北师大版八年级上册 第二章 2.1 认识无理数 同步练习题(无答案)

2020秋北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数 假期同步测试一．选择题1．（2019•十堰）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣3C ．D ．2．边长为2的正方形的对角线长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数3．下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．ΠD ．4．下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．﹣3C ．D ．5. 与－2π最接近的两个整数是( )A ．－3和－4B ．－4和－5C ．－5和－6D ．－6和－76．下列各数中无理数的个数是（ ），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数10．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.412．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．14.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)15．x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)16．在0.351，－32， 4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 17．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．18．任意写出两个大于6小于7的无理数 、 ．19. 一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).20．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题21.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.22．你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试22. 已知Rt △ABC 中，两直角边长分别为a ＝2，b ＝3，斜边长为c.(1)c 满足是什么关系式？（2） c 是整数吗？ （3）c 是一个什么数？23．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？24．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0. 正数集合 ；负数集合： ；有理数集合 ；无理数集合： .25．把下列小数化成分数：(1)0.6；(2)7.0 ；(3)43.0 ．解：(1)536.0=；(2)设7.0 x =，则10x =7.7 ，∴ 97x = 从而79x =；(3)设43.0 x =，则100x =43.34 ，∴ 9934x = 从而3499x =．仿 把下列小数化成分数(1)3.25；(2)5.0 ； (2)56.0 ．答案提示1．D ． 2． B.3．C.4．C.5.D.6．A.7. A.8. B.9．B ．10.B.11. B.12.C.13． 5 不是 也不是 不是14．不是 是15.不是 不是 不是16.217. 无理 318．2π、．19. 2.2420. 3 621.不可能 不可能 不可能 略22.略23. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数 24.不可能 不可能 不可能25. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 26．解：(1)41325.3=； (2)设5.0 x =，则10x =5.5 ， ∴ 59=x 从而95=x ； (3)设56.0 x =，则100x =56.65 ，∴ 6599=x 从而9965=x ．。

轧东卡州北占业市传业学校认识无理数1．以下各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，那么宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．以下说法正确的选项是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．直角三角形的两直角边长分别是4和5，那么这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如下列图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－2021，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如下列图，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①假设a ＝1，c ＝2，那么b 2＝______； ②假设a ＝3，c ＝5，那么b 2=＝______； ③假设a ＝0.6，c ＝1，那么b 2＝________． (2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，那么x －y＝________． 9．以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －34，－1.42··，π，416，23，0，42，－242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1). 10、以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4， －34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数： 无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1 认识无理数同步练习题一、选择题1．一个长方形的长与宽分别是4和2，则它的对角线的长是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数2．下列各数中，是有理数的是(A)A．面积为4的正方形的边长B．体积为9的正方体的棱长C．两直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是(C)A．0B．1C．2D．34．下列各数中，不是无理数的是(C)A.π2B ．－πC ．0.25D ．0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)5．下列说法中正确的是(C)A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数6．国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是(A)A ．π＝3.14B ．π是无理数C ．半径为1 cm 的圆的面积等于π cm2D ．圆周率是圆的周长与直径的比值二、填空题7．体积为16的正方体的棱长不是有理数(填“是”或“不是”)．8．小华家新买了一张边长为1.4 m 的正方形桌子，原有的边长是1 m 的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜．小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能(填“能”或“不能”)盖住现在的新桌子．9．在13，3.14π，－117，2.5，5.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)，面积为10的正方形边长，体积为16的正方体棱长，面积为16π的圆的半径中，无理数有4个．10．下列各式中的x 是无理数的有③(填写序号)．①5x2＝45；②3x －5＝0；③x3＝9；④7x －3＝5.11．面积为15和56的正方形的边长的整数部分分别为a ，b ，则a ＋b ＝10．12．有五个数：0.123，(－1.5)3，3.141 6，－2π，0.102 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝5．三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号内．π2，－|－3|，0，227，－3.1，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)．整数：{－|－3|，0，…}；分数：{227，－3.1，…}；无理数：{π2，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)，…}． 14．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长240 cm 、宽160 cm ，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：设国旗对角线长为l cm ，则l2＝2402＋1602＝802×13，则l 不是整数和分数，故不是有理数．15．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？解：(1)阴影正方形的面积是5.(2)设阴影正方形的边长为a ，则由(1)知a2＝5.因为22＜a2＜32，所以2＜a＜3.故它的边长介于2和3之间．16．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到1 cm) 解：50×40×30÷2＝30 000(cm3)．313＝29 791，323＝32 768.答：这两个正方体纸箱的棱长至少为32 cm.17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD的长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC＝6，AD＝5，所以CD2＝AC2－AD2＝11.因为32＜CD2＜42，所以CD的长不是整数，也不是分数，故也不是有理数．18．如图是由7×7个边长为1的小正方形组成的大正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图．(1)使线段AB长为有理数；(2)使线段CD长不是有理数；(3)使所得正方形的面积为5.解：答案不唯一．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示，正方形EFMN即为所求．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点可得到如图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段，你能分别估算出不是有理数的三条线段长度在哪两个整数之间吗？解：AB＝2，AB的长是有理数．EF＝5，EF的长是有理数．根据勾股定理，得AC2＝12＋12＝2，AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5，所以AC，AD，AE的长既不是整数，也不是分数．所以它们都不是有理数．且1＜AC＜2，3＜AD＜4，2＜AE＜3.20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：(1)作出一个面积为13的正方形；(2)画钝角三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；(3)画直角三角形A1B1C1，使∠C1为直角，A1B1的长的平方为13，你能画出几种？解：答案不唯一．(1)如图所示，正方形PQMN 的面积为13.(2)如图所示，△ABC 即为所求．(3)如图所示，∠C1为直角，A1B1的长的平方为13.只有一种.21．数学课上，好学的小明向老师提出一个问题：无限循环小数是有理数吗？以0.3为例，老师给小明做了以下解答(注：0.3即0.333 33…)：设0.3为x ，即0.3＝x ，等式两边同乘10，得3.3＝10x ，即3＋0.3＝10x.因为0.3＝x ，所以3＋x ＝10x.解得x ＝13，即0.3＝13. 因为分数是有理数，所以0.3是有理数．同学们，你们学会了吗？ 请根据上述阅读，解决下列问题：(1)无限循环小数0.2写成分数的形式是29； (2)请用解方程的方法将0.21写成分数．解：设0.21为x ，即0.21＝x ，等式两边同乘100，得21.21＝100x ， 即21＋0.21＝100x.因为0.21＝x ，所以21＋x ＝100x.解得x ＝733，即0.21＝733.。

