：集总参数线性时不变系统（LTI ）包括时间系统与离散系统。
其基本特性如下：1. 叠加性与均匀性2. 时不变特性：对于响应和激励：e(t)——r(t); 则当激励变为e(t-t0)时，响应变为：r(t-t0),波形延迟t0，波形不变 3. 微分特性：在系统中有：相应的：4. 因果性：因果系统：(r 非因果系统：(1.8 系统分析方法数学描述方法：1. 输入-输出描述法：着眼于系统激励与响应之间的关系，不关心系统内部的情况。
信号与系统电子教案
信号与系统教案（10信工）安徽财经大学管理科学与工程学院内容标题第1章绪论1。
1信号与系统1。
2 信号的描述、分类及典型信号示例1。
3 信号的运算课时2课时教学目的及要求教学目的：讲授信号与系统的基本概念及基本运算，并对本课程中经常遇到的典型信号有一个初步的认识.教学要求:⑴掌握信号、系统的概念；⑵熟悉常用信号并了解其基本特征；⑶熟练掌握信号运算的基本方法。
重点难点及其处理重点：典型信号的基本特征及函数表达式。
难点：信号的平移、反褶和尺度变换的运算。
处理：理论讲解配以实例和有课堂练习。
学方法以课堂讲授为主，辅以课堂练习. 参考文献1.郑君里，《信号与系统》（第二版），高等教育版社，2005年5月2.管致中,《信号与线性系统》（第四版），高等教育版社，2004年1月课外作业及要求课后习题：1－10后记教案专用页内容标题第1章绪论1.4阶跃信号与冲激信号1.5 信号的分解课时2课时课外作业及要求课后习题：1－14，1－18(a)，(b)后记教案专用页内容标题第1章绪论1.6系统模型及分类1.7 线性时不变系统＊习题讲解课时2课时教学目的及教学目的:讲授系统模型及分类,线性时不变系统的定义、条件，建立系统模型及数学分析方法。
教学要求:⑴掌握系统模型及利用系统分析的方法；外作业及要求课后习题:1－19后记教案专用页内容标题第2章连续时间系统的分析2。
2微分方程的建立与求解2.3 起始点的跳变课时2课时教学目的及要求教学目的：讲授微分方程的建立与求解，起始点跳变量的分析计算教学要求：⑴掌握微分方程的建立与求解方法；⑵掌握起始点跳变量的分析计算方法;后记教案专用页内容标题第2章连续时间系统的分析2.4零输入响应与零状态响应2.5冲激响应与阶跃响应课时2课时教学目的及要求教学目的:讲授零输入响应与零状态响应的分析计算，冲激响应与阶跃响应之间的关系。
教学要求:⑴掌握零输入响应与零状态响应的分析计算；⑵掌握冲激响应与阶跃响应之间的关系；重点难点及重点：零输入响应与零状态响应的分析计算,冲激响应与阶跃响应之间的关系。
信号与系统教案-网络工程-徐沁
安徽大学本科教学课程教案课程代码：ZX36096
课程名称：信号与系统
授课专业：网络工程
授课教师：徐沁
职称/学位：讲师/博士
开课时间：二○一六至二○一七学年第二学期
第1次课程教学方案
第10次教学活动设计
第11次课程教学方案
第11次教学活动设计
第12次课程教学方案
第12次教学活动设计
第13次课程教学方案
第13次教学活动设计
第14次课程教学方案
第14次教学活动设计
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第15次课程教学方案
第15次教学活动设计
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第16次课程教学方案
第16次教学活动设计
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第17次课程教学方案
第17次教学活动设计
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课程教案审核情况。
信号及其描述
法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
c0 a0
cn
1 2
(an
jbn ), cn
1 2
(an
jbn )
cn
cn
1 2
An
1 2
a2n b2n
负频率说明
主要原因角速度
按其旋转方向可
Im
A
以为正或负，一
个向量的实部可
以看成为两个旋
转方向相反的矢
0
Re 量在其实轴上投
影之和，而虚部
则为虚轴上投影
之差。
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
信号时域波形
信号频域幅频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
14
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫来 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
1-2 信号的描述与分类
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
随机信号
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
２、连续时间信号(Continuous-time (CT) Signals)和离 散时间信号(Discrete-time (DT) Signals)
定义域连续？
YES NO
离散时间信号
连续时间信号 脉冲信号 模拟信号
又称为“序列”
数字信号
３、周期信号(Periodic signals)和非周期信号
f(t) = f(t + T)
x(n) = x(n + N)
周期信号的周期（正值）： 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
４、时限信号和非时限信号
f (t )
时限信号
t1
0
t2
t
若t <t1 时， f(t) =0，称 为有始信号
f ( t ) dt
2பைடு நூலகம்
N 1 2 离散时间信号 P lim x( n ) N 2 N 1 n N
能量信号：０＜Ｅ＜∝且Ｐ＝０的信号 功率信号：０＜Ｐ＜∝且Ｅ＝∝ 的信号
一般：
时限信号为能量信号；
周期信号为功率信号。
非时限周期信号是能量信号也可以是功率信号。
信号处理及其目的
信号处理 对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称
