苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案

苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则A. B. C. D.2.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C.D.3.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）A.B.C.D.6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合），过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在 中， ， ， ， ，A. B. C. D.8.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） A. B. C. D.9.下列 个图形中是位似图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 四边形A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：当为何值时，？是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．与的长度之比是多少？已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．求证：；若，试判断四边形的形状，并说明理由；当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，，求的长．25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．求的度数与的长度；如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．求证：；你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.13.14.15.答案不唯一（如：等）16.17.18.19.20.21.解：由题意知：，，，∵ ，∴ ，∴，即，解得：，∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，即，，∵ ，∴此方程无解，即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．22.解：由相似变换可得：； ∵ ，∴ 的周长：的周长，，∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．23.证明：如图，在中，∵ ，∴，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．解：由，而，∴ ，即．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，∴．又为中点，∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．∴ ．∵点在上，∴ ．∵ ，∴ 度．∴ 度．∴ 度．又，∴ ．∴当时，上存在点，满足条件．24.（1）证明：∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴梯形，∴，∴，∴，∴ ，∴由勾股定理得．25.解： ∵四边形是矩形，∴ ，，，∴ ，，∴ ，在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，，即此时平移的距离是；∵ ，∴，∴，∴，∴，同理由求出，∴，当满足或时，能使与原相似即：或：，解得：或，∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．在与中，∵ ，，∴ ．和相似．∵ ，∴．∵ ，∴．又∵ ，∴ ．。

第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列图形中•相似的一组图形是（）2. 如图，已知DE = 4, 确的是（）A. BC ： EF = 1： 1B. BC ： AB = 1： 2C. AD ： CF = 2： 3D. BE ： CF = 2： 33.已知a, b, c, d 是成比例线段，且a = 2/ b =8, c = 5,那么〃为（）4.把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ） q _n m p 如图,D 、E 分别在△ 4BC 的边上,要使△ AED-i^ ABC,不能添加的条件是（）A. 10B. 20C. 16D. 18P _n — m q5. pn p q CA.DE//BCB.AD^AC = AB^AEC. AD ： AC = AE ： ABD. AD ： AB = DE ： BC6.如图，为测量池塘的宽AS 先在池塘外选一点O 连接AO 、BO 测得AO = 18cm, BO = 21cm,再延长 AO.B 0 分别到 C 、Q 两点，使OC = 6cm, OD = 7cm,若测得CD = 5cm,则池塘宽AB 等于（）五边形ABCDE 与五边形A'B'CDE'是位似图形，0为位似屮心•且20D = 0D\则C.2对BA. 5cmB. 6cmC. \0cmD. 15cm7. 8. 9. A. 2： 3 B. 3： 2 C. 1： 2 如图Q 、E 分别是NABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC,右 S'DOE ： S“oc = 1:16,则 S'BDE ： S“DE 等于( A. 1：Be 1：C. 1:D. 1：如图, AB//CD//EF,则图中相似三角形的对数为（A.4对B.3对D. 2：1)A, B, C, D, E, F,则下列比例式不正确的是（）A ABA•矿DE 待BODE "~EOC OB OE小AD AOD・乔二花二、填空题11.在同一时刻物高与彫长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一吋刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为_____ 米.12.已知线段A3的长为4,点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ .13.如果两个相似三角形的周长比为1： 2,那么它们的对应屮线的比为 ________ .14.已知线段d、b、c、d是成比例线段，且a = 2cm, b = 0.6cm, c = 4cm,那么d =_____ cm.15.如图，已知2i//b/〃3,如果AB：BC = 2：则EF的长是______ .三、解答题10.如图g/”2/“3,直线AC与DF交于点O,且与S I16.如图，己矢口△ DEO与△4E0是位彳以图形，'OEF与氐OBCD 是位似图形•求证:OD・OC = OF・OA.B17.如图，点D、E、F分别为△ ABC的三边中点，试说明厶ABC7EFD・18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以酋？他距离旗杆多少米?19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(2, 6), B(4, 2), C(6, 2), D(6, 4), 在第-像限内，画出以原点为位似屮心，相似比为扌的位似图形并写出各点坐标.20.如图，在△4BC中，D是BC的中点，E是AC上的一点, 连结DE,并延长交BA延长线于F,且ED = FE, AG//FD 交"C于G, DHHBA交 AC 予 H,求证：GD： CD = DH： FB.【答案】I.D 2.B 3.B 4. D 5.D 6. D 7. C8. C 9.B10. DII.1612.2V5-213.I： 214.1.215.616.解:沁DEO与△4B0是位似图形，△OEF与△ OBC是位似图形，OP _ OF'' OA~ OC"・•・OD • OC = OF • OA ・17.证明：•・•点D、E、F分別为"BC的三边屮点，・・・DE、DF、EF分别为'ABC的中位线，/. DE = ^AC, DF WBC, EF =\AB｛中位线定理），乙乙乙DE DF EF 1•• •————.AC BC AB 2・••△ ABC7 EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.18.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，•• •亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60,向西跑40米可记为-40,・•・ +60-40 = +20（米），・•・小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.19. 解：如图可知：41(1, 3),尿(2, 1), G(3, 1), D x (3, 2).20. 证明:•: DH//BA, D 是BC 的中点,/. BA: DH = BC ： DC = 2DC ： DC = 2, AH ： HC = BD ： DC = 1. -AG//FD, ED = FE,••- AF ： DH = AE ： EH = FE ： ED = 1, GD ： CD = AE ： EC ； ・•・ FB ： DH = BA ： DH + AF ： DH = 2 + 1 = 3,即 DH ： FB = 1： 3,•・• AH ： HC = 1； AE ： EH = 1,・•・ GD ：CD = AE ：EC = AEtf^EH + HQ = ME ： (EH + MH) = ME ： (EH + ME +EH) =AE ：(34E) = 1： 3, 76543 2 1 O 丁廿厂 • • i• I i ..品 1 • !••—十一卜一1 2 3 4 5 6 7GD: CD = DH： FB.。

第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是()A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．= 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ ab=2，∵ a=2b，∵ a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A【解答】解：∵ x6=y4=z3，∵ 设x=6k，则y=4k，z=3k，∵ 则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB，∵ AC=√5−12解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D【解答】解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ DE // AC，DF // AB，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵ DE // FG // BC，DF＝2FB，∵ DFFB =EGGC=21，故A正确；∵ BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∵ DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C【解答】解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∵ △BPQ′∽BCA；∵ 满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵ EF // BC，∵ 根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∵ 选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B【解答】解：∵ 当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∵ DF=DE=1.5m，∵ ∠E=∠EAB=45∘，∵ AB=BE，∵ MC // AB，∵ △DCM∽△DBA，∵ DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∵ 11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∵ 路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4【解答】解：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∵ AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3【解答】解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6【解答】解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9【解答】解：∵ △ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∵ △A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∵ BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∵ ∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵ AE＝6，CE＝3，∵ AC＝9，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ DEBC =AEAC，∵ DE12=69∵ DE＝8，18.