八年级下册数学一次函数的复习学案

《一次函数》复习课教学设计复习目标知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。

难点:根据函数图象探索其性质。

二、教学过程(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质。

(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。

因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习：1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m的值。

②若它是一个一次函数，求k , m的值。

分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。

而题目又往往出这种知识点，因此我把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。

（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明：例２、如果函数y=kx+b图象不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。

３、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。

直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。

第10章 一次函数复习一、导入激学下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1） 4--=x y （2）2x y = （3）x y π2= （4）xy 1= 二、导标引学复习目标：1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握，2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。

3．通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力 复习重难点：一次函数性质知识的综合应用复习过程（一）导预疑学1.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是 ．2. 求m 为何值时，关于x 的函数()3122++=-m xm y 是一次函数，并写出函数关系式。

理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是_______次， （2）比例系数________（二） 导问互学问题一：知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1 .函数:①y=- x ；②y= -1；③y=x2 ；④y=2x +3x-1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x ，一次函数有_________；正比例函数有____________(填序号)。

2. 函数y=(2k -1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k 为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______。

问题二：一次函数的图像a. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点（_____），(______)的_________。

b.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

c.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与b 、k 符号的关系：yb___0在作一次函数y=kx+b 时，我们通常作出图像与x 、y 轴的交点,图像与x 轴的交点坐标为（ ， ），与y 轴的交点坐标为（ ， ）。

人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。

本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。

第15章《一次函数》复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾．一、要点解读 1，知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解．2，疑点、易错点（1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系．（2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．O xyA O xy BO xyCOxy D（3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（ ）依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ．二、思想方法复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说，一次函数的知识涉及常见的思想方法有：（1）函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20，宽是x ，周长是y ．写出x 和y 之间的关系式． 简析 （1）由长方形的周长公式，得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；说明 在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误．（2）数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．408OtQB408OtQA408OtQD408OtQC例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx +b ．由题意，得107000,154500.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得500,12000.k b =-⎧⎨=⎩所以y ＝－500x +12 000．而根据题意，得xy ＝40 000，即x (－500x +12 000)＝40 000，x 2－24x +80＝0， 所以方程变形为(x －12)2＝64，两边开平方求得x 1＝20，x 2＝4．把x 1＝20，x 2＝4分别代入y ＝－500x +12 000中得y 1＝2 000，y 2＝10 000． 因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元．说明 本题中得到方程x 2－24x +80＝0，虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的．（3）待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用． 例3 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x (cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y (cm)70．074．878．082．8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x 的取值范围)；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43．5cm ，请你判断它们是否配套，说明理由．票价人数(人)10002000400030005000700060002015105O图2解（1）设y＝kx+b(k≠0)，依题意得3770,4074.8.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.6,10.8.kb=⎧⎨=⎩所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；（2）当小明家写字台的高度y＝77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x，求出写字台的高度y，再与77cm 比较．由此，用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b 的值；四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解．三、考点解密（所选例题均出自中考试卷）考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．例1（盐城市）函数y＝11x-中，自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y＝11x-有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s(千米)与所用时间t（分）之间的关系（）图1分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t（分）之间的关系只有D图符合，故应选D．说明求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限内；④当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b＝0即正比例函数y＝kx有：①当k＞0时，图象在第一、三象限内；②当k＜0时，图象在第二、四象限内．例3（十堰市）已知直线l经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（写出一个即可）．分析由题意直线l经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y＝－x+2，y＝－3x+1．等等．说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足k、b的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于k、b的二元一次方程组，解出k与b的值，从而就确定了一次函数的解析式．另外，对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析 观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解． 解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1．所以0≤x ≤5时，y ＝x ．（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时，y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)． 说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值．在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解．另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理．考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决定．例5点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 分析 要比较y 1与y 2的大小，只要知道一次函数中k 的符号．解 因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故应选A ． 说明 在一次函数y ＝kx +b 中，①当k ＞0，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0，y 随x 的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题图2对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b ）和（－kb，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -⋅＝122b k．例6（日照市）已知直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12 B ．14或12 C ．14或18 D ．18或12分析 若能利用直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10求出n ，则可以进一步求出了m ，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解 因为点B （1，n ）到原点的距离是10，所以有12+ n 2＝10，即n ＝±3，则点B的坐标为（1，3）或（1，－3）．分别代入y ＝mx －1，得m ＝4，或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为14或18．故应选C ． 说明 要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；C D总计 A x 吨200吨 B300吨 总计240吨260吨500吨收 地运地（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x 之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200)．（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．练习题1，函数y ＝1x 中自变量劣的取值范围是＿＿＿．2，如图，直线y＝－43x+4与y轴交于点A，与直线y＝45x+45交于点B，且直线y＝4 5x+45与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．CBAxOy3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）4，如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．参考答案： 1，≥1；2，4；3，D ；4，（1）设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b ，由题意，得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线l 1的解析式为 y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m －（－1）＝m +1，有1(1)332APC S m =⨯+⨯=V ．解得 m ＝1，此时，点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP ＝－1－m ，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=V ．解得 m ＝－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3；5，（1）y ＝150－x ．（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000．。

