4.3.3余角与补角(第二课时)

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人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件

知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比萨斜塔
1
比萨斜塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2．答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号

人教版数学七年级上册4.余角和补角课件

16 ． (8 分 ) 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OM 平分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线；特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质：同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已知 ∠ α ＝ 20° ，则 ∠ α 的余角为 _______70，° ∠ α 的补角为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°

4.3.3余角和补角(第二课时)

4.3.3余角和补角（第二课时）一、教学目标：知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。

（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。

（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题情感目标：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重点和难点1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

三、教学过程：1、探索性质：出示如下问题：说一说：（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？（2）如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？2、认识方位角：提出问题：如下图①，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。

1 2 3 图① 1 2 34 图②教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。

老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。

应用拓展：设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？四、课堂小结：1、通过简单的推理，得出余角和补角的性质。

4.3.3 余角和补角2.ppt

北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若＝60°32′，则的余角是 ________ ，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
ＣＤ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
16

4.3.3余角和补角 (第2课时)

教师：提出问题，引导、画图并举例说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边，后为终边，如：东偏南 60°，即东为始边，向南旋转确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．解：
自主探究
【问题１】如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补，教师：提出问题，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （组织学生讨论解决。）结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等【问题 2】如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环节情境引入教学问题设计教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本节课的学习做准备.
【问题】什么是互余的角？什么是互补的角？两角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板演出所求方位角并标明．学生：理解，认识，尝试画出．师：出示题目，鼓励学生分析，写出过程．
解：
展示作业设计

4.3.3_余角和补角第二课时

北
●
D
40°
●
B
西
O
●
东
60° C
●
10°
南
●
A
练习4、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB 95° 表示南偏东 53 °方向线，则∠ AOB 等于 ———— 。
练习5
学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点.若公园在学校的南偏西42 ° ，商店在学校的北偏东50 ° ，请画出图形，并求∠BAC.
北
西南
东
方位角(表示方向的角)有何特征? （1）正东、正南、正西、正北射线 OA 射线OB 射线OC 射线OD 方顶点是中心点射线OE 位（2）西北方向：_________ 角射线OF 西南方向:__________ 一边是南北线（起始线）的射线OG 东南方向:__________ 特边: 另一边是视线射线OH 东北方向:__________ 征西北北东北
北
C . 50 °
西
A.
东
42 °解：∠BAC= 42°+90 °+40 °=172 °
.B
南
当堂检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是 D
（） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° 21° 2、如图，下列说法中错误的是（） D.南偏西
A
D
北
A. OA的方向是北偏西30° B. OB的方向是西南方向 60° 60° C. OC的方向是南偏东60° 45° O 30° C D. OD的方向是北偏东 B 60° 3、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） B A. 70° D.140° B. 100° C.180°

4.3.2第2课时余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册

教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的余角与补角知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分为讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等区域。讲台区用于教师授课和展示教学资源；学生座位区为学生听讲和自主学习的地方；分组讨论区用于学生分组讨论和互动交流；实验操作台用于学生进行实验操作和观察。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、音响等教学工具，以便教师在课堂上展示多媒体资源，提高教学效果。
4.3.2 第2课时余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版数学七年级上册第4.3.2节第2课时“余角与补角”。教学内容主要包括：
1. 理解余角与补角的概念，掌握求一个角的余角与补角的方法。
9. 教学评价：制定本节课的教学评价方案，包括对学生的课堂表现、作业完成情况、实验操作能力、分组讨论成果等方面的评价。通过评价，了解学生对本节课知识的理解和掌握程度，为后续教学提供参考。
四、教学资源准备
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
学生活动：
- 听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)

课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角第1课时
初中数学七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较角的比较与运算
角的运算
度量法叠合法角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.

4.3.3余角与补角(2)方位角(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册

然而，我也发现有些学生在小组讨论中过于依赖同伴，自己独立思考的能力有待提高。在接下来的教学中，我会关注这部分学生，引导他们多发表自己的观点，培养独立思考的能力。
在课堂总结时，我强调了方位角在日常生活中的应用，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。但从课后作业的完成情况来看，部分学生在应用方面还存在一定的困难。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际生活紧密相关的例题，让学生们更好地掌握方位角的应用。
其次，在计算方位角的过程中，部分学生对于坐标轴的正方向记忆不够牢固，导致计算错误。针对这个问题，我会在接下来的课堂中，通过反复强调和练习，帮助他们巩固记忆。同时，我将总结一些计算技巧，让学生们在计算时能够更加得心应手。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们在讨论中提出了很多有创意的想法，也解决了实际问题。这说明学生们在合作学习的过程中，能够更好地发挥自己的潜能。今后，我会继续增加这种形式的课堂活动，激发学生们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用指南针和地图，学生可以直观地观察和计算方位角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方位角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度。它在地图导航、建筑设计等领域有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设地图上的A点指向正北，我们需要找到从A点到B点的方向。通过计算方位角，我们可以轻松确定这个方向。

