2.1认识无理数
（第二课时）
一、教学目标叙写
１．学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程． ２．学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念.
３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．
４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解．
二、教学重难点
１．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断.
２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数．
三、教学过程
（一）、复习引入
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1-，0，2，3，…)
有理数
分数(如31，52-，119，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，
0.020190002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不
是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
（二）、自主探究
1.探索无理数的小数表示
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
(归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数).
［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.
［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.
［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.
［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应
比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以.
［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.
［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.
2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？——分数只
能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
3，11
2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［生］3=3.0，54=0.8，9
5=•5.0， ［生］3，54是有限小数，11
2,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
（三）、合学应用
例1：填空：
0.351， 4.96••
-，0.4583，•7.3，－π，－7
1，18. 3.14159， 6， －5.2323332…，1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 ：判断下列说法是否正确：
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
（四）、整理反思
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
易错点： .
（五）、当堂评价
1、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A)面积为25的正方形； (B)面积为25
4 的正方形； (C)面积为8的正方形； (D)面积为1.44的正方形.
2.已知：在下数中254 ，5， 1.42••
-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
（六）、变练拓展
有理数集合 无理数集合
