苏科版-数学-七年级上册-七上《平面图形的认识》小结与思考-

线段、射线和直线线段、射线和直线关系：直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。

（2）在射线上取一点可得线段。

（3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法：（1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。

线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法：（1）画射线一要画出射线端点 ；（2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA直线的画法：只能画出一部分，不能画端点。

直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a;线段、射线和直线比较：相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。

ABaA B B AMNa重要知识点：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线；（4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做线段AC 的中点。

（注意：B 点一定要在线段上取。

） 若AB=AC则：点B 为线段AC 的中点角角的概念：（1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。

（2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图形。

苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识》主要包括了平面图形的性质和判定，以及图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。

本章内容是学生进一步认识和理解几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对于一些概念和性质的深入理解还需加强。

此外，学生对于图形的直观感知能力较强，但逻辑推理和证明能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维转变，培养他们的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.理解平面图形的性质和判定，掌握图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。

2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质和判定，图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。

2.教学难点：图形的对称性、中心对称和轴对称的判断和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面图形的性质和判定。

2.运用直观教学法，通过实物模型、图形软件等辅助教学，提高学生的空间想象能力。

3.采用合作交流法，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.运用归纳总结法，引导学生自主总结平面图形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平面图形的性质和判定，以及对称性的概念和判定。

2.准备实物模型、几何画板等教学辅助工具，以便进行直观教学。

3.准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图形，如教室的黑板、衣服上的图案等，引导学生关注平面图形的对称性，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平面图形的性质和判定，对称性的概念和判定。

通过讲解和示范，让学生初步理解平面图形的性质和判定方法。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2014秋•上杭县月考）下列语句错误的有（）①角的大小与角两边的长短无关；②过两点有且只有一条直线；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①角的大小与角两边的长短无关，正确；②过两点有且只有一条直线，正确；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．故选B．【总结升华】本题考查直线、线段、射线的基本定义与几何图形的简单性质．举一反三：【变式】下列语句：①两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条直线垂直.②一条直线的垂线有无数条.③空间内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直.⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的是 .【答案】①②类型二、角的度量2. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x°时，与分针第一次重合，依题意有：12x＝90+x解得9011 x=答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合．【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．举一反三：【变式】125°÷4＝°＝°′【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3.（2016春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是．【思路点拨】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【答案】72°．【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．【总结升华】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．2.分类的思想方法4. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝95CB，且CD＝4cm，求AB的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小．【答案与解析】解：利用条件中的AD＝59DB，AC＝95CB，设DB＝9x，CB＝5y，则AD＝5x，AC＝9y，分类讨论：（1）当点D，C均在线段AB上时，如图所示：∵ AB＝AD+DB＝14x，AB＝AC+CB＝14y，∴ x＝y∵ CD＝AC－AD＝9y－5x＝4x＝4，∴ x＝1，∴ AB＝14x＝14(cm)．（2）当点D，C均不在线段AB上时，如图所示：方法同上，解得87AB (cm)．（3）如图所示，当点D在线段AB上而点C不在线段AB上时，方法同上，解得11253AB=(cm)．（4）如图所示，当点C在线段AB上而点D不在线段AB上时，方法同上，解得11253AB=(cm)．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．举一反三：【变式】已知∠AOB=60°, ∠BOC=40°,则∠AOC 的度数．【答案】20°或100°．类型四、平行与垂直5.用三角尺、量角器或直尺画图，不要求写画法．（1）过点P画OA的平行线，交射线OB于点M；（2）过点P画OB的垂线，垂足为N；（3）比较下列线段的长短：PM____PN（用“＞”、“=”或“＜”填写）．【思路点拨】（1）利用平行线的画法过P画PM∥AO即可；（2）里用直角三角板，一条直角边与OB重合，沿BO移动三角板使另一条直角边过点P画直线即可；（3）根据垂线段最短可直接得到答案．【答案与解析】解：（1）（2）如图所示：（3）根据垂线段最短可得PM＞PN．【总结升华】此题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数.【答案与解析】解：分两种情况：第一种：如图1，直线AB，CD相交后，∠BOD是锐角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°.∵∠COE＝40°, ∴∠AOC＝50°.∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝50°第二种：如图2，直线AB、CD相交后，∠BOD是钝角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°.∵∠COE＝40°,∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∴∠BOD＝∠AOC＝130°.【总结升华】本题属于无图题，首先应根据题意，画出图形，画图时要考虑两种情况：一种情况为∠BOD是锐角，第二种情况是∠BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.举一反三：【变式】（2014•陆川县校级模拟）在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于．【答案】25°或65°．解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，故答案为：25°或65°．。

