圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；
注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）
X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：
α---线路方位角；
M---所求边桩与路线的夹角；
S---所求边桩至中桩的距离；
"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；
当S=0时为中桩坐标。经高速公路施工一线使用效果很好。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：x
Z ，y
Z
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
x
Z ，y
Z
为点HZ的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：x
Z ，y
Z
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
x
Z ，y
Z
为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）
l
1
——第一缓和曲线长度
l
2
——第二缓和曲线长度
l
——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R
1
——曲线起点处的半径
R
2
——曲线终点处的半径
P
1
——曲线起点处的曲率
P
2
——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i
1
(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i
2
(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S
Z
④变坡点高程：H
Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i
1
第二横坡：i
2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x
求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i
2-i
1
)(1-3d2+2d3)+i
1
六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K
③曲线终点桩号：K
1
④曲线起点坐标：x
0，y
⑤曲线起点切线方位角：α
⑥曲线起点处曲率：P
(左转为“－”，右转为“＋”)
⑦曲线终点处曲率：P
1
(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：α
T
计算过程：
注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。
桥涵施工放样点的坐标计算方法
王秋霞,郑振香,石磊
（泰安市市政工程处山东泰安 271000）
摘要：本文以梳洗河为例来说明桥涵施工放样点的坐标计算方法，为大家在施工过程中解决类似的实际问题提供经验、方法，具有很强的使用性，希望能给从事路桥施工的同行们一定的借鉴和帮助。
关键词：坐标;放样点;控制点;轴线
中图分类号：TU 997 文献标识码：A 文章编号：1000－2324（2008）03－0486－03
收稿日期：2006-07-13
作者简介：王秋霞（1968-）工程师，从事市政工程施工技术管理工作。
THE POINT OF CONSTRUCTION SETTING OUT COORDINATES CALCULATION
WANG Qiu－xia,ZHENG Zhen－xiang,SHI Lei
(City Engineering Bureau of Taian,Taian 271000,China)
Abstract:The shuxi River as an example to illustrate the point of construction setting out coordinates calculation.To everyone in the construction process to resolve practical problems with similar experience and methods.The use of highly,I hope it engaged in the construction of communities and help from some colleagues.
Key words：Coordinates；setting out point；control point；axis
1 前言
在路桥施工过程中，我们经常采用坐标法放样各施工控制点，一般路上整桩号点的坐标由设计单位提供，道路上提供的坐标点也足够我们道路施工放样使用，但对于桥涵设计单位却一般不提供墩台轴线上点的坐标，这是因为施工现场地形复杂多样，其提供的放样点不一定适于放样，所以需要我们根据现场实际情况来布设控制点，那么该如何计算控制点的坐标呢？我们综合运用几何学和测量学的知识可解决这一实际问题，现在以泰安市灵山大街东段综合改造工程上的
3~13 m梳洗河桥为例，来说明各放样点坐标的计算方法。
2 放样实例
该桥为3~13米空心板桥，位于道路的直线段上，其中心桩号为
K
+728.27(4005842.661,513052.924),括号内数据是该桩号道路中点坐标,设计3
图纸中已提供，在测量学中南北向为X轴坐标,东西向为Y轴坐标，这与数学中的直角坐标系完全不一样，值得特别重视，不要把方向线标错，为了验证方向线的正确性，可将绘在坐标中的方向线与实际方向线的走向对照一下。其中0#台、1#、2#墩及3#台的轴线中心桩号设计图纸标明分别为K3+708.77、K3+721.77、
K3+734.77、K3+747.77，其轴线与路中线夹角为45°，设计图纸中已提供路上各整桩号点的坐标为
K3+700(4005843.398,513024.665)、
K3+720(4005842.876,513044.658)、
K3+740(4005842.355,513064.651)、
K3+760(40005841.833,513084.644)。
图1 坐标示意图
Fig.1 Skelch map of coordinates
