2016年01月19日反比例函数4

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2016年01月19日反比例函数3

一．选择题（共11小题）

1．（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

2．（2015•厦门）反比例函数y=的图象是（ ）

A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线

3．（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）

A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

4．（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）

A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

5．（2015•阜新）反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

6．（2015•钦州）对于函数y=，下列说法错误的是（ ）

A．这个函数的图象位于第一、第三象限

B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7．（2015•本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

8．（2015•兰州二模）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）

A．图象必经过点（1，﹣5） B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣5＜y＜0

9．（2015•廊坊一模）已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个：

①m＜0； 第2页（共28页）

②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b

④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（2015•松北区三模）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（ ）象限．

A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三

11．（2015•泰安模拟）反比例函数，当x≤3时，y的取值范围是（ ）

A．y≤ B．y≥ C．y≥或y＜0 D．0＜y≤

二．解答题（共19小题）

12．（2012春•湄潭县校级期中）已知反比例函数的图象过点（﹣2，）．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）如图，点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值．

13．（2012春•潼南县校级期中）已知反比例函数．

（1）若点A（1，2）在这个函数图象上，求k的值；

（2）若在这个函数的每一支上y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若k=13，试判断B（3，4），C（2，5）是否在函数图象上．

14．（2012春•红安县校级月考）已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4．

（1）写出y与x之间的函数解析式； 第3页（共28页）

（2）判断点A（﹣12，﹣1）、B（﹣6，﹣6）在不在这个函数的图象上？

15．（2012春•黔南州校级期中）已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．

（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？

（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？

（3）画出这个函数的图象．

16．（2012秋•泰顺县校级期中）已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=，

（1）求这个反比例函数关系式；

（2）若此反比例函数图象过点（﹣2，n），求n的值．

17．（2012春•晋江市校级期中）已知反比例函数经过点（1，3）．

（1）求k的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）在该函数的图象中，当x＞0时，y随x的增大而 ．

18．（2012春•荔湾区期中）已知：如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象过P点；

（1）求P点和Q点的坐标； 第4页（共28页）

（2）求反比例函数的解析式．

19．（2012春•东阿县校级期末）已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=2．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出此函数的一支图象（其中x＞0）．

20．（2012秋•浙江期中）反比例函数的图象经过（﹣2，5）和（2，n）．

求（1）n的值；

（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由．

21．（2012秋•铜梁县校级期末）如图，A为反比例函数上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4．求该反比例函数的解析式．

22．（2012秋•温州期末）如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P（2，3）． 第5页（共28页）

（1）求该曲线所表示的函数解析式；

（2）当0＜x＜2时，根据图象请直接写出y的取值范围．

23．（2012•门头沟区一模）如图，A、B为反比例函数（x＜0）图象上的两个点．

（1）求k的值及直线AB的解析式；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标．

24．（2012•黄埔区一模）已知反比例函数y=的图象经过（1，﹣2）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：

（3）根据图象求出，当y≤1时，x的取值范围；当x＞1时，y的取值范围．

25．（2013春•东台市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=7，当x=2时，y=8．求：

（1）y与x之间的函数关系； 第6页（共28页）

（2）自变量的取值范围；

（3）当x=4时y的取值．

26．（2013春•江岸区校级月考）已知反比例函数图象经过点M（2，6）

（1）求这个函数的解析式，并指出它的图象位于哪些象限？

（2）在这个图象上任取两个点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎样的大小关系？

27．（2012•湖州）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

28．（2012•渝北区一模）如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为﹣3，tan∠BAO=．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围．

29．（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 第7页（共28页）

30．（2015•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

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2016年01月19日反比例函数3

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．

【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

2．（2015•厦门）反比例函数y=的图象是（ ）

A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．

【解答】解：∵y=是反比例函数，

∴图象是双曲线．

故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

3．（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）

A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

【考点】反比例函数的性质．

【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．

【解答】解：∵k=6＞0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵当x=1时，y=6，

当x=3时，y=2，

∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．

故选C．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．