反比例函数4

2023年中考数学专题练——4反比例函数一．选择题（共9小题）1．（2022•泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （千帕）随气球内气体的体积V （立方米）的变化情况如下表所示，此时p 与V 的函数关系最可能是（ ） V （立方米） 64 48 38.4 32 24 … p （千帕） 1.522.534…A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y =8x（x ＞0）的图象交于点A （a ，4）．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．若BC =85，则△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．635C ．625D ．143．（2021•徐州模拟）点（3，2）在反比例函数y =kx上，则下列不可能在该函数图象上的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣2）4．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=kx（k ＞0，x ＞0），y 2=2kx（x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD ．若△COE 的面积是△DOB 的面积的2倍，则k 的值是（ ）A ．6B ．12C ．2D ．45．（2021•徐州一模）如图，反比例函数y 1=k1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞2C ．﹣2＜x ＜0D ．﹣2＜x ＜26．（2021•丰县校级模拟）如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线y =6x 上，顶点C 在双曲线y =kx上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知S ▱OABC ＝10，则k 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣27．（2021•邳州市模拟）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．648．（2021•徐州模拟）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．√5B．2√5C．4√5D．8√5 9．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=kx（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二．填空题（共10小题）10．（2022•泉山区校级三模）如图，▱OABC的顶点C在反比例函数y=kx的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（5，﹣1），则k的值为．11．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．12．（2022•徐州二模）如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过线段AB的中点C，△ABO的面积为1，则k的值是．13．（2022•徐州一模）已知反比例函数y=1x的图象过点A（a﹣1，y），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为．14．（2022•睢宁县模拟）如图，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且DC=13DB，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．（2022•鼓楼区校级一模）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （2，0）为圆心，半径为1的⊙C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是 ．16．（2021•邳州市模拟）设函数y =3x与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ），则a +b 值是 ．17．（2021•徐州模拟）若A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是反比例函数y =kx （k ＞0）图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （用“＜”号连接）． 18．（2021•徐州一模）若反比例函数y =kx的图象经过点A （2，1），则k ＝ ． 19．（2021•徐州模拟）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y =kx （k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是 ． 三．解答题（共7小题）20．（2022•贾汪区二模）如图，直线y 1＝kx +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数y 2=mx （x ＜0）的图象交于点C ，连接OC ．已知点A 的坐标（6，0），AB ＝3BC ． （1）求k 、m 的值；（2）若OC绕点O旋转得OC′，当点C′落在反比例函数y2=mx的图象上时，请直接写出点C′坐标（点C除外）．21．（2022•徐州一模）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C．（1）点C的坐标是；（2）点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上时，求k的值．22．（2022•鼓楼区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2√2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．23．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，−32），作直线AB与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点C，且A是线段BC的中点．（1）求m的值；（2）D是线段BC上一动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数的图象于点E，是否存在点D，使△ODE的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D的坐标．24．（2021•徐州模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．25．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．26．（2021•徐州模拟）如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数y=m x（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——4反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022•泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （千帕）随气球内气体的体积V （立方米）的变化情况如下表所示，此时p 与V 的函数关系最可能是（ ） V （立方米） 64 48 38.4 32 24 … p （千帕） 1.522.534…A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数【解答】解：由题意可知，64×1.5＝96；48×2＝96；38.4×2.5＝96；32×3＝96；24×4＝96，…由此可得出p 和v 的函数关系是为：p =96V． 