第二十七章相似单元测试卷
DEF相似，且相似比为|，那么DEF和ABC的相似比为（
班级姓名座号成绩
、选择题（每题5分，共30分）
1. ABC 和
B.3 D.|
2.下列说法正确的是（）
A.各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
B.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
；D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
20cm，同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为
A. 150cm
B.155cm
C.160cm
D. 165cm
5.如图，ACD和ABC相似需具备的条件是
A AC AB
'CD BC
CD BC
B.AD AC
2
C. AC AD AB 2
D. CD AD BD
6.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB a,宽BC b ,E、F分别是AB CD的中点，将这张报
纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似
4•中午12点,身高为150cm的小冰的影长
为
第3题
C. 3:1
A.
于（）
C
D.1： 3
B
A
）
、填空题(每题6分，共30分)
7•在比例尺为1:1 000 000的交通地图上，测得某两地的图上距离 为7.5cm ，则它们的实际距离为 ________ km .
8•在针孔成像问题中，根据图中尺寸可知像 AB 的长是物AB 长的_ 9. 如图，已知 ACP s ABC , AC 4,AP 2,则AB 的长为 _______________ 10. 如图，ABC 中，DE // FG // BC ，且 AD : DF : FB 2:3: 4，则
S ADE : S 弟形 DFGE : S 梯形 FBCG _________________ .
11. 如图，点O 是正三角形PQR 的中心，P 、Q 、R 分别是OP 、OQ 、OR
的中点，则 PQR 与 PQR 是位似三角形，此时 PQR 与
PQR 的
位似中心是 _ ，位似比为 _____ 三、解答与证明(共40分)
12. (12分)如图，四边形ABCD 各顶点的坐标
分别为 A(2,6), B(4,2), C(6,2), D(6,4)，在第一 象限内，画出以原点为位似中心，相似比为
1
2
的位似图形 AB 1G D 1,并写出各点坐标.
13. (12 分)如图，□ABCD 中,AE:EB 2:3 , DE 交 AC 于 F .
(1)求 AEF 与 CDF 周长之比；
⑵如果 CDF 的面积为20cm 2
，求 AEF 的面积.
14. (16分)如图所示,E 是正方形 ABCD 的边AB 上的动点，EF
(1)求证：ADE s BEF ; (2)设正方形的边长为
4, AE x,BF y .当 x 取何值时，y 有
最大值？并求出这个最大值.
DE 交BC 于点F .
Q
宀 R
A E B
X
C
F B
4
、选择题（每题5分，共30分）
1. ABC 和 DEF 相似，且相似比为 号,那么 DEF 和 ABC 的相似比为（B ） A.f
3•下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （B ）
4•中午12点身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为 22cm ,
那么小雪的身高为（ D ）
A. 150cm
B.155cm
C.160cm
D. 165cm
5•如图，ACD 和 ABC 相似需具备的条件是 (C )
A AC AB
B CD B
C B ・■
2
C. AC AD AB
2
D. CD AD BD
'CD BC AD AC
6•如图，一张矩形报纸 ABCD 的长AB a ,宽BC b ,E 、F 分别是AB CD 的中点，将这张报 纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽的比，则a:b 等
参考答案
2•下列说法正确的是（A ）
A.各有一个角是100°的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似
；B.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
；D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
I
」
7
____ J
m
A. 2:1
B.1： 2 D.1： .3
A
第8题
、填空题（每题6分，共30分）
4
7•在比例尺为1:1 000 000的交通地图上，测得某两地的图上距离
为7.5cm，则它们的实际距离为75 km.
8•在针孔成像问题中，根据图中尺寸可知像AB的长是物AB长的首
9. 如图，已知ACP s ABC , AC 4,AP 2,则AB的长为8 .
10. 如图,ABC 中,DE // FG // BC，且AD : DF : FB 2:3: 4，则
S ADE : S梯形DFG E: S梯形FBCG 4:21:56
11.如图，点O是正三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR 的
中点，则PQR与PQR是位似三角形，此时PQR与PQR的位似中心
是O ，位似比为 1 .
2 Q O
R
R
三、解答与证明(共40分)
12.(12分)如图，四边形ABCD各顶点的坐标
分别为A(2,6), B(4,2), C(6,2), D(6,4)，在第一
象限内,画出以原点为位似中心，相似比为1
2
的位似图形AB1GD1,并写出各点坐标.
解:如图可
知：
x 几(1,3), B1(2,1), G(3,1), D 1(3,2)
13.(12 分)如图，□ABCD 中,AE:EB 2:3 , DE 交AC 于F .
(1)求AEF与CDF周长之比；
⑵如果CDF的面积为20cm2，求AEF的面积.
解:•••四边形ABCD是平行四边形
••• AB CD,AB // CD
••• EAF DCF , AEF CDF
AEF s CDF
AEF的周长AE 2
'CDF的周长CD 5
S AEF (2)2 A
S CDF 525
S CDF 20
