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大学物理狭义相对论基础全部内容

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狭义相对论知识点总结

狭义相对论知识点总结

dP dt

d (mv) dt

d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t


v c2
x
1 (v)2
c
ux

dx dt

ux
1

v c2
v ux
速 度 正 变
uy

dy dt

uy
1

v c2
ux
1 2
换
uz

dz dt

uz
1

v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F

1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理

大学物理上 第4章 狭义相对论基础

大学物理上 第4章 狭义相对论基础
物理规律 力学规律
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：

大一狭义相对论知识点总结

大一狭义相对论知识点总结

大一狭义相对论知识点总结简介狭义相对论（Special Relativity）是由爱因斯坦提出的一种物理理论，主要研究高速运动物体的时空变换规律。

这个理论对于揭示宇宙基本规律具有重要意义，也是现代物理学的基石之一。

本文将从基本概念、洛伦兹变换、时间膨胀、长度收缩等方面对大一狭义相对论的知识点进行总结。

基本概念1.惯性系：指的是相对于某个参考物体（通常是观察者）不受外力影响的参考系。

狭义相对论中，我们通常关注两个惯性系之间的相对运动。

2.光速不变原理：无论光源相对于观察者是静止的还是以任何速度运动，光在真空中的速度都是恒定不变的，即光速是一个绝对常数，记作c。

洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间坐标之间关系的数学工具。

它包括以下几个重要公式： 1. 时间变换：根据洛伦兹变换公式，当两个惯性系相对运动时，时间也会发生变化。

设一个事件在一个参考系中的时间为t，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的时间t’可由以下公式计算：t' =γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，计算公式为：γ = 1 / √(1 - v^2/c^2) 2. 空间变换：洛伦兹变换也影响了空间坐标的变化。

设一个事件在一个参考系中的空间坐标为x，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的空间坐标x’可由以下公式计算：x' = γ(x - vt)时间膨胀狭义相对论中的时间膨胀指的是物体在高速运动中，相对于静止的参考系，其时间流逝较慢的现象。

这是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。

具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的时间相对于静止的参考系会变得更慢。

长度收缩长度收缩是狭义相对论中的另一个重要概念，它指的是在高速运动中，物体的长度在与其相对静止的参考系相比，会变得更短。

这也是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。

具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度相对于静止的参考系会变得更短。

大学物理2-6狭义相对论

大学物理2-6狭义相对论
结束
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2

大学物理狭义相对论基础全部内容

大学物理狭义相对论基础全部内容
寻找
对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。
S系
系
x O’ x′ 在 S, 中， 真空中光速均为 c
y
y′
O
z′
z
设 x 坐标变换满足线性关系：
（推证见教材162页）
洛仑兹坐标变换:
逆变换
正变换
正变换
逆变换
令
得
注意：
2. 速度变换
设S系:
S ′系:
根据速度定义得：
难点：
狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学) 以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦
1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为

大学物理第6章 狭义相对论基础

大学物理第6章 狭义相对论基础

第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系

第十七章狭义相对论基础


第52页/共65页
即： m 1/ 1 v2 / c2
或 m k / 1 v2 / c2
令 u=0 时，m=m0，可得：k=m0，由此得： m m0 1 v2 / c2 p mv m0v 1 v2 / c2
第53页/共65页
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
第8页/共65页
绝对时空观：
时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远 均匀地流逝着，与外界事物无关。”
空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关， 它从不运动，并且永远不变。”
第9页/共65页
第10页/共65页
1.光的速度与迈克尔逊－莫雷实验
1 ct d 2 1 u2t2
2
4
t 0
S
1u2 / c2
u M
ct / 2
d
C
ut / 2
第20页/共65页
结论：
1）运动的钟变慢：
t 0
1 u2 / c2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变漫了。
第21页/共65页
第22页/共65页
第23页/共65页
3.长度量度的相对性
S'(尺静止) :
动能（Ek）：
Ek
1 2
mv2
第48页/共65页
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
第49页/共65页
2．相对论的质量与动量