故选：D ．2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y =8x（x ＞0）的图象交于点A （a ，4）．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．若BC =85，则△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．635C ．625D ．14【解答】解：∵A （a ，4）在y =8x ， ∴a ＝2， ∴A （2，4），把x ＝2，y ＝4代入y ＝kx ， 2k ＝4， ∴k ＝2，∴y＝2x，∵BC=85，即y=85代入y=8x，解得x＝5，即OB＝5，∵D点在y＝2x上，把x＝5代入y＝2x＝10，∴DC＝10−85=425，点A到DC距离为3，∴S△ACD=12×3×425=12.6．故选：B．3．（2021•徐州模拟）点（3，2）在反比例函数y=kx上，则下列不可能在该函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵点（3，2）在反比例函数y=kx上，∴k＝3×2＝6，A、∵2×3＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在该函数图象上，故本选项正确；D、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误．故选：C．4．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积是△DOB的面积的2倍，则k的值是（）A ．6B ．12C ．2D ．4【解答】解：令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1， ∴B （0，﹣1）， ∴OB ＝1，把y =12x ﹣1代入y 2=2k x （x ＜0）得，12x ﹣1=2kx （x ＜0），解得，x ＝1−√4k +1， ∴x D ＝1−√4k +1，∴S △OBD =12OB •|x D |=12√4k +1−12，∵CE ⊥x 轴， ∴S △OCE =12k ，∵△COE 的面积是△DOB 的面积的2倍， ∴2（12√4k +1−12）=12k ， ∴k ＝12，或k ＝0（舍去）． 经检验，k ＝12是原方程的解． 故选：B ．5．（2021•徐州一模）如图，反比例函数y 1=k1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2【解答】解：根据图象，当k1x＞k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣2，故选：A．6．（2021•丰县校级模拟）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y=6x上，所以△BOE面积=12×6＝3．∵点C在双曲线y=kx上，且从图象得出k＜0，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+12|k|＝5．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝2×△BOC面积＝2（3+12|k|），∴2（3+12|k|）＝10，解得k＝±4，因为k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．7．（2021•邳州市模拟）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6， ∴P （6，6），把P （6，6）代入y =kx 得k ＝6×6＝36． 故选：A ．8．（2021•徐州模拟）如图，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过顶点B ，和边AC 的中点D ．若OA ＝6，则k 的值为（ ）A ．√5B ．2√5C ．4√5D ．8√5【解答】解：设B （t ，k t）， ∵四边形OBCA 为菱形， ∴OA ＝OB ＝BC ＝6，BC ∥OA ， ∴C （t +6，kt ），∵点D 为AC 的中点， ∴D （12t +6，k2t），∵点B （t ，k t）和点D （12t +6，k2t）在反比例函数y =kx 上，∴k ＝（12t +6）•k2t，解得t ＝4，∴B （4，k4），∵OB ＝6，∴42+（k4）2＝62，解得k 1＝﹣8√5，k 2＝8√5，∵k ＞0， ∴k ＝8√5． 故选：D ．9．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数y =kx（x ＞0，k ＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【解答】解：∵正方形ADEF 的面积为4， ∴正方形ADEF 的边长为2，∴BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6． 设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t +2，2）， ∵点B 、E 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k ＝6t ＝2（t +2）， 解得t ＝1，k ＝6． 故选：C ．二．填空题（共10小题）10．（2022•泉山区校级三模）如图，▱OABC 的顶点C 在反比例函数y =kx的图象上，且点A 坐标为（1，﹣3），点B 坐标为（5，﹣1），则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，BF ∥x 轴，交y 轴于F ，作AG ⊥x 轴，交BF 于E ，交x 轴于G ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，∠AOC ＝∠ABC ，OC ＝AB ， ∴∠FBC ＝∠AFB ， ∵BF ∥x 轴， ∴∠AFB ＝∠AOD ， ∴∠FBC ＝∠AOD ， ∴∠DOC ＝∠ABE ， 在△COD 和△ABE 中， {∠DOC =∠ABE∠ODC =∠AEB =90°OC =AB， ∴△COD ≌△ABE （AAS ）， ∴OD ＝BE ，CD ＝AE ，∵点A 坐标为（1，﹣3），点B 坐标为（5，﹣1）． ∴EF ＝1，AG ＝3，BF ＝5，EG ＝1， ∴AE ＝3﹣1＝2，BE ＝5﹣1＝4， ∴OD ＝4，CD ＝2， ∴C （4，2），∵顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k ＝4×2＝8， 故答案为：8．11．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为32．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y=kx，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝2CD，∴OC=23k，∵AC⊥x轴于点C，把x=23k代入y=kx得，y=32，∴AC=3 2，故答案为：32．12．（2022•徐州二模）如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＜0）的图象经过线段AB 的中点C ，△ABO 的面积为1，则k 的值是 −12．