平面图形的认识(二)知识点总结

目录第七章平面图形的认识〔二〕1第八章幂的运算2第九章整式的乘法与因式分解3第十章二元一次方程组4第十一章一元一次不等式4第十二章证明9第七章平面图形的认识〔二〕一、知识点：1、“三线八角〞①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F〞型；错角是“Z〞型；同旁角是“U〞型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等错角相等两直线平行两直线平行错角相等同旁角互补两直线平行两直线平行同旁角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行〔或在同一直线上〕并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

假设三角形的三边分别为a 、b 、c ，那么 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的角和：三角形的3个角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。

8、多边形的角和：n 边形的角和等于〔n-2〕•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算幂〔power 〕指乘方运算的结果。

a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘〕。

把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。

对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n =a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a 0=1(a ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a -n =1/a n (a ≠0) (任何不等于0 的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

初一平面图形的认识2知识点1. 平面图形的分类在初一的数学学习中，我们会接触到许多不同的平面图形。

根据图形的特征和性质，我们可以将平面图形分为以下几类：1.1 直线直线是最基本的平面图形，可以用于连接两个点。

直线是由无数个点组成的，延伸的方向上没有尽头。

1.2 射线射线是由一个起点向一个方向延伸出去的直线。

射线只有一个端点，并且在延伸的方向上没有尽头。

1.3 线段线段是由两个端点确定的直线部分。

线段有确定的长度，起点和终点之间没有延伸。

1.4 角角是由两条射线共享一个端点组成的图形。

角可以通过两条射线的夹角来衡量，常用单位是度或弧度。

1.5 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形。

矩形的对边相等且平行，对角线相等。

1.6 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四个角都是直角，并且四条边相等。

1.7 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

1.8 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

平行四边形的对边相等且平行。

2. 平面图形的性质和特征了解平面图形的性质和特征有助于我们更好地认识和理解它们。

2.1 直线的性质 - 直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。

-直线上的任意两点可以被直线上的任意一点所连接。

- 直线上的两个相邻角互补，即它们的和为180°。

2.2 角的性质 - 角的单位通常使用度或弧度来衡量。

- 角的大小可以用角度来表示，度数为0到360之间。

- 两个互补角的和为90°，两个补角的和为180°。

2.3 矩形的性质 - 矩形的对边相等且平行。

- 矩形的所有内角都是直角（90°）。

- 矩形的对角线相等且互相平分。

2.4 三角形的性质 - 三角形的三个内角的和为180°。

- 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等（都是60°）。

- 等腰三角形的两个底角相等。

平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4. 掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离． 2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置． （2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．要点三、认识三角形 1.三角形的分类（1）按角分：三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

平面图形的认识二知识点及练习第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

一年级下册数学第一单元题目
由于您没有给出一年级下册数学第一单元的具体标题内容，我先以人教版一年级下册数学第一单元“认识图形（二）”为例来提供学习资料。

一、知识点总结
1. 平面图形的认识
长方形：长长方方的，有四条边，对边相等，四个角都是直角。

正方形：四四方方的，四条边都相等，四个角都是直角。

三角形：有三条边，三个角。

圆：圆圆的，由一条曲线围成，没有角。

2. 图形的拼组
两个相同的长方形可以拼成一个长方形（特殊情况可拼成正方形，当长方形的长是宽的2倍时）。

两个相同的正方形可以拼成一个长方形。

多个三角形可以拼出不同的图形，如长方形、正方形、平行四边形等。

二、典型题目及解析
1. 题目：下面的图形哪些是长方形，哪些是正方形，哪些是三角形，哪些是圆？（给出一些图形让学生分辨）
解析：
对于长方形，要观察图形是否长长方方，对边是否相等，角是否为直角。

对于正方形，看四条边是否都相等，角是否是直角。

对于三角形，数是否有三条边和三个角。

对于圆，看是否是由一条曲线围成，没有角。

2. 题目：用两个相同的长方形可以拼成什么图形？
解析：
一般情况下可以拼成一个长方形。

如果这两个长方形的长是宽的2倍，就可以拼成一个正方形。

可以让学生用学具（长方形纸片）动手拼一拼，直观地感受结果。

3. 题目：在一个三角形上添一条线，使它变成两个三角形。

解析：
可以从三角形的一个顶点向对边画一条线段，这样就把原来的三角形分成了两个三角形。

这是基于三角形的定义和图形分割的知识，通过添加一条线改变图形的构成。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判 定性 质（1） ，两直线平行。

（2） ，两直线平行。

（3） ，两直线平行。

（1）两直线平行， 。

（2）两直线平行， 。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。

（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。

（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。

（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。

3.多边形的外角和与内角和公式。

【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。

例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。