功能点估算法识别项目范
围和数据复杂度
功能点估算法是软件项目管理众多知识中比较有技术含量的一个。在软件项目管理中项目计划制定的优劣直接关系到项目的成败，项目计划中对项目范围的估算又尤为重要。如果项目负责人对项目的规模没有一个比较客观的认识，没有对工作量、所需资源、完工时间等因素进行估算，那么项目计划也就没有存在的意义。
功能点估算法的特点
项目范围的估算在CMMI的“MA”度量分析管理和“PP”项目计划中均有涉及。对软件项目范围的估算有很多种方法，常见的是LOC代码行和FP功能点法。它们之间的区别和关系如下：
?功能点估算法常用在项目开始或项目需求基本明确时使用，这时进行估算其结果的准确性比较高。假如这个时候使用LOC代码行估算法，则误差会比较大。
?使用功能点估算法无需懂得软件使用何种开发技术。LOC代码行估算法则与软件开发技术密切相关。
?功能点估算法是以用户为角度进行估算，LOC代码行估算法则是以技术为角度进行估算。
?通过一些行业标准或企业自身度量的分析，功能点估算法是可以转换为LOC 代码行的。
在项目刚开始的时候进行功能点估算可以对项目的范围进行预测。在项目开发的过程中由于需求的变更和细化可能会导致项目范围的蔓延，计算出来的结果会与当初估计的不同。因此，在项目结束时还需要对项目的范围情况重新进行估算，这个时候估算的结果才能最准确反映项目的规模。
功能点分析的步骤
本文将以国际标准IFPUG（International Function Point Users Group）组织提供的功能点估算法V4.1.1为基础进行讲解。如下图所示，首先大家应该了解功能点估算法的使用步骤。
图1 功能点估算法的步骤
具体步骤包括：
1. 识别功能点的类型。
2. 识别待估算应用程序的边界和范围。
3. 计算数据类型功能点所提供的未调整的功能点数量。
4. 计算人机交互功能所提供的未调整的功能点数量。
5. 确定调整因子。
6. 计算调整后的功能点数量。
识别项目的类型
国际IFPUG组织将软件项目分为三类，功能点估算法适用于任何一类项目：
?新开发项目
?二次开发的项目
?功能增强的项目
识别项目的范围和边界
使用UML的“UseCase”用例图是以用户角度进行识别项目范围和边界的最好方法，在画用例图时就必须明确系统的边界。通过系统的边界，我们可以知道哪些功能要计算功能点，哪些功能点是外部系统负责计算的。以图2为例：一个外贸订单系统只包含录入、修改、删除、查询和统计订单的功能，而汇率查询转换服务是不属于该系统的。
应用程序边界的识别规则大家一定要牢记，不能从技术角度去思考，必须从用户角度来定义；如果项目牵扯到多个系统，那么必须将这多个系统的边界全部描述清楚。
图2 外贸订单系统用例图
功能点估算分类
功能点估算法将功能点分为以下5类：
1. ILF：Internal Logical File内部逻辑文件
2. EIF: External Interface File外部接口文件
3. EI: External Input外部输入
4. EO: External Output外部输出
5. EQ: External Inquiry外部查询
其中，ILF和EIF属于数据类型的功能点，EI、EO、EQ属于人机交互事务类型的功能点。
以外贸订单系统项目为例：
?录入订单、修改订单、删除订单是EI；
?查询订单是EO
?统计订单是EQ
?汇率查询转换系统为EIF
?订单和客户是ILF
识别功能点的重要原则
ILF、EIF要与EI、EO、EQ分开计算。对ILF和EIF复杂度的计算可以简单理解为对数据库复杂度的计算。对EI、EO、EQ复杂度的计算可以理解为对程序开发复杂度的计算。一般软件项目都是由数据和程序构成的，因此计算ILF、EIF和计算EI、EO、EQ 之间没有任何关系。
内部逻辑文件与外部接口文件
ILF内部逻辑文件
内部逻辑文件是指一组以用户角度识别的、在应用程序边界内且被维护的逻辑相关数据或控制信息。ILF的主要目的是通过应用程序的一个或多个基本处理过程来维护数据。
EIF外部接口文件
外部接口文件是指一组在应用程序边界内被查询，但在其他应用程序中被维护的、以用户角度来识别的、逻辑上相关的数据。因此，一个应用程序中的EIF必然是其他应用程序中的ILF。EIF的主要目的是为边界内的应用程序提供一个或多个通过基础操作过程来引用的一组数据或信息。
EIF所遵循的规则：
?从用户角度出发识别的一组逻辑数据。
?这组数据是在应用程序外部，并被应用程序引用的。
?计算功能点的这个应用程序并不维护该EIF。
?这组数据是作为另一个应用程序中的ILF被维护的。
ILF和EIF的复杂性计算
ILF和EIF的复杂性是取决于RET（Record element type）和DET（Data element type）的数量。DET是一个以用户角度识别的、非重复的、有业务逻辑意义的字段。
DET计算的规则如下：
?通过一个基本处理过程的执行，对ILF进行维护，或从ILF/EIF中返回一个特定的、用户可识别的、非重复的字段，那么每个这样的字段算一个DET。
例如：添加一个外贸订单时需要保存“订单号码、订单日期、地址、邮编”，那么对于ILF订单来说它的DET就是4个。
再如：保存订单时还会保存订单的明细。订单的明细往往作为一个子表进行保存，那么“订单号码”在主表和子表中都同时存在（主外键）。但以用户角度来识别时，存盘操作是一个最小的单位，那么订单号码只能算做一个DET。
?当两个应用程序维护和/或引用相同的ILF/EIF，但是每个应用程序分别维护/引用它们相应的DET时，这些DET在这两个应用程序的维护/引用中将单独计算。
例如，一个应用程序的两个“Elementary Process”基本处理过程都需要使用到“地址”的信息，地址信息又可以细分为“国家、城市、街道、邮编”。那么对于其中一个基本处理过程来说，它将整个地址信息作为一个整体进行处理，只算一个DET；另外一个基本处理过程使用每个地址的详细信息，那么DET就是4个。
RET计算的规则如下：
RET是指一个EIF/ILF中用户可以识别的DET的集合。如果把DET简单理解为字段的话，那RET就可以简单理解为数据库中的表。RET在ILF/EIF中分为两种类型：可选的（Optional）和必选的（Mandatory）。计算RET的规则为以下两点：?在一个ILF/EIF中每一个可选或必选的集合都被计算为一个RET。
