一次函数的图像教学设计
一、教材的地位和作用
本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上,通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实,在实践中体会“两点法”的简便,向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形,生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。
(一)教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此,我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求,以学生的认知点,心理特点和本课的特点来制定教学目标。
1、知识目标
(1)能用“两点法”画出一次函数的图象。
(2)结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2、能力目标
(1)通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力。
(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标
(1)通过动手操作,观察探索一次函数的特征,体验数学研究和发现的过程,逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
(二)教学重点、难点
用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
二、学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识,学生能接受一次函数的图象是直线,结合“两点确定一条直线”,学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差,学习直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作,突出图象变化特征的探索过程,自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征,运用直观生
动的形象,引发学生的兴趣,吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
三、教学方法
我采用自主探究—→合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都参与,达到优生得到培养,后进生也有所收获的效果。
四、教学设计
一、设疑,导入新课(2分钟)
师:同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?
生1:函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称这样的函数为一次函数。
生2:一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,k≠0。
生3:正比例函数也是一次函数。
师:(同学们回答的都很好)通过前面的学习我们可以发现,一次函数是一种特殊的函数,那么一次函数的图象是什么形状呢?
这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。(板书)
二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华:
1、师:问(1)你们知道一次函数是什么形状吗?(4分钟)
生:不知道。
师:那就让我们一起做一做,看一看:(出示幻灯片)
用描点法作出下列一次函数的图象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
师:(为了节约时间)要求:用描点法时,最少5个点;以小组为单位,由小组长分配,每人画一个图象。画完后,小组订正,看是否画的正确?
然后讨论解决问题(1):观察你和你的同伴画出的图象,你认为一次函数的图象是什么形状?
小组汇报:一次函数的图象是直线。
师:所有的一次函数图象都是直线吗?
生:是。
师:那么一次函数y=kx+b(其中k、b为常数,k≠0),也可以称为直线y=kx+b(其中k、b 为常数,k≠0)。(板书)
师:(出示幻灯片)问(2):观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处?(2分钟)
讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
小组1:正比例函数图象经过原点。
小组2:正比例函数图象经过原点,一般的一次函数不经过原点。
师出示幻灯片3(使学生再一次加深印象)
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1.知识与技能 (1)结合物理中的简谐振动,了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义; (2)用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象,研究参数?ω,,A 对函数图象变化的影响,让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. (3)考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2.过程与方法 (1)经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程,培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. (2)让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用,体验各种变换的内在联系, 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力. (3)在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度、价值观 (1)通过三角函数图象各种变换的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度. (2)通过合作学习,探求三角函数图象各种变换,培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线知识的基础上,来研究正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等) 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 (1)会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系)2 sin(cos π + =x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点:“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ,x y cos =,[]π2,0∈x 图像 教学难点:运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一.情景引入 实验:简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题:如何得到正弦函数的精确图象?
函数图像与变换 教学目标:掌握常见函数图像及其性质(高考要求B ),熟悉常见的函数图像(平移、对称、翻折)变换(高考要求B ). 教学重难点:掌握常见函数图像及其性质,会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程: 一.知识要点: 1.常见函数图像及其性质: (1)平移变换: ①y =f (x ) →y =f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位,(左+右—). ②y =f (x ) →y =f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位,(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象; ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. (2)对称变换: ①y =f (x ) →y =f (-x )图象关于 y 轴 对称; 若f (-x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =-f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =-f (-x )图象关于原点 对称; 若f (-x )=-f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f -1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =-f -1(-x )图象关于直线y =-x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a -x )图象关于直线x =a 对称; ⑦y =f (x ) →y =2b -f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b -f (2a -x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a -x )(或f (a +x )=f (a -x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= (3)翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习: 1.若把函数f (x )的图象作平移变换,使图象上的点P (1,0)变换成点Q (2,-1), 则函数y =f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y =f (x -1)-1 B.y =f (x +1)-1 C.y =f (x -1)+1 D.y =f (x +1)+1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3,则下列函数所对应的图象中,不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (-x ) D.y =-f (x ) 解: y =f (|x |)是偶函数,图象关于y 轴对称. 图2—3
