压轴题文档

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1．（浙江省温州市)如图,在平面直角坐标系中,点A （,0），B （，2），C （0，2）．动点D 以每秒1个单位的速度从点O 出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF ⊥AB ，交BC 于点F ,连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．（1）求∠ABC 的度数；（2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3）设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y ＝－x2＋mx 经过动点E ，当S ＜2时，求m 的取值范围（写出答案即可）．2．(浙江省宁波市)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6)，C （0，6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ．(1)四边形OABC 的形状是_______________，当α ＝90°时，的值是____________；(2)①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y 轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC 上时，求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0＜α≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP ＝BQ?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ,D 两点的坐标分别为(4，0），（0,3）．现有两动点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒．（1）填空:菱形ABCD 的边长是________、面积是________、高BE 的长是________;(2）探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1个单位,点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k 值,使得△APQ 沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t ＝4秒时的情形,并求出k 的值．3333BQ BPBQ BP214．（吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B ＝60°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题：(1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒;(3）求y 与x 之间的函数关系式．5．(吉林省长春市）如图，直线y ＝－x ＋6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点;直线y ＝x 与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线,分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）．（1）求点C 的坐标；（2)当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式；(3)求（2）中S 的最大值；（4)当t ＞0时,直接写出点（4,）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．6．(山西省)如图，已知直线l 1：y ＝x ＋与直线l 2：y ＝－2x ＋16相交于点C ，l 1、l 2分别交轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线l 1、l 2上，顶点F 、G 都在轴上，且点G 与点B 重合．（1）求△ABC 的面积；(2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t ≤12）秒,矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（4)S 是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t 值,若不存在,请说明理由．4345x 293238x x x7．(山西省太原市)问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E (不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当＝时，求的值．类比归纳 在图（1）中，若＝，则的值等于___________；若＝,则的值等于___________；若＝(n 为整数），则的值等于___________．（用含的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设＝（m ＞1）,＝,则的值等于_______________．（用含m ，n 的式子表示）8．（江西省、江西省南昌市）如图1,在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F ．AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°．（1)求点E 到BC 的距离;（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN ∥AB 交折线ADC于点N ，连结PN ,设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时(如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长;若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时(如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．CDCE21BN AM CD CE 31BN AM CD CE 41BN AM CD CE n 1BN AM n BC ABm 1CD CE n 1BN AM9．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4,0）、C（0，2)，D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点(不与点O重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；(3）设点E是（2)中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;（4）设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标．10．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC,点A坐标为(6，0），点B坐标为(3，4）,点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t （秒）．（1）求线段AB的长;当t为何值时，MN∥OC?(2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3)连接CA,那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直?若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．11．（甘肃省兰州市）如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0，10）,(8，4）,点C 在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标;（3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．（4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等,若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．12．(黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式;(2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围)；（3)在(2）的条件下,当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．13．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图,□ABCD 在平面直角坐标系中，AD ＝6,若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个根，且OA ＞OB ．(1）求sin∠ABC 的值． (2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE ＝，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？(3)若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F,使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．31614．(辽宁省大连市）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm,AD＝3cm，点E在边DC上，且DE＝4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2)．（1）求S与t的函数关系式;(2）当S＝10时，求t的值．15．（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合),设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在,请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．16．（辽宁省锦州市）如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上,AD∥BC，AB⊥BC于点B,AD＝4,AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等,将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S．（1）求正方形的边长；(2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式;（3）当直角梯形ABCD向右移动时,它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值;若不能,请说明理由．17．（辽宁省朝阳市）如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°,∠DAB＝60°，AD＝2,CD＝4．另有一直角三角形EFG,∠EFG＝90°,点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1)在上述运动过程中,请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时相对应时刻t的值或范围；（2)以点A为原点,以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；(3)探究:延长EG交（2）中的抛物线于点Q,是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18．(山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．(1）求证：EG ＝CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）19．（山东省青岛市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6cm ，CD ＝4cm ，BC ＝BD ＝10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s,交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：(1）当t 为何值时,PE ∥AB ？（2)设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；(3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ ＝S △BCD ？若存在，求出此时t 的值;若不存在,说明理由．(4）连接PF ,在上述运动过程中,五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．20．（山东省淄博市）如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，P ，Q ，M ,N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ,CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内,若BQ ＝x cm （x ≠0）,则AP ＝2x cm,CM ＝3x cm ，DN ＝x2cm ．(1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边构成一个三角形；（2)当x 为何值时,以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值;如果不能，请说明理由．25221．（山东省济宁市)在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线ABy＝x上时停止旋转，旋转过程中，边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1)求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p,在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．22．(山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4厘米,QR＝8厘米，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S平方厘米．（1）当t＝3秒时，求S的值．（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值,最大值是多少？23．（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求此时x的值．24．（湖南省衡阳市)如图，直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB 上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．(1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由；(2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移距离为a(0＜a＜4）,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．25．（湖南省邵阳市）如图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，运动时间为t 秒（0＜ t ≤4）．（1）求A 、B 两点的坐标;(2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1;（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2,①当2＜ t≤4时，试探究S 2与t 之间的函数关系式； ②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 的面积的？26．（湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,OA ＝3，OC ＝4，P 为直线AB 上一动点，将直线OP 绕点P 逆时针方向旋转90°交直线BC 于点Q ；（1）当点P 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合)时，求证：OA ·BQ ＝AP ·BP ；（2)在(1）成立的条件下,设点P 的横坐标为m ，线段CQ 的长度为l ,求出l 关于m 的函数解析式，并判断l 是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB 上是否存在点P ,使△POQ 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．(湖南省怀化市）如图，在直角梯形OABC 中，OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0）,B (10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向终点C 运动,当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位:秒）．（1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t ＝2秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．28．（湖南省娄底市）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，另有一直角梯形165DEFH （HF ∥DE ，∠HDE ＝90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上,且DE ＝4，∠DEF ＝∠CBA ，AH ： AC ＝2 ：3．（1）延长HF 交AB 于G ,求△AHG 的面积；（2）操作:固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为DEFH ′（如图2）．探究1：在运动过程中,四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由；探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系式．29．（湖北省荆州市)如图①,已知两个菱形ABCD 和EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH 的位似比为2 :1），∠BAD ＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y ＝x2经过AD 的中点M ．(1)填空：A 点坐标为_____________，D 点坐标为_____________； (2)操作：如图②，固定菱形ABCD ，将菱形EFGH 绕O 点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°),并延长OE 交AD 于P ，延长OH 交CD 于Q ．探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP 是平行四边形？若存在,请推断出α的值;若不存在,说明理由;探究2：设AP ＝x ，四边形OPDQ 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式,并指出x 的取值范围．30．（湖北省襄樊市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，点M 是AD 的中点,△MBC 是等边三角形．(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且∠MPQ ＝60°保持不变．设PC ＝x ，MQ ＝y ，求y 与x 的函数关系式；（3)在（2）中：31① 当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数;② 当y 取最小值时，判断△PQC 的形状，并说明理由．31．（湖北省鄂州市)如图所示,将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM ＝|CE －EO |，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO ．（1）试比较EO 、EC 的大小，并说明理由．（2）令m ＝，请问m 是否为定值?若是，请求出m 的值;若不是,请说明理由．(3）在（2）的条件下，若CO ＝1，CE ＝，Q 为AE 上一点且QF ＝,抛物线y ＝mx2＋bx ＋c 经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式．（4)在（3）的条件下，若抛物线y ＝mx2＋bx ＋c 与线段AB 交于点P ,试问在直线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似？若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（湖北省随州市）如图①,已知△ABC 是等腰三直角角形，∠BAC ＝90°,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ,使点A ，C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．(1)试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°)，如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．(3）若BC ＝DE ＝2，在（2）的旋转过程中,当AE 为最大值时,求AF 的值．33．（湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田)如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CMNO CFGHS S 四边形四边形3132∠ABC＝90°，AD＝AB＝3,BC＝4，动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形?（3）是否存在某一时刻t,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值;若不存在,请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？34．(四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m，n）．（1）若m＝n时，如图乙,求证：EF＝AE；（2）若m≠n时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由；（3)若m＝tn（t＞1)时,试探究点E在边OB的何处时，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出点E 的坐标．35．（四川省乐山市）如图,在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3：4．动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边BC的长;（2）当t为何值时,PC与BQ相互平分；(3）连结PQ，设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值?最大值是多少？36．(福建省福州市初中毕业班质量检查）如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．。

