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最新椭圆及圆锥曲线练习题

1.2 椭圆

知识点总结：一．椭圆及其标准方程

1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()

212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}；

这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 2

22c

a b =-

①焦点在x 轴上：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）；焦点F （±c ，0）

②焦点在y 轴上：122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）；焦点F （0, ±c ）

注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

②两种标准方程可用一般形式表示：

1x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围

（1）椭圆122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b

（2）椭圆122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a

2.对称性

椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 3.顶点

（1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ）

（2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

4．离心率

（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比

22c a ，即a

称为椭圆的离心率，记作e （10<

1()b e a a

==-c

e 0=是圆；e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆; e 越接近于1 （e 越大），

椭圆越扁；

注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。小结：基本元素

（1）基本量：a 、b 、c 、e 、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线） 5．椭圆的的内外部

（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的内部2200221x y a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22

1(0)x y

a b a b +=>>的外部2200

221x y a b

?+>.

6.几何性质

（1）最大角()12122max

,F PF F B F ∠=∠ （2）最大距离，最小距离

三、弦长公式： |

|14)(1||1||2212212212A k x x x x k x x k AB ?

+=-+?+=-+= 其中,?,A 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于x 的一元二次方程的判别式和2

x 的系数

求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程,02

=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出A

x x -

=+21，A

C x x =

21；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y 的一元二次方程,02

=++C By Ay 则相应的弦长公式是：

|)1(14)()1(1||)1(1||2212212212A k y y y y k y y k AB ?

+=-+?+=-+= 注意（1）上面用到了关系式|

|4)(||2122121A x x x x x x ?

-+=

-和

|4)(2122121A y y y y y y ?=

-+=- 注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法

五、弦的中点坐标的求法

法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程,02

=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出A

x x -=+21；（3）设中点),(00y x M ，由中点坐标公式得2

10x x x +=

；再把0x x =代入直线方程求出0y y =。法（二）：用点差法，设),(11y x A ，),(22y x B ，中点),(00y x M ，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A 、B 两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出00,y x 。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c ，再代入公式

法二、建立a,b,c 满足的关系，消去b,再化为关于e 的方程，最后解方程求e (求e 时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e ﹤1，而双曲线离心率取值范围是e ﹥1)

例题讲解：一.椭圆定义：１．方程

()()10222

2=+++

+-y x y x 化简的结果是

2．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是

3.已知椭圆22

169

x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为

二．利用标准方程确定参数

1.若方程25x k -+2

y k -=1

（1）表示圆，则实数k 的取值是 .

（2）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 .

（3）表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k 的取值范围是 .

2.椭圆2

425100x y +=的长轴长等于，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是，离心率等于 ,

3．椭圆

14x y m

+=的焦距为2，则m = 。 4．椭圆552

=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。三．待定系数法求椭圆标准方程

1．若椭圆经过点(4,0)-，(0,3)-，则该椭圆的标准方程为。 2．焦点在坐标轴上，且2

13a =，2

12c =的椭圆的标准方程为 3．焦点在x 轴上，1:2:=b a ，6=

c 椭圆的标准方程为

4. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0），求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

变式：求与椭圆2

4936x y +=共焦点，且过点(3,2)-的椭圆方程。

四．焦点三角形

1．椭圆

1925

x y +=的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF ?的周长是。 2．设1F ，2F 为椭圆40025162

2=+y x 的焦点，P 为椭圆上的任一点，则21F PF ?的周长是

多少？21F PF ?的面积的最大值是多少？

3．设点P 是椭圆

12516

x y +=上的一点，12,F F 是焦点，若12F PF ∠是直角，则12F PF ?的面积为。

变式：已知椭圆14416922=+y x ，焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点．若?=∠6021PF F ，求21F PF ?的面积．

五．离心率的有关问题

1.椭圆

1422=+m y x 的离心率为2

，则=m 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0

120，则此椭圆的离心率e 为 3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为

4、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。

5. 在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

1.2.1 椭圆例题及其练习题

1.已知椭圆1222

2=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向

旋转2π

后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是 A.14812922=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19162

