2019年秋沪科版数学八年级上册习题课件：12.1--第4课时--函数图象在实际中的简单应用

问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍
将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个 重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h
之间有下列经验公式： v 2 s 256
(1)式中涉及哪几个量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
(1)在这个问题中，有几个量？ (2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3min、61中，热气球在上升的过程 中有哪些量是变化的？哪些量始终保 持不变？
像热气球上升高度h的数值是随时间 t的数值变化而变化的，像这样可以取不 同数值的量，叫做变量；热气球上升的 速度为30m/min，这个30在过程中始终 保持不变，这样的量叫做常量。h是随 着t的变化而变化的。任给变量t的一个 值，就可以相应地得到变量h的一个确 定的值。t是自变量，h是因变量。
当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25； 当 v＝120时，s＝56.25.
在问题2、问题3中，常量与变量分别是 什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？
在上面三个问题中，每个变化过程都只 涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个 量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个 变量（这个量叫因变量）的值。
问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负 荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
3.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2) 与这边上的高h(cm)的关系式是：

12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
12.1函数（第一课时）
沪科版八年用热气球探测高空气象。
当t=0min， h为1800m
当t=1min， h为1830m
当t=2min， h为1860m
当t=3min， h为1890m
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.1函数（第一课时）
之间的关系式吗？常量是？ y=60x
（3）关系式y=80x中有 两 个变量？分别是
日人流量x和总收入额y
当x变化时，y也 随着变化 当x确定时，y也 随着确定
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
建立模型，形成概念：
问题1：在前面所讨论的三个实例中，你发 现有那些共同点？
问题2：同一实例中两个变量有什么联系？
路程（米）y
500
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
龟兔赛跑
400
300
200
100
x O 10 20 30 40 50 60 时间（分）
乌龟与兔子在运动过程中分别存在几个变量？
你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节 函数
我们生活在一个变化的世界 中，咱们日常生活中也有好 多函数的例子，如小草的生 长，电子称等等，你还能在 举出一些吗？

一次函数及其图像
你还记得吗？
• 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 它们之间有什么关系？
• 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么？ 怎么画正比例函数y=kx(k≠0)的图象？
• 3、正比例函数y=kx(k≠0)有什么性质？
事实上
• 一次函数的图象也是一条直线哦！
小回忆
• 1、坐标平面内的点，最好描的是哪个点？除 了这一点外，还有什么上的点比较好描？
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=2x+3
-2
-3
-4
-5
y=2x
1 234 5 x
y=2x-3
y
思考:当k<0.b>0时,
图象经过哪些象
5
限?b<0呢?
4 y=-2x+3
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
y=-2x-3 -4
-5
1 234 5 x
y=-2x
y
1 234 5 x
y=-2x+3
10
随堂练习
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K ＜0 b＞ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＞ 0 b＞ 0
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
(A) 一 (B) 二
(C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
-2
视察:这些函数的图像
-3
有什么特点?
-4

s
s
t 0
A
s
t
0
B
s
0
t
C
t
0
D
观察函数的图象要注意：
(1)弄清横轴、纵轴表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
《龟兔赛跑》
O
从图象上能获得哪些信息
《龟兔赛跑》快乐传真 点将答题
从图象上能获得哪些信息
O
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 兔子 的路程与时间的 关系，线段OD表示赛跑过程中 乌龟 的路程与时间的关 系．赛跑的全程是 1500米
-1 作函数图象的一
般步骤：列表、
-2 描点、连线．
-3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x+0.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
做一做 练习1
（1）画出函数y=2x-1的图象； （2）判断点A（-2.5，-4）， B（1，3），C（2.5，4）是否 在函数y=2x-1的图象上。
《新龟兔赛跑故事》
路程(米) 1500
乌龟 兔子
起点 0
25
时间(分)
这一次,兔子让乌龟先跑25分钟,然后它开始追赶, 结果它们同时到达终点.
水池的水量 t（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ） ．
y/升
y/升
320 200
Ｏ
3
8 x/分
Ａ．
y/升
200
Ｏ
3
Ｃ．
11 x/分
320 200
Ｏ
3
Ｂ．
y/升
11 x/分
320 200
Ｏ
3
11 x/分

测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ 是
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t .
解析：船速度为
s/m
（200-150）÷2=25m/min，
200
s=200-25t
150
列表：
100
t/min 0 2 4 6 ……
50
s/m 200 150 100 50 ……
画图：
O 1 2 3 4 5 6 7 t/min
课堂小结
函数关系的方法有三种： 1.解析法——用数学式子表示函数的关系. 2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系. 3.图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点
的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集 合，叫做这个函数的图象.用图象来表示两个甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关 系如图所示，则下列说法正确的是( B ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
仿例2
如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO 的路径匀速漫步．设爸爸距家(点O)的距离为s，漫步的时间为t， 则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系图象的是( C )
探究新知
问题2 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示， 使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图呢？
下面以作函数y=2x的图为例来说明. 解：1.列表如下：
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y …… -6 -4 -2 0 2 4 6 ……

