狭义相对论动力学基础

一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则 总是在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生。
同时性的相对性 当速度 u 远远小于C时，两个惯性系结果相同 牛顿力学
2. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
y和z方向就不用管了
S系
事件1 事件2
两事件的时间间隔 两事件的空间间隔
x1 , t1
求t或t' 的一、二阶导数
速度变换与加速度变换
du v v u a x x x ax dt 正 v v y y
vz vz
ay ay az az
a x ax a y ay az az
du v x v u ax a x x dt 逆 v v y y a y a y vz vz az az
3. 经典电磁理论不满足伽利略相对性原理（在后面章节讲）
4. 电子的荷质比 e/m 与速度有关 1901年，W. Kaufmann 测电子的e/m, 发现其与速度
有关. 他假设e不随速度变，则m随速度的增加而增大。
二. 时空的相对性
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” “坐地日行八万里” 在大海中匀速航行的大船上的感觉 萨尔维阿蒂大船 由力学规律无 法知道船的速度
§5.2 狭义相对论的基本概念
洛仑兹变换
爱因斯坦为了解决光在不同参照系的速度问题，进行了 一系列的思维臆想试验。他假定，如果某个人可以以光速运
动，那么他看到的光会是什么样子呢？如果按照伽利略速度
变换式，他应该可以看到静止的光，但这却与麦克斯韦的电 磁学原理相悖；如果按照麦克斯韦的电磁学原理，他应该看
a a
y S
S ′ y′ u

I(xA,yA,zA,tA)
s系 A
. C
s系
.
.
A
C
I(IxB ,yB ,zB ,tB )
B
u
.
B
C
s系 A
.
B
u.
.
.
s系
A
C C B
在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 C 而不是 C ，为 不同时事件。（击中 A 先发生）。
爱因斯坦认同为时: 性概念是因参考系而异的，在一个惯性 系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来， 不一定同时发生。同时性具有相对性。
（原时）
yM
M
M
站台系：s 系
c t 2 D
ut 2
u
光信号：
N M N
N
N
N
该两事件为异地事件,
o N1
N2
x 需用两只钟测出其时间
I(x1,t1)
II(x2,t2)
(ct)2D2(ut)2
2
2
间隔Δt=t2-t1 , 为观测时 间
t2D 1
c 1uc22
解得： vx
mrelu m mrel
将
vx
mrelu m mrel
;
vx
mrelu m mrel
代入洛仑兹速度变换：v x

vx 1
u
uv x c2
得
mrel
m m
1

u2 c2
结论：在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯 性系的选择有关，为相对量。
相对论动量 定义：

v c2
x
一对事件的洛伦兹变换关系
x x vt

T
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2

狭义相对论两个基本原理第一个基本原理是相对性原理。

相对性原理包含两部分：相对性原理的运动学形式和相对性原理的动力学形式。

相对性原理的运动学形式指出，物理定律在所有等速运动的参考系中都成立，而不论这些参考系之间的相对运动如何。

也就是说，在相对于以一些速度作匀速直线运动的参考系而言，物理现象的规律也同样适用于以其他任意速度作匀速直线运动的参考系中。

这个原理的实质是：物体的运动状态有多种可能，而它们都以相对其他物体的速度来描述。

相对性原理的动力学形式表明，在不受力的惯性系中，物体的运动状态是匀速直线运动或静止。

这意味着，不受力的物体会保持它们的运动状态不变。

从更广义的角度来看，这个原理还暗示了所有非重力的力都必须等效于参考系的运动。

第二个基本原理是光速不变原理。

光速不变原理指出，光在真空中的传播速度对于所有的惯性观察者来说都是相同的，无论观察者的速度如何。

换句话说，不论观察者是静止的还是以任何速度相对于光源运动，他们都会测得光速相同。

这与我们通常对速度相加的直觉不同，但实验证据已经证明了这一点。

这两个基本原理构成了狭义相对论的基础，对于我们理解时空的结构有重要的意义。

首先，相对性原理的运动学形式告诉我们，物体的运动状态是相对性的，即与观察者的运动状态有关。

这进一步推动了我们对时空结构的重新认识，引出了后来对时空几何的研究。

其次，相对性原理的动力学形式告诉我们，仅仅通过观察物体的运动状态，我们无法区分出它们所处的参考系。

这导致了狭义相对论中的质能关系，即质量和能量之间的等效性。

质能关系的著名公式E=mc²描述了质量和能量之间的转换关系，它在核物理和粒子物理研究中具有重要的应用。

综上所述，狭义相对论建立在两个基本原理之上：相对性原理和光速不变原理。

这两个原理引导了我们对物体运动方式和时空结构的新认识，对当代物理学的发展产生了深远的影响。