【答案】10.1【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∵ △AHF∽△AGE，∵ AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∵ 15=1.7GE，∵ GE=8.5，∵ ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．【解答】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．【解答】解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵ CD // PO，∵ CDOP =C′DC′P，∵ 180OP =120120+DP，∵ AB // OP，∵ ABOP =A′BA′P，∵ 180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．【解答】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．【解答】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是的高（点不与B， C重合），E是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（）．A.①②④B.①③⑤C.①②③D.④⑤2、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )A.左上B.左下C.右上D.右下3、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：94、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A.2：1B.2：3C.4：9D.5：46、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的高度h应为 ( )A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S＝（）四边形ABCDA. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1， l2， l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD 的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知分别为上的两点，且，则的长为（）A.3B.6C.9D.1210、如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米11、如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A. B. C. D.12、下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕13、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m14、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：13、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米5、如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( )A.81B.121C.124D.1446、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.7、若，则（）A. B. C. D.8、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：99、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD•BC；④= 中能使△BDA∽△BAC的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形11、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A.9：16B.16：9C.81：256D.3：412、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A. B.1 C. D.613、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.15、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC 的是（）A.∠CDE＝∠BB.∠DEC＝∠AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。

《图形的相似》单元培优测试卷一．选择题1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：413．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．216．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二．填空题20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．三．解答题28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．29．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．30．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．31．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l 于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．32．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）33．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．参考答案一．选择题1．解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．7．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．9．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．10．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．11．解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm ＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm ＜50cm，成立．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．13．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．14．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．15．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．16．解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．18．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．19．解：由已知：AC＝AB，AD＝AE ∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共8小题）20．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．21．解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．22．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．23．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．24．解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF＝PQ，设GF＝PQ＝x，则AP＝4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，则EF＝DG＝（4﹣x），∴EG＝＝＝＝，∴当x＝时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．25．解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠EAO＝∠EOB，∵∠AEO＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB，∴＝，∴AE•BE＝OE2＝1，故答案为1．26．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．27．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）28．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1：；△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．30．（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．31．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥P A，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．32．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝20，∴AD＝2，∵＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OA＝AB＝，∴S⊙O＝π•OA2＝10π＝31.4．33．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．34．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．35．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。