?如果一个ILF/EIF没有子集合，则ILF/EIF被计算为一个RET。
例如：在外贸订单系统中添加一个订单时会保存“订单信息、客户的ID、部门的ID”。那么订单系统ILF中的RET为：
1. 订单信息（必选的）
2. 客户信息（必选的）
3. 部门信息（可选的）
因此ILF中RET的个数为3个。
ILF/EIF复杂度的矩阵如下：
功能点估算法之事务复杂
度计算
软件项目管理中的功能点估算法将功能点分为5类：ILF（Internal Logical File，内部逻辑文件）、EIF（External Interface File，外部接口文件）、EI（External Input，外部输入）、EO（External Output，外部输出）和EQ（External Inquiry，外部查询）。其中，ILF和EIF属于数据类型的功能点，EI、EO、EQ属于事务类型的功能点。
EI、EO、EQ的比较
EI是处理来自应用程序边界外部的一组数据输入，它的主要目的是维护一个或多个ILF，以及/或者更改系统的行为。
EO是输送数据到应用程序边界外部的过程。它的主要目的是通过逻辑处理过程向用户呈现信息。该处理过程必须包含至少一个数学公式或计算方法，或生成派生数据。一个EO也可以维护一个或多个ILF，并/或改变系统行为。
EQ是向应用程序边界外发送数据基本处理的过程。其主要目的是从ILF或EIF中通过恢复数据信息来向用户呈现。该处理逻辑不包括任何数学公式或计算方法，也不会生成任何派生数据。EQ不会维护任何一个ILF，也不会改变应用程序的系统行为。 EO和EQ的共同点是，其主要目的都是通过基本操作过程展现数据给用户。EI、EO、EQ的比较见下表。
表1 EI、EO、EQ的主要目的
表2 EI、EO、EQ的主要行为
事务类型功能点的计算规则
在IFPUG的定义中有一个重要的单词“Elementary Process”——基本处理过程。该过程对用户来说是一个有意义的、最小的活动单位，并且是一个自包含的活动。功能点的分类，EI、EO、EQ的识别都是基于“Elementary Process”基本处理过程的。
EI的计算规则
1. 从应用边界之外收到数据。
2. 如果进入系统边界内的数据不是一个改变系统行为的控制信息，那么至少一个ILF应该被改变。
3. 对于已识别的处理过程，至少满足下面三个条件之一。
?该基本处理过程的逻辑与本应用系统中其它基本处理过程的逻辑不同。该基本处理过程应该具有唯一性。例如：不能存在两个完全一模一样的存盘操作。
?在应用程序边界内，该基本处理过程所使用的这组数据应该与其他基本处理过程所使用的数据不同。
?在应用程序边界内，基本处理过程所引用的ILF或EIF是不同于其它基本处理过程所引用的ILF或EIF。
EO和EQ通用计算规则
必须全部满足以下内容才能被视为一个EO或EQ：
1. 从外部发送数据或控制信息到应用程序边界内。
2. 为了识别这个过程，以下三点必须满足一个：
?该基本处理过程逻辑上必须是唯一的，该唯一性是指其在应用程序中与其他EO或EQ在逻辑性上保持唯一。
?该基本处理过程所使用的数据应该是唯一的，该唯一性是指其在应用程序中与其他EO或EQ所使用的数据不同。
?该基本处理过程所引用的ILF或EIF文件应该是唯一的，该唯一性是指其在应用程序中与其他EO或EQ所引用的ILF或EIF文件不同。
EO补充的计算规则
除了要满足上面的通用规则外，还要满足下面其中一条：
?在基本操作过程中至少包含一个数学公式或计算方法
?在基本操作过程中要产生派生数据
?在基本操作过程中至少要维护一个ILF
?在基本操作过程中要改变系统的行为。
EQ补充的计算规则
除了要满足上面的通用规则外，还要满足下面其中一条：
?基本操作过程从ILF或EIF中获取数据。
?基本操作过程不能包含数学公式或计算方法。
?基本操作过程不能生成派生数据
?基本操作过程不能维护任何一个ILF
?基本操作过程不能改变系统的行为
EI、EQ和EO的技术复杂性计算
复杂性取决于FIRs和DETs的数量。FTR是被一个事物读取或维护的ILF，或者是被一个事物读取的EIF。
EI中识别FTR规则
?每一个ILF应该算做一个FTR。
?通过EI读取的每个ILF或EIF都应该计算为一个FTR。
?既被EI维护又被读取的ILF仅计算为一个FTR。
EI中识别DET规则
?在EI的过程中，以用户角度识别的、通过应用系统边界输入系统内部的非重复字段，应算作一个DET。
?在EI的过程中，只要没有通过系统边界输入，即使它存在于系统内的一个ILF 中，也不能算为一个DET。
例如，外贸订单系统中，订单的金额是被单价和数量自动计算的，那么金额是没有通过系统边界输入的，因此在EI操作中就不应该算做一个DET。
?在应用程序的EI操作时，系统提示的错误信息或完成操作的信息，应该被分别计算为一个DET。
例如，在网站注册用户信息时，由于输入错误系统会显示提示信息，那么这些提示信息应该被逐个计算为一个DET。
再如，当EI操作完成时系统提示并显示出来的信息，应该被计算为一个DET。
?在EI操作中，如果遇到主外键的字段，应该算作一个DET。
EO和EQ计算FTR的规则
1. 通用规则：
?每个在EO/EQ处理过程中读取的ILF和EIF算一个FTR
2. EO额外的FTR计算规则
?在EO处理过程中每个被维护的ILF算一个FTR
?在EO处理过程中既被读取又被维护的ILF算一个FTR
EO和EQ计算DET的通用规则
?用户可识别的非重复字段，进入应用边界并指明处理什么、何时处理或处理方式，并且由EO/EQ返回或产生，那么这样的每个字段算一个DET。
例如，报表中的每个字段都是一个DET。
?在应用边界内以用户角度识别的非重复字段算一个DET。
例如，在报表中起到解释或备注作用的文字信息，不管是一个字、一个词或一段话，都当作一个DET。
再如，某种编号或日期，即使它被物理存储在不同字段中，但从用户角度看是一个整体的信息，因此被算作一个DET。
还有，在饼图中百分比和分类算作不同的DET。
?在EO或EQ操作中，如果对系统进行输入或读取操作时，相同的字段只计算一个DET。
例如，在报表查询时，输入的字段在报表上也有显示，那么将算作同一个DET。
?在应用程序的EO或EQ操作时，系统提示的错误信息或完成操作的信息，应该被计算为DET。
例如，用户查询一个列表时被拒绝，那么拒绝的提示信息就算为一个DET。
?在EO或EQ操作中如果遇到主外键的字段，应该算作一个DET。