初一期末压轴题汇总【题目】1、小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90﹣）°．请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…（1）①由题意可得∠A1A2C1=　_________　°；②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=　_________　°；（2）∠A n+1A n C n=　_________　°（用含n的代数式表示）；（3）当n≥3时，设∠A n﹣1A n C n﹣1的度数为a，∠A n+1A n C n﹣1的角平分线A n N与A n C n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是　_________　，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）2、有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是　_________　；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为　_________　；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．3、当整数k为何值时，方程9x﹣3=kx+14有正整数解？并求出正整数解4、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．5、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【答案】1、解：（1）①10；②35；（2）°；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3）α﹣β=45°；理由：不妨设∠C n﹣1=k．根据题意可知，．在△A n A n﹣1C n﹣1中，由小知识可知∠A n﹣1A n C n﹣1=．∴∠A n+1A n C n﹣1=180°﹣α=．在△A n+1A n C n中，由小知识可知∠A n+1A n C n=．∵A n N平分∠A n+1A n C n﹣1，∴∠1=∠A n+1A n C n﹣1=．∵∠A n+1A n C n=∠1+∠C n A n N，∴=．∴=45°+β．∴α=45°+β．∴α﹣β=45°．2、解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|（4k+4）|﹣（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．3、解：移项，得9x﹣kx=14+3，合并同类项，得（9﹣k）x=17，系数化为1，得x=，∵是正整数，∴9﹣k=1或17，∴k=8或﹣8时，原方程有正整数解；当k=8时，x=17；当k=﹣8时，x=1．4、解：（1）∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=6﹣4=2，∴B点表示2．∵AB=12，∴AO=12﹣2=10，∴A点表示﹣10；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是﹣10+3t，∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是6﹣t；②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10﹣6t，OQ=6﹣3t，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴10﹣6t=6﹣3t，解得：t=，当t=秒时，O为PQ的中点；ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t﹣10，OQ=3T﹣6，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴6t﹣10=3t﹣6，解得：t=，此时AP=8＜10，∴t=不合题意舍去，综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点．5、解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是不是∠ECB的角平分线；（2）∠ACE与∠DCB相等；∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°．。