第十九章小结与复习学习目标1．进一步巩固用等量关系列函数的关系式．2．回顾总结本章的知识点和知识结构．3．总结本章重要思想方法．导学过程【知识结构】【自学互研】知识模块一一次函数的图象与性质【自主探究】1、判断A(1，3)、B(－2，0)、C(－4，－2)三点是否在同一直线上，并说明理由．【合作探究】2、直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标，并求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．知识模块二一次函数与面积问题【自主探究】3、已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使△ABP的面积为2，求点P的坐标．【合作探究】4、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△A OB＝4，求该直线的解析式．知识模块三一次函数的应用【自主探究】5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．【合作探究】6、某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作，苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式b ax ，－3cb ，25a x的最简公分母是（ ） A ．5abxB ．5abx 3C ．15abxD ．15abx 22．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（ ） A ．AD BC ∥，A C ∠=∠B ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD = C ．AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC =4．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2 5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A ．含有45°角的两个直角三角形 B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°7．下列四个选项中，错误的是()A．()24-＝4 B．24＝4 C．(﹣4)2＝4 D．(24)2＝48．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形10．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A ．7与7B ．7与7.5C ．8与7.5D ．8与7二、填空题11．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是________．12．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．13．关于x 的方程()23480a x x -+-=是一元二次方程，那么a 的取值范围是_______．14．如图，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数b 的取值范围是________．15．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4,5BC AC ==，点D 在边BC 上，若以AD 、CD 为边，以AC 为对角线，作ADCE ，则对角线DE 的最小值为_______．16．若二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，则a 可以为_________（写出一个即可）．17．如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3, b 与c 之间的距离为6, ,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．三、解答题 18．计算．（1）21227+（2）3530⨯ 19．（6分）化简求值：22224⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭x x x x x x ，其中x=1． 20．（6分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．（1）求证：四边形PBQD 是平行四边形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P 运动时间为t秒．①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．22．（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少。

八年级数学下册第十九章《正比例函数及一次函数》复习班级：姓名：【课标要求】1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

2.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(kNO)探索并理解k >0或k<0时，图像的变化情况。

3.理解正比例函数。

4.能用一次函数解决简单实际问题。

5.体会一次函数与二元一次方程的关系。

【学习重点】1.会解决正比例函数，平移，方程建模等问题。

2.加深对一次函数的认识(解析式，图像)。

3.会用待定系数法确定未知参数从而解决实际问题。

4.实际问题中会运用函数、方程、不等式思想建立关于一次函数相关模型。

【方法导航】一. 我回顾，我思考(复习指导：快速浏览课本86-106页内容及“小结”，结合参照回顾与思考反思本章复习的内容，尝试解答下列问题，5分钟后，展示你的复习成果，比一比，看谁既快又精彩！)(1)认真阅读课标要求和学习重点.(2)一次函数与正比例函数的定义？(3)正比例函数与一次函数的图像和性质分别是什么？他们的图像分别过那两个特定的点？(4)如何用待定系数法确定一次函数的解析式，有几种方法？(5)怎样对一次函数的图像进行平移？(6)一次函数与方程(组)、不等式的关系有怎样的关系，从数的角度怎么看？从形的角度怎么看？(7)举例说明如何利用一次函数解决实际问题?二. 我练习，我闯关(闯关要求：1.先思考解决问题的依据或方法步骤，后解决问题；2. 先独立完成，8分钟后快速展示！)考点一：正比例函数和一次函数的定义1.下列函数中是一次函数的是()A. y = 2*2 _ IB. y = ----------------------------C..D.y = 3x+ 2x2 -1x2.(1)若函数y= (m-2) x+5是一次函数，则m满足的条件是。