?在EO或EQ过程中，只要没有通过系统边界输入，就算它存在于系统内的一个ILF中，也不能算为一个DET。
例如，在公司发工资的时候，员工对应的状态信息被更新，但这个状态信息的更新是没有通过系统边界输入的，因此也不能算做一个DET。
?页面的标题等类似信息不计算DET。
?系统字段生成的记号不能被算作一个DET。
例如，页码、位置信息、时间、上一页和下一页等信息，都不能算作一个DET。
EI复杂度计算矩阵
EO和EQ复杂度计算矩阵
未调整前功能点对应矩阵
EI、EO、EQ、ILF和EIF技术复杂度对应的功能点如下表所示：
功能点估算法之调整因子
用功能点估算法计算软件项目功能点时会用到调整因子（或称调整系数）。功能点的调整系数是通过通用系统特性及其影响程度来评定的，对每个常规系统特性的评估由其影响程度（DI）而定，分为0－5级：
0 毫无影响
1 偶然影响
2 适度影响
3 一般影响
4 重要影响
5 强烈影响
然后依次对以下14个系统常规特性进行打分，并带入以下计算公式算出功能点的调整因子。
Value Adjustment Factor=( sum of (DI) * 0.01 ) + 0.65
计算调整因子
1. 数据通讯
数据通讯指的是应用程序直接与处理器通讯的程度。通常我们都是通过某种通讯手段来实现在一个应用中所使用的数据或者控制信息。连接到本地控制器上的终端被认为是通讯设施，协议则指两个系统或设备之间进行通讯时使用的一种约定。所有的数据通讯链接都需要某种协议。
2. 分布式数据处理
分布式数据处理是应用在内部组件之间传递信息的程度。这个特性是在应用边界内体现的。
3. 性能
性能是吞吐量、处理时间等指标对开发的影响。用户所提出的性能要求将直接影响到系统的设计、实施、安装和支持。
4. 大业务量配置
大业务量配置是指计算机资源对应用开发的影响程度。大业务量的运行配置对设计有特殊要求，是必须考虑的一个系统特性。
5. 事务处理率
事务处理率是业务交易处理速度对系统的设计、实施、安装和支持等的影响。
6. 在线数据输入
在线数据输入是指数据通过交互的方式输入系统的程度。系统中包括在线数据输入和控制信息功能。
7. 最终用户效率
最终用户效率是指对应用的人文因素及使用的便捷程度等的考虑程度。
如下功能设计是针对最终用户效率的：
?页面导航
?菜单
?在线帮助或文档
?光标自动跳转
?可以滚动
?在线远程打印
?预定义的功能键
?在线做批量提交任务
?光标可以选取界面上的数据
?用户使用大量反白显示、重点显示、下划线或其他的标识
?在线copy用户文档
?鼠标拖动功能
?弹出窗体
?使用最少的界面完成某种商业功能
?双语言支持（如果选择了这个就算4项）
?语言支持（如果选择了这个就算6项）
8. 在线更新
在线更新是指内部逻辑文件ILF被在线更新的程度。应用系统提供在线更新内部逻辑文件的功能。
9. 复杂处理
复杂处理描述了逻辑处理对应用开发的影响程度。它包含以下要素：
?敏感控制（例如特殊的审核过程）和/或程序特定的安全处理
?大量的逻辑处理
?大量的数学处理
?因为例外处理造成的需要重新处理的情况（例如，由TP中断、数据值缺少和验证失败导致的ATM事务）
?多种可能的输入/输出造成的复杂处理
10. 可复用性
应用系统中的应用和代码经过特殊设计、开发和支持，可以在其他应用系统中复用。
11. 易安装性
易安装性指应用系统的转换和安装容易度对开发的影响程度。系统测试阶段提供了转换和安装计划/转换工具。
12. 易操作性
易操作性指的是应用对运行的影响程度，如有效启动、备份和恢复规程的影响。易操作性是应用提供的一种特性，它最小化了手工操作的要求。
13. 多场地
多场地指应用系统经特殊设计、开发可以在多个组织、多个地点应用的程度。
14. 支持变更
支持变更是指应用在设计上考虑支持处理逻辑和数据结构变化的程度。
可以具有如下的特性：
?提供可以处理简单要求的弹性查询和报告功能，如对一个ILF进行与（或）逻辑
?提供可以处理一般复杂度要求的弹性查询和报告功能，如对多于一个的ILF 进行与（或）逻辑（当作两项计算）
?提供可以处理复杂要求的弹性查询和报告功能，如对一个或多个ILF进行与（或）逻辑的组合（当作三项计算）
?业务控制数据被保存到用户通过在线交互进程维护的表中，但变更只会在第二个工作日生效
?业务控制数据被保存到用户通过在线交互进程维护的表中，且变更即时生效
计算调整后的功能点个数
国际IFPUG组织将软件项目分为三类，功能点估算法适用于任何一类项目，其计算公式中的术语请详见表1。
?功能点的原始计算公式：
FP Count =UFP * VAF
?新开发项目
有时新开发的软件项目也需要与其他现存的软件系统进行整合。例如：一个企业新开发的MIS内部管理系统经常会与财务系统进行整合。这时除了考虑本身项目的功能点个数外，还要考虑系统整合或数据迁移部分的工作量。因此，其功能点计算公式如下：
FP Count =（UFP+CFP）* VAF
?二次开发的项目
?有时新开发的软件项目是在原有基础上进行二次开发的，只是为了增加一些新功能。因此，其功能点计算公式如下：
? FP Count = ADD * VAF
?功能增强的项目
?功能增强项目的功能点估算比较复杂。在计算功能点前大家需要计算有哪些是新增加的功能，哪些是被修改的功能，哪些是属于数据迁移或系统整合的功能。然后计算新系统技术复杂度的调整因子“VAFA”，并在此基础上计算系统功能点的数量。当然，此类项目也会去掉一些原有功能，那么在原有系统的技术复杂度基础上重新计算功能点的调整因子“VAFB”，再计算所去掉功能贡献的功能点数量。因此，其功能点计算公式如下：
? FP Count = [（ADD+CHGA+CFP）* VAFA]+（DEL * VAFB）
VAFA Value adjustment factor
after enhancement
功能增强后的功能点调整因
子
VAFB Value adjustment factor
before enhancement
功能增强前的功能点调整因
子
案例详解：功能点估算法
以员工管理系统为例，详细说明如何利用功能点估算法计算业务复杂度。
在员工管理系统中添加一个员工资料，会使用到员工的一般信息、教育情况、工作经历和家属信息。员工隶属于某个部门，在本系统中会有一个对部门进行维护的功能。员工的工资则由另外一个财务系统提供。因此，其用例图如下所示：
图1 员工管理系统用例图
?
