第17章 函数及其图像复习

.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。

第17章用函数知识解题变量与函数→一次函数（正比例函数）双曲线k>0,b>0、求函数解析式；归纳知识，加强理解并、实际问题列函数解析式，求自变量取值范围第17章教运用一次函数解决实24.5的函数关系通过例题讲解和纠结果如下使学生灵活应用小明将一个未知第17章角形的周长为，试写出元(3)点燃后匀速燃烧每分钟燃烧、判断哪些是一次函数(1)y=30-2x (2)y=10000+1981)通过例题讲解和纠、的一次函数的形式S甲、乙两家旅行三、课堂小结及练习第17章多媒体从反教学重点反比例的两支曲线分别位于第析解决问题。

使它的图象在第时错，加深学生对知识的第17章教情感态度价值观理解函数与x轴交点横坐标、方程的解、不等式的解集间的关系并应用2、如果一次函数y=kx+b，当＞＜0归纳知识，加强理解并B C和反比例函数ky =，那么它们在同一坐B D ，则下 ．以上都不正确反比例函数2第17章复习函数、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数知识____________.时，在同一直角坐标系中，函数A B纠错，加深学生对C D第17章动时，究，发现问题一次函数与反比例函数的图象相交两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的A.x<-1元制版费；乙印刷厂提出：每本收元印刷费，不收制版费厂比较划算？请说明理由已知一次函数的图象第17章学思想的培养：函数图象与实际问题、待定系数法求函数解析式）某游池，假定进水管的水速是均匀归纳知识，加为原点，试，求点识，提高难度，使第17章情感态度价值观教法已知函数随你能想出几种判断的方法 7.已知反比例函数y= x2-m 的图象在第一三象限内，则m 的取值范通过例题讲解和纠＞－y=三、课堂小结：四、课后作业：教材68页：1-7题。

第十七章 《函数及其图像》知识点一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。

①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。

③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。

此时，我们也称因变量是自变量的函数④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。

数关系式是2r sπ=例如：小强每分钟走100米，下表是小强走的路程同时间关系的列表： 例如：s 600500400300200100t654321★三、函数的定义域和值域：①函数的定义域是指自变量的取值范围。

②函数的值域是指因变量的取值范围函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例整式全体实数54+-=xy（x为任意实数）分式分母不为零二次（偶次）根式被开方数非负负指数幂和零指数幂底数不为02、[2019·重庆]根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是()A．5 B．10 C．19 D．213、如图，点P是长方形ABCD的AB边上一动点，连结CP.已知AB＝10 cm，AD＝4 cm，AP＝x cm，梯形APCD的面积为y cm2，那么以x为自变量时．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当AP＝5 cm时，梯形APCD的面积是多少？4．[2018·无锡]函数y＝2x4－x中自变量x的取值范围是()A．x≠－4 B．x≠4 C．x≤－4 D．x≤45．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是()A．6 B．7 C．8 D．96、汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0) C．s＝30t(0≤t≤40) D．s＝30t(t＜4) 7．[2019春·洪江期末]若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0＜x＜60)B．y＝60－2x(0＜x＜30)C．y＝12(60－x)(0＜x＜60)D．y＝12(60－x)(0＜x＜30)8．[2018·黄冈]函数y＝x＋1x－1中自变量x的取值范围是()()2232≠--=xxxy()263≥-=xxy)1)101≠-≠++=-xxxxy且（（A ．x ≥－1且x ≠1B ．x ≥－1C ．x ≠1D ．－1≤x ＜1四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。

第17章函数及其图象 全章考点复习指导一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。

① 变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

② 常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。

③ 函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 每 一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是因变量（从变量），此时也称 y 是x 的函数。

练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。

注意：函数的本质是两个变量间的一种对应关系。

判断一个关系是否成函数关系要看两点：（1）变化过程中是否有两个变量。

（2）自变量每取一个值，因变量是否有唯一 的 对应值。

二．怎样列函数关系式？先认真审题，根据题意找出相等关系，写出含有两个变量的等式，将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子三.函数自变量的取值范围求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义． (2)对于反映实际问题的函数关系,还应使实际问题有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． ④函数的解析式是奇次根式时，自变量的取值应是全体实数．函数的解析式零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使底数≠0 例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1 (2) y ＝2x 2＋7 (3)2+=x y (4)=y 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式； (3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式． 解：［经典练习］：求自变量x 的取值范围1.2y x =-1 ． 2.y = 3. 4y x =-中，4.y = 5. 1y x += ． 6. 124y x =-7.y= 8. 函数y ＝＋9.一个等腰三角形的周长为12cm ，底边长xcm ，腰长ycm ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。

.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。

函数及其图像知识点和例题（华东师⼤版第17章）17.1 变量与函数变量：在某⼀变化过程中，可以取不同数值的量。

对于x的每⼀个值，y都有唯⼀的值与之相对应，称x是⾃变量，y是因变量，也称y是x 的函数。

函数关系的表⽰⽅法：1.解析法，即⽤函数表达式表⽰；2.列表法；3.图像法会⽤解析法表⽰函数关系式。

17.2 函数的图像直⾓坐标系，x轴，横轴，y轴，纵轴，坐标原点，两轴的正⽅向；横坐标，纵坐标，坐标；第⼀、⼆、三和四象限，坐标轴上的点不属于任何⼀个象限；直⾓坐标系中的点与有序实数对⼀⼀对应。

会作坐标系中的点和写点的坐标。

描点法画函数图像：列表→描点→连线会函数曲线图17.3 ⼀次函数Y=kx+b，其中k、b是常数，k≠0；若b=0（K≠0）也叫做正⽐例函数。

记住⼀个结论：若某⼀个点(a,b)在正⽐例函数图像上，那么该点关于原点对称的那个点（-a,-b）也在该函数图像上；即正⽐例函数关于原点对称。

⼀次函数的图像是⼀条直线，正⽐例函数经过原点。

由于两点确定⼀条直线，所以可以分别找出图像与坐标轴的两交点，画出过该两个点的直线即为所求图像。

K为直线的斜率，b为图像在y轴上截距。

K＞0，增函数；k＜0，减函数。

⽤待定系数法求⼀次函数的表达式。

由于表达式中需确定k，b两个系数的值，所以只要已知函数图像上的两个点即可列出⼆元⼀次⽅程组，解出两系数。

特殊值：两直线平⾏，则斜率k相同；两直线垂直，这斜率k值的乘积为-1.17.4 反⽐例函数Y=k/x（k≠0的常数）叫反⽐例函数，也叫双曲线；由于⾃变量x为分母，所以x不能取0；图像与坐标轴没有交点。

记住⼀个结论：若某⼀个点(a,b)在反⽐例函数图像上，那么该点关于原点对称的那个点（-a,-b）也在该函数图像上；即反⽐例函数关于原点对称。

K＞0，图像在⼀、三象限，减函数；K＜0，图像在⼆、四象限，增函数。

注意：在⽐较函数值的⼤⼩时，需要分段讨论，因为反⽐例函数只在某个象限内才是增函数或减函数，因为函数图像与x轴和y 轴都没有交点。