第6章 平面图形的认识（一） 小结与思考（1）主备人：王松 刘小丽知识点1 ：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP= MP 1、判断：(1).射线AO 与射线OA 是同一条射线．（ ）(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线．（ ）(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离．（ ） (4).经过两点的直线有无数条。

（ ） (5).在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。

（ ） (6).延长线段AB 到C ，使AB=AC. ( )(7) .AB=BC,则点B 是线段AC 的中点2、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 cm B ．2㎝ C ．4 cm D ．不能确定3、如果线段 AB=12cm ，PA+PB ＝14cm ，那 么下面说法正确的是（ ）A ．P 点在线段AB 上 B ．P 点在直线AB 上C ．P 点在直线AB 外D ．P 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外4、已知点C 是线段AB 的中点，AB 的长度为10cm ，则AC 的长度为_________cm5、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，有____射线，有_________条直线。

A B C若一条直线上有n 个点（2 n 的自然数），共有 条线段， 条射线 6、如右图，直线L 上四个点A 、B 、C 、D ，则：AD = BD ＋ = CD ＋ BC = BD － = AC －7、如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为多少？ABCDL则MN=？（2）若MN=6，则AB=？AB，D为AC的中点．若DC＝42㎝，则AB 9、已知线段AB，延长AB到C，使BC=13的长是多少？10、已知线段AB=5cm，C为AB上一点，且AC=3cm，M、N分别为AC、BC的中点，求线段MN的长．11、已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长第6章 平面图形的认识（一） 小结与思考（2）主备人：王松 刘小丽知识点2 ：角的表示方法1、如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n 条射线，那么共有多少个知识点3：角的度量单位是：__________________; 10=__________‘1’=_____________"1、?'2330︒= ︒78.36_________'____"︒︒= 2、5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'_________'︒︒︒+=3、时间是2：30时针与分针的夹角是____°，时间是11：10时针与分针的夹角是____°4、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？知识点4：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）： （3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 1、判断下列说法是否正确，并说明理由。

第6模块 几何初步平行与垂直【考点说明】考点1：三种基本图形----直线、射线、线段⑴.经过两点有且只有条直线，即。

⑵.两条射线为同一条射线必须同时具备：①②。

⑶.两点之间，最短；_______ ________叫两点间距离.考点2：角⑴角的定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的。

（角的大小与角的无关）⑵. 角的分类：角按照大小可以分为平角、周角、 、、钝角。

其中1周角＝____平角＝_____直角＝________．3．角平分线：一条射线把一个角分成相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4．角平分线性质：角平分线上一点到这个角两边的距离。

考点3. 互为余角、互为补角⑴．互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1+∠2=度。

⑵．互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=度。

⑶．同角或等角的余角(补角) ；一个角的补角比这个角的余角大度。

考点4. 对顶角:⑴.定义：___________________________________叫对顶角，⑵性质：对顶角___________.考点5.平行与垂直⑴．平行的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

⑵．条直线平行的表示方法：直线AB 与直线CD 平行，可表示为 。

⑶．平行线的性质：①过直线外一点___________条直线与这条直线平行.②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

⑷．垂直的定义：如果两条直线相交成角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做 。

垂直的性质：平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.⑸．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

在直线外各点与直线上各点的连线中最短。

考点6. 平行线的性质与判定方法⑴．平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.⑵．平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.【典例精析】例1 .如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=720，则∠2等于多少度例2.如图所示，已知AB ∥CD ，分别探讨下面4个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明。