(2)关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数，则m应取考点二：一次函数的图像及其性质3.(2013 •莆田中考)如图，一次函数y= (m-2)x-l的图象经过二、三、四象限，则HI的取值范围是(D )A. m>0B. m<0C. m>2D. m<24. （2008.天津）已知一次函数y=kx —k,若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限 考点三：待定系数法确定一次函数的解析式类型一：利用表格信息确定函数关系式5. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看,该空格 里原来填的数是（）。

《一次函数》单元复习教案1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.1.渗透数学建模的思想,体会到数学的抽象性和广泛的应用性.2.激发学习数学的兴趣,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生应用意识和创新意识.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.专题一函数的自变量的取值范围【专题分析】一般地,求函数自变量的取值范围时应建立自变量所满足的条件(分母不能为0,被开方式为非负等)的所有不等式,再通过解不等式(组)得出取值范围.实际问题中,结合实际情况分析自变量的取值范围.单独考查求自变量的取值范围这一知识点时,大多数题以选择题、填空题形式出现,以解答题形式出现时,需要考虑自变量的取值范围才能正确解决实际问题.(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1〔解析〕根据题意,得2-x≥0且x-1≠0,则x≤2 且x≠1.故选B.函数式有意义的条件是中考中常出现的问题,经常考虑的是:遇到分母要想到分母不等于零;遇到偶次根式,要考虑偶次根式的被开方式为非负;遇到零次幂和负整数指数幂要考虑底数不能为零.【针对训练1】(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()〔解析〕当x>0时,函数关系式为y=x+2;当x<0时,函数关系式为y=-x-2.由|x|≠0,即x≠0,得函数图象与y轴没有交点.故选D.不要忽略自变量的取值范围.专题二确定函数解析式【专题分析】确定函数解析式的方法通常有:①根据基本的数量关系列出解析式;②根据数学公式列出解析式;③运用待定系数法列出解析式.这些都是确定函数解析式的重要方法,在确定实际问题中的函数解析式时,注意不要忽略自变量的取值范围.确定函数解析式的问题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,有时直接给出两点的坐标,求过两点的函数解析式;有时给出图象,先找点的坐标,再求解析式;有时给出实际问题中两个量的几组值,可求函数的解析式.如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+b,∵点B在直线y=2x上,∴B(1,2),把A(0,3),B(1,2)两点坐标代入解析式得解得故选D.求函数解析式,一般用待定系数法,先设函数的一般表达式,然后将对应数值代入得到方程组,解方程组得到待定系数,从而得到所求的函数解析式.【针对训练2】“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时〔解析〕当1.5≤x≤2.5时,设y=kx+b,则有解得∴y=80x-30.当y=150时,150=80x-30,解得x=2.25.故选C.用待定系数法求函数的关系式,找到图象上的点,将点的坐标代入关系式组成方程或方程组,求出解析式中待定的系数,再将求得的值代入所设的关系式,是解决这一类问题的基本思路.专题三正比例函数的图象与性质【专题分析】有关正比例函数的图象与性质这类问题,大多以选择题、填空题形式出现.选择多以判定说法是否正确或选择函数图象的形式出现;以填空形式出现时,求过已知点的函数的解析式或求解析式中字母的值.对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小〔解析〕根据正比例函数的图象与性质,逐个排除即可.选项A正确;把选项B中点的坐标代入即可知正确;因为k不知正负,所以选项C正确;根据正比例函数图象性质,可知D错误.故选D.此类问题容易出错的地方是:(1)题目的问题是“下列说法不正确的是”,由于审题不认真,往往看成是选正确的;(2)另外,一看到“-k”,往往把它认成是负数,实质上,它的正负与k本身的正负有关.【针对训练3】(2015·凉山中考)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.〔解析〕根据正比例函数的定义,得解得〔答案〕-求函数解析式中的字母的值,先根据函数的定义建立方程(组),再计算即可.专题四一次函数的图象与性质【专题分析】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为,(0,b),它的倾斜程度由k 决定,b决定该直线与y轴交点的位置.此类问题以选择题、填空题或解答题的形式出现,给出一次函数解析式判定所在的象限或选择合适的图象,解答题一般求图象与坐标轴交点的坐标或求解析式中待定字母的值.(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限〔解析〕∵y=2x+1中的2>0,∴直线一定经过第一、三象限,并且与y轴的交点为(0,1),交于y轴正半轴,则经过第二象限,∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,一定不经过第四象限.故选D.解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过的象限:当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.善于数形结合分析问题是解答此类题的突破口.【针对训练4】(2015·丽水中考)在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+m(k≠0),根据直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1)得出k的表达式,再根据经过一、二、三象限判断出k的符号,由此即可得出结论.