狭义相对论主要内容

狭义相对论主要内容狭义相对论是由德国物理学家爱因斯坦于1905年提出的物理理论，通过引入相对性原理，重新定义了时间、空间和质量的概念。

狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 相对性原理：狭义相对论的基础是相对性原理，即物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。

这意味着没有一个特定的惯性参考系是绝对的，所有的物理过程都是相对于观察者而言的。

这与牛顿力学中的绝对时间和绝对空间观念相反。

2. 空间与时间的相对性：狭义相对论指出，空间和时间并不是独立存在的，它们是相互关联的。

根据爱因斯坦的观点，空间和时间应该被统一起来，构成了四维时空的概念。

同时，狭义相对论提出了著名的洛伦兹变换，描述了时空坐标之间的转换关系。

3. 光速不变原理：狭义相对论中的一个重要假设是光速不变原理。

即光在真空中的速度是恒定不变的，不受观察者的运动状态的影响。

这个假设对物质运动速度的上限也产生了限制，即不可能超过光速。

这一原理对于解释电磁现象和构建相对论力学模型起到了关键作用。

4. 时间膨胀和长度收缩：狭义相对论提出了时间膨胀和长度收缩的概念。

根据相对性原理，观察者的时间和空间测量是相对的。

当一个物体以接近光速的速度移动时，它的时间会相对静止观察者而言变慢，这被称为时间膨胀。

同时，物体的长度也会在同一速度下相对静止观察者而言变短，这被称为长度收缩。

这些效应在微观领域中发挥着重要作用，如高速粒子加速器和宇宙射线等领域。

5. 质能等价原理：狭义相对论质能等价原理指出，质量和能量是等价的，并可以相互转换。

根据质能等价原理，质量可以看作是能量的一种形式，而能量也可以转化成质量。

这可以通过著名的质能方程E=mc²来描述，其中E表示能量，m表示质量，c表示光速。

总结起来，狭义相对论主要内容包括相对性原理、空间与时间的相对性、光速不变原理、时间膨胀和长度收缩，以及质能等价原理。

这些原理的提出和发展对于解释和理解宏观和微观物理现象都具有重要意义，对于现代物理学的发展产生了深远影响。

大学物理学第五章 狭义相对论基础


y y
v c
z z
1 1 2
t
t

v c2
x
1 2
(t

v c2
x)
x ( x vt )
正 y y
逆
变 换
z z
t ( t

v c2
x)
变 换
x ( x vt )
y y
z z
t
(t
二 洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0时， 重合o;, o事 件 P
s
y
s'
y'
v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
的时空坐标如
图所示.
x'
zo
o'
z'
x
1 洛伦兹坐标变换式
x x vt ( x vt ) 1 2
t1

d c
t2

c
d
v
t1 t2
)
)
结果:
(
根 据 伽
球 投 出 前
利 略 变
球 投 出
换后
观察者先看到投出后的球，
后看到投出前的球.
c
d
v c v
t1

d c
t2

c
d
v
t1 t2
公元1054年,人们发现天上出现了一 颗“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白 天也看得见.史书记载它在天空中停留了 22个月 ,产生了著名的金牛座蟹状星云 .