【解答】解：设点A （a ，0），点B （0，b ）， ∵点C 是AB 中点， ∴点C （a2，b2），∵△ABO 的面积为1，即12（﹣a ）b ＝1，∴ab ＝﹣2， ∴a =−2b ， ∴C （−1b，b2），∵点C 在双曲线y =kx （x ＜0）上， ∴k =−1b ×b 2=−12， ∴k 的值为−12， 故答案为：−12．13．（2022•徐州一模）已知反比例函数y =1x 的图象过点A （a ﹣1，y ），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为 ﹣1＜a ＜1 ． 【解答】解：∵反比例函数y =1x 中的k ＝1＞0，∴反比例函数y =1x的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵y 2＞y 1，a +1＞a ﹣1，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限， ∴{a −1＜0a +1＞0，解得﹣1＜a ＜1． 故答案是：﹣1＜a ＜1．14．（2022•睢宁县模拟）如图，反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OABD 的顶点A 和边BD 的一点C ，且DC =13DB ，若点D 的坐标为（8，0），则k 的值为 3√55 ．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ， ∵四边形OABD 是菱形，点D 的坐标为（8，0）， ∴OA ∥BD ，OA ＝BD ＝8， ∴∠AOE ＝∠CDF ， ∵∠AEO ＝∠CFD ＝90°， ∴△AOE ∽△CDF ， ∴OE DF=AE CF =OA CD，∵DC =13DB ， ∴OE DF=AE CF=OA CD=3，∴OE ＝3DF ，AE ＝3CF ，设DF ＝m ，CF ＝n ，则C （8+m ，n ），A （3m ，3n ）， ∵点A 、C 在反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)的图象上， ∴（8+m ）•n ＝3m •3n ， ∴m ＝1， ∴A （3，3n ）， ∴OE ＝3，AE ＝3n ，在Rt △AOE 中，OA 2＝OE 2+AE 2， ∴82＝32+（3n ）2，解得n =√553，∴A （3，√55）， ∴k ＝3×√55=3√55， 故答案为：3√55．15．（2022•鼓楼区校级一模）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （2，0）为圆心，半径为1的⊙C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是3225．【解答】解：方法一、联立{y =kxy =2x ，∴x 2=k 2， ∴x =±√k 2，∴A （−√k2，−2√k2），B （√k2，2√k2）， ∴A 与B 关于原点O 对称， ∴O 是线段AB 的中点， ∵N 是线段AM 的中点，连接BM ，则ON ∥BM ，且ON =12BM ， ∵ON 的最大值为32，∴BM 的最大值为3， ∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大， 此时BC ＝BM ﹣CM ＝2， ∴（(√k 2−2)2+(2√k 2)2=4， ∴k ＝0或3225，∵k ＞0， ∴k =3225，方法二、设点B （a ，2a ），∵一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点， ∴A 与B 关于原点O 对称， ∴O 是线段AB 的中点， ∵N 是线段AM 的中点，连接BM ，则ON ∥BM ，且ON =12BM ， ∵ON 的最大值为32，∴BM 的最大值为3，∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大， 此时BC ＝BM ﹣CM ＝2， ∴√(a −2)2+(2a)2=2，∴a 1=45或a 2＝0（不合题意舍去）， ∴点B （45，85），∴k =3225， 故答案为：3225．16．（2021•邳州市模拟）设函数y =3x 与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ），则a +b 值是 ﹣6−√5或﹣6+√5 ．【解答】解：∵函数y =3x 与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴ab ＝3，b ＝﹣3a ﹣9， a （﹣3a ﹣9）＝3， 整理得，a 2+3a +1＝0， 解得a =−3+√52或a =−3−√52∴b =−9−3√52或b =−9+3√52， ∴a +b ＝﹣6−√5或﹣6+√5 故答案为：﹣6−√5或﹣6+√5．17．（2021•徐州模拟）若A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是反比例函数y =kx （k ＞0）图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 1＜y 3＜y 2 （用“＜”号连接）． 【解答】解：∵k ＞0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A （﹣3，y 1）在第三象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第一象限，且1＜2， ∴y 1＜0，0＜y 3＜y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1＜y 3＜y 2． 故答案为y 1＜y 3＜y 2．18．（2021•徐州一模）若反比例函数y =k x的图象经过点A （2，1），则k ＝ 2 ． 【解答】解：把点A （2，1）代入反比例函数y =kx 得， k ＝2×1＝2， 故答案为：2．19．（2021•徐州模拟）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y =kx （k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是 ±√22． 【解答】解：∵点A （m ，1）在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上， ∴k ＝m ×1＝m ，∵点A （m ，1）在正比例函数y ＝2kx 的图象上， ∴1＝2km ，即2m 2＝1，解得m ＝±√22，即k ＝±√22． 三．解答题（共7小题）20．（2022•贾汪区二模）如图，直线y 1＝kx +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数y 2=mx（x ＜0）的图象交于点C ，连接OC ．已知点A 的坐标（6，0），AB ＝3BC ． （1）求k 、m 的值；（2）若OC 绕点O 旋转得OC ′，当点C ′落在反比例函数y 2=mx 的图象上时，请直接写出点C ′坐标（点C 除外）．【解答】解：（1）作CD ⊥x 轴于D ， 则△ABO ∽△ACD ， ∴AB AC=OB CD，∵AB ＝3BC ，∴CD=43OB，∵x＝0时，y1＝kx+3＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∴CD＝4，∵点A（6，0）在一次函数y1＝kx+3的图象上，∴6k+3＝0，∴k=−1 2，∴y=−12x+3，当y＝4时，则4=−12x+3，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，4），∵点C在反比例函数y2=mx（x＜0）的图象上，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）若OC绕点O旋转得OC′，当点C′落在反比例函数y2=mx的图象上，C（﹣2，4），由反比例函数的对称性，C′（﹣4，2）或（2，﹣4）或（4，﹣2）．