高三数学周测题答案

1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A ．B ．8-C ．D ．2．是“直线和直线垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知点P 是圆224x y +=上的动点，点,,A B C 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的动点，且0AB BC ⋅=u ur u u r u u ，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最小值为A ． 4B ．5C ． 6D ．74．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4-∞ B ．1[0,]4C ．1[,0]4-D ．1(,]4-∞-5．直线250x y +-=与圆()()22126x y -++=的位置关系是 A ．相切B ．相交但不过圆心C ．相交且过圆心D ．相离6．设11(,)P x y 是圆1O ：229x y +=上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则2211()()1a xb y -+-=是圆1O 与圆2O 相切的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，则m = A ．9 B ．4 C ．3D ．28．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．1m <D ．01m <<9．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为B .若212BF F F ==2，则该椭圆的方程为A ．22143x y +=B ．2213x y += C ．2212x y +=D ．2214x y += 10．直线1mx ny +=与圆224x y +=的交点为整点（横、纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是 A ．2 B ．4 C ．6D ．811．已知圆：224430x y x y ++--=，动点在圆：上，则12PC C △面积的最大值为A ．25B ．45C ．85D ．2012．已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为__________．13．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__________． 14．已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．15．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是______________．16．圆222240x y ax a +++-=与圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若0a b ab ∈∈≠R R ,,，则2211a b +的最小值为______________． 17．经过点(1,2)N ，且与椭圆221126x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程为______________．18．已知△三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程；（）求ABC △外接圆方程．19．已知圆x 2＋y 2＝4上一点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹．1．【答案】B 【解析】因为直线的斜率等于，所以过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选B ．学%科网【名师点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．【答案】A【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 3．【答案】B【解析】由0AB BC ⋅=u u u v u u u v，可知AC 是圆O 的直径，则,OA OC PA PB PC +=++=0u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以 336613712cos PO OA PO OC PO OB PO OB PO OB α+++++=+=+⋅+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r u u rr u ur u u u ，故cos 1α=-时， min ||37125PA PB PC ++=-=u u u u u u u u rr r u ，故选B.4．【答案】A【解析】由题可知直线2ax －by ＋2＝0过圆心(－1，2)，所以－2a －2b ＋2＝0，即b ＝1－a ，所以ab ＝a (1－a )＝2111()244a --+≤，故选A ． 5．【答案】B【解析】由题意，可知圆心(1)2-，到直线250x y +-=的距离22|2125|5621d ⨯-+=-=<，且()21250⨯+--≠，所以直线与圆相交但不过圆心．故选B.6．【答案】D【解析】根据题意可知圆1O 上存在到圆2O 的圆心的距离为圆2O 的半径的点，即两圆有公共点，所以两圆可能是相切的，也可能是相交的，故为既不充分也不必要条件，所以选D ． 7．【答案】C【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 8．【答案】D9．【答案】A【解析】由已知可得222132c b a c a =⎧⇒=-=⇒⎨=⎩所求方程为22143x y +=，故选A. 10．【答案】D【解析】由圆的方程224x y +=，得到圆心坐标为（0，0），半径r =2， 而圆224x y +=上的“整点”有四个，分别是：(0,2),(0,2),(2,0),(2,0)--， 如图所示：根据图形得到1mx ny +=可以为：直线2,2,2,2,2,2,2,y y x x x y x y x y ==-==-+=+=--=2x y -=-，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D 选项. 学科*网 11．【答案】B【解析】因为()()11222,2,11,2,0,4C r C r -==，所以()221222225C C =--+=，当212PC C C ⊥时，12PC C △的面积最大，其最大值为max 1254452S =⨯⨯=，应选B.12．【答案】25【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是要判断参数是否为正；二定是要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13．【答案】x 2＋(y －1)2＝1【解析】由题意知圆C 的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1． 14．【答案】(2,4)-- 5【解析】由题意22a a =+，得a =-1或2．当1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，当2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．15．【答案】833(,3)233--U （，）16．【答案】1【解析】两圆有三条公切线，说明两圆外切，两个圆的方程分别为()2222x a y ++=，()22221x y b +-=，所以a ，b 满足2234a b +=，即2249a b +=，所以2211a b +=()22194a b +2211()a b +=222214(5)9a b b a ++≥222214(52)9a b b a+⋅=1，当且仅当a 2=2b 2时取等号．17．【答案】221992x y +=或22163y x += 【解析】设所求椭圆的方程为22(0)126x y m m +=>或22(0)126y x n n +=>，将点N 的坐标代入可得2212126m +=或2221126n +=，即34m =，12n =，故所求椭圆的标准方程为2231264x y +=或2211262y x +=，即221992x y +=或22163y x +=． 18．【答案】（1）；（2）【解析】（）∵，，∴，∴， ∴所在直线方程为．学.科网（）设ABC △外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：222222222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩解得，，，故ABC △外接圆的方程为．19．【答案】（1）线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1；（2）线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，6为半径长的圆.（2）设PQ 的中点为N (x ，y )，在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ， 所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，即x 2＋y 2＋(x －1) 2＋(y －1) 2＝4， 故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0，即22113()()222x y -+-=， 故线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，62为半径长的圆．。