假设员工基本信息如下所示：
?员工ID（标签控件）
?员工名称
?性别
?生日
?婚否
?所属部门ID（标签控件）
?所属部门名称
?? ——受教育的时间
?? ——学校名称
?? ——所学专业
?? ——工作时间
?? ——工作单位
?? ——工作部门
?? ——工作职务
?? ——亲属的姓名
?? ——之间关系
?? ——亲属年龄
?? ——工作单位
假设部门信息如下所示：
?部门ID（标签控件）
?部门名称
假设工资表信息如下所示：
?员工ID（标签控件）
?员工姓名
?金额
?单位
ILF和EIF的功能点数
本范例识别出来ILF和EIF功能点个数如下表所示。
正项级数的常用审敛法和推广比值审敛法的比较 摘 要 数项级数是数的加法从有限代数和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。 这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。 在通常的微积分学教程中，审敛正项级数的敛散性有许多有效的方法，比如达朗贝尔审敛法，拉贝审敛法等，本文就达朗贝尔审敛法和拉贝审敛法与几个新审敛法进行一些适当的比较总结，另对其应用做一些举例验证。 关键词 数学分析 正项级数 推广比值审敛法 一.预备知识 1.正项级数的定义 如果级数1n n x ∞ =∑的各项都是非负实数，即0,1,2,, n x n ≥= 则称 此级数为正项级数 2..收敛定理 正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有上界。 若正项级数的部分和数列无上界，则其必发散到+∞ 例 级数22(1)(1) n n n n ∞ =??-+? ∑是正项级数。它的部分和数列的通项 21 12212ln ln ln 2ln ln 2(1)(1)11n n n k k k k k n s k k k k n ++==?++??=<- =-，若1 lim n n n U L U +→∞=，当 L<1，级数收敛，当L>1，级数发散，L=1，不能审敛。
正项级数敛散性的判别方法 摘要:正项级数是级数容中的一种重要级数，它的敛散性是其基本性质。正项级数敛散性的判别方法虽然较多，但是用起来仍有一定的技巧，归纳总结正项级数敛散性判别的一些典型方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型判别法的特点及其适用的正项级数的特征。根据不同级数的特点分析、判断选择适宜的方法进行判别，才能事半功倍。 关键词:正项级数；收敛；方法；比较；应用 1引言 数项级数是伴随着无穷级数的和而产生的一个问题，最初的问题可以追溯到公元前五世纪，而到了公元前五世纪，而到了公元17、18世纪才有了真正的无穷级数的理论。英国教学家Gregory J （1638—1675）给出了级数收敛和发散两个术语从而引发了数项级数敛散性广泛而深入的研究，得到了一系列数项级数的判别法。因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。我们在书上已经学了很多种正项级数敛散性的判定定理，但书上没有做过多的分析。我们在实际做题目时，常会有这些感觉：有时不知该选用哪种方法比较好；有时用这种或那种方法时，根本做不出来，也就是说，定理它本身存在着一些局限性。因此，我们便会去想，我们常用的这些定理到底有哪些局限呢？定理与定理之间会有些什么联系和区别呢？做题目时如何才能更好得去运用这些定理呢？这就是本文所要讨论的。 2正项级数敛散性判别法 2.1判别敛散性的简单方法 由级数收敛的基本判别定理——柯西收敛准则:级数 1 n n u ∞ =∑收敛 ?0,,,,N N n N p N ε+?>?∈?>?∈有12n n n p u u u ε+++++ +<。取特殊的1p =，可 得推论：若级数 1 n n u ∞ =∑收敛，则lim 0n n u →∞ =。 2.2比较判别法 定理一（比较判别法的极限形式）： 设 1 n n u ∞=∑和1 n n v ∞ =∑为两个正项级数，且有lim n n n u l v →∞=，于是 （1）若0l <<+∞，则 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑同时收敛或同时发散。 （2）若0l =，则当 1 n n v ∞ =∑收敛时，可得 1 n n u ∞ =∑收敛。
为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 5
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→ Classify→ Discriminant，打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析（系统默 认）。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。
项目管理成熟度模型的各种表述
一、引言 所有的公司都期望能获得项目管理的成熟和卓越, 但很少有人了解现代意义上的”项目成功”是一个非常苛刻的标准。 著名的项目管理学家Kerzner博士对”项目成功”的定义做出了新的诊释, 就是不但要满足传统的项目时间、费用和性能的三大目标以及满足客户或用户定义的质量标准, 还要满足具有最少的或者双方同意的范围变更、没有干扰组织的企业文化或者价值观、没有干涉组织的日常工作进程这些条件。 所谓的”成熟”, 简单的说就是在项目管理中达到成熟与卓越的效果。首先应该明确的是, 并不是应用了项目管理, 就能达到好的效果。科兹纳博士指出:”肤浅的应用项目管理, 即使持续很长一段时间, 也不会达到什么出众的效果。相反, 这会导致重复错误, 而且更糟糕的是, 你所学习的是你自己的错误而不是别人的错误。 为了更广泛的评价所有的行业、企业的项目执行能力, 世界上正在开展项目管理成熟度模型( PMMM, Project Management Maturity Model) 的研究。PMMM是参考软件工程中的软件过程成熟度(CMM)模型及项目管理知识体系(PMBOK)而提出的。
二、项目管理成熟度模型的各种表述 项目管理成熟度模型有以下三个基本组成部分, 如图1所示: 不同的成熟度模型有不同的表述, 下面简要介绍几种比较流行的模型: 1．PMI的OPM3模型 PMI的OPM3模型是一个三维的模型, 第一维是成熟度的四个梯级, 第二维是项目管理的九个领域和五个基本过程, 第三维是组织项目管理的三个版图层次。 如图2所示, 成熟度的四个梯级分别是:
数学与统计学院应用数学系 综合课程设计成绩评定书设计题目：正项级数收敛的判别方法