2023年高考物理压轴题电路大题含答案1. 问题描述：一辆汽车在特定道路上匀速行驶，通过一个含有两个电阻的电路。

电路图如下所示：电路中的电阻分别为R₁ = 4Ω 和 R₂ = 6Ω。

汽车的电源电压为12V。

1.1 计算题：求解以下两个问题：- 问题1：求解电路中的总电流（I₁）。

- 问题2：当电流通过R₁和R₂时，求解R₁上的电压（V₁）和R₂上的电压（V₂）。

2. 解答：2.1 问题1：求解电路中的总电流（I₁）。

根据欧姆定律，电流（I）与电压（U）和电阻（R）之间的关系为：I = U / R由于电压（U₁）等于电压（U₂），可以得到以下公式：I₁ = U / (R₁ + R₂)= 12V / (4Ω + 6Ω)= 1.2A所以，电路中的总电流（I₁）为1.2安培。

2.2 问题2：求解R₁上的电压（V₁）和R₂上的电压（V₂）。

根据欧姆定律，电压（U）与电流（I）和电阻（R）之间的关系为：U = I * R根据问题1中的结果，我们知道电路中的总电流（I₁）为1.2安培。

因此：V₁ = I₁ * R₁= 1.2A * 4Ω= 4.8VV₂ = I₁ * R₂= 1.2A * 6Ω= 7.2V所以，R₁上的电压（V₁）为4.8伏特，R₂上的电压（V₂）为7.2伏特。