高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。

1上师大附中2023-2024学年第二学期高三周测（1）2024.02一．填空题 1．复数3434ii+−的虚部是______． 2．双曲线2214y x −=的焦距是______．3．若抛物线2x my =的焦点到它的准线距离为1，则实数m =______．4．3nx x+ 的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为_____．5．已知两个单位向量a 、b 满足4a b +=，则a 、b 的夹角为______．6．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()()1f x x x =−，则32f=______．7．设圆锥的底面中心为O ，PB ，PC 是它的两条母线，且2BC =，若棱锥O PBC −是正三棱锥，则该圆锥的体积为______． 8．已知函数()()2223ln 9f x f x x x ′=⋅−+，则()1f =______． 9．已知数列{}n a ，{}n b 是公差相等的等差数列，且25n n a b n +=+，若n b 为正整数，设()*n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的通项公式为n c =______．10．如图，ABCDEF A B C D E F ′′′′′′−为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是______．11．已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若12123PF PF F Q ==，则C 的离心率是______．212．已知*n N ∈，集合sin ,0k A k N k n nπ =∈≤≤，若集合A 恰有8个子集，则n 的可能值的集合为______． 二．选择题 13．已知集合{}2A x x =>−，{}22150B x xx +=−≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB ⊆ B ．A B =∅C ．R R A B ⊆ððD ．()()R R A B ≠∅ ðð14．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V （单位：升）与直径d （单位：分米）的关系式为36d V π=，当2d =分米时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若a =20c b C −+=，则该三角形外接圆的半径为（ ）A ．1 BC ．2 D．16．在△ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=°．P 为△ABC 所在平面内的动点，且2PC =，若CP CA CB =λ+µ，则给出下面四个结论：①λ+µ的最小值为45−；②PA PB ⋅ 的最小值为6−；③λ+µ的最大值为34；④PA PB ⋅ 的最大值为8其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三．综合题17．（1）已知3tan 34π+α=，求()23sin sin cos sin sin 22cos πα α+π+α−α+α+ α 的值． （2）已知△ABC中，tan tan tan A B A B ++，且sin cos B B =△ABC的形状，并说明理由．18．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，且AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）若圆柱与三棱锥D ABE−的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小．Array19．某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．（1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；（2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率．3420．已知点1F 、2F 分别为双曲线22:12x y Γ−=的左、右焦点，直线:1l y kx =+与Γ有两个不同的交点A 、B ．（1）当1F l ∈时，求2F 到l 的距离；（2）若O 为原点，直线l 与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C 、D ，证明：当△COD 的面积最小时，直线CD 平行于x 轴；（3）设P 为x 轴上一点，是否存在实数()0k k >，使得△PAB 是点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k 的值及点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数()()22g x ax a x −+，()ln h x x =，令()()()f x g x h x =+． （1）当1a =时，求函数()y g x =在1x =处的切线方程； （2）当a 为正数且1x e ≤≤时，()min 2f x =−，求a 的最小值； （3）若()()12122f x f x x x −>−−对一切120x x <<都成立，求a 的取值范围．5参考答案一、填空题 1.2425；2. 3.2±； 4.54； 5.120°； 6.12；； 8.169；9.5+n ； 10.611；； 12.{4,5}；11.已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若12123PF PF F Q ==，则C 的离心率是______．依题得12122,2PF PF a QF QF a +=+=，12123PF PF F Q ==又，则12,34PF a PF =1224,39a QF a QF =，149a =，则1212cos QF F cos PF F ∠=−∠, 则()2224142994229c a a c a+− =⋅⋅()222422334223c a a c a+− −⋅⋅即22222161961612427279c a a c a +−=−−249a + 则221441627c a =,则213e =,即e =故答案为.12.已知*n N ∈，集合sin ,0k A k N k n nπ =∈≤≤，若集合A 恰有8个子集，则n 的可能值的集合为______．{4,5}因为20n A ,sin ,sin ,,sin n n n πππ=…,因为集合A 恰有8个子集,所以A 中含有3个元素且0sin sin =π, 结合诱导公式可知,4n =或5n =.二、选择题13.D； 14.A ； 15.A ； 16.A616.在△ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=°．P 为△ABC 所在平面内的动点，且2PC =，若CP CA CB =λ+µ，则给出下面四个结论： ①λ+µ的最小值为45−；②PA PB ⋅ 的最小值为6−；③λ+µ的最大值为34；④PA PB ⋅ 的最大值为8其中，正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4如图,以C 为原点,CA,CB 所在的直线分别为x ,y 轴,建立平面直角坐标系,则(0,0),(3,0),(0,4)C A B ,因为2PC =,所以设(2cos ,2sin )P θθ,则(2cos ,2sin )CP =θθ ,(3,0),(0,4)CA CB == 所以(3,4)CP CA CB =λ+µ=λµ , 所以2cos 32sin 4θλθµ ,即2cos 31sin 2θ=λ θ=µ(θ为任意角) 所以()215435326556cos sin cos sin sin λ+µ=θ+θ=θ+θ=θ+ϕ(其中43,)55sin cos ϕ=ϕ=,所以λ+µ的最大值为56,最小值为56−,所以(1)(3)错误,因为()322,PA cos ,sin PB =−θ−θ()242cos ,sin =−θ−θ所以()•2322PA PB cos cos sin =−θ−θ−()42sin θ−θ()486sin cos =−θ+θ()410(sin =−θ+α其中34sin,cos ,55α=α=因为1010sin()10−−θ+α剟,所以6410sin()14−−θ+α剟,所以[6,14]PA PB ⋅∈−,所以•PA PB 的最小值为-6,最大值为14,所以(2)正确,(4)错误.故选:A .7三、解答题 17.（1）515−（2） 正三角形 18.（1）略 （2） 19.（1）样本均值1.2，样本方差0.76 （2）61320.（1（2） 略 （3）存在实数k =，(P − 21.（1）10x y ++=（2）1 (3)[]08,21.