九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（）.A. B. C. D.2、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）A.2：3B.3：4C.1：1D.4：33、如图，如果l1∥l2∥l3，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.4、已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能确定5、下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠ C=∠ F= ，∠ A= ，∠ D=B.∠ C=∠ F= ， AB=10，BC=6， DE=15， EF=9C.∠ C=∠ F= ，D.∠ B=∠ E= ，6、已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1） D.（8，-4）7、在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、38、如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC 等于（）A.2：3B.1：2C.1：3D.1：49、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）A.0.8B.1.6C.2.4D.3.210、如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.以上都不正确11、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:612、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A. B. C. D.13、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶314、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.415、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.8和15二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm17、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第________张.18、如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于________．19、的边长分别为的边长分别，则与________（选填“一定”“不一定”“一定不”）相似20、小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________ .21、如图，四边形ABCD和A1B1C1D1相似，已知，AB=10，A1B1=16,CD=18，则=________°，C1D1=________，它们的相似比为________．22、如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．23、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C 的最小距离为________.24、小明家的客厅有一张直径BC为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0)，则点E的坐标是________ 。

九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个2、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE︰AD是位似比D.点B与点E、点C与点D是对应位似点4、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣25、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种6、如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是A. B. C. D.7、如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D8、如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m9、已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A.△ADC∽△ACBB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CBDD.无法判断10、下列各组图形有可能不相似的是( )A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形11、如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1， S2， S3， S4表示，EF与MG 相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A.①②B.①③C.③D.①②③12、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)13、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：114、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为________．17、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为________.18、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若 S△BEC =8，则k等于________19、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果△ADE 的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为________cm2.20、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________．21、已知，则=________.22、如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为________.23、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为________.25、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知线段x、y满足求的值．27、在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?28、数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．29、如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长30、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、C10、A11、A12、A13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.延长线段到，使，则为（）A. B. C. D.2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（）A. B. C. D.4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（）A. B.C. D.7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（）A.米B.米C.米D.米8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则四边形________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．求证：．你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．延长交于点，请直接写出的形状为________．22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．求证：当点为的中点时，求证：． 23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和四边形的数量关系，并说明理由．答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.等边三角形．22.证明： ∵ ，∴ ，而，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；作交的延长线于，如图，∵ ，∴ ，∵点为的中点，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．23.线段线段24.解：．，理由是：∵ ，，∴ ，∴ ，∵平行四边形，∴ ，在和中，，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，如图所示：旋转到，过作，∵平行四边形，∴ ，∵ ，，，∴ ，∵ ，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，∴ ．25.解：如图，当时，，∴．在中，由勾股定理，得．，，∴ ，∴，∴，如图，当时，，∴，∴，．综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；如图，当时，．∵ ，，∴，，∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．26.解：①当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴；②当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴，综上所述：或；证明：∵ 是的中位线，∴ ，∴，∴点、分别是、的中点，∴ ，，，∵点、是线段的勾股分割点，且，∴ ，∴ ，∴ ，∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；②作点垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于；点即为所求；如图所示：解：四边形，理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴，∵ 、均为等边三角形，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ，∵点、是线段的勾股分割点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴，∴ ，∵四边形，，∴四边形．。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣2、两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A.1：B.2：1C.1：4D.1：23、如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.105、若，则的值为A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127、如图，在中，，，，，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.9、下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形10、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.011、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. =B.