空间解析几何与向量代数
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空间解析几何与向量代
数
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第八章 空间解析几何与向量代数
一、 选择题
1.设}.4,,1{},2,3,{y b x a -== 若b a //,则 B
(A )、x= y=6 (B)、x= y=6
(C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3
2.平面x -2z = 0的位置是 D 。
(A)、平行XOZ坐标面。 (B)、平行OY轴 (C)、垂直于OY轴 (D)、通过OY轴
3.下列平面中通过坐标原点的平面是 C 。
(A)、x=1 (B)、x+2z+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=1
4.已知二平面π1:mx+y-3z+1=0与π2:7x-2y-z=0当m = B π1⊥π2。
(A)、1/7 (B)、-1/7 (C)、7 (D)、-7
5.二平面π1:x + y - 11=0, π2: 3x +8=0的夹角θ= C 。
(A)、2
π (B)、π/3 (C)、π/4 (D)、π/6
6.下列直线中平行与XOY 坐标面的是 D 。
(A )233211+=+=-z y x (C )1
0101z y x =-=+ (B ){04404=--=--y x z x (D )⎪⎩
⎪⎨⎧==+=4321z t
y t x 7.直线L 1:{7272=-+=++-z y x z y x 与L 2:{836302=-+=--z y x z y x 的关系是 B 。
(A )、L 1⊥L 2 (B )、L 1点P(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是 1 。
2.当l = -4 ,及m= 3 时,二平面2x+my+3z-5=0与l x-6y-6z+2=0互相平行。
3.过点P(4,-1,3)且平行于直线
51232-==-z y x 的直线方程 为 5
32/1134-=+=-z y x 。 三、计算题
1· 求过点(3 0 1)且与平面3x 7y 5z 120平行的平面方程
解 所求平面的法线向量为n (3 7 5)
所求平面的方程为
3(x 3)7(y 0)5(z 1)0 即3x 7y 5z 40
2. 求过点(2 3 0)且以n (1 2 3)为法线向量的平面的方程
解 根据平面的点法式方程 得所求平面的方程为
(x 2)2(y 3)3z 0
即 x 2y 3z 80
3·求过三点M 1(2 1 4)、M 2(1 3 2)和M 3(0 2 3)的平面的方程 解 我们可以用→→
3121M M M M ⨯作为平面的法线向量n
因为→)6 ,4 ,3(21--=M M →)1 ,3 ,2(31--=M M
所以 →→
k j i k j i n -+=----=⨯=9141326433121M M M M ? 根据平面的点法式方程 得所求平面的方程为
14(x 2)9(y 1)(z 4)0
即 14x 9y z 150
4· 求过点(4 1 3)且平行于直线5
1123-==-z y x 的直线方程 解 所求直线的方向向量为s (2 1? 5)
所求的直线方程为 5
31124-=+=-z y x ? 5·求过两点M 1(3 2 1)和M 2(1 0 2)的直线方程
解 所求直线的方向向量为s (1 0 2)(3 2 1)(4 2 1)
所求的直线方程为 1
12243-=+=--z y x ? 6.求与两平面 x 4z 3和2xy 5z 1的交线平行且过点(3 2 5)的直线的方程 解平面x 4z 3和2xy 5z 1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s
因为 )34(
512 401 )52()4(k j i k j i k j i k i s ++-=---=--⨯-=
所以所求直线的方程为 1
53243-=-=+z y x ? 7.一个平面过两点M 1(1 11
1)、M 2(0 1 1),且垂直于平面x+y+z=0,求其方程
解:1098=-+z y x