摘要： 各项都由正数组成的级数称为正项级数，它是数项级数的特例。本文主要考虑正项级数的收敛问题，通过介绍比较原则、比式判别法、根式判别法以及积分判别法等常用的判别方法，并结合相关实例，判断所给级数的敛散性。 关键字：正项级数 收敛 比较原则 比式判别法 根式判别法 积分判别法 1基本概念 1.1 数项级数及其敛散性 在介绍正项级数之前先引入数项级数的相关概念及收敛级数的基本性质，下面介绍数项级数以及级数敛散的定义。 定义1：给定一个数列{}n u ，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 12n u u u ++++ （1） 称为数项级数或无穷级数（简称级数），其中n u 称为数项级数的通项。 数项级数(1)的前n 项之和，记为1 n n k k S u == ∑，称为（1）的前n 项部分和。 定义2：若（1）的部分和数列{}n S 收敛于S （即lim n n S S →∞ =），则称数项级数（1）收 敛，并称S 为（1）的和，记为1 n n S u ∞ == ∑，若{}n S 为发散数列，则称数列（1）发散。 根据级数（1）的收敛性，可以得到收敛级数的一些性质： (i) 收敛级数的柯西收敛准则 级数（1）收敛的充要条件是：0ε?>，0N ?>，n N ?>，p Z + ?>，有 12||.n n n p u u u ε++++++< (ii) 级数收敛的必要条件：若级数 1 n n u ∞ =∑收敛，则lim 0n n u →∞ =. (iii)去掉、改变或增加级数的有限项并不改变级数的敛散性。 (iv) 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和（正项级数也满足）。 (v) 运算性质： 若级数 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑都收敛，c d 是常数，则 1 ()n n n cu dv ∞ =+∑收敛，且满足
第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则
第三节企业管理成熟度 所谓的“企业管理成熟度”，简单地说就是企业在运营管理中达到成熟与卓越的效果。其梯级模型请见图1-1。 图1-1 企业管理成熟度五级模型 第一级：初始级。企业运作的特征是特定的和偶然的，有时甚至是混乱的。几乎没有过程定义，成功完全取决于个人的能力。 第二级：可重复级。建立了基本的项目管理（程序化管理）过程，能够跟踪费用、进度和功能。有适当的必要的过程规范，使得可以重复与以前类似的企业运作的成功。 第三级：定义级。用于管理和企业运作活动的过程已经文档化、标准化并与整个组织的经营过程相集成（制度化）。所有项目（作业）都使用统一的、文档化的、组织过程认可的版本来进行控制监督与工作。本级包含了第二级的所有特征。 第四级：管理级。企业运作和所生产的产品质量的详细度量数据被收集，通过这些度量数据，企业运作和产品能够被定量地理解和控制。本级包含了第三级的所有特征。 第五级：优化级。通过定量反馈进行不断的过程改进，这些反馈来自于过程或通过试验新的想法和技术而得到。本级包含了第四级的所有特征。 对于第一级的企业，是机会市场下的机会运作公司。他们很少收集运营过程中的数据。公司的运作完全依靠个人能力，对于管理过程和运营过程很少有可重复的模式，也很难去专业的总结管理过失，评估运营过程。这样的公司在中国非常普遍，因为中国一直以来就是一个很大的机会市场，所以，充满了机会主义者。很多已经做得比较大的公司，虽然已经建立了一些制度与控制手段，但依然在第一级与第二级之间徘徊。其认定级别的里程碑是公司运作的工作计划表的诞生，根据公司运作的需要建立了相应的责任人，同时，对相应的工作进行了WBS计划（工作树型的细分，每一个工作者在还没有开始工作的时候，就知道了应该如何工作，工作到什么程度，对于一般的工作者，没有临时安排的其他工作是工作表的最基本特征）。并且严格按照工作计划实施，就进入了第二级管理水平。
实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→Classify→Discriminant，打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法
项目管理成熟度模型 作者：许成绩出处：中科项目管理研究所时间:2005-4-4 10:42:00 钟杉为项目管理俱乐部成员推荐 项目对于任何组织的成功都是至关重要的。越来越多的组织已经把项目管理作为一种在现今高度竞争的商务环境中维持竞争优势的关键战略，并以各种努力去开发自己的项目管理能力为其发展战略服务，比如项目管理过程、准则、模板、培训、文档等。为使这些努力获得成功，什么是首先要做的？怎样才能有目的地、一步一步地走向成熟呢？组织项目管理成熟度模型OPM3提供了这样一个框架和方法。 1 组织项目管理成熟度模型OPM3简介 1.1 为什么需要OPM3 在经济全球化的环境中，各种组织都面临着全方位的竞争。一方面是外部赛场，我们将不得不和自己不甚了解的组织或者是在自己不很熟悉的领域去参与竞争，为此组织必须了解竞争对手的优势和劣势，熟悉外部环境的竞争标尺。另一方面是部训练，组织需要了解自己的能力，给自己进行定位，因此也需要有一个测定和改进能力的标尺。科兹纳（Kerzner）把通过测量和比较而获得持续改进的方法定义为基准比较法（Benchmarking）。组织要想在市场中保持持续的竞争力、赢得优势，没有部和外部的基准，用于比较和持续的改进自己的能力，是根本不可能的。部基准类似于参加校进行的十项全能运动，你可以通过观看十项全能运动友谊赛进行学习；外部基准则类似于参加非校的锦标赛。只有这时，你才有了学习和持续改进的机会，这一点对于任何想要获胜的参赛选手都是十分重要的。OPM3就是要制订这样一个标准，适用于不同大小和形式、不同行业和文化的各种组织，来指导组织培育和提高项目管理能力，即通过成功的项目来实现组织战略目标的能力。 1.2 什么是OPM3？ “组织项目管理”是指通过项目将知识、技能、工具和技术应用于组织和项目活动来达到组织目标。首先，“组织”扩展了项目管理的围，不仅仅包括单一项目的成功交付，还包括项目组合管理（Program Management）和项目投资组合管理（Portfolio Management）。单个项目的管理可以认为是战术水平的，而组织项目管理上升到了战略高度，被视为组织的一项战略优势。 “成熟度模型”可以定义为描述如何提高或获得某些期待物（如能力）的过程的框架。“成熟度”一词指出能力必须随着时间持续提高，这样才能在竞争中不断地获取成功。“模式”是指一个过程中的变化，进步或步骤。 OPM3为组织提供了一个测量、比较、改进项目管理能力的方法和工具。美国PMI学会对OPM3的定义是：“它是评估组织通过管理单个项目和组合项目来实施自己战略目标的能力的一种方法，它还是帮助组织提高市场竞争力的工具。” 1.3 OPM3的用途 OPM3的目标是提供一种开发组织项目管理能力的基本方法，并使他们的项目与它们组织战略紧密地联系起来。OPM3 为使用者提供了丰富的知识来了解组织项目管理，并给出了对照标准作为自我评估的工具，来确定组织当前状况，以及制定改进计划。OPM3可以有以下的用途： 1．通过部的纵向比较、评价，找出组织改进的方向。 OPM3成熟度标尺为组织提供了在关键时机进行评价的方法，这种即时“抓拍”的结果可以和以前的评价做比较，来确定已实行的变革带来的效果，以便指导今后的改进。
判别分析的基本原理
