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2018-2019学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》单元复习教学设计-评奖教案

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“因式分解”单元复习教学设计
【教学目标】
1．经历梳理本单元知识、形成知识体系的过程，培养归纳总结能力．
2．巩固因式分解概念，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系．
3．鉴别因式分解的常见错误，进一步巩固因式分解的方法，熟练准确地对
多项式进行因式分解．
4．进一步运用因式分解解决数学问题，发展分析问题、解决问题以及推理
等能力，培养敢于面对困难的信心、合作解决问题的能力；通过几何直观，体会
数形结合数学思想．
【教学准备】
课件；课前让学生用自己喜欢的方式整理好本章的知识体系．
【教学过程】
（一）展示交流，初步形成单元知识体系
1．展示学生整理好的本章知识体系，相互学习借鉴．
2．教师出示知识结构，引出本课学习框架．

因式分解
因式分解的概念

因式分解的方法
因式分解的应用

因式分解与整式的乘法的联系与区别
提公因式法
公式法
简便计算
（二）重点突破，反思自我
1．因式分解与整式的乘法的联系与区别
（1）问题：因式分解与整式的乘法的联系与区别是什么？
引导学生认识到：因式分解与整式的乘法是一个互逆的运算过程；因式分
解是把一个多项式变成几个因式的积的过程，整式的乘法是几个因式的积化成一
个多项式的过程．
（2）思考：
将图1的一个正方形
和两个长方形拼成图2的
一个长方形．由此你能写出表示以上变化的等式吗？这个等式表示的是什么
运算呢？
（3）画一画，写一写
如图3，假设有足够多的
正方形和长方形卡片.如果选取1号、2号、
3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式
22
23baba

的因式分解吗？请在下面画出图形，并根据图形写出因式分解的等式．

a
a a a
b
b

图1
图2

1
2

a

3

a
b

b
a
b

图3

1
2
3 2 3 3
选做题：如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张呢？如果
选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张呢？
2．纠错练习，反思自我
议一议：以下因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？
)1236(1236)1(2222xyyxxyyxxyyx
)63(63)2(2yxxxxyx
)94)(94(94)3(22yxyxyx
)1)(1(1)4(224ppp
)44(44)5(22322yxxyyyyxxy
)3)(2(65)6(2xxxx
反思：你平时的因式分解出错在哪些方面？
（三）随堂练习，提升运算能力
(1)将下列多项式因式分解，结果不含因式1x的是（ ）
A．
1

2x B．)2()2(xxx C．122xx D．122

xx

（2）因式分解
①
4224bba ②mmnmn442


③
2
)(2)(1218yxyx
④31232xx

（四）学以致用，培养数学应用意识
你能利用因式分解进行计算吗？先自主计算，再小组讨论，有能力的同学可
以挑战“选做题”哟．
22
22
4984981000500)3(201420132014)2(812.86125.08.13)1(




（选做题）计算：
201918432
22222222
2222222)2(129596979899100)1(





（五）反思整理，完善知识体系
通过本课的学习你又有哪些新的收获呢？
（六）随堂小测

2-2016201420152.,3,24)1(22222
）计算（的值求已知nmnmnm

（七）课后作业
查找做过的练习，选择自己的错题中有价值的至少5题整理在错题本上.

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山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)


)(
)
1.因式分解与整式乘法是互逆的过程.
2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法之间的关系：
因式分解
多项式
几个整式乘积的形式
整式乘法
知识应用
连
x2 + 4x +
4
一
x2 - 2x +
连
1 4x2 - 1
x2 - 1
x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1）
体验归纳
➢因式分解与整式乘法是互逆过程。 ➢分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式 。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因式分解的定义：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m m m m
a
b
c
m__a__+_m__b__+_m__c__=___m___(a__+_b__+_c__)
a+b+c
1 x+1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
________x_2_+__x_+__x_+__1_____=____(_x_+__1__)_2______
观察下列式子的变形： a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2, ●思考：什么是因式分解？
最新鲁教版五四制2018-2019学年数学八年级上册《中位数和众数》教学设计-评奖教案