∠B=∠ADEC. =D.∠C=∠AED13、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤14、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）A.1条B.2条C.3条D.4条15、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点．若，，连接，则的长为________．17、如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．18、已知，边长为6的正方形中，、相交于点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接交于点，交于点，则线段的长为________．19、如图，在矩形ABCD中，E，F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝，则AD＝________．20、将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.21、若，则的值是________．22、已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝________cm．23、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．24、如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC ＝10，那么EC＝________．25、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝＝＝＝k，求 k值.27、如图，已知在平行四边形中，点E在边上，射线交于点G，交的延长线于点F，，，求的长.28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为&nbsp; ；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、A11、C12、C13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是（）A.AD：AB=DE：BCB.AD：DB=DE：BCC.AD：DB=AE：EC D.AE：AC=AD：DB2、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S23、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：4、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米5、如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣126、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）A.S△ABC ∶S△A’B’C=1∶2 B.AB∶=1∶2 C.点A，O，A’三点在同一条直线上 D.BC∥7、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A.3B.6C.D.8、如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.39、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：511、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A.1个B.2个C.4个D.无数个12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（）A.2B.3C.4D.513、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1615、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A.2：1B.C.1：4D.1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________.17、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC 为直角三角形时,BD的长为 ________18、平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′=________ ．19、如图，已知Rt ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC 于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4， D5，…，D n，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BD n E n的面积为S1， S2， S3，…S n．则（1）=________，（2）S n=________．20、如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设，那么向量用向量表示为________．21、如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG= ，则BE=________．22、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．23、已知，则________．24、如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为________．25、已知:在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝4cm， AB＝6cm，DE＝3cm，那么BC＝________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值.27、将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？28、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由29、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长．30、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、B6、A7、D8、C9、D10、C11、B12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第六章图形的相似单元试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. AEEC =12B. ECAC=2 C. DEBC=12D. ACAE=22.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A. 12B. 5C. 16D. 203.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B. 32 C. 9 D. 834.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC = 12，则DFEF=（）A. 13 B. 12C. 23D. 15.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= 5，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO= 13 C. AF= 102D. 四边形AFCE的面积为946.（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 6B. 12C. 18D. 247.（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① AFFD = 12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③8.下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A. 40mB. 120mC. 60mD. 180m10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A. 365 B. 245C. 152D. 92二、填空题（共10题；共30分）11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．12.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1a+b +1b+c+1c+a=1417,则ca+b+ab+c+bc+a的值是________13.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．16.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．17.已知x2=y3=z5，则2x+3y−zx−3y+z=________18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FG=________ ．AG19.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为________．20.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG 的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】（﹣3，1）．212.【答案】891713.【答案】2：5；37.514.【答案】415.【答案】4m16.【答案】18717.【答案】-418.【答案】1419.【答案】1：320.【答案】1三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：P（1，4）或P′（3，4）；（2）作△ABC的外接圆，在ACB∧上取两点M，N即可．22.【答案】解∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC = ACAB，即6AC= AC8+6，解得，AC=2 21．25.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=12×2=1，在Rt△ADE中，DE= AD2+AE2=22+12=5，∵△ADE∽△CMN，∴ADCM =DEMN，即2CM =51，解得CM=255．26.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）AC所扫过的图形的面积：S=90π102360=5π2；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AKAH =GFEC．∵AH=6，BC=12，∴6−x6=2x12．解得x=3．∴矩形DEFG的周长为18。