21．（2022•徐州一模）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C．（1）点C的坐标是（2，4）；（2）点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上时，求k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C，∴﹣2x+8=8 x，∴x＝2，∴点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0），∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2），∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2），∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m），∴m＝1，∴k＝4．22．（2022•鼓楼区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2√2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）过C 作CE ⊥x 轴于E ，则∠CEB ＝90°， ∵正方形ABCO 的边长为2√2， ∴CO ＝2√2，∠COE ＝45°， ∴CE ＝OE =2√2√2=2， 即k ＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y =4x ；（2）把y ＝﹣2代入y =4x 得：x ＝﹣2，所以当函数值y ＞﹣2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞0；（3）设P 点的纵坐标为a ， ∵正方形ABCO 的边长为2√2，∴由勾股定理得：OB =√(2√2)2+(2√2)2=4， ∵△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积， ∴12×4×|a |＝2√2×2√2，解得：a ＝±4，即P 点的纵坐标是4或﹣4，代入y =4x得：x ＝1或﹣1，即P 点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．23．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，−32），作直线AB 与反比例函数y =mx （x ＞0）的图象交于点C ，且A 是线段BC 的中点． （1）求m 的值；（2）D 是线段BC 上一动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数的图象于点E ，是否存在点D ，使△ODE 的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D 的坐标．【解答】解：（1）∵点A （2，0），B （0，−32）， ∴OA ＝2，OB =32， 过C 作CF ⊥x 轴于F ， ∴∠AOB ＝∠AFC ＝90°， ∵A 是线段BC 的中点， ∴AB ＝AC ， ∵∠BAO ＝∠CAF ， ∴△AOB ≌△AFC （AAS ）， ∴AF ＝AO ＝2，CF ＝OB =32， ∴OF ＝4 ∴C （4，32），∴m ＝4×32=6；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把点A （2，0），B （0，−32），代入得{2k +b =0b =−32，解得{k =34b =−32， ∴直线AB 的解析式为y =34x −32； ∵点D 为线段AB 上的一个动点， ∴设D （x ，34x −32）（0＜x ≤4），∵DE ∥y 轴， ∴E （x ，6x ），∴S △ODE =12x •（6x−34x +32）=−38x 2+34x +3=−38（x ﹣1）2+278， ∴当x ＝1时，△ODE 的面积的最大值为278，点D 的坐标为（1，−34）．24．（2021•徐州模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．【解答】解：（1）材料锻造时，设y=kx（k≠0），由题意得600=k 8，解得k＝4800，当y＝800时，4800x=800，解得x＝6，∴点B的坐标为（6，800），材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），由题意得800＝6a+32，解得a＝128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x（x＞6）；（2）把y＝400代入y=4800x中，得x＝12，12﹣6＝6（min），答：锻造的操作时间6min；（3）当y＝400时，由128x+32＝400，∴x=23 8，从400℃升到800℃需要6−238=258（min），∵加工每个零件需要12min，每次锻造6min，∴加工第一个零件需要锻造、煅烧两次，一共需要12+258+6=1698min ．25．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =12x +5和y ＝﹣2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．【解答】解：（1）联立y =12x +5①和y ＝﹣2x 得：{y =12x +5y =−2x，解得：{x =−2y =4，故点A （﹣2，4），将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k ＝﹣8， 故反比例函数表达式为：y =−8x ②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣2或﹣8， 当x ＝﹣8时，y =12x +5＝1，故点B （﹣8，1）， 设y =12x +5交x 轴于点C ，令y ＝0，则12x +5＝0， ∴x ＝﹣10，∴C （﹣10，0），过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点M 、N ，则S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC =12×OC •AM −12OC •BN =12×4×10−12×10×1=15． 26．（2021•徐州模拟）如图，▱OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA ＝5，反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点C （1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）过AB 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接CP ，OP ．求△COP 的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点C （1，4）．∴m ＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y =4x （x ＞0）．∵四边形OABC 为平行四边形，且点O （0，0），OA ＝5，点C （1，4），∴点A （5，0），∴点B （6，4）．（2）延长DP 交OC 于点E ，如图所示．∵点D 为线段BA 的中点，点A （5，0）、B （6，4）， ∴点D （112，2）． 令y =4x 中y ＝2，则x ＝2，∴点P （2，2），∴PD =112−2=72，EP ＝ED ﹣PD =32， ∴S △COP =12EP •（y C ﹣y O ）=12×32×（4﹣0）＝3．。