2.1认识无理数1．下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．2．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．在下列各数﹣0.333…，﹣π，，3.1415，2.0101001…（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的有（）个（1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是．A．1 B．2 C．3 D．46．在实数：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，无理数是．7．请写出一个比3大比4小的无理数：．8．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．9．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），这5个数中，无理数有个．10．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．11．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．12．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．13．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x ＝．14．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．。

初中数学北师大版八年级上册第二章1同步练习一、选择题1.在−3.14，0，−|−2|，π，0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)，227中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法中正确的是()A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 实数可以分为正实数和负实数D. 两个无理数的和一定是无理数3.已知a是有理数，b是无理数则下列结论：①a+b是无理数；②a−b是无理数；③ab是无理数；④ab是无理数．其中一定正确的是()A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①③④4.下列四个实数中是无理数的是()A. 2.5B. 103C. πD. 1.4145.给出下列四个数：−2，0，1.41，π，其中为无理数的是()A. −2B. 0C. 1.41D. π6.下列实数中，为无理数的是()A. 0.2B. 0.333C. 0.1010010001…(每两个1之间多一个0)D. −57.分别标有数字0，π，13，−1，√2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 458.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有()A. 3条B. 2条C. 1条D. 0条9. 已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是( )①m 是无理数；②m 的值在4和5之间 ；③m 的值在3和4之间；④m 是有理数．A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④10. 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA ，PB ，PC ，PD ，PE ，其中长度是有理数的有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题11. 下列各数：0.5，0，1.26850349，π3，227，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，其中无理数有______个．12. 四个实数√16，73，√90，π中，任取一个数是无理数的概率为______．13. 在数−√5、227、√32、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14、−π、0.123456789⋯中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有 ．14. 三角形的两边长分别是3和4，请写出一个无理数表示第三边的长，这个数可以是______． 三、解答题15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．画出以AB 为斜边的直角△ABC ，且△ABC 的顶点均在格点上，各边长均为无理数．16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图(2)中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图(3)中，画一个正方形，使它的面积是8．17.正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．(1)如图①中，△ABC是格点三角形(三个顶点为格点)，则它的面积为______；(2)如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点)；(3)上题(2)中的面积最大的格点正方形边长为______(填有理数或无理数)．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：是无理数、0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)是无理数，所以有2个无理数．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，属于基础题．根据实数的分类和无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的概念逐项判定即可．【解答】解：①a+b是无理数，正确；②a−b是无理数，正确；③0×π=0是有理数，故③错误；=0是有理数，故④错误；④0b综上所述，其中一定正确的是①②．故选B．4.【答案】C【解析】解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、10是有理数，故选项错误；3C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选：C．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如√6；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)．5.【答案】D【解析】解：A.−2是整数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；C.1.41是有限小数，属于有理数；D.π是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.【答案】C【解析】解：A.0.2是有限小数，属于有理数；B.0.333是有限小数，属于有理数；C.0.1010010001…(每两个1之间多一个0)；D.−5是整数，属于有理数．故选：C．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.【答案】B，−1，√2，其中无理数有π，√2，共2个，【解析】解：∵五张卡片上分别标有0，π，13∴抽到无理数的概率是2；5故选：B．先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其，本题找到无理数的个数是关键．中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn8.【答案】B【解析】解：由题意：AB=√42+12=√17，BC=√32+12=√10，AC=√32+42=5，则在△ABC中，边长为无理数的边有2条．故选：B．利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】【分析】(1)此题主要考查了无理数的定义，要熟练掌握，(2)此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∵9<12<16，∴3<m<4∴m是无理数，∴结论①③正确；综上，可得关于m的说法中，错误的是②④．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，勾股定理的知识．利用勾股定理分别求出各条线段的平方，找到长度为有理数的线段即可．【解答】解：观察图形可知PA=4，由勾股定理得：PB2=42+12=17PC2=42+32+25PD2=22+22=8，PE2=32+22=13．故其中长度是有理数的有2条．故选：B．11.【答案】2【解析】解：在0.5，0，1.26850349，π3，227，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数有π3，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，一共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π2等；②开方开不尽的数，如√3，√43等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．12.