一次函数图像与性质公开课教学设计

一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。

2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。

3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。

4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。

5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。

六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。

2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。

七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。

2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。

九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。

2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。

2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。

3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。

《一次函数的图像和性质》教案1教学目标知识与技能总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；过程与方法经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出一次函数的性质及其简单应用．情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．教学重难点重点：一次函数图像的画法．难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线．教学过程设计复习引导学生回顾一次函数的定义．新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值．在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像．(一)试着做做已知一次函数y=2x－1．(1)填写下表：(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点．2，(1 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(-，)(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像．(二)一起探究1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？1-22，0)，(1，1)，(4，7)等，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1．注：1．2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的．因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上．我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线．这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了．正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b．例1画一次函数y=-1x+1的图像．2解：当x=0时，y=1．当y=0时，0=-1x+1解得x=2．2在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数y=-如图21-2-2．12x+1的图像，(四)练习1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像．2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像．答案：1．2．(五)小结引导学生总结本节的主要知识点．《一次函数的图像和性质》教案2教学目标总结归纳出一次函数的性质——k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述一次函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；教学重难点重点：(1)总结正比例函数的图像特征．(2)探索一次函数的性质及其简单应用．难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论．教学设计过程(一)观察与思考小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像．1．请你说明小红画出的图像是否正确．2．小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线．(二)大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？注：只需画除原点外的一个点．(三)做一做1．请你在图中的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和y=1x-1的图像．22．请你在图中的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和y=1x+2的图像2观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x 值的增大而增大的？而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y =kx +b 的性质当k >0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值得增大而减小．注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”．2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k >0或k <0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．(五)大家谈谈已知两个函数：y 1＝2x ＋30，y 2=4x ．1．不画出它们的图像，说出当x 的值增大时，y 1，y 2的值怎样变化．2．当x 从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80． 3．函数值增大的快慢与k (这里k >0)的值有什么关系？注：1．当x 值增大时，y 1，y 2的值均增大． 2．当x 从1开始增大时，y 2＝4x 的值先达到80．提示：设y 1＝80，求得x 1＝25；设y 2＝80，求得x 2＝20，说明对于y 2，当x ＝20时函数值 达到80；而对于y 1，则当x =25时函数值才达到80．3．当k >0时，k 越大，函数值增大得越快．(六)练习已知函数y =-3x +3，y =3x -3，y =x -5．其中，y 的值随x 值的增大而减小的是___________．答案y =-3x +3．(七)小结学生总结出一次函数的图像特征和性质．。

一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。

三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

教学重点：一次函数图象的性质。

教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。

教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。

同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。

因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。

过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。

师：很好。

还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。

师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。

师：对。

我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。

教师要求学生画出这两函数的图象。

【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。

（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。

图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。

第2课时 一次函数的图象和性质1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y ＝x ＋2；y ＝x ；y ＝x －2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一： 一次函数的图象作出一次函数y ＝12x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32时，x ＝________；(2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________； (3)当y>0时，x________．解析：作y ＝12x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入关系式求y ，已知y代入关系式求x.列表如下：描点、连线，y ＝12x ＋1的图象如下图：(1)当x ＝3时，y ＝2.5；当y ＝－32时，x ＝－5.(2)图象与x 轴的交点坐标是(－2，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)． (3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y ＝kx ＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－bk，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y ＝(2＋m)x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y 随x 的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m≠－2.故当m≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a>0，b<0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错，C 选项对；B 选项中，由y 1的图象知a>0，b>0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知，a<0，b>0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2(2)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y ＝2x 的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋2.故选B ；(2)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b(b>0)．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b|个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k ≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

《一次函数的图像和性质》教学设计一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节课的教学内容是一次函数的图像和性质。

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。

本节是继续学习反比例函数、二次函数的图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。

数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

2、教学目标①认知目标：掌握一次函数图像的画法；结合图像，使学生初步理解一次函数的性质；②技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；并利用一次函数的性质解决有关的实际问题。

③情感目标：通过多媒体演示画面，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。

3、重点与难点重点：一次函数的图像和性质难点：一次函数的图像关系，推导过程较为复杂二、教法分析与学法指导在导学过程中，坚持启发式教学，以谈话法为主。

充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

为了提高课堂效率，适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣，帮助学生理解一次函数的性质。

三、教学过程(一) 复习引入：复习引入阶段我设计了两个问题：(1) 复习一次函数y＝kx＋b的概念。

请学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数的概念，也要掌握好一次函数的图像和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。