以上就是2023年高考物理压轴题电路大题的答案。

注意：本文档中的电路图仅供参考，并可能与实际题目不完全相符。

请参考实际题目中的电路图和题目要求进行解答。

苏教版数学七年级上册 压轴解答题（Word 版 含解析）一、压轴题1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?2．一般情况下2323a b a b++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 3．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．5．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．6．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 7．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.8．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．9．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．10．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值11．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．12．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层. 【解析】 【分析】（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数． 【详解】解：（1）当n=5时，a 5=5²−32×5+247=112， 当n=6时，a 6=6²−32×6+247=91； （2）由题意可得，n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]= n²−32n+247-(n 2+2n+1−32n -32+247) = n²−32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247 =31-2n （个）答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱. （3）①由题意得，()222322247541321247-⨯+⨯-⨯+ =18754216⨯=46.75（N ）答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N. ②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下. 当n=1时，a 1=216， 当n=2时，a 2=187， 当n=3时，a 3=160， 当n=4时，a 4=135， 当n=5时，a 5=112， 当n=6时，a 6=91，当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：()18716013511254216+++⨯=148.5<160（N ）当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：()187160135112+9154216+++⨯=171.25>160（N ）所以，该仪器箱最多可以堆放5层. 【点睛】本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想. 2．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- （2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49mn 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b++=+左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键． 3．（1）①7+21；②10.82- ；③22.8 3.23+-；（2）9；（3）10012004． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可； （3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可． 【详解】解：（1）①|7+21|=21+7； 故答案为：21+7；②110.80.822-+=-； 故答案为：10.82-； ③23.2 2.83--=22.83.23+- 故答案为：22.83.23+-； （2）原式=1111924233202033-++- =9 （3）原式 =11111111 (23344520032004)-+-+-++- =1122004- =10012004 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．4．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】 【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况， ①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=；②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=；③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，20AOC ︒∴∠=，综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况， ①如图此时180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010360t t ︒︒︒︒++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ︒∠+∠=，即1060(36020)180t t ︒︒︒︒︒⎡⎤+--=⎣⎦，解得16t =，综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停止时3602018t ︒︒=÷=，所以018t <≤， ①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠， 即6010220t t ︒︒︒+=⨯，解得2t =； ②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在； ③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠， 即360202(201060360)t t t ︒︒︒︒︒︒-=⨯++- 解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键. 5．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【解析】【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN CM CN =+；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12CN BC =，所以()122a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.【详解】（1）6AC cm =，M 是AC 的中点，∴132CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点，∴122CN CB ==（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得1122CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得1122CN CB b ==， 由线段的和差，得222a b a b MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化.当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC a BC b =>=，AC a =，点M 是AC 的中点，∴1122CM AC a ==，BC b =，点N 是CB 的中点，∴1122CN BC b ==， ∴222a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC a BC b =<= ， 同理可得：1122CM AC a ==， 1122CN BC b ==， ∴222b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.6．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°∵OC 是AOB ∠的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；②当59t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；③当913t <<时，如下图所示：OC 和OE 旋转的角度均为5t此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°∵AOC DOE ∠=∠∴65－5t=5t －45解得：t=11综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ；①当0 6.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =45（45－5m ） 解得：m =296； ②当6.59m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（45－5m ） 解得：m =10114； ③当924.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（5m －45） 解得：m =296，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m=296或10114． 【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.【解析】【分析】问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±情况① 当x=2，y=3时，x y +=5，情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1，情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，所以，x y +的值为1，-1，5，-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.8．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．9．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB ，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，10．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．11．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）log m+log log a a a n mn =；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解可得；（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；（3）将找出的规律写成一般形式；（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导．【详解】（1）∵224=,4 216=,6264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6（2）4、16、64的规律为：4×16=64∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn =（4）设log m=x a ，log a n y =则x a m =，y a n =∴x y x y a a mn a +==∴log mn=x+y a∴log mn=log m+log n a a a ，得证【点睛】 本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．12．（1）①3；②-3；③2A B x x +；④-1.5；（2）①421λλ-+；②11λ+x A +1+λλx B ． 【解析】【分析】 （1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；④根据平移关系用x A +5表示出x B ，再按③中关系式计算即可；（2）①根据AC ＝λCB ，将x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13代入计算即可；②根据AC ＝λCB ，变形计算即可．【详解】（1）C 是AB 的中点，①∵x A ＝1，x B ＝5，∴x c ＝512+＝3， 故答案为：3； ②∵x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，∴x C ＝512--＝﹣3 故答案为：﹣3；③ x C ＝2AB x x +, 故答案为：2A B x x +； ④∵将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，∴x B ＝x A +5，∴x C ＝2A B x x +＝52A A x x ++＝1， ∴x A ＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC ＝λCB ，x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13， ∴x C ﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C ）∴（1+λ）x C ＝4λ﹣2,∴x C ＝421λλ-+, 故答案为：421λλ-+； ②∵AC ＝λCB ∴x C ﹣x A ＝λ（x B ﹣x C ）∴（1+λ）x C ＝x A +λx B∴x C ＝11λ+x A +1λλ+x B 故答案为：11λ+x A +1λλ+x B ． 【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.。