第七章 平面图形的认识(二) 小结与思考【教学目标】（课标要求）1．探索直线平行的条件和平行线的性质．2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高．6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．【教学过程】第1课时一、导入练习1．一测量员从点A 出发，行走40米到点B ，然后向左转120度，走了30米到点C ，再左转60度，走25米到点D ．（1）若以1厘米代表10米，请画出测量员走的路线图（保留画图痕迹）；（2）AB 与CD 平行吗？说明理由．2．如图，当半径为30厘米的转动轮转过180°的角时，传送带上的物体A 平移的距离为多少厘米？二、例题讲解例1 如图，∠A=70°∠B=∠D=110°，判断图中哪些直线平行，并说明理由．D C B A例2 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°．（1）画出线段CD 平移后的线段，其平移的方向为射线CB 的方向，平移的距离为线段AD 的长，平移后所得的线段与BC 相交于点E ．（2）∠C 与∠AEB 相等吗？说明理由． （3）∠EAD 等于多少度？∠BAE 呢？（4）线段AE 与CD 间的距离与AD 相等吗？若不相等，请在图中测量出AE 与CD 间的距离，并表示出来．三、课堂练习1．下列图形中，由（1）仅通过平移得到的是（ ）．2．根据图形，填空：（1）因为∠A=∠BFD ， 所以根据_______________________，可得AC ∥______． （２）因为∠EDF ＝∠BFD ，所以根据____________________， 可得________∥_______．3．如图，要使DE ∥AC ，需要什么条件？（至少写3个）DC B A F ED C B AE DC B A4．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 平移到了A 1，作出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1．四、拓展提高1．小刚将一个正方形剪去一个直径等于其边长的半圆，并将半圆平移到右边，形成一个新的图案，你能利用这个新的图案经过多次平移形成一个复杂的图案吗？试试看，并给你的图案起个有意义的名字．2．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ＇、C ＇的位置，ED ＇的延长线与BC 相交于点G ．若∠EFG=50°，求∠1、∠2的度数．五、课堂小结1．平行线的性质．2．平行线平行的条件．3．平移的性质，画法．六、作业P41页1、2、3、91A DC B A ＇＇GD C C FE D B A 12第2课时一、导入练习1．如图，共有哪几个三角形的个数？∠B 是哪个三角形的内角？2．下列长度的三条线段能否首尾依次相接组成三角形？并说明理由．（1）1cm ，2cm ，3cm ；（2）8cm ，6cm ，4cm ；（3）12cm ，5cm ，6cm ；（4）2cm ，5cm ，5cm ；3．五边形的内角和是多少度？外角和是多少度？每个内角与和它相邻的外角之间是什么关系？二、例题讲解1．如图，⊿ABC 中，BE 、CF 是⊿ABC 的高，∠A=60°，∠ACB=75°．求∠BCF 、∠EBC 的度数．2．画∠MON= 30°，在射线OM 上截取OA=4厘米，过点A 画AB ⊥ON ，垂足为点B ，在射线BN 上截取BC=OB ，连接AC ，画DC ⊥OM 于点D ． 根据所画图形，回答下列问题：（1）∠OAB 等于多少度？（2）AB 等于多少？是否为⊿AOC 的中线，高和角平分线？（3）度量AC 、AD 、CD 的长度和∠ACB 的大小，你又有什么新的发现？三、随堂练习1．直角三角形中，如果两个锐角的度数之比为1∶2， 那么较大锐角的度数是多少？D C B AF EC BA2．等腰三角形的两边长分别为7cm 和5cm ，求它的周长．3．若多边形的每个外角都是30°，这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？4．画出图中⊿ABC 的三条高．5．如图，有一块三角形的土地，现在要求过三角形的某个顶点画一条线段，将它的面积相等分成两部分，你认为这条线段应该如何画？在图中画出这条线段，并解释你的理由．四、拓展提高1．两根木棒的长分别为5cm 和12cm ，用长度为3cm 的第三根木棒，能钉成一个三角形吗？用长度为20cm 的第三根木棒呢？要想钉成一个三角架，第三根木棒的长度应怎样限制？2．如图，⊿ABC 中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD 为AC 边上的高，BE 是⊿ABC 的角平分线，你能算出∠EBD 的度数吗？五、课堂小结1．三角形的有关概念．2．三角形的中线、角平分线、高线的性质及画法．3．三角形内角和公式与外角和规律．六、作业P42页6、8、11、12C BA E D C BA。