第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（共10小题）.1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是( )A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．=16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A解：∵x6=y4=z3，∴设x=6k，则y=4k，z=3k，∴则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，∴AC=√5−1AB，2解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵DE // FG // BC，DF＝2FB，∴DFFB =EGGC=21，故A正确；∴BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∴DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BPQ′∽BCA；∴满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B解：∵EF // BC，∴根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∴选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45∘，∴AB=BE，∵MC // AB，∴△DCM∽△DBA，∴DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∴11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4解：∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∴AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9解：∵△ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘解：∵△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∴BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13解：∵在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2GD，CG=2GE，∴AD=3GD，CE=3GE，∴GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵AE＝6，CE＝3，∴AC＝9，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE12=69∴DE＝8，18.【答案】10.1解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∴△AHF∽△AGE，∴AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∴15=1.7GE，∴GE=8.5，∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵CD // PO，∴CDOP =C′DC′P，∴180OP =120120+DP，∵AB // OP，∴ABOP =A′BA′P，∴180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。

九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A. ：1B. ：1C.5：3D.不确定2、一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A.4米B.4.5米C.5米D.6米3、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:3D.2:14、两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（）A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.1∶45、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，∽，且，则与的相似比为（）A.2:3B.3:2C.2:1D.1:27、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A.5B.6C.7D.88、如图，若，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对9、两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A.39B.75C.76D.4010、如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A.8B.6C.4D.313、如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A.AE：EC=AD：DBB.AD：AB=DE：BCC.AD：DE=AB：BCD.BD：AB=AC：EC14、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF= ∶1C.AF 2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC15、把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，，与交于点G，则是相似三角形共有________对．17、在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为________.18、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为________．19、已知，，并且成比例线段，那么________ ．20、如图，已知点是的重心，过点作分别交边于点，那么用向量表示向量为________．21、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________ m．22、在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE=________.23、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.24、在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为________m。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校： _______ 班级： ________ 姓名： ________ 考号： _______一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •中午12点，身高为165cm 的小冰的影长为55cm,同学小雪此时的影长为 60cm,那么小雪的身高为（）A.180cmB.175cmC. 170cmD. 160cm 2•如图，选项中的阴影三角形与'ABC 相似的为（）A.125 米B.1250 米C.12500 米D.125000米 4.如图，已知肓线l r H l 2 H13,直线SC 和DF 分别与仃、12, $相交于点久B 、 C 和D 、E 、F.如果AB = 1, EF = 3,那么下列各式中，正确的是（）B.BCiDE = 1:3D ・BC •兀*5•如果彳= ^（b + d 工0）,那么下列等式中不成立的是（） 6•如果点C 是线段血的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是旦的为（）2A 普 B.罟 唸 D 普7.如图，A, B, C, D, E, G, H, M, N 都是方格纸中的格点（即小正方形的 顶点），要使'DEF 与AMC 相似，则点F 应是G, H, M, N 四点中的（）A.& C. B.3•在比例尺为1: 5000的地图上, 为（） 某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约 c+d dD.C.BC • DE = 3 A. a+b b a+cb+dc b8•如图，△SBC 中，力、3两个顶点在兀轴的上方，点C 的坐标是（-1, 0）・以点C 为位似屮心，在兀轴的下方作△4BC 的位似图形bA'B'C,并把"BC 的边长放 大到原来的2倍.设点B 的对应点歹的横坐标是a,则点B 的横坐标是（） B ・-扌(a + 1)D ・—押+ 3)9•如图,在△力BC 中，DE HBC,下列比例式成立的是（） BC D •驚AD 10. 如图，^^ABCD^AB // CD, ^DAB = 90°, AB = 4CD, E 是腰 BC 上一点,CE = CD,过点E 作肋丄EC 交4D 于点F,若F 是4D 的中点，则下列结论: ①力E 丄 DE ；②SB = AD ；③tanzEFD = -； @）S“BE = 16S^CDE ； 其中正确结论的个数是（）A.4个 B3个 C2个 D.1个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. ___________________________________________ A 4BC 中，^BAC = 90°, 4D 丄BC 于D,图中共有 ____________________________ 对相似三角形. C.M 或 N D.G 或 MAC EC AEEC B.G 或 H 2 A AD DE A •忑=袞 c AD AE c.—=— DB EC12•在△4EC和中，如果厶1 = 48°, ZC = 102°,乙A = 48°,乙B' = 30°,那么这两个三角形能否相似的结论是 ______ ，理由是_____ ・13.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为3、4、6,另一个三角形的最短边长为9,则另外两边之长分别为 ______ 和______ ・14•已知两个相似三角形的面积比为9:4,则它们的相似比为 ______ ,其屮一个周长为36,则另一个周长为_______ .15 •如图所示，'ABC的面积为1,取BC边中点E作DE H AB, EF //AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S],再取BE中点Ei，作//BF, E^J/EF得到四边形E21FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S20i3 = _________________________________________ ・B16•已知P是尤轴的正半轴上的点，HADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似屮心变换得到的，如图，已知EO = 1, OD = DC = 2,则位似中心P 点的坐标是17•如图，己知AB. CD、EF都与垂直，垂足分别是B、D、F, AAB = 1, CD = 3,那么EF的长是 _________________ .18.由一块底长2m、高3m的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形木板有一边与三角形木板的底边重合）.这块正方形木板的面积是________ 平方米. 19•如图，在肮△SBC中，ZC = 90°, CD 丄AB,垂足为D, AD = 2, DB = 8, 则CD的长为 ____________ ・20•—天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她木人的影子在同一肓线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同吋还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.5米，由此可推断岀树高是米.三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21 •如图，△丽C与△力DE是位似图形，试说明DE与BC是否平行.22 •如图，中，^ACB = 90°, CD 丄SB 于D, BD = 2, AD = 8,求S^ABC.23•在△ABC屮，乙4 = 90。