（二）新课讲解：1.试着做做:已知一次函数y=2x-1（1）填写下表(2)(2)以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(3)把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x-1的图像2.一起探究问题1：一次函数y=2x-1图像是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y =2x-1的x,y的值所对应的点(x,y)，如(1,1),(4,7)….都在一次函数y=2x-1的图像上吗？问题3：请你从一次函数y=2x-1图像上任取一点，检验该点的横坐标x与纵坐标y是否满足关系式y=2x-1.问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证。

当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !25.2 一次函数的图像和性质第二课时教学课例 研究背景：本节课是让学生通过具体操作与探究 ,在探究活动中去经历、体验、内化知识 ,才能收到好的教学效果 .通过充分的过程探究 ,学生得出图像性质 ,再借助图像直观的性质进而得到一次函数的性质 .放手探究 ,让学生的潜力与智慧充分表现出来 ,使他们的真实思维和真实自我有时机得到释放和张扬 .教学设计：第|一步 知识回忆一次函数的一般表达式是y =kx +b(k,b 为常数 ,k ≠0)让学生写出一些常数较简单的一次函数表达式 . 画一次函数图像 ,只需确定两个点 (0 ,b ) , ( - , 0 ) ,过这两点作直线 .第二步 动手操作让学生到前面写出10个一次函数表达式 .让学生说出这些一次函数大致有几种类型 .师写出8个常数简单的一次函数表达式 ,让学生画出这八个函数的图像 (分成8个 小组 ,6人一组 ,每组一个 ) ,师巡视、指导 .第三步 观察与思考﹣它们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?引导学生从图像变化趋势上观察并分类探索表达式y =kx +b 与图像间的关系 .第四步 一起探究 得出结论指明探究方向 ,它们的位置不一样是由什么要素决定的 ? (分类探究 )由图像性质得出一次函数的性质 (直观性语言描述 )从自变量x 与函数y 之间的变化角度来说明 (师引导 ,生说结论 )bk教学片段……师：一次函数的表达式是y =kx +b(k,b为常数 ,k≠0),请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗 ?(学生表现踊跃 ,写出了10多个 )师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几种类型 ?生： (讨论一会儿后 )四类 ,即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0 .(老师在学生板书的函数中不同类型各选了两个 ,并把常数较复杂的更换成简单的常数 ,即y =3x +2,y = -2x +3,y =x +1,y = -x +2,y = -2x -2,y =x -2,y = -x -3,y =2x -1 )师：我们来画出这八个函数的图像 .(把任务分配给了8个小组 ,每组1个 ,6人一组 ,在坐标系已画好的黑板上动手操作 ) (学生在自己提供的素材上进行再 "加工〞 ,兴趣很大 ,教师到每组巡视、指导 .在确认画图全部正确的情况下 ,老师提出了要求 )师：请同学们组间比拟一下 ,你们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?生： (互相探视后 ) "不一样〞 , "有些一样〞……师：有什么不一样 ? (开始聚焦矛盾 )生： (七嘴八舌 ) "走向不一样〞 , "经过的象限不一样〞 , "我们的图像在原点上方〞 , "我们的图像在原点下方〞……师：看来有些不一样 ,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的 ? (教师指明了探究方向 ,但未指明具体的探究之路是明智的 )生1：是由k、b的取值确定的 .师：很好 !我们围绕生1的答复 ,能得到图像或函数的哪些结论 ? (顺水推舟 ,放手让学生一搏 ) (热烈讨论后 )生2 (板书 )：当k>0时 ,图像从 "左下〞到 "右上〞；当k<0 时 ,图像从 "左上〞到 "右下〞 .3 (板书 )：当b >0时 ,图像在原点上方；当b <0时 ,图像在原点下方 .生4 (板书 )：当k>0 ,b>0 时 ,图像经过一、二、三象限 .(生5、生6跑到黑板前补充：当事人k>0,b<0时 ,图像经过一、三、四象限；当k<0,b>0时 ,图像经过一、二、四象限；当k<0,b<0时 ,图像经过二、三、四象限 )(这个探究过程约用了10多分钟 ,学生体会非常充分 ,从学生的神情看 ,绝|大多数学生已接受几位同学的板书 ,但老师未对结论进行优化 .这时倒使老师为难了 ,怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢 ?短暂局促与紧张后 ,老师确定了思路 )师：刚刚你们研究了图像的性质 ,能否由图像性质得出相应函数的性质呢 ?(学生茫然 )师：请看生2的板书 ,能揣摩图像 "走向〞的意思吗 ?生 (七嘴八舌 )：当k>0时 ,图像向上 "爬〞；当k<0时 ,图像向下 "走〞…… (未出现老师所预期的结论 )师：好 ,大家能很贴切地从图像的直观形象来理解图像性质 ,能不能从自变量x与函数y之间的变化的角度来说明 "向上爬〞、 "向下走〞的含义呢 ?生众：当k>0时 ,x与y 同向变化 ,k<0时 ,x与y异向变化……师：也就是说 ,k>0,x增大 ,y……生众：增大 .师：k<0时 ,x……y……生众：x增大 ,y减小；x减小 ,y增大 .(在这里 ,老师努力防止了知识的 "告诉〞方式工 ,而是间接引导 )师：好了 ,我们就用x与y 之间的变化规律来表达一次函数的性质好吗 ?请同学们在书上补充图像的性质 ,并熟悉一下一次函数的性质 .……教学反思1.尊重学生实际 ,让学生在自主学习中提高 .首|先设计适合学生探究的素材 .学生动手写出一次函数的表达式 ,又分别观察了这些一次函数分了几种类型 ,回忆了一次函数图像的画法使他们动手画这些图像时非常顺利的进行 ,在画出图像后 ,教师因势利导引导学生观察一次函数 "图像的性质〞 ,把一次函数的性质研究直观地转化为对图像 "增减性〞的研究 ,再从 "图像〞的性质轻松理解一次函数的性质 .2.允许学生质朴而真实的说法如学生说的 "走向〞 , "向上爬〞 , "下降〞等 ,逐步过渡到用数学语言来描绘事物 .3．教师引导学生自主研究得出结论 ,在自主学习中 ,教师要较好地扮演促进者、协作者、组织者的角色 .数学教学的过程是师生共活动 ,共同成长与开展的过程 ,学生也是课程资源的开发者 ,如本课例中学生一时得不出一次函数性质的内容 ,教师引导的过程就是充满机智的过程 .通过充分的过程探究 ,学生终于得出y =kx及y =kx +b的性质 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