2=+y x 2.椭圆1452

2++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是

A.(0,51)

B.(51,55)]

C.??? ??55,0

???????1,55 3.椭圆1)6(4)3(2

2=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.41

4.已知椭圆

的两个焦点为F 1?F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ?B ,则

三角形ABF 1的周长是

A.20

B.24

C.32

D.40

5.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为

A.32

B.16

C.18

D.64

6.已知（4，2）是直线L 被椭圆19362

2=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是

A.x -2y =0

B.x +2y -4=0

C.2x +3y+4=0

D.x +2y -8=0

7.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为

A.21

B.32

C.43

D.41

8.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为

A.1010

B.1717

C.13132

D.3737

9.椭圆ax 2

+by 2

=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则

b a

的值为

A.43

B.33

C.23

D.3

10.过椭圆)0(122

2>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是

A. a b

B. b c

C. c a

D. a b c

11.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21

,则光

线与地平面所成的角为

A.3π

B.6π

C.arccos 31

D.4π

12.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49

,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.-

13.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该

椭圆的离心率为21

5-，则∠A 1B 1F 2等于

A.30°

B.45°

C.120°

D.90°

24.已知椭圆122

=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|

的值为

A.1

B.31

C.34

D.32

15.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22

22（k >0）具有

A..相同的长短轴

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的顶点

16.椭圆12592

2=+y x 的准线方程是

A.x =425±

B.y =425

C.x =49±

D.y =49±

17.若椭圆1342

2=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23

C.6

D.12

18.自椭圆122

2=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的

轨迹方程是

14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 22

22=+b y a x

19.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

A.51

B.43

C.33

D.21

20.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

A.41

B.22

C.42

D.21

21.椭圆121322

=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是

A.m >0

B.0

C.m >1

D.m >0且m ≠1

22.椭圆x 2

+ 9y 2

=36的右焦点到左准线的距离是

A.2217

B.217

C.217

D.2

23.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22

的动点的轨迹方程是

A.1121622=+y x

B.1

16122

2=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 24.直线x-y-m=0与椭圆1

922

=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是

A.10

B.±10

C.±10

D.10

25.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是

A.(0,+∞)

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

26.椭圆19252

2=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于

A.8

B.12.5

C.4.5

D.2.25

27.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于

A.3

B.23

C.33

D.43

28.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是

A.131222=+y x

B.1422=+y x

C.142

2=+y x D.1

12322=+y x

29.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是

A.21

B.23

C.33

D.不能确定

30.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是

A.椭圆

B.半椭圆

C.圆

D.直线

31.若F (c ,0)是椭圆122

2=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则

椭圆上与F 点的距离等于

M +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2

) C.(0,±b ) D.不存在

32.已知点P (23

3,25)为椭圆925

22y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是

A.43

B.34

C.52

D.35

33.若将离心率为43的椭圆)0( 1222

2>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所

得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y -14=0 B. 3y -23=0 C. 3y -32=0 D. 3y -50=0

34.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为

A.51

B.52

C.55

D.552

35.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是

A.(0，＋∞)

B.(0，2)

C.(1，＋∞)

D.(0，1)

36.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那

么动点Q 的轨迹是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

37.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，

且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为

A.22

B.23

C.２－3

D.3－１

38.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆

)

0(1)2()2(22

22>>=+++b a b b y a a x 的公共点

的个数为

A.0

B.2

C.3

D.4

39.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F1，F2是焦点，若

321π

∠PF F ，则△F1 P F2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.3

364

40.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2

2=++-y x 的顶点的是

A.(1,-2)

B.(0,-2)

C.(1,-4)

D.(-2,-1)

二、填空题

1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.

2.椭圆1492

2=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .

3.已知F 1?F 2是椭圆19252

2=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳

的值是

A.16

B.12

C.14

D.8

4.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2

+9y 2

=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最

小值是__________.

