空间解析几何与向量代数课件(4)

多个向量相加，可以按照三角形法则. 负向量：大小相等但方向相反的向量.
a a
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减法：a b a ( b )

ab
b
a
ab
特例：a ( a )0 .
b
b c
a
b
c

a

(b)

a

b
卦限：坐标面将空间分为八个卦限，用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示.
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Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z
zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
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向量 r的坐标分解式：r O M xiy jzk 向径： 以原点为起点，M为终点的向量，例如r.
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例 3 已知 A( x1,,y1,z1 ) 和 B(x2,,y2,z2) 以及实数 -1，在
AB 直线上求点 M ,使 AM MB
解 设 M(x,y,z)为直线上的点，
zA
A O M O M ( x x A 1 ,y y 1 ,z z 1 )M
.
O
e
M'
u
设ax a P (ax jr,xa a ,ya,ya z)P则,jrya,
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积 *混合积 第三节 曲面及其方程 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程
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O
P1
Q1
Q2
y
P2
x
由于△M1NM2是直角三角形，∠M1NM2是直角， 所以
|M1M2|2＝|M1N|2＋ |NM2|2
又△M1PN也是直角三角形且
|M1N|2＝|M1P|2＋ |PN|2
所以
而
|M1M2|2＝|M1P|2＋ |PN|2＋|NM2|2
|M1P| ＝ |P1P2| ＝ |x2－x1|
设所求单位向量为bmnp由于它在xoy平面上且是单位向量所以满足于是垂直液体密度所指一方的液体的质量流向单位时间内经过这区域的单位向量计算为垂直于向量各点处的流速均为常的一个区域液体在区上面积为设液体流过平面体积为所以这柱体的高为的夹角夹角就是高与地面的垂线的的斜柱体这柱体的斜斜高为的液体组成一个底面积单位时间内流过这区域的质量为所指一方的液体域流向从而单位时间内这区432向量的向量积定义45给定向量a与b的向量积crossproduct或称外积exteriorproduct叉积crossproduct是满足下面条件的一个向量记为bsinabab分别垂直于a和b且abab符合右手规则图415
(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c (4)a+(-a)=0
则称向量c 为向量 a与 b的差．记作：a-b ．即若b+c=a ，
则 a-b=c．求向量的差的运算称为向量的减法．
设给定两向量a 与 b，若从点O 作两向量OA=a ， OB=b ，则由定义可知，以向量b 的终点B 为起点， 向量 a的终点A 为终点的向量BA 就是向量 a与b 的差 A (图4-9)。
一、向量的概念 在实际中经常遇到两种量，一种是用数表示 的量，叫做数量或标量，如质量、温度、体积等。 另一种是要用数量和方向才能表示的量，即既有大 小、又有方向的量，叫做向量(vector)或矢量，如 速度、力等。 向量常用有向线段来表示。有向线段的长度表 示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向， 以A为起点，B为终点的有向线段所表示的向量记 做 AB（图4－5）。也可用黑体字母来表示，如向量 a,b,x等。

2 2 2
x 2 11 ，
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例2、 设点P在x轴上， 且它到点P1 (0， 2， 3)的距离为 到点P2 (0， 1， 1)的距离的两倍， 求点P的坐标.
解：由点P在x轴上可设点P的坐标为( x， 0， 0)，
2 x 11 ， 则 PP1 (0 x ) ( 2 0) ( 3 0) 2 2 2 2 PP2 (0 x ) (1 0) ( 1 0) x 2 . PP1 2 PP2 ，
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二、 空间两点的距离公式 如图， 设M1 ( x1， y1， z1 )、M 2 ( x2， y2， z2 )为空间两点， z 在直角三角形M1 NM 2中， 有
M 1 M 2 M 1 N NM 2 在直角三角形M1 PN中， 有
M 1 N M 1 P PN , 2 2 2 2 M 1 M 2 M 1 P PN NM 2
Ⅶ
Ⅷ
x
Ⅴ
Ⅵ
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设M为空间一点， 过点M作三个平面分别垂直于 x轴、 y轴和z轴， 交点依次为P、 Q、 R， 它们是点M在x轴、 y 轴和z轴上的投影， 且有向线段的值 OP、 OQ、 OR对应 的实数为x、 y、 z. 4、 空间点的坐标： 上述x、 y、 z称为点M的坐标， z 记为M ( x， y， z ). 6、 卦限中点的坐标的符号 5、 特殊点的坐标 Ⅰ:+ + ＋ R B Ⅱ:- + ＋ O(0， 0， 0) P ( x， 0， 0) Ⅲ:- - ＋ M C Q(0， y， 0) Ⅳ:+ - ＋ y Ⅴ:+ + o Q R(0， 0， z) Ⅵ:- + A A( x， y， 0) x P Ⅶ:- - B(0， y， z) Ⅷ:+ - C ( x， 0， z)

刘春花(同学)1# 跳转到»倒序看帖打印字体大小: tT 刘春花发表于 2 小时前| 只看该作者[学习交流] 关于初中英语课堂上的小游戏(初一)I游戏, 字母, 看病在教学过程中，发现，要想一节课上得轻松，有趣，目标完成好，除开备课要认真之外，少不了“游戏”。

在游戏中，学生接受得快不说，还对所上的内容更印象深刻。

更重要的是：对英语有了兴趣。

前不久在其他**上看见许多小游戏，借鉴来，和大家一起分享下：字母教学抢读字母这是一个训练学生认读字母的游戏，教师将全班分成若干小组，然后逐个出示字母卡片，学生们举手抢答，教师让最先举手的学生读出该字母，读对的给该组记10分，最后得分最多的组为优胜。

抢答字母组将全班分成两个小组，并把两套字母卡片分别发给各组学生。

游戏开始，教师用中文说："乐谱的七个调"，"美国"，"圆心和半径"，"中华人民共和国"，持有这些字母卡片的学生应立即站起来并举起字母"ABCDEFG，"USA"，o，r"，"PRC"等，答得既快又准的组获胜。

看谁快这是一个训练学生听字母的游戏，将全班分成两组，一组学生持大写字母，另一组学生持小写字母，教师快速念字母，要求持有该字母的学生迅速站起来，最先站起来的人得两分，后站起来的得一分，没站出来的得零分，得分多的组获胜。

听音辨字母这是一个训练学生辨别字母的游戏。

教师可将读音易混的字母分别写在板上，如GJOW，等，共准备2～4套，同时将学生分成2～4个小组，每组抽一名学生到前面向全班站好，教师发给每人一套卡片(2～4张为宜)，游戏开始，教师念其中的一个字母，学生应立即找出并高举起该字母，先找对的得2分，后找对的得1分，没找对的不得分，最后得分多的组为优胜。

听音摘字母比赛这是一个训练学生听认字母能力的游戏，教师先把所学过的大小写字母写在卡片上，按大小写把卡片分成两组贴在黑板上，然后把学生分成两组。