判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 （一）什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 （二）判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 （一）距离判别法 １．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。 ２．两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ， n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，
项目管理成熟度模型 项目对于任何组织的成功都是至关重要的。越来越多的组织已经把项目管理作为一种在现今高度竞争的商务环境中维持竞争优势的关键战略，并以各种努力去开发自己的项目管理能力为其发展战略服务，比如项目管理过程、准则、模板、培训、文档等。为使这些努力获得成功，什么是首先要做的？怎样才能有目的地、一步一步地走向成熟呢？组织项目管理成熟度模型OPM3提供了这样一个框架和方法。 1 组织项目管理成熟度模型OPM3简介 1.1 为什么需要OPM3 在经济全球化的环境中，各种组织都面临着全方位的竞争。一方面是外部赛场，我们将不得不和自己不甚了解的组织或者是在自己不很熟悉的领域去参与竞争，为此组织必须了解竞争对手的优势和劣势，熟悉外部环境的竞争标尺。另一方面是内部训练，组织需要了解自己的能力，给自己进行定位，因此也需要有一个测定和改进能力的标尺。科兹纳（Kerzner）把通过测量和比较而获得持续改进的方法定义为基准比较法（Benchmarking）。组织要想在市场中保持持续的竞争力、赢得优势，没有内部和外部的基准，用于比较和持续的改进自己的能力，是根本不可能的。内部基准类似于参加校内进行的十项全能运动，你可以通过观看十项全能运动友谊赛进行学习；外部基准则类似于参加非校内的锦标赛。只有这时，你才有了学习和持续改进的机会，这一点对于任何想要获胜的参赛选手都是十分重要的。OPM3就是要制订这样一个标准，适用于不同大小和形式、不同行业和文化的各种组织，来指导组织培育和提高项目管理能力，即通过成功的项目来实现组织战略目标的能力。 1.2 什么是OPM3？ “组织项目管理”是指通过项目将知识、技能、工具和技术应用于组织和项目活动来达到组织目标。首先，“组织”扩展了项目管理的范围，不仅仅包括单一项目的成功交付，还包括项目组合管理（Program Management）和项目投资组合管理（Portfolio Management）。单个项目的管理可以认为是战术水平的，而组织项目管理上升到了战略高度，被视为组织的一项战略优势。 “成熟度模型”可以定义为描述如何提高或获得某些期待物（如能力）的过程的框架。“成熟度”一词指出能力必须随着时间持续提高，这样才能在竞争中不断地获取成功。“模式”是指一个过程中的变化，进步或步骤。 OPM3为组织提供了一个测量、比较、改进项目管理能力的方法和工具。美国PMI学会对OPM3的定义是：“它是评估组织通过管理单个项目和组合项目来实施自己战略目标的能力的一种方法，它还是帮助组织提高市场竞争力的工具。” 1.3 OPM3的用途 OPM3的目标是提供一种开发组织项目管理能力的基本方法，并使他们的项目与它们组织战略紧密地联系起来。OPM3 为使用者提供了丰富的知识来了解组织项目管理，并给出了对照标准作为自我评估的工具，来确定组织当前状况，以及制定改进计划。OPM3可以有以下的用途： 1．通过内部的纵向比较、评价，找出组织改进的方向。 OPM3成熟度标尺为组织提供了在关键时机进行评价的方法，这种即时“抓拍”的结果可以和以前的评价做比较，来确定已实行的变革带来的效果，以便指导今后的改进。 2．通过外部的横向比较，提升组织在市场中的竞争力。 3．商家通过评价、改进和宣传，提升企业形象。
一、引言 所有的公司都期望能获得项目管理的成熟和卓越，但很少有人了解现代意义上的“项目成功”是一个非常苛刻的标准。 著名的项目管理学家Kerzner博士对“项目成功”的定义做出了新的诊释，就是不仅要满足传统的项目时间、费用和性能的三大目标以及满足客户或用户定义的质量标准，还要满足具有最少的或者双方同意的范围变更、没有干扰组织的企业文化或者价值观、没有干涉组织的日常工作进程这些条件。 所谓的“成熟”，简单的说就是在项目管理中达到成熟与卓越的效果。首先应该明确的是，并不是应用了项目管理，就能达到好的效果。科兹纳博士指出:“肤浅的应用项目管理，即使持续很长一段时间，也不会达到什么出色的效果。相反，这会导致重复错误，并且更糟糕的是，你所学习的是你自己的错误而不是别人的错误。 为了更广泛的评价所有的行业、企业的项目执行能力，世界上正在开展项目管理成熟度模型（PMMM，Project Management Maturity Model）的研究。PMMM是参考软件工程中的软件过程成熟度(CMM)模型及项目管理知识体系(PMBOK)而提出的。 二、项目管理成熟度模型的各种表述 项目管理成熟度模型有以下三个基本组成部分，如图1所示： 不同的成熟度模型有不同的表述，下面简要介绍几种比较流行的模型： 1．PMI的OPM3模型 PMI的OPM3模型是一个三维的模型，第一维是成熟度的四个梯级，第二维是项目管理的九个领域和五个基本过程，第三维是组织项目管理的三个版图层次。 如图2所示，成熟度的四个梯级分别是：
（1）标准化的（Standardizing） （2）可测量的（Measuring） （3）可控制的（Controlling） （4）持续改进的（Continuously Improving） 项目管理的九个领域指项目整体管理、项目范围管理、项目时间管理、项目费用管理、项目质量管理、项目人力资源管理、项目沟通管理、项目风险管理和项目采购管理。 项目管理的五个基本过程是指启动过程（Initiating Processes）、计划编制过程（Planning Processes）、执行过程（Executing Processes）、控制过程（Controlling Processes）和收尾过程（Closing Processes）。 组织项目管理的三个版图是单个项目管理（Project Management）、项目组合管理（Program Management）和项目投资组合管理（Portfolio Management）。 2．Kerzner的项目成熟度模型 Kerzner提出的项目成熟度模型分为5个梯级，如图3所示： （1）通用术语（Common Language）：在组织的各层次、各部门使用共同的管理术语。 （2）通用过程（Common Processes）：在一个项目上成功应用的管理过程，可重复用于其他项目 （3）单一方法（Singular Methodology）：组织认识到了把公司所有方法结合成一个单一方法所产生的协同效应，其核心就是项目管理。用项目管理来综合TQM、风险管理、变革管理、协调设计等各种管理方法。 （4）基准比较（Benchmarking）：组织认识到，为了保持竞争优势，过程改进是必要的。将自己与其他企业及其管理因素进行比较，提取比较信息，用项目办公室来支持这些工作
项目管理成熟度模型的 分析与应用 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
