第二章实数-21认识无理数

所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h

h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数

第二章实数目录第二章实数 (1)第一课时：实数的认识 (1)知识要点一：认识无理数 (1)知识要点二：平方根 (1)知识要点四：算术平方根 (2)拓展：随机的n (3)知识要点五：立方根 (4)知识要点五：估算无理数的大小 (4)知识要点六：实数的概念 (5)知识要点七：实数的性质 (5)知识要点八：实数与数轴 (7)知识要点九：实数的比较大小 (8)知识要点10：实数的运算 (9)总练习题 (9)C 基础巩固 (9)B 能力提升 (10)A 拔尖训练 (11)第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (13)知识要点一：二次根式的概念 (13)知识要点二：二次根式有意义的条件 (13)知识要点三：二次根式的性质与化简 (14)知识要点四：最简二次根式 (14)知识要点五：分母有理化 (15)知识要点六：二次根式的乘除法 (16)知识要点七：同类二次根式 (17)知识要点八：二次根式的加减法 (18)知识要点九：二次根式的混合运算 (18)知识要点十：二次根式的化简求值 (19)知识要点十一：二次根式的应用 (20)总练习题 (20)C 基础巩固 (20)B 能力提升 (21)A 拔尖训练 (22)第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。

第二章实数总结首席金牌讲师：马蚁会飞2、 5个重要数学思想；3、 2个重要解决问题的方法；4、 13大知识点，45个小知识点;5、 6大易错点；6、 7大考点；7、 15个重点题型；一、知识结构'正整数 正有理数Y-负整数 一有理数- 0「负整数 ■负有理数-L 负分数 分类 「正无理数「无理数-一负无理数性质 化简 运算 性质二次根式〜摘要：1、 最全面的易理解的易记忆的知识结构;开平方开立方算术平方根- 根别义质法 平定性求义质法义质法定性求定性求实数实数二、重要数学思想一5大重要数学思想1、 整体思想2、 数形结合思想3、 方程思想4、 从整体到一般的思想5、 分类讨论的思想1、特值法2、定义法四、具体知识点一13大知识点，45个小知识点知识点一：无理数的产生1＞利用拼图届时无理数的产生:知识点一：无理数的大小2、 如何估计大小，用夹逼法；知识点三：无理数的概念3、 概念三要素：①是小数②是无限的③不循环的，三者缺一不可：4、 无理数和有理数的区别：①概念区别②有理数可化为分数，则无理数不可：5、 无理数的6种形式：① 无限不循环小数（小数部分有相继的正整数组成）-一概念式： ② 7T 及一些含充的数一-兀式：③ 有规律但不循环的数（相邻两个数之间的数的个数逐次家N ） -一逐加（不循环）式; ④ 无理数与有理数的和.差结果都是无理数一-和差式：⑤ 无理数乘或除以一个不为零的有理数，其结果都是无理数一-乘除式： ⑥ 开方开不尽的数的方根一-开不尽方根式：6、 判断图形中线段长度是否是无理数的策略：将所求线段看成一直角三角形的边，由勾股左理可知：7、 易错点是：错把无限循环小数当成无理数•概念认识不淸：知识点四：算数平方根、平方根.立方根8＞三个概念：算数平方根一般地，如果一个正数X 的平方等于a,即那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根： 平方根一般地，如果一个数X 的平方等于a,即片那么这个数X 就叫做a 的平方根，（也叫二次方根）：立方根： 一般地，如果一个数X 的立方等于a,即X'P ,那么这个数X 就叫做a 的立平方根，（也叫三次方根）:9、三种根的性质算数平方根：双重非负性,即空0和VZ ＞0： 平方根：a. 一个正数的平方根有两个平方根:b 、0的平方根是0： 负数没有平方根； 正数的立方根是正数; 0的平方根是0： 负数立方根是负数： 10＞三种记法 算数平方根记作：五 平方根记作：±V« 立方根记作： 需11、三种读法1）、算数平方根读作：根号农2）、平方根读作：正.负根号a ； 3）.立方根读作：三次根号a 12、三种根有意义时的取值范国:三、 重要数学方法一2大重要解决问题方法c 、立方根：a.b 、c 、算数平方根：a＞0平方根：y/a= a・一a♦ 0 立方根：任意实数a > 0 a< 0t a= 013、 知道了三种根的取值范围，要知道数或式子正或负的表达情况，如：一左是正数的：J+l , a 2+2a+l , |创，后与辰3, x a ；不一立是正数的：x , a :-l :知•凡涉及到利用取值范围求值的题，切记注意各式或各字母的取值范用，进一步确楚结果及其个数。

即99x=492．
∴x= 164
33
课堂小结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
1．无理数的定义． 2．理解无理数定义时要注意的问题：
再见
D．无理数
3．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的 是（ D ）
A．x是有理数
B．x取0和1之间的实数
C．x不存在
D．x取1和2之间的实数
随堂练习
4.把下列各数填入相应集合.
0.351
-
2 3
••
4.96
3.14159
-5.232332…， π
3
1.2334567891011…(由相继的正整数组成).
A.0
B. 1.010010001
C.π
22
D. 7
典型例题
例2.如图所示的是面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、 9的正方形，边长是有理数的正方形有 3 个,边长是无理
数的正方形有 6 个.
典型例题
例3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
0.4583 3.7 ，-π，－ 7
，18，
认识无理数
无理数常见的形式主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之 间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
认识无理数
有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能.