第六章《图形的相似》单元测试卷
一、选择题： 1.（2015•东营）若34y x =，则x y x +的值为……………………………………………（ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74
； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ；
3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ）
A ．252-；
B ．25-；
C ．251-；
D ．52-；
4. （2015•荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP =∠C ；
B ．∠APB =∠AB
C ； C ．
AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB
=；
5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ）
A ．1：16；
B ．1：4；
C ．1：6；
D ．1：2；
6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12；
8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4；
10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为……（ ）
A ．2；
B ．2.5或3.5；
C ．3.5或4.5；
D ．2或3.5或4.5；
二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．
12. 如图，已知：123////l l l ，AB =6，DE =5，EF =7．5，则AC = ．
第4题图 第8题图
第12题图 第10题图 第6题图 第7题图
13. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
14. 如图，点G 是△ABC 的重心，GH ⊥BC ，垂足为点H ，若GH =3，则点A 到BC 的距离为 ．
15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并
且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB = .
16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =12，AC =8，AD =6，当AP 的长度为 时，
△ADP 和△ABC 相似．
17.如图，双曲线k y x =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S =，求k = ．
18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD
上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：
①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③32ABG FGH S
S =；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题： 19.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．
（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．
20.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADE S
=4cm 2，EFC S =9cm 2，求ABC S ．
第18题图
第17题图 第16题图 第14题图 第15题图
21. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD =．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．
26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =1．
（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点C （－3,0），点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足0132
=-+-OA OB .
（1）求点A 、B 坐标。
（2）若点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AP 。设△ABP 面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A 、B 、P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似；⑶当t 为何值时，△APQ 的面积为
4.8个平方单位？