反比例函数函数
反比例函数是一类重要的函数，在数学、物理、工程学等领域中被广泛应用。

本文将对反比例函数进行详细介绍。

一、定义
反比例函数是指一个函数，其与另一个函数的乘积为常数。

换言之，若存在常数k，使得对于任意的x和y，有xy=k，则函数y=k/x被称为反比例函数。

可以将反比例函数表示为y=k/x，其中x不等于0，k为常数。

在该函数的定义域内，当x越大，y越小；当x越小，y越大。

图像通常呈现出一条直线，经过原点，斜率为k。

二、性质
1、定义域：反比例函数的定义域为所有非零的实数。

2、值域：反比例函数的值域为所有的实数。

3、对称性：反比例函数在坐标轴对称。

4、单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增，并且没有极值点。

5、渐进线：反比例函数有两条渐进线y=0和x=0。

6、图像特征：反比例函数的图像在坐标系中表现为一条经过原点的倾斜直线，斜率为常数k。

三、应用
反比例函数在实际应用中有广泛的用途，以下列举几个例子：
1、电阻电容电路中，反比例函数可以用来表示电容充电或放电的速度，以及电阻消耗电能的速度。

2、人工智能中，反比例函数可以用来描述输入信息和输出结果之间的联系。

3、经济学中，反比例函数可以用来描述市场需求和价格的关系。

4、测量学中，反比例函数可以用来表示两物体之间的距离和反应时间之间的关系。

总之，反比例函数是一种重要的函数形式，在科学技术和社会各个领域中都有广泛的应用。

通过深入理解其性质和特点，可以更好地理解其应用，并为实际问题的解决提供帮助。

反比例函数在实际中的应用
基本模型：
（1）当体积（面积）为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系；
（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系；
（3）当力F 所做功为定值时，力F 与物体在F 方向通过的距离S 成反比例函数关系；
（4）杠杆定律：力X 力臂二定值；
（5）压强公式：其中P 为压强，F 为压力，S 为受力面积；
（6）欧姆定律：IR=U,其中I 为电流（A ） , R 为电阻（Q ）,
U 为电压（V ）；
（7）在温度不变的条件下，密度与体积成反比例函数关系
. 例
1、某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度v （米/秒）与它所受的牵引力 F （牛）之间的函数关系如图所示:
（1）这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式;
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少于米/
（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F 在什么范围内？
解:(1)由P=FV=3000X20=6X104瓦.
(2)当F 二1200 牛时，v-^-soCmfe).
50mfc ■　SOx3aWz fj|t/It ■ L80kmfli. 1000
& 1*竺r>2000 . 枷（米/
秒）
60 50
40
30
20
10。

反比例函数概念与性质反比例函数的概念与性质一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，其中自变量x的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数。

2.反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

二、反比例函数的图象1.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

2.反比例函数的图象是双曲线。

随着k的增大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；随着k的减小，图象的弯曲度越大。

3.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当k>0时，图象的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。

5.反比例函数的k值的几何意义是：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是k；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积也是k。

6.反比例函数的增减性需要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

7.直线y=k与双曲线y=k/x的关系：当k>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称；当k=0时，两图象有一个公共点O；当k<0时，两图象没有交点。