信号处理的目的：
去除信号中冗余的和次要的部分； 去伪存真 特征提取
或滤除信号中混杂的噪声和干扰。
把信号变成易于进行分析和识别的形式。
把信号变成易于传输、交换与存储的形 编码解码 式（编码），或从编码信号中恢复出原 始信号（解码）。 下一节
1.2 信号的概念
信号与系统
1.2-1
1.2
信号的概念
一些实际信号
电报信号
音乐信号
信号与系统
1.2-2
睡眠信号
气温变化信号
信号与系统
1.2-3
图2 股票信号
信号与系统
1.2-4
图3 气象信号与天体星云
信号与系统
1.2-5
图4 银河系及天外信号
信号与系统
1.2-6
图5 银河外星系M81(2003年12月）
信号与系统
2 1
O
离散信号 数字信号
1 2 3 4 5 6 7 8
t
信号与系统
1.2-15
信号分析
•
时域分析：波形参数、波形变化、重复周期、
时域分解与合成等。 频域分析：频率结构、频带宽度、能量分布、 信息的变化等。
•
信号测量
模拟式仪器、数字式仪器。
end
O f n n
O
t
f n
时间和幅值均为离散值的信号。
O n
信号与系统
f t Βιβλιοθήκη 1.2-14例 判断下列波形是连续 时间信号还是离散时间信 号？若是离散时间信号， 是否为数字信号？
连续信号
O
f t t
离散信号
O
1 2 3 4 5 6 7 8
f t
t
只有1， 3值 2，
3
信号与系统
1.2-9
图6 确定性信号与随机信号
信号与系统
1.2-10
图7
周期信号与非周期信号
信号与系统
1.2-11
图8
连续信号与离散信号
信号与系统
1.2-12
图9
1.2-1
1.2
信号的概念
一些实际信号
电报信号
音乐信号
信号与系统
1.2-2
睡眠信号
气温变化信号
信号与系统
1.2-3
图2 股票信号
信号与系统
1.2-4
图3 气象信号与天体星云
信号与系统
1.2-5
图4 银河系及天外信号
信号与系统
1.2-6
图5 银河外星系M81(2003年12月）
信号与系统
2 1
O
离散信号 数字信号
1 2 3 4 5 6 7 8
t
信号与系统
1.2-15
信号分析
•
时域分析：波形参数、波形变化、重复周期、
时域分解与合成等。 频域分析：频率结构、频带宽度、能量分布、 信息的变化等。
•
信号测量
模拟式仪器、数字式仪器。
end
O f n n
O
t
f n
时间和幅值均为离散值的信号。
O n
信号与系统
f t Βιβλιοθήκη 1.2-14例 判断下列波形是连续 时间信号还是离散时间信 号？若是离散时间信号， 是否为数字信号？
连续信号
O
f t t
离散信号
O
1 2 3 4 5 6 7 8
f t
t
只有1， 3值 2，
3
信号与系统
1.2-9
图6 确定性信号与随机信号
信号与系统
1.2-10
图7
周期信号与非周期信号
信号与系统
1.2-11
图8
连续信号与离散信号
信号与系统
1.2-12
图9
信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
（1）偶函数； ）偶函数； （2） ）
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
1.2-信号的描述、分类和典型示例
由此可知，连续信号是指它的 时间变量 t 是连续的，因此也称 为连续时间信号
O
t1
t
连续信号又称为模拟信号
②离散信号： 信号只在规定的离散时刻点才有值。
f (t )
f(t)只在0、 t1 、 t2等离散时刻点 有函数值，是离散信号
由此可知，离散信号是指它的 时间变量 t 取离散值，所以也 称为离散时间信号
4.Sa(t)信号(抽样信号)
1
Sat
sin t 表达式：Sa(t ) t 性质
2π
① Sa t Sa t ，偶函数 t) 1 ② t 0，Sa(t ) 1，即 limSa( t 0 ③ Sa(t ) 0，t nπ，n 1, 2,3
t ) 0，衰减信号 ④ tlimSa(
本课程主要讨论 确定信号 先连续，后离散； 先周期，后非周期。
即：非周期信号可视为周期为无限长的周期信号
三、典型连续信号
1.指数信号 表达式： f (t ) Keat K为常数，表示信号 在t =0点的初始值 a为实数，其绝对值 |a| 反映 信号增长或衰减的速率
1 令 |a|
f(t)
πO
π
t
3π
⑤ 0 ⑥ sinc(t ) sin π t π t
sin t π dt , t 2
sin t t d t π
5.钟形信号(高斯函数)
表达式：
f (t ) Ee
t
2
f t
E
0.78 E
( t )
e jt cos t jsin t e-jt cos t jsin t
1 jt -jt 所以有： sin t (e e ) 2j 1 jt -jt cos t (e e ) 2
O
t1
t
连续信号又称为模拟信号
②离散信号： 信号只在规定的离散时刻点才有值。
f (t )
f(t)只在0、 t1 、 t2等离散时刻点 有函数值，是离散信号
由此可知，离散信号是指它的 时间变量 t 取离散值，所以也 称为离散时间信号
4.Sa(t)信号(抽样信号)
1
Sat
sin t 表达式：Sa(t ) t 性质
2π
① Sa t Sa t ，偶函数 t) 1 ② t 0，Sa(t ) 1，即 limSa( t 0 ③ Sa(t ) 0，t nπ，n 1, 2,3
t ) 0，衰减信号 ④ tlimSa(
本课程主要讨论 确定信号 先连续，后离散； 先周期，后非周期。
即：非周期信号可视为周期为无限长的周期信号
三、典型连续信号
1.指数信号 表达式： f (t ) Keat K为常数，表示信号 在t =0点的初始值 a为实数，其绝对值 |a| 反映 信号增长或衰减的速率
1 令 |a|
f(t)
πO
π
t
3π
⑤ 0 ⑥ sinc(t ) sin π t π t
sin t π dt , t 2
sin t t d t π
5.钟形信号(高斯函数)
表达式：
f (t ) Ee
t
2
f t
E
0.78 E
( t )
e jt cos t jsin t e-jt cos t jsin t
