18章 函数及其图像(2)
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18章 函数及其图像(2)
一、选择题
1、如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A、（－2，0） B、（0，－2） C、(1,0) D、(0,1)
2、若P（a,b）在第四象限，则一次函数yaxb的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
3、在同一直角坐标系中，函数ykxk与(k≠0)的图象大致是（ ）
4、一次函数y=kx+b满足（1）y随x增大而减小 （2）它的图象与y轴交于x轴的下方，它的函数表达式可能是（ ）
（A）y=2x+3 （B）y=x－2
（C）y=－21x+4 （D）y=－3x－117.
5、已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），
当x＜0时，y的取值范围是（ ）
（A）y＞0 （B）y＜0
（C）2＜y＜0 （D）y＜2
6、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，
则弹簧不挂物体时的长度是( )
(A)9cm (B)10cm
(C)10.5cm (D)11cm
7、若矩形的面积S为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（ ）
8．（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D． 6
9．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A． 3 B． 4 C． D． 5
二．填空题（共3小题）
11．（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 _________ ．（无需确定x的取值范围） 12．（2006•攀枝花）如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为 _________ ．
13．（2008•遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标
_________ ．
14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论是
15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是
16．（3分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= _________ ．
三、解答题 kyx
-2 1 x y
0
（图6） a b
O
（A） a b
O
（B） a b
O
（C） a b
O
（D） 25、(12分)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
① 写出A、B两点的坐标； ②求直线AB的函数解析式； ③当x=5时，求y的值；④写出到y轴的距离为2个单位的点的坐标；⑤求OABs的值.⑥当x为何值时，y＜0？
13、如图，,ABll分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距 千米.
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是
小时.（1分）
（3）B出发后 小时与A相遇.
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米.在图中表示出这个相遇点C.
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式
8．（2003•泰州）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA． （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 _________
S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
9．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，﹣），
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
8．（2006•攀枝花）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为 _________ ，自变量x的取值范围是 _________ ；药物燃烧后，y与x的函数关系式为 _________ ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过 _________ 分钟后，人才可以回到室内．
（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？
24、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10,0），点B的坐标为（10,8）.
（1）直接写出点C的坐标为：C( , ）；
（2）已知直线AC与双曲线)0(mxmy在第一象限内有一交点Q为（5，n）；
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO到OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10.
S（千t（时）
0 10 22
7.5
0.5 3 1.5 lB
lA
