离散控制系统分析方法
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实验二 离散控制系统分析方法
一、实验目的
利用MATLAB 对各种离散控制系统进行时域分析。
二、实验指导
1.控制系统的稳定性分析
由前面章节学习的内容可知,对线性系统而言,如果一个连续系统的所有极点都位于s 平面的左半平面,则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言,如果一个系统的全部极点都位于z 平面的单位圆内部,则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统,如果所有的零点都位于s 平面的左半平面,即所有零点的实部小于零,则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统,如果所有零点都位于z 平面的单位圆内,则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab 提供了函数可以直接求出控制系统的零极点,所以使用Matlab 判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。
2.控制系统的时域分析
时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下,求得输出量的时域表达式,从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。
Matlab 提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数,适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1,供学生参考。
例1.z z z H 5.05.1)(2+=
试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。
解:为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应,编制程序如下: num=[];
den=[1 0];sysd=tf(num,den, [y,t,x]=step(sysd);
subplot(1,2,1)
plot(t,y);
xlabel('Time-Sec');
ylabel('y(t)');
gtext('单位阶跃响应')
grid;
u=0::1;
subplot(1,2,2)
[y1,x]=dlsim(num,den,u);
plot(u,y1)
xlabel('Time-Sec');
ylabel('y(t)');
gtext('单位速度响应')
grid
二、实验内容
1、MATLAB在离散系统的分析应用
对于下图所示的计算机控制系统结构图1,已知系统采样周期为T=,被控对
象的传递函数为
2
()
s(0.11)(0.05s1)
G s
s
=
++
,数字控制器
0.36
()
0.98
z
D z
z
-
=
+
,试求该
系统的闭环脉冲传递函数和单位阶跃响应。
图1 计算机控制系统结构图
实验步骤:
1).求解开环脉冲传递函数,运用下面的matlab语句实现:>> T=;
>> sys=tf([2],[ 1 0]); %将传函分母展开
>> sys1=c2d(sys,T,'zoh');
>> sys2=tf([1 ],[1 ],;
>> sys3=series(sys2,sys1)
执行语句后,屏幕上显示系统的开环脉冲传递函数为:
sys3 =
z^3 + z^2 - z -
--------------------------------------------------
z^4 - z^3 - z^2 + z -
Sample time: seconds
2).求其闭环脉冲传递函数,可以输入下列matlab语句来实现:
>> sys4=tf([1]);
>> sys5=feedback(sys3,sys4,-1)
执行语句后,会显示系统的开环脉冲传递函数为:
sys5 =
z^3 + z^2 - z -
--------------------------------------------------
z^4 - z^3 - z^2 + z -
Sample time: seconds
3).最后可用下列命令绘制该离散系统的单位阶跃响应,其结果如图所示:>> step(sys5)
离散系统的单位阶跃响应曲线为:
4).还可以绘制该离散系统的单位脉冲响应,其结果如图所示:
>> impulse(sys5)
实验结果:
2、SIMULINK在离散系统的分析应用
所给的离散系统的Simulink仿真模型如图2所示,在建立的仿真模型中,设置数字控制器和零阶保持器的采样时间为。运行仿真模型就可以获得系统的单位阶跃响应,该离散系统的单位阶跃响应曲线,如图3。
图2 系统的单位阶跃响应Simulink仿真模型
图3 离散系统的单位阶跃响应曲线
图4 系统的单位脉冲响应Simulink仿真模型设置脉冲输入参数如下:
图5 离散系统的单位脉冲响应曲线实验结果:
问题分析:在实验的过程中,由于对matlab软件熟练度不足和对软件某些认识上的不足,使得程序在运行过程中出现了许多差错,而对专业知识理解的不到位,使得软件实践和理论知识之间产生了隔阂。最后在老师和同学的帮助下,最终完成了实验,得到了满意的结果和正确的答案。
希望自己将来在matlab 的学习与应用中取得进步,感谢老师的教导和帮助!