`
图形的相似
一．选择题（共15小题）
1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）
A．﹣5 B．﹣ C．D．5
2．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
3．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）
\
A．1：25 B．1：5 C．1：D．1：
4．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A．B．C．D．2
5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD 与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
》
A．B．1 C．D．7
7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
—
A．B．C．3 D．4
8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B． C．D．
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）
10．（2015?庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）
/
A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）
11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC 于点F，以下结论：
（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；
（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）
{
A．6 B．7 C．8 D．10
13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）
A．8 B．9 C．10 D．12
14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）
A．B．C．D．
~
15．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共10小题）
16．已知，则=．
17．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．
;
19．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．
20．（2015?高密市一模）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．
21．（2015?重庆校级模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边
的值为．
形BCED
22．（2015?苏州）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．
（
23．（2014?河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．
24．（2015?本溪模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．
25．（2015?扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．
三．解答题（共5小题）
^
26．（2015?泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
￥
27．（2014?宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
28．（2015?抚顺）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD 交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
29．（2015?湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接
EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
%
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
.
30．（2008?贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=，BC=10，求AD的长．
）
图形的相似综合测试题
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．A；2．A；3．D；4．B；5．C；6．A；7．C；8．D；9．B；10．C；11．C；12．C；
13．B；14．C；15．B；
二．填空题（共10小题）
16．-；17．；18．； 19．； 20．1：3；21．1：3；22．27；23．1；24．7；
25．（b+1，-a+1）；
三．解答题（共5小题）
26．；27．；28．；29．；30．；
图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.
考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，
2 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 a b c (a ： bc ：d )中， a 、 d 叫外项， d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a c b d ②合比性质： a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE ， AB EF AC DE ， BC DF AC EF ，? DF
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．
《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )
第27章单元测试卷 （满分100分) 姓名： 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长 为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC，则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 O D C B A P (第2
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且 1 4 CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥， ④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原 点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. C E E D C B A
D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。 而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形 （1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 （1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B
练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图
相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．
初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题（30分） 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ） A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，
第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P
第六章《图形的相似》经典题型单元测试题 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1.下列说法中不正确的是（ ） A. 相似多边形对应边的比等于相似比 B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比 C. 相似多边形周长的比等于相似比 D. 相似多边形面积的比等于相似比 2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（ ） A. 30° B. 60° C. 50° D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ： MC 等于（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ） A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的 长为( ) A. 2 B. 22 C. 3 D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三 角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② AE DE AB BC =，③ AD AE AC AB =，使△ADE与△ACB一定相似（） A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ 8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1 AM AB k =，则2 3 S S =（） A. 2 21 2 k k k + + B. 21 21 k k - - C. 2 21 1 k k - - D. 1 1 k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）
图形的相似 检测题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列说法准确的是 A 对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 2．如图所示，△ABC ∽△ACD 的条件是 （ A BC AB CD AC = B AD CD AC BC = C CD 2=AD ·DB D AC 2=AD ·AB 3．如果23=b a ，那么b a a +等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 4．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 5.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( ) A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能 6.如图所示，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，AC ：BC=3：2，如果S △ADC =9，那么 S △BDC 等于 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7．下列四组条件中，能识别△ABC 与△DEF 相似的是 （ ） A ∠A=450 ∠B=550 ；∠D=450 ∠F=750 B AB=5，BC=4，∠A=450；DE=5，EF=4，∠D=450 C AB=6，BC=5，∠B=400；DE=5，EF=6，∠E=400 D AB=BC ，∠A=500；DE=EF ，∠E=500 8．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm 2 9．如图所示，若DE ∥FG ∥BC ，AD=DF=FB ，则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：8 10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则这两个三角形在坐标中的位置关系是 分） 11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离是 米。 12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ，那么较大三角形的周长为
人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1,2 FE GE BE ∴== ∴ 1,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x = ++?--?? 2141644 x x x x =+---
2116,4x x =-+ ∴当12124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAD ， 由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD =， 解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6，
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，
图形的相似单元测试卷 姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d ，则下列式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2 2 22 a c b d = D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE 或DE D.无法确定 图1 图2 4. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABC C. AB CB BD CD = D. AD AB AB AC = 图3 图4 6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25 D. 35
第二十五章测试卷 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( ) A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( ) A.52 B.23 C.25 D.3 2 3．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( ) A ．∠A ＝∠ B ′＝∠ C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对 4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：1 5．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
6．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为1 3，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为() A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为() A.5－5 2 B. 35－5 2 C.5－5 2或 35－5 2 D. 35－5 2或 5＋5 2 8．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为() A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m
苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，DE∥BC ，AD：DB=1：2，则△ADE和△ABC的相似比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 2：3 2.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD ，CD⊥BD ．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）. A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 3.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是 A. 4 B. 16 C. 24 D. 64 4.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（） A. 2 B. 3 C. 4．5 D. 6 6.在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A. B. C. D. 7.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m 8.在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（） A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4） 9.如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（） A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m