∵直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),∴k===,即k==b-3=,∵l经过一、二、三象限,∴k>0,∴a>3,b>3,c<-2.故选D.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系【专题分析】解题时,可以根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集,反之由方程(组)的解也可以确定一次函数的解析式.这类问题,多以选择题、填空题的形式出现,考查根据图象求不等式的解集的题目最常见.当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕先联立两个一次函数关系式,求出交点坐标,然后根据k>分析出横、纵坐标的正负性,再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.根据题意得解得∵k>,∴∴交点在第一象限.故选A.(1)平面直角坐标系内,第一象限点的特征是(+,+),第二象限点的特征是(-,+),第三象限点的特征是(-,-),第四象限点的特征是(+,-);(2)求两函数图象的交点坐标就是把两函数的关系式联立构成方程组,解方程组得到的x值即为交点的横坐标,y值为交点的纵坐标,若方程组无解,则说明两图象无交点,若有一解,则说明两图象有一个交点,若有两解,则说明两图象有两个交点.【针对训练5】如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()〔解析〕从图象中直接确定不等式的解集,进而求解.∵点P的横坐标为-1,∴关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1,在数轴上表示与A选项相同.故选A.此类问题容易出错的地方:一是不能正确理解点P的横坐标为-1的意义;二是错误地得到不等式的解集为x<-1;三是在数轴上表示错误,如用实心符号.专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题【专题分析】由于一次函数的图象是一条直线,所以它与两坐标轴相交时,会与坐标轴围成一个三角形,于是就出现了一类把一次函数与三角形内容相结合的问题,大多以三角形周长、面积的问题为主,解决此类问题时,要多注意利用点的坐标来表示三角形的底边长和高,以寻求解题思路.这类问题一般以解答题的形式出现.一类是已知函数解析式(或求出函数解析式),求三角形面积;一类是已知一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积,求解析式或求待定的系数.如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.〔解析〕(1)由点P(2,n)在y=x的图象上,求出n的值,从而得到P(2,3),由点P(2,3)在y= - x+m的图象上,求出m的值.(2)P点的横坐标就是△POB的高,OB的长就是△POB的底,算出面积即可.解:(1)∵点P(2,n)在函数y =x的图象上,∴n =×2=3.把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m = 5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x = 0,得y = 5,∴点B的坐标为(0,5),∴=×5×2=5.两条直线相交,交点坐标一定满足两条直线的函数解析式,点到横轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到纵轴的距离是点的横坐标的绝对值.【针对训练6】(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.〔解析〕由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,可以求出直线与y轴的交点坐标,从而利用待定系数法求出一次函数的解析式.解:设一次函数与y轴交于点E,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,∴OE=2.∴点E的坐标为(0,2).设一次函数的解析式为y=kx+b,把点C(3,0),E(0,2)代入,得解得所以一次函数的解析式为y=-x+2.专题七一次函数的实际应用【专题分析】函数的应用问题是运用函数有关概念、性质去解决实际问题,它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,即建立函数模型,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想去解决问题,同时应注意:(1)在学习中要打好基础,强化在描述中寻求等量关系的训练,拓展思路,注意图表信息的提取及数形结合的作用.(2)注意从特殊到一般的尝试探究,结论表述要完整,并注意检验.这类问题,主要是以解答题的形式出现,常常涉及以两段函数或两个函数为主的问题,一般是2~3问,求函数关系式和作出科学决策等.(2015·金华中考)小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?〔解析〕(1)根据小聪前往宾馆所需的时间及到达宾馆的时间来确定出发的时间;(2)根据第(1)题的结果确定出G点坐标,进而求出线段GH的解析式,再结合题意“小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆……小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点”确定B点坐标;(3)根据题意列一元一次方程求解.解:(1)小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆用时=2.5小时,所以是上午7点30分从飞瀑出发的.(2)由(1)知G,H(3,0).设线段GH的解析式为y=kx+b,则解得所以y=-20x+60.令y=30,则30=-20x+60,x=1.5,所以B(1.5,30).因此B点的实际意义为小慧从宾馆出发1.5小时后,在距宾馆30 km的景点与小聪相遇.(3)由图象可知,小慧从飞瀑出发的时间是12-=时,即10点20分开始返回.设小聪经过m分钟与小慧相遇,则30×+30×=50,解得m=60,即返回途中小聪11点钟遇见小慧.