已知函数()()22g x ax a x −+，()ln h x x =，令()()()f x g x h x =+． （1）当1a =时，求函数()y g x =在1x =处的切线方程； （2）当a 为正数且1x e ≤≤时，()min 2f x =−，求a 的最小值； （3）若()()12122f x f x x x −>−−对一切120x x <<都成立，求a 的取值范围．（1）10x y ++=（2）1 (3)[]08,()()211,3,a g x x x ==−时()'23,g xx =−故()()12,'11,g g =−=− 所以()1y g x x ==在处的切线方程为()21,10;y x x y +=−−++=即 ()()()()()222f x g x h x ax a x +−+lnx +,1,x e 剟则()()1'22f x ax a x=−++()()()2221211ax a x x ax xx−+−−−=因为0a >,当1a …时,易得()f x 在[]1,e 上单调递增,()()12,min f x f ==− 当11a e <<时,()f x 在11,a 上单调递减,在1,e a上单调递增, 故()12min f x f n=<−,不合题意; 当10a e<≤时,()f x 在[]1,e 上单调递减,()f x 在[]1,e 上的最小值()()12f e f <=−,不8符合题意,故a 的最小值为1； (3)若()()12122f x f x x x −>−−对一切120x x <<都成立,则()()122122f x f x x x −<−对一切120x x <<都成立,所以()()112222f x x f x x +<+对一切12x x <<都成立,令()()22F x f x x ax ax lnx =+=−+,0x >,则()F x 在()0,+∞上单调递增,所以()2121'2ax ax F x ax a x x−+=−+=0… 在0x >时恒成立,即2210ax ax −+…在0x >时恒成立, 当0a =时,()1'0F x x=…在0x >时恒成立,符合题意, 当0a ≠时,因为221y ax ax =−+过定点()01,,对称轴14x =,则只要280a a ∆=−…, 所以08a 剟,故a 的取值范围为[]08,.。

高三数学练习卷（8）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 命题“若a b >, 则22a b >”的否命题为 ▲ . 2．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ．3．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点，则α= ▲ ． 4．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .5．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .6．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 7．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ .8．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (2，－5)距离相等，则直线l 的方程为 ▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ .10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A =▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n项和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .M EDABC第11题高三数学练习卷（8）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S，且20S AC ⋅=.（1）求角A 的大小； （2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.（1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？AB C D EFG R 第18题H19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈.（1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ； ② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.周练（8）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 若a b ≤, 则22a b ≤2. π3. 12-4. 275. 3π6. 27. 38. 3x ＋y －5＝0或x ＝19. 12 10. 5 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）(0)3f =∴sin 0cos 03a +=3a = ……………2分∴()sin 32sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分（2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos 1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴526cos()cos cos sin sin 123434πππππα--=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，即2(,2)(1,3)1m +， …………10分从而211m ≥+， …………12分解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由230S AC +⋅=，得12sin 3cos 02bc A bc A ⨯+=，即sin 30A A +=， …………2分所以tan 3A =， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（2）因为3BC =，所以3a =， 3sin sin 3b cB C π==， 所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin 3sin 3sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，将点(1,1)C代入，得21p=，即曲线段BC的方程为1)y x=≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D得线段CD的方程为21(12)y x x=-≤≤. …………6分而2GA x=-，所以),01,(21)(2),1 2.x xSx x x⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩…………8分（2）①当01x<≤时，因为1322)2S x x x=-=-，所以112232S x x-'=-=0S'=，得23x=，…………10分当2(0,)3x∈时，0S'>，所以S递增；当2(,1)3x∈时，0S'<，所以S递减，所以当23x=时，max9S=；…………12分②当12x<<时，因为259(21)(2)2()48S x x x=--=--+，所以当54x=时，max98S=；…………14分综上，因为989>，所以当54x=米时，max98S=平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222nn n d dS na d n a n-=+=+-，11n n nS S S-+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n=-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n=++-……………2分∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n++-=+-+=+，∴133,,222d da d=-=，解得12,1d a==，∴21na n=-；……………4分（说明：也可以设2nS an bn=+；或令2,3n n==，先求出首项1a与公差d）（2）由21132(2)n n nS S S n n-+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列， ∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分 由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee--，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x x x ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e-=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）精心整理资料，感谢使用！。