项目管理成熟度模型的分析与应用 项目管理成熟度模型的分析与应用（一） [来源]网络 [作者]盛海涛 [日期]2005-8-30 摘要：本文首先介绍项目管理成熟度模型的概念，接着以此为基础论述了几种常见的成熟度模型。分析、提炼出了这几种模型的共同思想，提出了一种新的成熟度模型，将其应用于项目型企业中，并给出了应用项目管理成熟度模型的具体方法、步骤，展望了项目管理成熟度模型的应用前景。 关键词：项目管理成熟度最佳实践组织级项目管理 The analysis and application of project management maturity model Sheng Hai Tao Yang Qing (School of Economics and Management, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083,China) Abstract: In this paper ,we introduced the concept of project management maturity model first. Then we discussed several common project management maturity models. we abstract the common idea in these models and develop a new project management maturity model .Then ,we apaply this model in enterprise . At the same time ,we give the ways and steps in using this project management addition ,this paper prospects the future of PMMM. Key words: project management maturity model ; the best practice ;
级数审敛法小结 不好意思，又要打扰大家一下了，针对本学期期中考试而言，大致分为两大部分：级数，常微分方程。其中级数(应该都已经讲完了)占得比重相对少些大概有45%左右，还希望大家能抽空复习一下，毕竟这一章的内容有些难度.下面的内容是从一些资料书中总结的一些小内容,希望大家能抽空看一下,谢谢. 首先:针对常数项级数而言要明白它的分类:正项级数,任意项级数(其中,包含特殊的交错级数).对于不同的级数,他们有不同的审敛法. 第一节:正项级数 (当然我们有时也会遇到一些负项级数,他们的判断敛散性的方法和正项级数相同,只是需要我们在运用前,把他们所有的项全部变成正的就可以了) (注意以下方法要求大家在判断出Un的极限为0的时候用哦，若Un的极限不为0，级数发散。) A.定义法(注意这个方法适用于所有的级数,但不一定解得出.): 首先,了解一个充要条件:∑∞ Un收敛?部分和数列{Sn}有界，针对 n =1 这个东西，用的地方不多后面会有介绍。 B.比较审敛法：（这里首先强调一下这里介绍的方法完全是针对 正项级数而言，不能滥用）。对于比较审敛法，也许不要按书上的用起来会更方便一点。简单一句话：我们的目的就是要
找要判断的级数的等价无穷小，或是证明这个级数是一个已知收敛级数的高阶无穷小也可。（当然这是证明级数收敛时用的，这里就要求我们要有能一眼猜出级数敛散性的能力，下面会教大家如何第一眼就可以看出绝大多数级数的敛散性） 例1：设k ，m 为正整数，.0,000 >>b a （这里主要是保证以下的 多项式恒为正）是推导出级数 ∑ ∞ =--++++++1 1 10110......n k k k m m m b n b n b a n a n a 收敛的充要条件。 解：设k k k m m m n b n b n b a n a n a u (1) 101 10+++++= --。取m k n n v -= 1，因为0 0lim b a v u n n n = ∞ →，所以 ∑∑∞ =∞ =1 1 ,n n n n v u 具有相同的敛散性，由Vn 收敛的充要条件是k-m>1， 所以所求级数的收敛的充要条件是k-m>1. （这是一个简单的例题，可是他说明了两个问题：1，凡是一般项Un 是有理分式的，我们一眼就能看出级数是否收敛例如级数 ∑ ∞ =---+1 3 2 3 5 5 23) ()12()1(n n n n n n 是收敛的，这因为分子的最高次幂是13，分母 的是15,15-13=2>1 ,故收敛。（至于解题时，我们可以模仿本 题构造Vn 去做）2，这个例题的解法具有一般性。设0→n u ，我 们只需要找到Un 的一个同阶无穷小或是等价无穷小Vn ，如果Vn 的敛散性我们已经掌握，问题解决。 大家可以试着用等价无穷小的方法接一下以下几题： （1）);1tan( )3(,,)cos 1(),2(,,sin )1(13 2 2 2112-+??? ? ??-??? ??∑∑∑∞ =∞=∞ =n N n n a n n a n a n
关于数项级数敛散性的判定 1、问题的提出 数项级数敛散性的判别问题，是数学分析的一个重要部分.数项级数，从形式上看，就是无穷多个项的代数和，它是有限项代数和的延伸，因而级数的敛散性直接与数列极限联系在一起，其判别方法多样，技巧性也强，有时也需要多种方法结合使用，同时，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的工具，所以研究数项级数的判定问题是很重要的. 2、熟练掌握并准确应用级数的概念、性质和判定定理 2.1数项级数收敛的定义 数项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛?数项级数 ∑∞ =1 n n u 的部分和数列{}n S 收敛于S . 这样数项级数的敛散性问题就可以转化为部分和数列{} n S 的极限是否存在的问题的讨论，但由于求数列前n 项和的问题比较困难，甚至可能不可求，因此，在实际问题中，应用定义判别的情况较少. 2.2数项级数的性质 （1）若级数 ∑∞ =1n n u 与 ∑∞ =1 n n v 都收敛，则对任意常数c,d, 级数 ∑∞ =+1 )(n n n dv cu 亦收敛，且 ∑∑∑∞ =∞ =∞ =+=+1 1 1)(n n n n n n n v d u c dv cu ;相反的，若级数∑∞ =+1 )(n n n dv cu 收敛，则不能够推出级数∑∞ =1 n n u 与 ∑∞ =1 n n v 都收敛. 注：特殊的，对于级数 ∑∞ =1n n u 与 ∑∞ =1 n n v ，当两个级数都收敛时， ∑∞ =±1 )(n n n v u 必收敛；当其中一个 收敛，另一个发散时， ∑∞ =±1 )(n n n v u 一定发散；当两个都发散时，∑∞ =±1 )(n n n v u 可能收敛也可能发散. 例1 判定级数∑∞ =+1)5131(n n n 与级数∑∞ =+1)21 1(n n n 的敛散性. 解：因为级数∑∞ =131n n 与级数∑∞=15 1n n 收敛，故级数∑∞ =+1)51 31(n n n 收敛.
