课题 1.余角与补角课型新授课标与教材课标分析：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。
让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。
教学难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
必须多种方法对学生进行训练。
学情分析1.知识储备：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学习优势：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
3.学困生分析：学生在用余角和补角解决问题的时候，容易出现问题，甚至用错。
教学目标知识目标：在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力.情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学方法与媒体动手操作、观察、合作多媒体教学过程复备及设计意图第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，在实际教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
80︒65︒46︒44︒25︒10︒4.3.3 余角和补角( 第1课时)启东市鹤城初中 周新娣教学目标：1、经历观察、操作、计算、推理等过程，掌握余角和补角的概念和性质。
2、在研究余角、补角的概念和性质的过程中，初步建立符号意识，培养运用归纳、类比等方法进行合情推理的能力。
3、通过运用余角、补角的概念和性质解决简单实际问题，培养数学的应用意识。
4、在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中养成独立思考、反思总结等学习习惯，形成实事求是的态度和勇于探索的精神。
教学重点：余角、补角的概念和性质教学难点：性质的推理，图形中余角、补角的识别预习作业： 1、问题：1在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ 如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
如 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
2、问题：2一副三角板中的两个直角的和等于多少度？如图③，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=如图④，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝3、图中给出的各角，那些互为余角？2 图 ① 90° 1 2图 ② 1 2Ａ Ｏ Ｂ图 ③ 1 2图 ④C OD170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒4、图中给出的各角，那些互为补角？5、 58°17′的余角是 ，补角是 。
6、 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角。
教学设计：43展示探究图1 图2活动二：合作交流：（1）找一副三角板中互余的两个角。
（2）说出一个锐角，同伴尝试回答一个角的余角和补角。
思考：（1）是不是所有的角都有余角和补角？（2）如何求∠a的余角和补角？（3）填空：①70°的余角是，补角是。
②∠α（∠α<90°）的它的余角是，它的补角是。
课题：余角和补角 （第一课时） 执笔 张海旺 审核 授课时间【学习目标】认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.【重、难点】会求一个角的余角和补角.【学习流程】一、新课导入如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，反弹后的黑球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC =90º，那么各个角与∠1有什么关系？1.有的角与∠1的和等于90º，例如（ ）2.有的角与∠1的和等于180º，例如（ ）二、自主学习，探究新知阅读教材137页，思考下列问题1.我们把怎样的两个角叫做互为余角？能举例吗？2.我们把怎样的两个角叫做互为补角？能举例吗？3.一个钝角有余角吗？4.一个锐角的余角和这个锐角的补角之间有没有什么联系？5.我们所说的互为余角和互为补角，与两个角之间的位置有关系吗？三、合作学习，展示提高活动一：请你找一找，图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？活动二：用方程的思想解决几何问题。
例:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x 度，则180-x = 4（90-x ）解得x = 60答：这个角为60度请仿照例题完成下面的练习一个角的余角比它的补角的31 还少 20，求这个角的度数。
1 ACB E D F 122_____1∠-=∠四、巩固练习，能力提升1. 余角和补角的几何语言表达⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或 ) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或 ) 2.若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
3.7150'︒=∠α，则它的余角等于________； 的补角是， 则 =_______4.已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。
5.如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。
4.3.3 余角和补角(第一课时)邢健健教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考中获益.重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质.2、难点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点.3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键.教学过程：一、引入新课：让学生观察三角板,得出除直角外的另两个角的和是90°,(多媒体演示)改变角的位置,这两个角的和仍为90°.二、新课讲解：（多媒体演示）1、引出新知互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角.即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角.即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒ 2、理解定义,质疑讨论（学生解答,教师补充）（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关.（3） ∠1与∠2互余,用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°,另外,用符号语言还可以表示为________________. ∠1与∠2互补如何表示呢？3、巩固运用（学生解答,教师讲解）（1）.找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?（2）.如图,C 是直线AB 上一点,CD 是∠ACB 的平分线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格,你还能得到关于同一个角余角和补角之间的数量关系吗？4、推导性质（1）已知∠1与∠2,∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 学生活动：学生自己推导.教师活动：演示步骤,学生进一步理解,判断自己推导是否正确.由∠1与∠2和∠3都互为补角,那么 ∠2＝180º－∠1,BE C4321 ∠3＝180º－∠1,所以∠2＝∠3.（2）如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示.学生活动：观察图形的运动,得出结果：∠2=∠4补角性质：等角的补角相等教师活动：向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由.∵ ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180°∴ ∠2=180°－∠1 , ∠4=180°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3即：∠2 =∠45、归纳（演示）同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.6、例题讲解已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.（教师板演）解： 设这个角是x °,则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) .根据题意得：（180－x °）= 4 (90－x °)解之得： x =60答：这个角的度数是60 °.7、跟踪训练（学案）学生活动：自主解答教师活动：答疑8、小结本节课你学到了哪些知识？（学生总结）9、布置作业看书137页；作业本 140 页第 13 题。