v c2

大学物理 -- 狭义相对论简介

9
二,间隔和间隔不变性
1,相对性原理对时空变 换的要求: 线性变换
x′ = a11 x + a12 ct y′ = y z′ = z ct ′ = a21 x + a22 ct
凡遇t加c
10
2,光速不变原理对时空变换的要求:间隔是不变的
∑ y ∑ ′ y′ →υ
o o′ z′
P
x′
x
z
∑和 ∑′系重合时,定为计时起 点,且此时在 o点发出 一光信号,则第一事件 在两坐标系中的空时坐 标都 为(0, 0, 0, 0 ).
∵同地, x1 = x2 ∴
′ ′ 得:t 2 = t1
28
第二种情况: 第二种情况:异地事件 1结论:对于没有因果关系(类空事件)在异地发生 结论: 类空事件) 结论
的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒. 的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒.在一个惯性系 中观察是同时事件, 中观察是同时事件,在另一个惯性系中观察则不一定同 时.即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的. 即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的.
11
定义:(相对论时空) 间隔:s 2 不能说成是 空间间隔
∑系:s = c t ( x + y + z )
2 2 2 2 2 2 2
∑ ′系:s′ = c t ′ ( x′ + y′ + z ′ )
2 2 2 2 2
由光速不变性:
s = s′ 间隔不变性
2 2
间隔不变性是相对论的一个重要特点, 是由二假设得出的结论!
υ
υ2
c2
′ ′ 若使变换保证因果关系 的绝对性,应 t 2 > t1
∴ t 2 t1 > 2(x2 x1 ) ( ) c x2 x1 c 2 < υ t 2 t1
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以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
-- 精品--
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
力学定律在一切惯性系中数学形式不变 理解： • 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。 • 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断 该惯性系相对于其它惯性系的运动。
-- 精品--
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
变换 一个参考系的描述 另一参考系的描述
或操作
-- 精品--
——约利致普朗克的信
-- 精品--
两朵乌云： 1. 迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2. 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现：
实验结果与 理论不符
1. 电子：1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
y y
z z
或
t t
x x ut y y z z t t
正变换
-- 精品-- 逆变换
速度变换分量式：
正变换
v v
&#v
' z
vz
逆变换
v v
x y
v
' x
v
' y
u
v z
v
' z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
-- 精品--
时间的测量：“钟” 任何周期性过程均可用来计量时间。例如：
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原 子能级跃迁辐射……
国际单位：“秒”
与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的 辐射周期的9192631700倍（精确度 1012~1013）
校钟操作：
O
A
B
l
l
-- 精品--
由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：
y
对不同惯性系
伽利略变换中我们默认了
zo
x tt 或 tt
S 系与 S系 中的钟一旦在 O 与 重O合 时校对好，则
读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两 事件的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。 -- 精品--
绝对的、真正的和数学的时间自身在 流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与 任何其它外界事物无关地流逝着。
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
-- 精品--
第八章 狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理 对称性扩展
狭义相对性原理 光速不变原理 对称性扩展 广义相对性原理 等效原理
一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论 惯性系和非惯性系对物理定律等价——广义相对论
-- 精品--
从伽利略到爱因斯坦 力学相对性原理
狭义相对性原理
对称性 扩展
广义相对性原理
相对论并不神秘——需要摆脱日常生活（低速领域） 经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。
-- 精品--
§8.1 力学相对性原理 伽利略变换 一.力学相对性原理
二、伽利略变换
S系 和 S 系 坐标轴相互平行, S 系 相对于 S系 沿 +x 方向以速率 u 运动，
当 O 和 O重合时，令 tt0
S系 S系
y
y
u
x
o
o
x
z
z
-- 精品--
坐标变换：
rru t
速度变换：
vvu
S系
S 系
y
y r
u
p
o
ut
r o
x
x
z
z
坐标变换分量式：
x x ut
-- 精品--
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学
2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学)
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
-- 精品--
xA (t0 )
xB( t0 )
S系 S 系
y y
u
o o x1
由伽利略变换：
x
x2 x
x1 x1 ut1 x2 x2 ut2
设直尺相对于S系静止 直尺长度 x x 2 x 1 x 2 x 1 u ( t 2 t 1 )
伽利略 变换
洛仑兹 变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观 比 较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
-- 精品--
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺
国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
-- 精品--
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
t1 t2 x 2x 1x 2x 1
即：尺的长度与其运动状态无关； 空间测量与惯性系的选择无关。
-- 精品--
绝对空间就其本质而言，是与任何外 界事物无关的，而且是永远相同和不 动的。
—— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动 的舞台。
3.绝对时空观
物理学还存在许多未知领-- 精域品-，- 有广阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
—— 列宁
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该 是物理定律的对称操作。