5.直线y =1-x 交椭圆mx 2

+ny 2

=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若

K OP ==

n m

则,2

2_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.

7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32

，则此椭圆的标准方程是_______________.

8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22

的动点P 的轨迹方程是 .

9.已知椭圆x 2

+2 y 2

=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是

_________________。

10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P

的坐标是_________________.

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标

是 .

12.P 是椭圆

16272

2y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 . 13.如图，F 1，F 2分别为椭圆122

2=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，

△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .

14.椭圆)0(122

2>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB

的距离等于7b

，则椭圆的离心率为___________.

15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，

该三角形的面积是______________.

16.椭圆1222

22=+a

y a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围

是 .

17.设F 1(-c ,0)?F 2(c ,0)是椭圆22

2b y a

x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为

A.23

B.36

C.22

D.32

18.椭圆13122

2=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|

的______________.

19.已知椭圆19252

2=+y x ,左右焦点分别为F 1?F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则

|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.

20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.

21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.

三、解答题

1.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2

2y +-4x -2y +025

=交于

A,B 两点,若线段AB 的长等于圆的直径。（1）求直线AB 的方程；（2）求椭圆的方程.

2.在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为（0，0）、

)

0,32(，三个内角A 、B 、C

满足)sin (sin 3sin 2C A B +=. （1）求顶点B 的轨迹方程；

（2）过顶点C 作倾斜角为θ的直线与顶点B 的轨迹交于P 、Q 两点，当)

2,0(πθ∈时，求△APQ 面

积S (θ)的最大值.

3.已知点M 在椭圆

1259

x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程

4.椭圆22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率5e =O 作

直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF V 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程

5.已知圆22

:(1)16B x y ++=及点(1,0)A ，M 为圆B 上任一点，线段AM 的垂直平分线与线段BM 的交点为P ，设点P 的轨迹为曲线C 。（1）求曲线C 的轨迹方程；

（2）过点(2,4)-且倾斜角为34

的直线

与曲线C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，求OEF ?的面积；

（3）过点(1,1)-的直线l 与曲线C 交于 ,R S 两点，且线段RS 被点(1,1)-平分，求直线l 的方程。

6.设直线:l y x b =+与椭圆C ：11

22=-+a y a x (1)a >相交于A ，B 两点，且l 过椭圆C 的右焦点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C 的方程。

7.已知椭圆22

21(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，右准线方程

为2x =.

（I ）求椭圆的标准方程；

（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M N 、两点，且223

F M F N +=u u u u r u u u u r ，求直线l 的方程。

8.设

F ，

F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相

交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60o

，1F 到直线l 的距离为

（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；

（Ⅱ）如果222AF F B =u u u u r u u u u r

,求椭圆C 的方程.

9.设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，

直线l 的倾斜角为60o

,2AF FB =u u u r u u u r

(I) 求椭圆C 的离心率； (II) 如果|AB|=

，求椭圆C 的方程.

10.在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与

BP 的斜率之积等于13

-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

11.已知椭圆22

221x y a b

+=（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积

为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.

（i ）若AB

||=，求直线l 的倾斜角；（ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且4=?.求y 0的值.

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（）。

圆锥曲线练习题及答案

… 圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟满分100分一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为（） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（）（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、定义的应用： 1、定义法求标准方程： 2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题： 3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程： 1、对方程的理解 2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程） 3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质： 1、已知方程求性质： 2、求离心率的取值或取值范围 3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系： 1、位置关系的判定： 2、弦长公式的应用： 3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：一、定义的应用： 1. 定义法求标准方程： (1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处理) 1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】 2. 设 B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为) x2 y2 y2 x2 A.25+ -9 = i y z0) B.25^9 = 1 徉0) x2 y2 y2 x2 C.^+16= 1 y z 0) D￡+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】 3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为) A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C. 双曲线一支或一条直线

D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋；（2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

高考数学圆锥曲线之椭圆问题

专题之——椭圆（一）热点透析考查目标 1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系．达成目标 1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．（二）知识回顾 1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a