最新鲁教版五四制2018-2019学年数学八年级上册《中位数和众数》教学设计-评奖教案

3.2 中位数和众数【教学目标】1、理解平均数、中位数和众数的含义，掌握平均数、中位数和众数的计算方法.2、会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。

3、通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。

【教学重点、难点】重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念.难点：计算加权平均数，会用样本的平均数来估计总体的平均数.【教学过程】一、创设情境引出课题老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？二、合作学习探索新知1.合作学习从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2.做一做：课本P58三、例题教学 学以致用1.例某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?x ＝)50010003110012001300170040006000(91++⨯+++++＝2000（元）。

问题(2)：求出中位数和众数.问题(3)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 作为一般的技术员工，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？小结：计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。

中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

鲁教版(五四制)数学八年级上册1

鲁教版(五四制)数学八年级上册1

（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一些不同难度的多项式因式分解题目，要求他们在规定时间内完成。在讨论过程中，我会巡回指导，观察学生的解题思路和方法，并给予适当的提示。
小组讨论结束后，我会挑选几个小组的代表展示他们的解题过程和结果，同时鼓励其他学生积极参与讨论，提出自己的看法。通过这个环节，学生可以在互动交流中加深对提公因式法的理解，并学会团队合作。
4.课堂练习与评价：
-设计有针对性的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题，让学生在练习中巩固所学知识；
-采用多元化的评价方式，如自评、互评和教师评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学中，注重引导学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学兴趣；
-强调提公因式法在实际生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识；
4.通过对提公因式法的学习，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设情境，引导学生通过自主探究、合作交流的方式发现提公因式法的规律，提高学生的自主学习能力；
2.利用实际问题和生活案例，引导学生将提公因式法应用于解决具体问题，培养学生的应用意识；
3.实际应用题：结合生活实际，设计一道与购物找零或分配物品相关的题目，要求学生运用提公因式法解决实际问题，从而增强学生的应用意识和解决问题的能力。
4.小组合作题：分配一道综合性的因式分解题目，鼓励学生以小组合作的形式完成。小组成员需要共同讨论解题策略，分工合作完成解题过程，并在课堂上进行分享。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于提公因式法学习心得的小短文，内容包括对提公因式法的认识、学习过程中的困难与收获、以及对未来学习的展望。
第一章因式分解复习课件(五四制)数学八年级上册

第一章因式分解复习课件(五四制)数学八年级上册


7
【技法点拨】 1.提公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大 公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项 式,多项式的次数取最低的. 2.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正 数. 3.有相反数需要变形时请注意偶次幂变形不变号,奇次幂变形要变
8
考点3 公式法
6.(2023·杭州中考)分解因式:4a2-1= ( A ) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 7.(2023·无锡中考)分解因式:4-4x+x2=____(_2_-_x_)2__. 8.(2022·菏泽中考)因式分解:x2-9y2=____(_x_-_3_y_)(_x_+_3_y_)__. 9.(2022·绥化中考)因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=____(_m__+_n_-3_)_2__.
12
【技法点拨】 因式分解的三步骤 一提:先考虑用提公因式法(公因式可以是单项式或多项式); 二套:然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式),能连续用公式分解的要继 续分解; 三分解:一定要分解到每个因式不能再分解为止.
考向多维感知
13
1.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于____2__0_2_3__. 2.(2021·重庆中考B卷)对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字 之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数m为“共生数”. 例 如 :m=3 507, 因 为 3+7=2×(5+0), 所 以 3 507 是 “ 共 生 数 ”;m=4 135, 因 为 4+5≠2×(1+3),所以4 135不是“共生数”. (1)判断5 313,6 437是否为“共生数”,并说明理由; 【解析】(1)不是.理由如下: ∵5+3=2×(3+1),∴5 313是“共生数”, ∵6+7≠2×(3+4),∴6 437不是“共生数”;