《探究一次函数的图像与性质》教学设计 怀来县新保安中学梅丽丽 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末,同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前,学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质,一次函数的概念等有关的知识,是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础,起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、教学目标的确定 知识与技能目标: 1、掌握一次函数的图象的简单画法; 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程; 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标: 1、通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳,探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法,渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标:通过自主探究和合作交流,增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法:自主探究式教学方法 五、教学手段:几何画板软件及自制网页
六、教学过程设计 教学 环节 教学过程设计意图 创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛,乌龟的速度是每分钟15米,兔子 的速度是每分钟100米,乌龟在兔子前900米,写出兔子和乌龟距 兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式?问:谁能赢?? 学生说出解析式:x y100 =和900 15+ =x y 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究,从 而自然引出课题—一次函数的图像和性质,教师板书这堂课的课题 内容. 通过提出实际问题。 学生列出函数解析式,从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系,用解 析法表示函数,自然引出 用图像法研究函数的必要 性,为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明 确的路程,就是引导学生 学会何时分类,如何分类, 同时发挥图像形象和直观 的优势。 实验探究发现新知自主探究一:一次函数的图像的画法 1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6 列表 x …-2 -1 0 1 2 … y=-x …… y=-x+6 …… 2、讨论两图像的相同点与不同点 3、用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像,验证结论 4、教师引导学生得出:一次函数y=kx+b的图像是一条直线,我们 称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而 得到。 5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1 自主探究二:一次函数的图像和性质 1、提出探究问题:k、b对一次函数的图像和性质有何影响? 2、先让学生讨论交流实验方案。若学生不会控制变量法,教师用生 物实验中的例子来启发引导学生。如白鼠生存环境的探究实验进行 启发。要想研究一个因素,就保持别的因素不变,就改变这个因素, 看它的影响。 3、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得 出结论,注意两个参数要一个一个研究,研究一个参数时,另一个 参数保持不变。 探究一次函数从正比 例函数入手,渗透从简单 到复杂,从特殊到一般的 研究过程。 环节一目的是引导学 生体会参数K的作用,为 学生自主探究改变不同的 K值,画出图像进行探究 作铺垫。 让学生经历一个完整 的数学实验过程:观察、 猜想—验证—归纳——证 明,从而得出正比例函数 的性质,渗透实验探究的 方法。 引导学生概括图像与 性质时,从两个方面思考, 渗透数形结合思想。
《正切函数的性质与图像》的教学设计 一.教材分析 1.地位与作用 《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质,研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现,更是一种提升。 2.教材处理 教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似,我采用以提问的方式,让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法,进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生,采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样,不仅发挥了学生的能动性,增强动脑、动手绘图的能力。二.学情分析 通过对正弦函数图像与性质的研究,学生已经具备了一定的绘图技能,类比推理画出图象,并通过观察图象,总结性质的能力。但在画正切函数图象时,还有许多需要注意的地方,比如定义域,函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。 三.教学目标确定 正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数,三者在研究方法与研究内容上类似,但某些性质有所不同,这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念,养成学生对知识的勇于探索精神,学生亲自体会正切曲线的获得过程,这样学生的动手实践能力有了提高,又体会到学习数学的乐趣,根据教学要求及学生现有的认知水平,现制定以下教学目标: 1.知识目标: 1)、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。 2)、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。 3)、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2.能力目标: 1)、通过类比,联系正弦函数图像的作法 2)、能学以致用,结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、德育目标: 使同学们对正切函数的概念有一定的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 4.重点与难点 重点:正切函数的图象及其主要性质。 难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 教学模式:启发、探究式发现教学. 四.流程设计 (一).复习引入: (1)问题:如何用正弦线作正弦函数图像呢? (2)类比:利用正切线得到正切函数x 的图像 y tan
函数图象的几何变换教案 【教学目标】1.让学生熟练掌握各种图象变换,能迅速作出给定的函数图象; 2.让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论; 3.培养学生主动运用数形结合方法解题的意识. 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1.各种图象变换之间的区别及灵活应用; 2.运用数形结合方法解题. 【例题设置】例1(平移易错点剖析),例2、4(函数作图),例3(找中心),例5(图 象法解不等式) 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象. ⑴ 正比例函数 kx y =,)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = , )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心,以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线. ⑶ 一次函数 b kx y +=,)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a (特征线:1=x ) ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a (特征线:1=y ) ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ,周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =,R x ∈,周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论:在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>(证明文科留至《三角函数》一节