八年级数学上册 第2章 实数 2.1 认识无理数作业课件 (新版)北师大版

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

(1)x是整数吗？为什么不是？ (2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮 他解答这些问题吗？ 解：(1)不是，∵1＜2＜4，而x2＝2，∴1＜x2＜4，若x＞0，则1＜x＜2，∵在1和2 之间不存在另外的整数，∴ x不是整数 (2)不是，因为任何分数的平方不可能是整数
11．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1 个单位．请解决下面的问题：
(1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？ 解：(1)阴影正方形的面积是5 (2)根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间
12．下列各数：－23 ，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)，其中，无理数有( B )
A．1 B．4 C．14
D．12
15．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D均为小正方形的顶点， 下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理 数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中正 确的有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19．小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台 布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼 成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子 吗？(不考虑损耗)
解：能，理由：设新台布的边长为a，则a2＝2 ，探索可得1.4＜a＜1.5，因为1.4 ＞1.3，所以能盖住
16．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有 理数的正方形有3_____个，边长是无理数的正方形有_6____个．

探究新知 素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数
例 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？ 可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC＝6，AD＝5，所以CD2＝ AC2－AD2＝11.因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数， 所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数． 因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以 CD不可能是有理数．
解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，
所以b不可能是整数. ②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
课堂检测
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
能力提升题
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们 的长度均表示不等的非有理数．
课堂检测
解：答案不唯一．如图所示：
拓广探索题
AB2＝2,2不能写成一个整数或分数的平方，所以AB表示的数是非有理数． CD2＝8,8不能写成一个整数或分数的平方，所以CD表示的数是非有理数． EF2＝18,18不能写成一个整数或分数的平方，所以EF表示的数是非有理数．

算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一1 1源自究新知方法a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
1.a可能是整数吗？说说你的理由. 2.a可能是分数吗？说说你的理由.
课堂检测
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三 角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
能力提升题
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数．
①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.

7.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎 样表示？
合作交流探究新知
8.平方根与算术平方根的联系是什么？
9.平方根与算术平方根的区别是什么？
范例研讨运用新知
例1: 例1 求下列各数的算术平方根：
49 (1) 900； (2) 1； (3) 64 ； (4) 14．
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30， 即 900 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 =1； 2 49 49 7 7 ( ) (3)因为 = 64 ，所以 的算术平方根是，即 64 8 ； 8 (4)14的算术平方根是 14 ．
.. 4 0.57 ，0.1010001000001…（相邻两个 3.14， 3 ，
解：
有理数有：3.14， 4 3
.. ，0.57
无理数有：0.1010001000001…
反馈练习巩固新知
π 1 π 1、在实数 7 、 4、 3 3 中，无理数是____ 22 π 2、在： - 5， - 64，7.151551… 7， 5 ，0，3.14，
任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数
课堂小结布置作业
作业： 1.下列说法正确的是 ( B ) A.有理数都是有限小数 B.-π 是无理数 C.不循环小数是无理数 D.有理数是整数,无理数是分数 2.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,22 7 ,-2π ,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1), 2 π， 0.1020020002… 其中是无理数的有_______________; 若无理数的个数为x, 整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于 6 ________. 3．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形 29 ，此正方形的边长_____ 不是 （填“是”或者 的面积是___ “不是”）有理数．

第二章 实数
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能

8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
有理数：{－17，0.304，1123，－23…}；
无理数：{ 2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)…
}．
9．如图是围棋盘的一部分，设每个小方格的边长为1，棋盘上有A，B，C， D，E，M，N七颗棋子．爱好数学的张华算了算AB，BC，DE，MN的长， 他说其中有两边的长是无理数，两边的长是有理数．你认为他的说法正确吗？ 线段AM，AD，AN，AC中有长度为有理数的吗？
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)，其中，无理数有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3， 则 AB 的取值范围是( B ) A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2 C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.4
A．△ABC的三边长都是有理数 B．△ABC的三边长都不是有理数 C．△ABC中，AB，AC的长是有理数，BC的长不是有理数 D．△ABC中，AB，AC的长不是有理数，BC的长是有理数
4．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②体积为8的正方体的棱长； ③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的 对角线的长．其中不是有理数的是(C )
解：正确，AB，BC边长为有理数，DE，MN边长为无理数； AM，AD，AN，AC中没有长度为有理数的．