《第七章小结与思虑（ 2）》导教案学习目标：1、复习三角形的相关观点和性质，使学生会用这些观点或性质进行简单的推理或计算。

2、经过复习，使学生进一步熟习和掌握几何语言，即能把学过的观点和性质用图形或符号表示出来，也能用语言来说明几何图形。

课前预习：1. 三角形的分类锐角三角形不等边三角形（ 1）按角分（ 2）按边分三角形直角三角形三角形底和腰不等的等腰三角形钝角三角形等腰三角形2. 三角形的三边关系及其应用等边三角形(1) 三角形随意两边之和大于第三边 ;判断给定三条线段可否组成一个三角形;(2) 三角形随意两边之差方法 : 看较小两边的和能否大于最长边.小于第三边 ; A(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 已知三角形的两边长 , 确立第三边的范围 .3.三角形的三线(1)三角形高线； (2) 三角形角均分线；（ 3）三角形中线4. 三角形的内角和（ 1）三角形的内角和等于180（ 2）直角三角形的两个锐角互余； B A C D55. 三角形外角的性质 An（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵∠ ACD是△ ABC的外角∴ ∠ ACD＝∠ A＋∠ B A1A 4（ 2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

∵∠ ACD是△ ABC的外角A A∴ ∠ ACD＞∠ A ∠ ACD＞∠ B 2 36. 多边形的内角和（ 1） n 边形内角和等于（o n － 2）· 180（ 2） n 边形从一个极点出发的对角线条数为n－3n( n - 3)（ 3） n 边形对角线总条数为27.多边形的外角和随意多边形的外角和都为 360o讲堂展现：例 1: 如图， AE∥ BD，∠ CBD＝ 56 ，∠ AEF ＝ 128 ，求 x 的值。

例 2: 如图，六边形 ABCDEF的内角都相等，∠ 1＝∠ 2＝ 60o， AB与 DE有总样的地点关系？ AD与 EF有如何的地点关系？为何？例 3: 如图， AC⊥ DE，垂足为O，∠ B＝ 35 ，∠ E＝ 30 ，求∠ ACB和∠ A 的度数。

怎样才能学好几何概念 正确理解几何概念是学好几何的前提．概念模糊的人，判断不准，思维混乱，推理论证经常出错．因此学习几何，一开始就要十分重视概念的学习．怎样才能学好几何概念呢？一、学习几何概念必须做到“三会”，即会说、会画、会写会说是指会正确地叙述概念．若同一概念有几种说法时，能根据不同情况选用一种说法；会画是指能正确地画出反映概念的图形，能画出不同形式、不同位置的图形；会写是指能用字母和符号表示图形的名称、关系，反映出概念的本质．做到了这“三会”，就能深刻地理解几何概念．例如：对顶角．（1）会说：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．（2）会画：如图1．（3）会写：∠AOC 与∠DOB 是对顶角，∠AOD 、∠COB 是对顶角；∠AOC ＝∠DOB ，∠AOD ＝∠COB ．二、学习几何概念要善于分类比较把容易混淆的概念集中在一起研究，分清其区别和联系，做到准确地理解概念的实质，常常就图形、大小关系、位置关系三个方面进行比较．例如：邻补角．（1）图形：如图2．（2）大小关系：∠1＋∠2＝180°．（3）位置关系：两个角中有一公共边，另一边互为反向延长线． 三、学习几何概念要善于运用语文知识21 图2 AC DB O图11．要抠字眼，抓关键词．例如互补角、邻补角的关键词是“补”，补成一个平角．同位角要抠住“同”字，指位置相同、方向相同．内错角要突出一个“错”字，指错位置、错方向．2．要用语法知识分析概念的句子结构，掌握概念的要点．如“点到直线的距离”可以把句子化分为：(①从直线外一点到这条直线的)(②垂线段的)长度叫做(③点到直线的)距离．句子的主干部分就是概念的要点，即“长度叫距离”．再从长度与距离的定语可明确什么样的(①、②)长度叫做什么样的(③)距离．四、学习几何概念要善于前后联系，归类复习例如学习了“点到直线的距离”后，可以与“两点间的距离”联系起来，归类复习，加深理解．“距离”都是指“线段”的“长度”，长度是一个数量，多少厘米，多少千米．而线段也好，垂线段也好，都是指“线段”这个图形，所以学习距离时要分清图形与数量的区别和联系．初学几何的同学，只要做到了上面四点，就会学得扎实，就会自然地热爱几何．。