（三）疑难解释 1．椭圆焦点位置与x 2 ，y 2 系数间的关系：给出椭圆方程x 2m ＋y 2 n ＝1时，椭圆的焦点在x 轴上?m >n >0，椭圆的焦点在y 轴上?0

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

圆锥曲线方程-椭圆知识点归纳

椭圆典例剖析知识点一椭圆定义的应用方程x 225－m ＋y 2 16＋m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ________．解析：因为焦点在y 轴上，所以16＋m >25－m ，即m >9 2 ，又因为b 2＝25－m >0，故m <25，所以m 的取值范围为92b >0)．由椭圆定义知：2a ＝(5＋4)2＋ (5－4)2＝10，所以a ＝5. 又c ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9. 故椭圆标准方程为x 225＋y 2 9 ＝1. 方法二设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，因为c ＝4，所以a 2－b 2＝c 2＝16.又椭圆经过点(5,0)，所以25a 2＋0 b 2＝1，所以a 2＝25，所以 b 2＝25－16＝9，所以椭圆的标准方程为x 225＋y 2 9 ＝1. (2)方法一 ①当椭圆焦点在x 轴上时，设标准方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，依题意有????? (13)2a 2＋(1 3)2b 2 ＝1，0a 2 ＋(－1 2)2 b 2 ＝1. 解得??? a 2＝1 5， b 2 ＝1 4. 又因为a >b ，所以该方程组无解．

圆锥曲线练习试题与详细答案

圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分：知识储备 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-=+ （3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 12AB x =-=或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且距离式方程2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种

标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程：2a = (3) 三种圆锥曲线的通径椭圆：22b a ；双曲线：2 2b a ；抛物线：2p (4) 圆锥曲线的定义黄楚雅，分别回忆第一定义和第二定义！ (5) 焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时，122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时，122cot 2 F PF b θ ?=S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?） (6) 记住焦半径公式： ①椭圆焦点在时为0a ex ±，焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ，焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分：三道核心例题例1．椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1AF FB ?=， 1OF =。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线交椭圆于,P Q 两点，问：是否存在直线 l

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程x = （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆 142 2 2=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2 , 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?= ，则12||||PF PF ? 的值等于（） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）

直线和椭圆(圆锥曲线)常考题型

直线和圆锥曲线常考题型运用的知识： 1、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =-；两条直线垂直，则直线所在的向量120v v = 2、韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则1212,b c x x x x a a +=-=。 3、中点坐标公式：121 2 ,y 22 x x y y x ++= =，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。 4、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上，则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， AB = 或者AB = 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 : 14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范围解： 14m m ≤≠且。例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。由2 (1)y k x y x =+?? =?消y 整理，得2222 (21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得 2242(21)4410k k k ?=--=-+> 即2 1 04 k << ② 由韦达定理，得：2122 21 ,k x x k -+=-121x x =。

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;

（2）若2 <3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 . 5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥ （1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围 7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

圆锥曲线试题及答案

椭圆一、选择题 1．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A. x 216＋y 2 12 ＝1 B. x 2 12 ＋y 28 ＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 2 12＋y 2 4＝1 解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x 轴上，故可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)．由题意知????? 2c ＝4，a 2 c ＝4，∴? ???? c ＝2， a 2 ＝8， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝4，故所求椭圆方程为x 28＋y 2 4 ＝1. 2．(2011·高考浙江卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2 ＝13 C ．b 2＝12 D ．b 2 ＝2 解析：选C.由题意知，a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4 ＝0，双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4 ＝0， ∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2 －5＝2 3 a ，解得a 2＝112， b 2 ＝12 . 3．椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点 P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0， 2 2 ] B ．(0，1 2] C ．[2－1,1) D ．[1 2 ，1) 解析：选D.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝a －ex 0.又点F 在AP 的垂直平分线上，∴a －ex 0＝ a 2 c －c ，因此x 0＝a ac －a 2＋c 2 c 2 . 又－a ≤x 0