(完整)基本平面图形总结-提高及经典试题,推荐文档.docx
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基本平面图形总结提高
线段： ①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。
例 1、如果线段
AB=5cm， BC=3cm，那么 A、 C 两点间的距离是（
）
A ． 8 cm B 、 2 ㎝ C ． 8 或 2 cm D ．不能确定
题目没明确 ABC 三点的位置，可以三点共线， 也可以不共线 ，所以 AC 的距离最大是 8cm，
最小是 2cm。
②数线段的公式：线段上总共有 n 个点，总共有 n(n 1) 条线段。
2
总共有 5 个点，所以共有 5 4 =10 条
2
③整体思想（中点）
例题：如图， C 在线段 AB 上， M 为 AC 中
点， 为 BC 中点，线段 AB 的长度为 8cm，
N
求 MN 的长度。
MN=MC+CN= 1 AC 1 BC 1 ( AC BC ) 1 AB 1 8 4cm
2 2 2 2 2
直线：①过几个点画直线
例 2. 过 A 、 B、 C 三点中的任意两点画直线，共可画几条？解： 分两种情况：
（ 1）A 、 B、 C 三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：
（ 2）A 、 B、 C 三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：
由此可知：过 3 个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 1 或 3 条
[说明 ]：解的过程中需要“分类讨论” ，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。
引申： 过 4 个点中的任意两点画直线，可以画多少条？
分类讨论：
①四点共线：只有一条
②有三点共线，另一点不在这条线上： 4 条
③没有三点共线的情况，共有 6 条
②直线的交点
例 3. 3 条直线有几个交点？
注意分类讨论：
①三直线都平行： 0 个
②三直线交于一点： 1 个
③两直线平行，另外一条不平行： 2 个
④三直线两两相交： 3 个
综上， 3 条直线的交点个数为 0， 1， 2 或 3 个
引申：
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
公式： N 条直线，最多的交点个数为 N（N-1） / 2 。【最少的交点个数就是 0，也就是所有直线都平行的情况】
③直线分平面
例．一条直 可以将平面分成两部分，两条直 最多可以将平面分成四部分，三条直 最多可以将平面
分成 n 部分， n 等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
（ A ） 6 （ B）7 （ C） 8 （ D） 9
【提示】画 探索．
一条 两条直 三条直
【答案】 B．
【点 】平面内一条直 将平面分成两部分， 作平面内两条直 将平面最多分成四部分， 作平面内三条直 将平面最多分成七部分， 作 a1＝ 1＋1＝ 2； a2＝ 1＋1＋ 2＝ 4； a3＝ 1＋1＋ 2＋ 3＝ 7；
平面内四条直 将平面最多分成几部分？由 可知，共可分成 11 个部分， 作 a4＝1＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4
＝ 11．
若平面上有 n 条直 ，最多可将平面分成多少部分，此 n 条直 的相 位置如何？
从前面的分析不 推出平面上有
n 条直 ，最多可将平面分成
an ＝ 1＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4 ＋⋯＋ n
＝ 1＋
n(n 1) ＝ n 2 n 2 个部分，此 每两条直 都相交，且没有三条直 交于一点．
2 2
角：①数角
中共有几个 小于平角 的角？ 共有 5 条射 ，有 5× 4 / 2=10 个角
【若有 N 条射 ， 共有 N（N-1）/ 2 个角 】
②时针分针的夹角： H 时 m 分的夹角为 |30H-5.5m| 【注意绝对值，而且如果算出来是大于
180°的角，要用 360 去减，例如 8 点正， |30H-5.5m|=240，应该是 360-240=120°】
③整体思想（角平分线）
例、 如图， AC为一条直线， O是 AC上一点 ， OE、OF分别平分∠ AOB和∠ BOC．
求∠ EOF的大小；
EOF EOBBOF 1 AOB 1 BOC 1 ( AOB BOC ) 1 AOC 1 180 90
2 2 2 2 2
多边形：
①对角线： 每个顶点可以引出 （ n-3）条对角线， 每个顶点引出的对角线可以将多边形分成 （n-2）个三角形。
圆：
圆心角，圆周角的区别
扇形的弧长：圆心角占 360 的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几
扇形的周长 =扇形的弧长 +半径× 2
扇形的面积：圆心角占 360 的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几
变式： 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为 2,1 ，∠ AOB=120°，求阴影部分的面积。
《基本平面图形》综合测试题
一、选择题 （每小题 3 分，共 39 分）
1、如图 1，以 O为端点的射线有（ ）条． A、 3 B、 4 C 、5 D 、6
2、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.
A、直线 A B 、直线 AB C 、直线 ab D 、直线 Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（ ） . A、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定
图 1
4、下列说法正确的是（
）.
A、角的边越长，角越大C、∠ B=∠ABC+∠DBC
B、在∠ ABC一边的延长线上取一点 D 、以上都不对 D
5、下列说法中正确的是（ ） . A、角是由两条射线组成的图形 C、两条直线相交，只有一个交点
B 、一条射线就是一个周角D、如果线段 AB=BC，那么
B 叫做线段
AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（
A、可能是 0 个， 1 个， 2 个 B 、可能是
C、可能是 0 个， 1 个， 2 个或 3 个 D 、可能是 ）.
0 个， 2 个， 3 个
1 个可 3 个 7、下列说法中，正确的有（ ）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④
若 AB=BC，则点 B 是线段 AC的中点．
A、 1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个
8、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（ ）.
A、90° B、82.5 ° C、67.5 ° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点 A、B、C 不在同一条直线上的是（ ）. A、 AB=8cm， BC=19cm， AC=27cm B、 AB=10cm，BC=9cm， AC=18cm
C、 AB=11cm，BC=21cm， AC=10cm D、 AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
10、下列说法中，正确的个数有（ ） ①两条不相交的直线叫做平行线； ②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果直线 a∥b，a∥c，则 b∥ c．
A 、1 个 B、2 个
C、3 个
D、4 个
11、下图中表示∠ ABC的图是（
） .
A、
B、
C、
D、
12、下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A 、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个
13、∠1和∠2为锐角，则∠
1+∠2满足（
）.
A、0°＜∠ 1+∠2＜90°
C、∠ 1+∠2＜90°
D B 、0°＜∠ 1+∠2＜180°
、90°＜∠ 1+∠2＜180°
二、填空题 （每空
3 分，满分
30 分）
14、如图
3，点
A、 B、 C、 D在直线
l
上．（1）AC=
﹣CD； AB+
+CD=AD；
2 C
图 3