学生实验报告书 实验课程名称多元统计分析 开课学院经济学院 指导教师姓名唐湘晋 学生姓名朱天国 学生专业班级金融sy1201 20014-- 20015学年第一学期
实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、实验预习、实验过程、结果分析三部分按优、良、中、及格和不及格五级评定，折合计算 实验成绩（百分制）标准为：优95，良85，中75，及格60，不及格50。 5、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 6、学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。 7、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。
项目管理成熟度模型文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
项目管理成熟度模型 项目对于任何组织的成功都是至关重要的。越来越多的组织已经把项目管理作为一种在现今高度竞争的商务环境中维持竞争优势的关键战略，并以各种努力去开发自己的项目管理能力为其发展战略服务，比如项目管理过程、准则、模板、培训、文档等。为使这些努力获得成功，什么是首先要做的怎样才能有目的地、一步一步地走向成熟呢组织项目管理成熟度模型OPM3提供了这样一个框架和方法。 1组织项目管理成熟度模型OPM3简介 为什么需要OPM3 在经济全球化的环境中，各种组织都面临着全方位的竞争。一方面是外部赛场，我们将不得不和自己不甚了解的组织或者是在自己不很熟悉的领域去参与竞争，为此组织必须了解竞争对手的优势和劣势，熟悉外部环境的竞争标尺。另一方面是内部训练，组织需要了解自己的能力，给自己进行定位，因此也需要有一个测定和改进能力的标尺。科兹纳（Kerzner）把通过测量和比较而获得持续改进的方法定义为基准比较法（Benchmarking）。组织要想在市场中保持持续的竞争力、赢得优势，没有内部和外部的基准，用于比较和持续的改进自己的能力，是根本不可能的。内部基准类似于参加校内进行的十项全能运动，你可以通过观看十项全能运动友谊赛进行学习；外部基准则类似于参加非校内的锦标赛。只有这时，你才有了学习和持续改进的机会，这一点对于任何想要获胜的参赛选手都是十分重要的。OPM3就是要制订这样一个标准，适用于不同大小和形式、不同行业
和文化的各种组织，来指导组织培育和提高项目管理能力，即通过成功的项目来实现组织战略目标的能力。 什么是OPM3 “组织项目管理”是指通过项目将知识、技能、工具和技术应用于组织和项目活动来达到组织目标。首先，“组织”扩展了项目管理的范围，不仅仅包括单一项目的成功交付，还包括项目组合管理（ProgramManagement）和项目投资组合管理（PortfolioManagement）。单个项目的管理可以认为是战术水平的，而组织项目管理上升到了战略高度，被视为组织的一项战略优势。 “成熟度模型”可以定义为描述如何提高或获得某些期待物（如能力）的过程的框架。“成熟度”一词指出能力必须随着时间持续提高，这样才能在竞争中不断地获取成功。“模式”是指一个过程中的变化，进步或步骤。 OPM3为组织提供了一个测量、比较、改进项目管理能力的方法和工具。美国PMI学会对OPM3的定义是：“它是评估组织通过管理单个项目和组合项目来实施自己战略目标的能力的一种方法，它还是帮助组织提高市场竞争力的工具。” OPM3的用途 OPM3的目标是提供一种开发组织项目管理能力的基本方法，并使他们的项目与它们组织战略紧密地联系起来。OPM3为使用者提供了丰富的知识来了解组织项目管理，并给出了对照标准作为自我评估的工具，来确定组织当前状况，以及制定改进计划。OPM3可以有以下的用途： 1．通过内部的纵向比较、评价，找出组织改进的方向。
级数敛散性判别方法的归纳 （西北师大） 摘 要：无穷级数是《数学分析》中的一个重要组成部分，它是研究函数、进行数值运算及数据分析的一种工具，目前，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，因而级数收敛的判别在级数的研究中亦显得尤为重要，然而判定级数敛散性的方法太多，学者们一时很难把握，本文对级数的敛散性的判别方法作了全面的归纳，以期对学者们有所帮助。 关键词：级数 ；收敛；判别 ；发散 一. 级数收敛的概念和基本性质 给定一个数列｛n u ｝，形如 n u u u +++21 ① 称为无穷级数(常简称级数),用∑∞ =1 n n u 表示。无穷级数①的前n 项之和，记为 ∑==n n n n u s 1 =n u u u +++ 21 ② 称它为无穷级数的第n 个部分和，也简称部分和。若无穷级数②的部分和数列｛n s ｝收敛于s.则称无穷级数∑∞ =1n n u 收敛，若级数的部分和发散则称级数∑n v 发 散。 研究无穷级数的收敛问题，首先给出大家熟悉的收敛级数的一些基本定理： 定理1 若级数∑n u 和∑n v 都收敛，则对任意的常数c 和d ，级数)(n n dv cu ∑+亦收敛，且)(n n du cu ∑+=c ∑n u +d ∑n v 定理2 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性 定理 3 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和。 定理4 级数①收敛的充要条件是：任给ε＞0，总存在自然数N ，使得当m ＞N 和任意的自然数p ，都有p m m m u u u ++++++ 21＜ε 以上是收敛级数的判别所需的一些最基本定理，但是，在处理实际问题中，仅靠这些是远远不够的，所以在级数的理论中必须建立一系列的判别法，这就是本文的主要任务。 由于级数的复杂性，以下只研究正项级数的收敛判别。
级数敛散性判别方法的归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
级数敛散性判别方法的归纳 （西北师大） 摘 要：无穷级数是《数学分析》中的一个重要组成部分，它是研究函数、进行数值运算及数据分析的一种工具，目前，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，因而级数收敛的判别在级数的研究中亦显得尤为重要，然而判定级数敛散性的方法太多，学者们一时很难把握，本文对级数的敛散性的判别方法作了全面的归纳，以期对学者们有所帮助。 关键词：级数 ；收敛；判别 ；发散 一. 级数收敛的概念和基本性质 给定一个数列｛n u ｝，形如 n u u u +++21 ① 称为无穷级数(常简称级数),用∑∞ =1 n n u 表示。无穷级数①的前n 项之和，记为 ∑==n n n n u s 1 =n u u u +++ 21 ② 称它为无穷级数的第n 个部分和，也简称部分和。若无穷级数②的部分和数列｛n s ｝收敛于s.则称无穷级数∑∞ =1n n u 收敛，若级数的部分和发散则称级数∑n v 发散。 研究无穷级数的收敛问题，首先给出大家熟悉的收敛级数的一些基本定理： 定理1 若级数∑n u 和∑n v 都收敛，则对任意的常数c 和d ，级数 )(n n dv cu ∑+亦收敛，且)(n n du cu ∑+=c ∑n u +d ∑n v 定理2 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性
定理3 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和。 定理4 级数①收敛的充要条件是：任给ε＞0，总存在自然数N ，使得当m ＞N 和任意的自然数p ，都有p m m m u u u ++++++ 21＜ε 以上是收敛级数的判别所需的一些最基本定理，但是，在处理实际问题中，仅靠这些是远远不够的，所以在级数的理论中必须建立一系列的判别法，这就是本文的主要任务。 由于级数的复杂性，以下只研究正项级数的收敛判别。 二 正项级数的收敛判别 各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{n s }有界，即存在某正整数M ，对一切正整数 n 有n s ＜M 。从基本定理出发，我们可以由此建立一系列基本的判别法 1 比较判别法 设∑n u 和∑n v 是两个正项级数,如果存在某正数N ，对一切n ＞N 都有 n n v u ≤，则 （i ）级数∑n v 收敛，则级数∑n u 也收敛； （ii ）若级数∑n u 发散，则级数∑n v 也发散。 例 1 . 设∑∞ =1 2 n n a 收敛，证明：∑ ∞ =2 ln n n n n a 收敛（n a >0）. 证明：因为 0<∑∞ =1 2 n n a <)ln 1(212 2n n a n +