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●B
东
●
B
南
2.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于 105° 。 ————
北
32°
A 东
O 43° B
3.如图，下列说法中错误的是（ D ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60°
北
A
D
68° 60° 东 30° 450 O
C B
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。北 C 解：东 300 0 50
A
B
则这艘船在点C处
小结
反思
方位角的表示
方位角
方位角的特征
复习引入：
(1)若∠1 + ∠2 =180 ° 则 ∠1和∠2互补 . ( 互补定义 ) (2)若∠1和∠2互补, 则 ∠1 + ∠2 =180 ° ( 互补定义 ) . (3)若∠3 + ∠4 =90 ° 则∠3和∠4互余 . ( 互余定义 ) (4)若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 ° . ( 互余定义 )
顶点是观测点一边是南(北)线,另一边是视线
1.必做题：课本第139页：8、12题。 2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3 米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
北
作业：
B 500
探究：方位角
北 A 东 O 25° B 南
1.北偏东70°
70°
2.南偏西25°
西
准方，位描角述是物以体正运北动、的正方南向方向为基
探究：方位角
北 D E 45° 45° 西 B O
（1）正北，正南，正西，正东，
射线OD H OC OB OA
射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴ 射线OA的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。射线OB的方向就是北偏东 40°即客轮B所在的方向。射线OC的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
北
●
D
45°40° O 60° C
●
●
B
西
●
东
10°
南
●
A
射线OD的方向就是南偏西 45°即海岛D所在的方向。
归纳如何表示乙地对甲地的方位角
北
观测点
乙地
被观测点
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角
乙地
北
视线
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起来
乙地对甲地的方位角
乙地
判断题：
） 2、若1 2 3 90 , 则1,2,3互为余角. ）（ 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） 4、互补的两个角不可能相等。（） 5、钝角没有余角，但一定有补角。（） 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（） 7、如果 A 25 , B 75 , 那么A与B互为余角）。（ 8、如果 A x ,B (90 x) ,那么A与B互余. 。（）
西 400
A
东
C
南
画一画，做一做
如图,一只蚂蚁从O点出发,沿东北方向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏西60°方向爬行3cm到C C ①画出蚂蚁的爬行路线. 3 60° ②求出∠OBC的度数.
北西 O 南 B 2.5 东
45°
射线OA 射线OB 射线OC
E 西 C
正西：
正北：
射线OD
西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G F
B 南
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
F
C 南
射线OH 东北方向:__________ G
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角
想一想
☞ 说出方位角
D 北
30 °
E
东
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25°
A
F
西 C
75 °
O
45°
南偏东45°
G
25° M
B 南
北
画出方位射线
南偏西25°
射线OA 东 60°
C
B 西
70° O 25° A 南
北
甲地
3.度量向北的射线和视线之间的角度
拓展应用
南偏西40° 北偏东400 1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.
北
西
北
C
●
B
东
40° 400
D
南
B是观测点西A是被观测点 NhomakorabeaA
●
东
南
说出B在A的北偏东40°
那么A在B的南偏西40°
北
● ●
B B
西
B
●
40° 40° 70°
●
A
65°
则∠1=
110 度， ∠2= 70
度。
新课导入
☞
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南
自我感知
☞
如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？
西北北东北
西
O
东东南
西南
南
想一想
☞
D 北
H 东 O A
正东：正南：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（
0
0
0
0
0
1、下列说法正确的是（
C）
B、任何一个角都有余角
A、大于90°的角是钝角
C、同角的余角相等
D、有公共顶点的两个直角组成平角 2、下列说法正确的是（
C）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大 3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，

【方向】433余角和补角

页数:2
433余角与补角(第二课时)PPT课件

页数:12
433余角和补角(2)

页数:4
2018年秋人教版七年级数学上册：433余角和补角听课课件MnMHKK

页数:18
第12课时433余角和补角(1)

页数:37
433余角和补角教学设计与反思.doc

页数:4
七年级数学上册433余角和补角件新版新人教版

页数:16
七年级数学上册433余角和补角习题新版新人教版

页数:17
433余角和补角 (2)

页数:49
《433余角和补角》导学

页数:2