8.反比例函数与一次函数的联系：当k=0时，反比例函数变为一次函数y=0.求反比例函数的解析式的方法主要有三种：待定系数法、反比例函数k的几何意义、实际问题。

四、反比例函数解析式的确定一、反比例函数的定义：反比例函数是指函数表达式为y=k/x的函数，其中k为非零常数。

北师大版数学九年级上期末复习压轴专题：反比例函数综合（四）1．如图，点A 是反比例图数y ＝（x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝（x ＜0）图象交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m +n ＝（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣82．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作▱OABC ，若点C 恰好落在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，此时▱OABC 的面积是（ ）A ．3B ．C ．2D ．63．如图，是反比例函数y 1＝和y 2＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲于A 、B 两点，若S △AOB ＝3，则k 2﹣k 1的值是（ ）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．125．如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝3．则k的值为（）A．2 B．1.5 C．4 D．66．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A 的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）7．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB＝．反比例函数y ＝在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S＝，则k＝（）△AOFA．15 B．13 C．12 D．58．正方形ABCD的顶点A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣2），反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．69．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB 上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y＝（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（）A．12 B．6 C．3 D．210．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x 上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3 B．C．﹣1 D．+113．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A在双曲线y＝上，边CD，BC分别交双曲线于E，F，线段AB，CD分别交y轴于G，H，且线段AE恰好经过原点，下列结论：＝，其中①E是CD中点：②点F坐标为（，）；③△AEF是直角三角形；④S△AEF 正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y＝的图象上．PA，PB的延长线分别交x轴、y轴于点C，D，连结CD．则△OCD的面积是（）A．8 B．8C．16 D．1615．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．816．如图，△AOB的内心在x轴上，顶点A在函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上，顶点B在函数y＝（k2＜0，x＞0）的图象上，若△AOB的面积为4，则k1•k2的值为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣1617．如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，顶点A在x的负半轴上，顶点B在反比例函数y＝（k≠0）位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为，则k＝（）A．﹣4 B．﹣C．﹣2D．318．如图：A，B是函数y＝的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞419．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A．B．6 C．D．920．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S＝8，则OC△OCE的长为（）A．8 B．4 C．D．参考答案1．解：设B（a，），A（a，）∵AB＝2BC，∴＝，∴m＝3n，∵△OAB的面积为2，∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积为﹣，△BOC的面积为﹣，∴△AOB的面积为﹣+＝2，∴n﹣m＝4，∴n﹣3n＝4，∴n＝﹣2，∴m＝﹣6，∴m+n＝﹣8故选：D．2．解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，﹣），点C（m，）（a＜0，m＞0）∵四边形ABCO是平行四边形∴AC与BO互相平分∴点E（）∵点O坐标（0，0）∴点B[（a+m），（﹣）]∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴﹣+＝﹣∴a＝﹣2m，a＝m（不合题意舍去）∴点A（﹣2m，）∴S＝（）（m+2m）﹣﹣1＝△AOC＝3∴▱OABC的面积＝2×S△AOC故选：A．3．解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，S△BOC＝S△AOC＝∵S△BOC ﹣S△AOC＝S△AOB＝3∴﹣＝3∴k2﹣k1＝6故选：B．4．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB ＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3 ∴△POA的面积是6故选：B．5．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD ＝S△AOF＝|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD＝3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE＝2a，CE＝a，∴S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣|k|＝×5a×﹣|k|＝3，解得k＝1.5．故选：B．6．解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD 的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB＝﹣k，又∵点E（0，2），∴AE＝2+1＝3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE＝18，∴﹣k×3＝18，∴k＝﹣6，∴y＝﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y＝2，可得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），故选：C．7．解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a＝OB，则在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a）．＝，∵四边形OACB是菱形，S△AOF∴OB×AM＝，即×a×a＝39，解得a＝±，而a＞0，∴a＝，即A（，6），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×6＝15．故选：A．8．解：根据对称性可知，阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的＝×4×4＝8，故选：C．9．解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差＝a2﹣b2＝×6＝3．故选：C．10．解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y＝的图象上，∴△AOC的面积＝×5＝．点B在双曲线y＝的图象上，∴△COB的面积＝×3＝．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝﹣＝1．故选：A．11．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6＝4k，k＝2．故选：B．12．解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y＝x上，则可设BE的解析式为y＝x+b，将E（2，0）代入上式得，b＝﹣2，BE的解析式为y＝x﹣2．把y＝1代入y＝x﹣2，得x＝3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y＝，将它与y＝x组成方程组得：，解得x＝，x＝﹣（负值舍去）．代入y＝x得，y＝．A点坐标为（，），OA＝＝，BC＝＝3，∵B（0，﹣2），E（2，0），∴BE＝2，∴BE边上的高为，∴梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：×（3+）×＝3+，△OBE的面积为：×2×2＝2，则四边形AOEC的面积为3+﹣2＝1+．故选：D．13．解：①∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y＝上，∴点A、E关于原点对称，∵正方形ABCD边长为2，∴点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），∴AG＝DH＝EH＝，∵CD＝2，∴CE＝DE＝1，∴E是CD中点；故①正确；②∵CH＝，∴F（，），故②正确；③∵点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），F（，），∴AE2＝＝5，AF2＝＝，EF2＝＝1，∴AE2+EF2≠AF2，∴△AEF不是直角三角形；故③不正确；＝2×2﹣﹣﹣＝，④∵S△AEF故④正确；故选：C．14．解：如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝16，∵m＞0，∴m＝4，∴P（4，4）．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝4﹣a，BN＝BH＝4﹣b，∴AB＝AH+BH＝8﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（8﹣a﹣b）2，可得ab＝8a+8b﹣32，∴4a+4b﹣16＝ab，∵PM∥OC，∴，∴，∴OC＝，同法可得OD＝，＝•OC•DO＝•＝•＝•＝16．∴S△COD故选：C．15．解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），OF＝OD+DF＝，∴E（，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴•3x＝12，∴k＝4．故选：B．16．解：∵△AOB的内心在x轴上，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOC＝∠BOD，过作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，∴△ACO∽△BDO，∴＝，设A（a，b），B（c，d），∴AC＝a，OC＝b，BD＝c，OD＝﹣d，∴＝，∴bc＝﹣ad，∴S△AOB ＝S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BDO＝（BD+AC）（OC+OD）﹣AC•OC﹣BD•OD＝（a+c）（b﹣d）﹣ab+cd＝4，∴bc﹣ad＝8，∴bc＝4，∴c＝，d＝，∴点B（，），∴•＝k2，∴k2•ab＝﹣16又∵ab＝k1，∴k2•k1＝﹣16．故选：D．17．解：如图，过点C，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则EO∥CM，∴△AEO∽△ACM，∴，设AO＝OM＝a，OE＝b，CM＝2b，∴点C的坐标为（a，2b），∵顶点C在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，∴2ab＝4，即ab＝2，∵CM∥BN，∴△CMD∽△BND，∴，设DN＝m，则MD＝2m，BN＝b，∴点B的坐标为（a+3m，﹣b），∵顶点B在反比例函数y＝（k≠0）位于第四象限的图象上，∴﹣b（a+3m）＝k，∵△ABD面积为，∴，即ab+mb＝，∴mb＝0.5，∴k＝﹣b（a+3m）＝﹣ab﹣3mb＝﹣2﹣1.5＝﹣3.5，故选：B．18．解：∵A ，B 是函数y ＝的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于x 轴于点D ，∴S △AOC ＝S △BOD ＝×2＝1，假设A 点坐标为（x ，y ），则B 点坐标为（﹣x ，﹣y ），则OC ＝OD ＝x ，∴S △AOD ＝S △AOC ＝1，S △BOC ＝S △BOD ＝1，∴四边形ADBC 面积＝S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD ＝4．故选：C ．19．解：∵点A （m ，m +3），点B （n ，n ﹣3）在反比例函数y ＝（k ＞0）第一象限的图象上，∴k ＝m （m +3）＝n （n ﹣3），即：（m +n ）（m ﹣n +3）＝0，∵m +n ＞0，∴m ﹣n +3＝0，即：m ﹣n ＝﹣3，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线相交于点D ，∴BD ＝x B ﹣x A ＝n ﹣m ＝3，AD ＝y A ﹣y B ＝m +3﹣（n ﹣3）＝m ﹣n +6＝3，又∵直线l 是由直线AB 向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB ＝S△ADB＝AD•BD＝，故选：A．20．解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C 与点E 都在反比例函数y ＝的图象上，∴OD ×CD ＝OF ×EF ，∴OF ＝＝2t ， ∴OA ＝2t ﹣＝t ， ∴S 四边形OABC ＝2S △OCE ，∴t ×t ＝2×8，∴解得：t ＝（舍负）， ∴OC ＝．故选：D ．。