一次函数的图像和性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 学会绘制一次函数的图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用一次函数解决实际问题。

过程与方法：1. 通过实例引入一次函数，引导学生发现一次函数的规律。

2. 利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

3. 运用合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

3. 培养学生合作交流的良好习惯。

二、教学重点与难点重点：1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的特点。

3. 一次函数的性质。

难点：1. 一次函数图像的绘制。

2. 一次函数性质的理解与应用。

三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

3. 实际问题情境的材料。

学生准备：1. 学习一次函数的相关知识。

2. 准备绘图工具（如直尺、圆规、橡皮等）。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题情境，引入一次函数的概念。

2. 新课导入：讲解一次函数的定义，引导学生掌握一次函数的表示方法。

3. 课堂讲解：讲解一次函数的图像特点，让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

4. 课堂练习：给出一些一次函数的实例，让学生分析其图像和性质。

5. 课堂小结：总结一次函数的图像和性质，引导学生掌握一次函数的解题方法。

五、课后作业1. 绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

3. 准备课堂交流分享。

六、教学评估1. 课堂讲解：通过观察学生在课堂讲解中的参与程度和理解程度，评估学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。

2. 课堂练习：通过检查学生在课堂练习中的解答，评估学生对一次函数图像和性质的理解。

3. 课后作业：通过批改学生的课后作业，评估学生对一次函数图像和性质的掌握情况以及解决实际问题的能力。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。

为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。

2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。

第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

一次函数的图像和性质教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

3. 一次函数图像的绘制方法。

4. 一次函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念，一次函数图像的性质，一次函数图像的绘制方法。

2. 难点：一次函数图像的性质的理解与应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解一次函数的概念、表示方法、图像性质等。

2. 采用演示法，展示一次函数图像的绘制过程。

3. 采用案例分析法，分析一次函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解一次函数的概念、表示方法。

3. 案例分析：分析一次函数在实际问题中的应用。

4. 课堂互动：让学生上台演示一次函数图像的绘制过程，其他学生进行评价。

6. 课后作业：布置有关一次函数的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂互动、课后作业和课堂表现，评价学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。

2. 通过绘制一次函数图像和分析图像性质，评价学生对一次函数图像性质的理解和应用能力。

3. 通过解决实际问题，评价学生运用一次函数解决实际问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示一次函数的概念、表示方法、图像性质等内容。

2. 黑板：用于板书重要概念和公式。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解一次函数的概念和表示方法。