本题主要考查一次函数、一元一次方程及它们的应用.要求认真审题,读懂题意,从实际问题情境中获取相关信息,找出它们之间的数量关系(用待定系数法求一次函数解析式、列一元一次方程),并在此基础上表达对信息的理解.【针对训练7】(2015·重庆中考)某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/时D.小强乘公共汽车用了20分钟〔解析〕 A.小强从家到公共汽车站步行了2公里,是图象的第一段,正确,不符合题意;B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟,正确,不符合题意;C.乘公共汽车用了30分钟,走了17-2=15公里,15÷0.5=30(公里/时),正确,不符合题意;D.小强乘公共汽车用了30分钟,错误,符合题意.故选D.本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.专题八数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数量与图形结合起来,分析研究并解决问题的一种思维策略,本章自始至终都是在运用数形结合思想来研究问题,数形结合直观形象,为分析问题和解决问题创造了条件.本章中的函数问题比较抽象,无论选择题、填空题,还是解答题,借助数形结合法解决起来比较简单,既可以是单个函数知识点的考查,也可以是函数与几何、函数与实际问题结合起来考查.如图所示,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.〔解析〕(1)根据点M的横坐标即可求得点M的纵坐标,从而可得b的值以及点A的坐标;(2)由题意得C,D两点的坐标,并根据OB=CD列方程,进而求得a的值.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2,∴b=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6,∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C a,-a+3,D(a,a).∵OB=CD,∴a--a+3=3,∴a=4.解答这类问题,(1)往往应用图象中出现的点的横坐标或纵坐标,根据所在直线的特征求得该点的坐标,从而确定其所在另一直线的解析式;(2)确定平行于坐标轴的线段的长,通常用该线段两个端点的坐标中横坐标或纵坐标的差所得的代数式来表示.【针对训练8】已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b 的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对〔解析〕方法一:把点M(1,a)和点N(2,b)分别代入函数y=-2x+1,求得a=-1,b =-3,所以a>b ;方法二:如下图所示,观察图形,显然得a>b;方法三:根据一次函数的性质,k=-2<0,故函数值y随x的增大而减小,可得a>b.故选A.解有关函数性质的问题,可以利用函数的表达式,直接代入解题,还可以理解函数性质,利用函数的增减性进行解答,也可以先画出草图,利用图象法解答,这样更为直观形象,使复杂问题变得更简单,这也是此类问题常用的方法,使数形结合思想在解题中的应用得到了很好的体现.专题九分类讨论思想【专题分析】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想.分类讨论思想既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学方法.分类的关键是根据分类的目的,找出分类的对象.分类既不能重复,也不能遗漏,最后要全面总结.在本章中,分类讨论思想主要是在解决函数与几何图形综合和函数的实际应用问题时应用较多,一般以解答题的形式出现.快、慢两车分别从相距480千米的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题.(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?解:(1)根据图象可得慢车走完全程用9-1=8小时,其速度为480÷8=60千米/小时,第7个小时其行程为(7-1)×60=360(千米),即a的值为360.(2)结合图象可得快车7小时的行程为480+360=840千米,∴其速度为840÷7=120千米/小时.设经过m小时,两车第一次相遇,则60m+120m=480,解得m=,此时快车距离甲地的路程为120×=320(千米).(3)①第一次相遇前,设时间为n小时,则60n+120n=480-200,解得n=;②第一次相遇后且快车未返回时,设时间为p小时,则60p+120p=480+200,解得p=;③快车返回时,快车从甲地到乙地共需要480÷120=4(小时),此时慢车行驶的路程为4×60=240(千米),即快车和慢车相距240千米,设快车返回时用q小时使两车相距200千米,则120q-60q=40,解得q=,此时快车共行驶4+=(小时).因此两车出发后,,小时相距的路程为200千米.(1)通过观察函数的图象解题,关键是读懂函数的图象的意义,理解横、纵坐标分别代表的是什么,然后根据数据进行解答;(2)第(3)问相当于一个“追及问题”,可以转化为方程来解决,需要分类讨论,考虑多种情况的存在,同时也可以运用一次函数解析式进行求解,但运算过程比较麻烦.【针对训练9】(2015·呼和浩特中考)某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10),请你结合表格和图象解答下列问题:付款金额(元) a7.5 10 12 b购买量(千克) 1 1.5 2 2.53(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值;(2)求出当x>2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.〔解析〕图表信息整理后的信息两个变量x,y x表示购买量,y表示付款金额第一段图象是一条端点在原点的线段.第二段图象是第一象限内的一条射线当0≤x≤2时,y与x成正比例函数关系,当x>2时,y与x成一次函数关系付款金额（元）7.5 10 12 购买量（千克） 1.5 2 2.5 正比例函数图象过点(1.5,7.5),(2,10),一次函数图象过点(2,10),(2.5,12)解:(1) 由题意知当购买量大于2千克时,种子价格发生改变,又从图象看出当x=2时函数图象发生改变,所以购买量是函数中的自变量x.