l 3r 300(mm) 240(转/ min)
3
数学模型
取O点为坐标原点,OP方向为x轴正方向,P在x 轴上的坐标为x,那么可用x表示滑块的位移。
利用三角关系,立即得到
x r cos l2 r2 sin2
(1.1)
t dx dx d dx
(1.2)
dt d dt d
4
x r cos l2 r2 sin2
(1.1)
dx r sin r2 sin cos (1.3)
d
l2 r2 sin2
于是滑块的速度
v dx dx d dx dt d dt d
r sin 1
r cos
(1.4)
l2 r2 sin2
进而,可以得到滑块的加速度为
(1.4)进行近似。
v
r sin 1
r cos
l2
r2
sin2
(1.4)
仍利用公式(1.12)
(1 )a 1 a , 1 (1.12)
1
l 2 r 2 sin 2
1 l
1
r2 l2
sin 2
1
2
1 l
1
r2 2l 2
sin 2
把上式代入(1.4),就得到滑块速度的近似模型
2
12
、5
12
之间。
运用方程求根的数值方法,例如Newton法,对于加
速度的三种表达式,分别可以得出
1.2772 0.407时 , a 0
1.2773 0.407时 , a2 0 1.2862 0.409时 , a1 0
因此在求加速度(绝对值)的最值时,近似模型
也是十分有效的。
利用滑块位移的解析式(8.1)和近似式(8.13),