1 jt -jt 所以有： sin t (e e ) 2j 1 jt -jt cos t (e e ) 2
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具有相对较长周期的确定性信号构 成所谓的“伪随机信号”
X
例：确定下面信号是周期的还是非周期的？若是
第
周期的，求出其周期
6 页
1.cos 2t sin 5t （周期为2）
2•.c1o. sco2s2 t sin 2t （非周期）
分析：设x1(t)和x2(t)的周期分别为T1和T2， 则x1(t)+x2(t)为周期信号的条件是：
第 13
页
f (t) K sin(t )
f tT
K
2ππ
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
X
欧拉(Euler)公式
第 14
页
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
§1.2 信号的描述和分类
•信号的分类 •典型确定性信号介绍
上海大学通信学院
一．信号的分类
第 2
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号
…… •按所具有的时间特性划分
X
第
1．确定性信号和随机信号
3
页
•确定性信号
第 7 页
f(t)
O
t
f(n)
O 12
n
X
第
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
8
页
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽
样
t
•抽样信号：时间离散的，幅值
O
量
连续的信号。
f n
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
n
的信号。
f n
主要讨论确定性信号。
先连续，后离散；先周期，后非周期。O
n
X
判断信号性质
④ sin t d t π ,
⑤
0t
2
lim Sa(t) 0
sin t d t π t
⑥
t
sinc( t )
sinπ t
π t
X
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
第 17
页
t 2
f (t ) Ee
f t
E 0.78 E
E e
O
t
2
在随机信号分析中占有重要地位。
X
第 4
页
正弦周期信号（简谐信号）
周期信号
复杂周期信号（f (t nT ) n 0, 1, 2,......
非周期信号 在时间上不具有周而复始的特性，若令
周期信号的周期T趋于无限大，则成为
非周期信号。
例如sint sin π t
X
问题：
第 5
页
伪随机信号是确定性信号还是 随机信号？（P4）
ej t cost jsint
X
3．复指数信号
第 15
页
f (t ) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
的量纲为1/s， 的量纲为rad/s
讨论
0, 0 直流
0,
0
升指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡
0,
0
衰减指数信号
0, 0 衰减
X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
16 页
Sa(t) sin t t
Sat
1
2π
性质
t
πO π
3π
① Sa t Sat，偶函数
② t 0,Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t0
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
多维信号：
原图像
由多个自变量描述的信号，
如图像信号。
X
二．几种典型确定性信号
第 11
页
1.指数信号
信号的表示
2.正弦信号
函数表达式 f t
波形
3.复指数信号(表达具有普遍意义)
3. 抽样信号(Sampling Signal) 5.钟形脉冲函数(高斯函数)
X
第
1．指数信号
12
页
f (t) K e t
判断下列波形是连续时 f t 间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号 是否为数字信号？ O
f t
第 9 页
连续信号
t
离散信号
习题：P41：1-1
O 12345678
f t
3 2 1
只有1，2，3值
t
离散信号 数字信号
O 12345678
t
X
第
5．一维信号和多维信号
10 页
一维信号：
只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
T1
k
为有理数（m,k为正整数互为素数）
T2 m
其周期满足T=mT1=kT2
X
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时 间范围内，任意时刻都有定义 （即都可以给出确定的函数值， 可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离 散的，只在某些不连续的规定 瞬时给出函数值，其他时间没 有定义。 用n表示离散时间变量。
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)，若 干不连续点除外。 如正弦信号，符号函数。
•随机信号
没有确定的时间函数，只可能知道它的统计特性，如在 某时刻取某一数值的概率，具有未可预知的不确定性。 如噪声等。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
X
2．周期信号和非周期信号(确定性信号)
l 0 直流(常数),
0
f t
0
l 0 指数衰减,
l 0 指数增长
单边指数信号
K
0
t
O
f
t
0
t
t0
f t
1
e
t0
O
t
通常把 1称为指数信号的时间常数，记作,具有时间
的量纲, 越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
X
2．正弦信号（余弦信号，统称为正弦信号）