05_05_狭义相对论动力学基础

05_05 狭义相对论动力学基础
不同惯性参考系中基本物理定律的形式保持不变，满足这一要求，在不同惯性参考系中观察到物体的质量必然不同—— 物体的相对论质量
1 相对论质量
—— 假设有静止的粒子，位于原点O’（S’系）处。

如图XCH001_162_01所示
—— 某一时刻分裂为相等质量的两半A 和B
S’系中 —— 根据动量守恒定律，A 和B 速度大小相等，均为u ，方向相反
现在A 上建立参考系S ，那么S’系相对于S 系以速度u 沿X 方向匀速运动，B 在S’中的速度u —— 如图XCH001_162_02所示。

S 系中 —— 粒子没有分裂前的质量为M ；速度为u
—— A 的质量A m ，速度0A v =
—— B 的质量B m ，速度B v
由洛伦兹速度变换得到B 的速度大小：2221//21B B B u v u v uv c
u c '+=='++ 在S 系中观察，粒子分裂前后动量守恒、质量守恒 —— 合理的假设
有：A A B B
A B
Mu m v m v M m m =+=+ —— 0A v = 因此：B B
A B Mu m v M m m ==+—— 两式消去M
得到：()A B B B m m u m v += 从2221/B u v u c =+解得222(11/)B B c u v c v =--
，代入上式得到：B m = S 系中：A 粒子：0A v =，0A m m = —— 静止质量
S 系中：B 粒子：B v v =，B m m = —— 运动质量
物体速度为v
时的相对论质量：m =
1) 物体的质量随速度的增大而增大；
2) 光子的静止质量为零； 3) 当v c <<时，物体的质量：0m m =
2相对论力学的基本方程
在相对论力学中：物体在惯性参考系中的动量：p mv =
p = 质点受到的外力：dp F dt = —— ()d mv F dt
= dv dm F m v dt dt
=+ —— 相对论力学中物体的运动微分方程 1) 力即可以改变物体的速度，又可以改变物体的质量
2) 一般情况下，力与加速度的方向不一致
3) 当v c <<时，dv F m dt
= —— F ma = 3 质量和能量的关系
—— 在相对论力学中，动能定理仍然成立
—— 合外力做的功等于质点动能的增量：K dE F dl =⋅
将dv dm F m v dt dt
=+ 和dl vdt = 代入上式得到：K dE mv dv v vdm =⋅+⋅ 2K dE mvdv v dm =+ —— （A ）
由质速关系：m = —— 两边平分移项得到：
2222220m v m c m c =- —— 两边微分得到： —— 222
m vdv v mdm c mdm += 22mvdv v dm c dm +=—— （B ）
比较（A ）（B ）两式得到：2
K dE c dm =
两边积分：02220m k m E c dm mc m c =
=-⎰
220k E mc m c =-—— 质点相对论动能定理
1) 物体运动的速度大小：2222
0[1(1)]k E v c m c -=-+ —— 速度上限：v c = 2) 当v c <<22
22111122v v c c =++≈+ 物体的动能：222
0012k E m c m v =-≈ 4 相对论能量和动量的关系 由质速关系：
m =
—— 两边平方移项得到：24222240m c m v c m c =+ —— 将2E mc =，p mv =，2
00E m c =代入上式得到：
相对论中能量和动量的关系：22220E p c E =+ 对于光子：v c = —— 静止质量00m =，静止能量00E = 光子的能量：E p c ϕ= 光子的动量：E p c ϕ=
光子的质量：2E m c
ϕ= 对于静止质量不为零的粒子：2220E p c E =±+。