【答案】12【解析】解：在√16，73，√90，π四个实数中，无理数为√90，π，共2个， 故任取一个数是无理数的概率为24=12， 故答案为：12．根据题目中的数字，可以判断其中有几个无理数，从而可以求得任取一个数是无理数的概率．本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13.【答案】227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14；−√5、√32、−π、0.123456789⋯；227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯； −√5、−2.4、−π． 【解析】 【分析】此题考查实数的定义、有理数、无理数、正实数、负实数的定义．解答此题的关键是熟练掌握有理数、无理数、正实数、负实数的定义，即有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数；正实数是比0大的实数，负实数是比0小的实数．然后根据相关定义即可求解． 【解答】解：根据有理数的定义即可知227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14是有理数， 故答案为：227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14；根据无理数的定义即可知−√5、√32、−π、0.123456789⋯是无理数，故答案为：−√5、√32、−π、0.123456789⋯；根据正实数的定义即可知227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯是正实数，故答案为：227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯；根据负实数的定义即可知−√5、−2.4、−π.是负实数， 故答案为：−√5、−2.4、−π．14.【答案】√5【解析】解：∵三角形的两边长分别是3和4， ∴1<第三边<7， 又∵第三边为无理数， ∴第三边可以为√5等． 故答案为：√5先根据三角形三边关系求得第三边的范围，再根据第三边为无理数，求得第三边即可． 本题主要考查了三角形的三边关系，解决问题的关键是根据第三边的范围求得第三边的长．注意无理数有三种常见的形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15.【答案】解：如图所示：△ABC 即为所求．【解析】直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形． 此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．16.【答案】解：如图所示：【解析】图(1)直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：3，4，5；图(2)等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：√10,√10,√20；图(3)画一个正方形，使它的面积是8，可知边长为2√2；根据这些分析在网格中容易画出符合条件的图形．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理逆定理是解题关键．17.【答案】5 无理数【解析】解：(1)S△ABC=3×4−12×2×3−12×1×4−12×2×2=5，故答案为5．(2)面积最大的正方形ABCD如图所示．(3)正方形的边长=√12+32=√10，√10是无理数，故答案为无理数．(1)利用分割法求出三角形的面积即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．(3)利用勾股定理求出正方形的边长即可判断．本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

八年级数学上册第二章实数2．1认识无理数同步检测题1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<AB<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数： ．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC 为一边的正方形的面积；(2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37.，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x 是有理数吗？说说你的理由；(3) 请你估计一下x 在哪两个相邻整数之间？(3) 估计x 的值(结果精确到十分位)；(4) 如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是 也不是 不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.201001…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB ，BD ，AD 可组成Rt △ABD ，由勾股定理，得h 2＝AB 2－BD 2，即h 2＝5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32，首先x 不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x 在5和6之间)，其次x 也不可能是分数(因为若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3)5.7(4)5.66。

八（下）第二章第一节 认识无理数2.1 认识无理数1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用_______ ___或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。

3、无理数的概念（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？讨论结果： 。

（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。

例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数，根号开不了的数如2也是无理数。

练习：1、 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18.2、设面积为5π的圆的半径为a。

(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵ππ52=a∴_______2=a。

(1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。

(2)估计a≈_________。

(3)a≈__________。

3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，9，32••69.4，，π 3.14159，，7－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：4、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.5、回答下列问题：中，在,90oCABCRt=∠∆（1）________;,4,3===cba则若（2）________;,13,5===bca则若探索无理数用的是夹逼法，要注意掌握其应用特征。

认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－2018，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt △ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， －34， ∙∙75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数： 无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， ∙7.3， －π， －71， 18。

2．1 认识无理数知识点回顾无限不循环小数称为无理数有理数与无理数的主要区别．(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．【对应练习】1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x <4B ．4<x <5C ．5<x <6D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l 的值(结果精确到十分位)．参考答案1．D 2.D 3.A 4.25．有理数：|＋5|，－789，0.01·8·，3.1415926，0，－5%，223； 无理数：π，3.6161161116…，π3. 6．解：(1)它的周长l ＝2π是无理数．理由如下：2π是无限不循环小数．(2)l ＝2π≈6.28≈6.3.【课后作业】1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣C．D．3.1413．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B． C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B ；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。