∵当0≤x≤2时,种子价格为a元/千克,当x=2时,付款金额为10元,∴a=5.∵超过2千克部分的种子价格打8折,∴超过2千克部分的种子价格为4元/千克,∴当x=3时,y=10+(3-2)×4=14,∴b=14.(2)当x>2时,y与x成一次函数关系,设y与x的函数关系式为y=kx+m,∵y=kx+m经过点(2,10),(2.5,12),∴解得∴当x>2时,y与x的函数关系式为y = 4x+2.(3)当y=8.8时,x满足0≤x≤2,此时y=5x,∴5x=8.8,∴x=1.76.当x = 4.165时,x满足x>2,此时y=4x+2,y=4×4.165+2=18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.根据实际问题分析函数的图象的方法:(1)根据题目的文字信息确定函数自变量和函数;(2)观察函数图象时应注意坐标轴所表示的意义;(3)要注意函数的图象变化的点:①起始点的位置;②自变量不变时,函数图象的表现形式;③发生“方向”变化时拐点的位置与图象的变化趋势.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·上海中考)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y=2.小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表,那么当输入数据是8时,输出的数据是()输入… 1 2 3 4 5 …输出……A. B. C. D.3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列,设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系式中正确的是()A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n24.(2015·遂宁中考)直线y=2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)5.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12()A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标6.(2015·怀化中考)一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<07.(2015·广安中考)某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤5008.若直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤19.汽车由甲地驶往相距400千米的乙地.如果汽车的平均速度是100千米/小时,那么汽车距离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象为图中的()10.已知A,B两地相距4千米,上午8:00,甲从A地出发步行到B地,上午8:20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示,由图中的信息可知乙到达A地的时间为()A.上午8:30B.上午8:35C.上午8:40D.上午8:45二、填空题(每小题4分,共32分)11.在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.12.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为.13.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是.14.直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b≥0的解集是.15.若一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为(m,8),则a+b=.16.已知一次函数y1=(m2-4)x+1-m与y2=(m2-2)x+2m+3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为.17.已知一次函数y=(m+2)x+(1-m),若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧,则m的取值范围是.18.如图所示,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;….按此作法继续下去,则点A2015的坐标为.三、解答题(共58分)19.(8分)如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.(1)求k,b的值;(2)当x=时,求y的值;(3)当y=3时,求x的值.20.(8分)如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B(x,y)在第一象限内,且x+y=8,设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)画出(1)中所求函数的图象.21.(10分)某地为改善生态环境,积极开展植树造林,甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:(1)求y2与x之间的函数关系式;(2)若上述关系不变,试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍,这时该地公益林的面积为多少万亩?22.(10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图所示的是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式.23.(10分)(2015·威海中考)为了绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.24.(12分)如图所示,直线MN与x轴、y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA=8,AC=10.(1)求C点的坐标;。