反比例函数最全知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它表示了一种两个变量之间的相互依赖关系。

在反比例函数中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。

本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质、图像变换、实际应用以及解决反比例函数问题的方法等知识点。

一、反比例函数的定义反比例函数可以表示为：y=k/x（k≠0），其中y表示因变量（通常是函数的输出值），x表示自变量（通常是函数的输入值），k表示常数。

该定义中的k称为反比例函数的常数项，它决定了反比例函数的性质，也决定了函数图像的形状。

二、反比例函数的图像特征1.零点：当x=0时，由于分母为0，函数无定义。

因此，反比例函数没有定义在x=0的点，这个点称为函数的零点。

2.渐近线：反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。

当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小时，x趋近于0。

3.反比例函数的图像是一个双曲线，由于分母不能为0，因此函数的图像始终存在。

当x取值较小时，y的取值较大；当x取值较大时，y的取值较小。

图像的形状与常数项k相关，k越大，图像越接近于x轴和y 轴。

三、反比例函数的性质1.定义域：反比例函数的定义域为除去零点以外的实数集合。

2.值域：反比例函数的值域为除去0以外的实数集合。

3.奇偶性：反比例函数是个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

4.单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。

5.对称轴：反比例函数的对称轴为y=x，即函数图像关于对称轴对称。

四、反比例函数的图像变换对反比例函数进行图像变换可以通过调整常数项k的值来实现。

具体变换如下：1.平移：当k保持不变时，反比例函数的图像向上平移或向下平移。

若向上平移b个单位，则为y=k/(x+b)；若向下平移b个单位，则为y=k/(x-b)。

2.拉伸：当k保持不变时，反比例函数的图像可以进行纵向拉伸或纵向压缩。

若纵向拉伸为a倍，则为y=(k/a)/x；若纵向压缩为a倍，则为y=(a*k)/x。

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反比例函数4范文反比例函数4范文反比例函数，又称为倒数函数，是一种函数关系。