感悟新知
知2－练
解：(1)y不是x的函数，因为x每取一个值时，y有两个对应 值，不满足唯一确定. (2)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应. (3)y不是x的函数，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足 唯一确定. (4)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应.
感悟新知
感悟新知
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知2－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有
唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
感悟新知
知2－练
例 2 判断下列各式中y是否是x的函数，并说明理由. (1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|. 解题秘方：紧扣函数的定义进行解答.
知4－练
感悟新知
例 5 已知函数y＝13－4x.
知4－练
(1)当x＝3 时，对应的函数值是多少？
(2)当x为何值时，函数值为2 ？
解题秘方：紧扣“求函数值及自变量值的方法”求解.
解：(1)当x＝3 时，y＝13－4×3＝1.
(2)当y＝2时，2＝13－4x，解得x＝141.
感悟新知
知4－练
5-1. 如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图.
知2－练
2-1. [月考·合肥蜀山区]下列关于变量x和y的关系式：x－y ＝0，y2＝x，|y|＝2x ，y2＝x2，y＝3－x，y＝2x2－1，
y＝3x，其中y是x的函数的个数为( B )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
感悟新知
知识点 3 函数关系的表示方法

沐风教育
10
判断下列等式中y是否是x的函数？
①x y 0
② y x2
③ y x
④y x
⑤ y2 3x
沐风教育
11
练一练：
1.指出下列关系式中的变量与常量： 球的表面积S cm2与球的半径Rcm的关 系式是：S=4πR2.
变量： S ； R
常量：4π
沐风教育
12
2.写出下列问题中变量间的关系式，并 指出式中的常量与变量，自变量与因 变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总 金额y元与圆珠笔数n支的关系.
2013年•蚌埠•嘉年华
沐风教育
1
问题一：
柯南自驾游蚌埠嘉年华，汽车速度为60千 米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米 ？当时间t为2小时和3小时时候呢？
路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存 在关系：
s=vt
请用公式表示此问题中路程（S）与时间（t） 之间存在的关系。
s 60t
沐风教育
如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值
沐风教育
16
➢你有什么收获？ ➢你有什么疑问？
沐风教育
17
➢习题12.1第1题
沐风教育
18
再见！
沐风教育
19
一般地，设在( 一个变化)中过程 有两个变量( x) 与( ) y，如果对于x 在它允许取值范围内的( 每一个)，值y都 有( 唯一确)的定值与它对应，那么 就说x是_自__变___量___，y是x的___函__数__。
沐风教育
9
s=60t y=80x
根据函数的定义，你能说出以
上这两个问题中哪一个量是哪一 个量的函数吗？
(1)式中涉及哪几个量？哪些是常量？ 哪些量是自变量？哪些量是因变量？

第12章一次函数
函数 §12.1
如果你坐 在摩天轮上， 随着时间的 变化，你离 开地面的高 度是如何变 化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
练习2：
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。 如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这 个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那 么 b = 0.8（220－a）。
（1）计算当a分别为10岁、15岁、20岁、25岁、30 岁的相应的b值，并填写下表；
a/岁 10
15
20
25
30
b/次 168 164 160
156 152
（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁） 10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？
有危险。
练习3：
商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上 一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：
数量x （千克）
1 2 3
售价c （元）
4 ＋0.2 8 ＋0.4 12 ＋0.6
层数n
1 2 3 4 5 ······
物体总数Y 1 3 6 10 15 ······
做一做：
2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、
时间（t）之间存在关系：s=vt
假设某车的速度为60千米/时，当时间t为 1小时，路程s为多少千米？当时间t为2小时 和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路 程（S）与时间（t）之间存在的关系。

出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？

例1 求右图中直线的解析式.
2
解：图象是经过原点的直线，
因此是正比例函数，设解析式
为y=kx，把(1,2)代入，得k=2,
1
所以解析式为y=2x.

y
5
例2 如图所示，已知直线AB
4
与x轴交于点B,与y轴交于点A ①写出AB两点的坐标；
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.

小结：求一次函数解析式常见题型 1.利用图象求函数解析式 2.利用点的坐标求函数解析式 3.利用表格信息确定函数解析式 4.根据实际情况收集信息求函数解析式
3
2A
1
②求直线AB的解析式。
x
-3 -2 -1 0
1234
-1
B
-2
-3

先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b 是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、 b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系 数的方法，叫做待定系数法.
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。
t (时 间) y(耗油量)
0
1 23
…
100 84 68 52 …

2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空