衡水中学高三七调文科数学试题及答案

学年度上学期高三年级七调考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|13}Axx，集合{|2,}ByyxxA，则集合ABI（ ） A．{|13}xx B．{|13}xx C．{|11}xx D． 2. 若复数z满足341zi（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A．-2 B．4 C．4i D．-4 A． B． C． D．

3.已知向量(2,3)ar，(1,2)br，若mabrr与2abrr垂直，则实数m的值为（ ） A．65 B．65 C．910 D． 910 4.已知数列{}na为等比数列，若2588aaa，则191559aaaaaa（ ） A．有最小值12 B．有最大值12 C.有最小值4 D．有最大值4 5.如图，中心均为原点O的双曲线和椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两个顶点，若M，O，N三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）

A．3 B．2 C. 3 D．2 年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g圆形金质纪念币，直径是22mm，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）

A．27265mm B．236310mm C. 23635mm D．236320mm 7.函数2sin1xyxx的部分图像大致为（ ） A． B． C. D． 8.已知曲线1:sinCyx，215:cos()26Cyx，曲线1C经过怎样的变换可以得到2C，下列说法正确的是（ ） A．把曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3个单位长度 B．把曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23个单位长度 C. 把曲线1C向右平移3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D．把曲线1C向右平移6个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a，238b，则输出a的值是（ ）

A． 68 B．17 D．36 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．122226 B．12226 C. 12226 D．1226 11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计

划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7 12.若函数12()2log(0)xxfxexaa在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ） A．2(2,2)e B．(0,2] C. 22(2,2]e D．3424(2,2)e 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．

14.已知双曲线221:1(0)3yxCmmm与双曲线222:1416xyC有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为 ． 15.已知数列{}na是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4nnnnan，*nN，则的取值范围为 ． 16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11ABC，11190BACABC，

1112ACABAABC，则多面体111ABCABC的外接球的表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DADC，已知4B，1BC.

（1）若ABC△是锐角三角形，63DC，求角A的大小； （2）若BCD△的面积为16，求AB的长. 18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]h），如下表所示. 男生平均每天运动的时间分布情况：

女生平均每天运动的时间分布情况： （1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）. （2）若规定平均每天运动的时间不少于2h的学生为“运动达人”，低于2h的学生为“非运动达人”. （ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量； （ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动达人”与性别有关.

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd. 参考数据： 19. 如图，在三棱柱111ABCABC中，已知15ABACAA，4BC，点1A在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.

（1）证明：在侧棱1AA上存在一点E，使得OE平面11BBCC，并求出AE的长. （2）求三棱柱111ABCABC的侧面积. 20. 如图，已知直线:1(0)lykxk关于直线1yx的对称直线为1l，直线l，1l与椭

圆22:14xEy分别交于点A，M和A，N，记直线1l的斜率为1k.

（1）求1kk的值. （2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由. 21.已知函数()lnfxbxx的最大值为1e，2()2gxxax的图像关于y轴对称. （1）求实数a，b的值. （2）设()()()Fxgxfx，则是否存在区间[,](1,)mn，使得函数()Fx在区间[,]mn

上的值域为[(2),(2)]kmkn若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()204，曲线C的极坐标方程为2sincos，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C. （1）求曲线1C的直角坐标方程； （2）已知直线l与曲线1C交于A，B两点，点(2,0)P，求||||PAPB的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|21|fxx. （1）解不等式(2)(1)fxfx； （2）若实数a，b满足2ab，求22()()fafb的最小值.

试卷答案 一、选择题 1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD 二、填空题 15. 7(1,)5 16. 6 三、解答题

17.解：（1）在BCD△中，4B，1BC，63DC，由正弦定理得sinsinBCCDBDCB，

解得2132sin263BDC，所以3BDC或23. 因为ABC△是锐角三角形，所以23BDC. 又DADC，所以3A.

（2）由题意可得11sin246BCDSBCBD△，解得23BD， 由余弦定理得2222cos4CDBCBDBCBD22251219329，解得53CD，

则523ABADBDCDBD. 所以AB的长为523. 18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000（人），抽取的女生人数为1207050（人），故5x，2y. 则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.75121.25231.75182.25102.755)701.5()h，

所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h. （2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206， 故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006（人）. （ⅱ）由统计数据得：

根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K. 故不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动达人”与性别有关. 19.（1）证明：如图，连接AO，在1AOA△中，作1OEAA于点E. 因为11//AABB，所以1OEBB，因为1AO平面ABC，BC平面ABC，所以1AOBC. 因为ABAC，OBOC，所以AOBC.又1AOAOOI，所以BC平面1AAO， 因为OE平面1AAO，所以BCOE.因为1BCBBBI，所以OE平面11BBCC. 又221AOABBO，15AA，且1AEOAOAVV∽，