在数学中，如果两个变量之间的关系可以表示为y=k/x的形式，其中k为常数，x不等于0，那么这个函数被称为反比例函数。

在反比例函数中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少；相反地，当一个变量的值减少时，另一个变量的值会相应地增加。

另一个实际应用是古典物理中的万有引力定律。

万有引力定律表明，两个物体之间的引力大小与它们的质量成反比，与它们的距离平方成正比。

根据这个定律，我们可以得出两个物体之间的引力公式：F=G(m1m2)/d^2，其中F为引力大小，m1和m2为两个物体的质量，d为它们之间的距离，G为万有引力常数。

这个公式中的反比例关系表明，当两个物体的质量增加时，引力的大小会相应地减小。

在经济学中，反比例函数也有广泛的应用。

例如，总产出与劳动力的关系可以用反比例函数描述。

根据经济学原理，劳动力的增加会导致总产出的增加，但增加的速度会逐渐减缓。

这意味着，当劳动力的增加到一定程度时，总产出的增加速度会减慢，甚至达到饱和。

这种反比例关系可以用反比例函数来表示。

在生物学中，血液中药物浓度与排泄速率也可以用反比例函数来描述。

根据药物代谢的原理，药物在体内的浓度会随着时间的推移逐渐降低。

这种降低的速率取决于药物的排泄速率。

更高的排泄速率意味着药物的浓度更快地降低。

这种反比例关系可以用反比例函数来表示。

总之，反比例函数是一种重要的数学模型，用于描述许多实际问题中的变量之间的关系。

它在物理学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用。

在实际问题中，了解反比例函数的性质和特点可以帮助我们更好地理解和解决问题。

七大函数五大运算法则
七大函数:
1、一次函数
2、二次函数
3、反比例函数
4、指数函数
5、对数函数
6、幂函数
7、三角函数
五大运算法则:
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b ×c）。

5、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

也许会有很多人会有疑惑说，为什么数学只有加法和乘法的运算定律，而减法和除法却没有。

其实是因为，减法可以看作是加相反数，而除法可以看作是乘以倒数。

所以减法和除法实际上可以算作加法和乘法。

所以在我们学的时候就只有加法和乘法的运算定律。

《反比例函数的图象与性质》教学设计教学目标：﹙一﹚知识技能：1、会用描点法画反比例函数图象。

2、理解反比例函数的性质。

﹙二﹚过程与方法：让学生自己尝试去画y= 和y=- ，y= 和 y=- 的图象，在经历中逐步完善用描点法画y= （k 为常数，k ≠0）的步骤；在画图过程中引导学生去观察y= 和y=- 及y= 和y=- 的图象，发现其性质，并能自己归纳概括出y= 的性质，从而经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比、分类讨论及数形结合的思想。

﹙三﹚情感态度价值观：通过画函数图象，并借助图象研究函数性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，对称美；在探究反比例函数图象和性质的活动中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、发现的良好学习品质，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦。

教学重点：反比例函数的图象和性质。

教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教学过程：﹙一﹚创设情境、导入新课：问题一：挑战记忆同学们还记得正比例函数y=3x 的图象是什么形状？用什么方法画出来的?它又有哪些性质呢？问题二：猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?我们应用什么方法画出它的图象呢？（引出课题） 设计意图：通过问题一让学生知道描点法是画函数图象的常用方法，激活学生原有的知识，为学习反比例函数图象奠定基础，问题二的创设让学生展开想象，激发学生学习热情。

﹙二﹚类比联想、自主探究——函数图象的画法活动一：动手画一画x 6x 6x k x 6x 6x k x 3x 3x 3x 31、画出反比例函数y= 的图象。

(1)师引导学生回忆描点法画函数图象的一般步骤？﹙列表、描点、连线﹚(2)学生尝试在准备好的坐标纸上画出y= 的图象。

教师鼓励学生类比正比例函数图象的画法，自主探索画出反比例函数y= 的图象。

教师巡视、指导、点拨，从学生画好的图象中选择有代表性的作品进行投影展示。

(图象出现各种错误的作品)。