2. 第3-4课时：讲解一次函数图像的性质。

3. 第5-6课时：讲解一次函数图像的绘制方法。

4. 第7-8课时：分析一次函数在实际问题中的应用。

九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的课堂表现、作业完成情况等。

一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。

通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。

究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。

这样，教师才能灵活的把握课堂教学。

而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。

按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。

而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。

从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。

结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。

新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。

通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。

侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。

因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。

一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。

二是两点法画一次函数的图象。

三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。

在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。

值得老师们探讨。

为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。

如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。

在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。

在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。

学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。

第2课时 一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出以下函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如下列图．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，那么一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．应选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等对于函数y＝－5x＋1，以下结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，那么y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.应选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x 增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x 轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m ＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m－2<0，m＋1>0，解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x ＋4，那么以下平移作法正确的选项是() A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．应选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝1 2·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了到达上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．第2课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法；(重点) 2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ，又∵AF ＝CE 、DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等． 探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】 利用性质与判定证明如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS 〞可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF ，再利用得出△ADE ≌△BCF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，假设要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形到达上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，那么必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，那么△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN是平行四边形．∴BN＝EM，MB＝EN.∵CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋F A＋AB＋BC＋CD ＋DE＝EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM ＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规那么〞的六边形变成“规那么〞的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和开展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。

解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。

1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。

解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。

1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。

1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。

第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。

利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。

2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。

解释一次函数图象与坐标轴的交点。

2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。

2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。

第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。

讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。

3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。

讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。

3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。

3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。

第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。

提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。

4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。

4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。

《一次函数的图像》第一课时教学设计
教学过程设计
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。

上过课后发现：
1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图
象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.
2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1）学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。

所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。

（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。

所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数图象与性质教学目标: 1.知识与技能会用两点法画一次函数图象 ,理解一次函数的图象和性质．2.数学思考感悟 "数形结合〞的数学思想 ,并能应用数形结合思想 ,由正比例函数出发 ,体会由特殊到一般的认识过程 ,体会类比的研究方法 .3.解决问题在一次函数图象性质的探究过程中 ,提高学生观察、分析、归纳及概括能力 .4.情感与态度培养学生学会与他人合作、与他人沟通的能力.教学重难点: 理解一次函数的图象和性质 ,并能灵活应用 ,解决实际问题.教学过程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境前面我们学习了正比例函数以及图像和性质 ,哪位同学能描述一下正比例函数图像 ?我们上节课又学习了一次函数的解析式 ,那么一次函数和正比例函数有什么关系 ?我们能用图像来表示一次函数吗 ?那么同学们想一想一次函数的学习方法与正比例函数的学习方法是否一致呢 ?带着疑问进入我们今天的新课:一次函数图象与性质引导学生答复以下问题学生答复以下问题其他同学进行补充目的是让学生根据上一节课正比例函数的学习方式来学习本节课的一次函数.类比探究任务一：画函数图象一般步骤：在同一坐标系中画出以下函数图象：(1 )y = -3x(2 )y = -3x +2(3 )y = -3x－2x … -2 -1 0 1 2 …答复以下问题设计意图(1 )让学生体验画一次函数图象的方法 ,体会一次函数图象有怎样的性质与正比例函数又有怎样的区别和联系.(2 )采用生生评y = -3xy = -3x+5y = -3x-5三个函数的图像形状都是 ,且倾斜度函数单位长度得到的直线解析式为_____+ 3 向_________ 个单位长度得到的直线解析式为y+5 .经过_____平移____个单位得到的经过_____通过我们前面的画图我们得到一次函数y =kx +b (k ,b是常数K≠0 )中k的正负对函数图象有什么影响 ?巩固新知总结：对于一次函数y =kx +b (k ,b为常数k≠0 )中 ,k和b的正负对函数图像的影响如下稳固新知：题组2：1.以下哪些点在一次函数y = 2x -1的图象上( )A、 (2 ,3 )B、 (2 ,1 )C、 (0 ,3 )D、 (3 ,0 )2.函数值y随x的增大而减小的是 ( )A、 y =1＋xB、 y =21x－1C、 y =－x＋1D、 y =－2＋3x3.一次函数y =x－1的图象不经过 ( )A、第|一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象引导学生根据正比例函数性质类比出一次函数性质.走到学生当中进行辅导,发现学生存在的问题,及时讲解.1.独立思考完成题组22.小组合作:(1).小组成员之间互相交流,讨论自己的答案是否正确.(2).小组记录员记录小组成员出现的错误.(3)小组代表进行汇报,其他小组代表进行补充设计意图：1.培养学生独立思考,解决问题的能力.2. 采取小组合作的模式理解本节课的学习目标.同时鼓励学生合作的意识.通过学生汇报 ,教师掌握教学实情 ,及时调整教学方案.小结提升1.利用两点法画一次函数的图象2.一次函数的性质位置增减性平移3.数形结合思想解释归纳学生总结其他同学补充通过生生总结 ,教师总结使新知系统化作业：P93 练习 1、2、3板书设计及教后反思课题一次函数图像和性质一次函数的结构特点 ,例题.学生练习处本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。