最新2[1].5第二课时离散型随机变量的方差课件(北师大选修2-3)

2.32离散型随机变量的方差

学习目标

1、理解各种分布的方差 2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题

自主学习：课本

1.一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是nxxxx321,,这些值对应的概率是npppp,,,321则________________________________________________________叫做这个离散型随机变量X的方差;______________________________叫作离散型随机变量X的标准差

2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________.

3. 离散型随机变量X分布列为二点分布时, ()___________DX.

4.离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布时，()___________DX.

5. 离散型随机变量X服从参数为,NM，n的超几何分布时, ()___________DX

自学检测

1.已知X～,Bnp，()8,()1.6EXDX，则,np的值分别是（ ）

A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8

2.设掷1颗骰子的点数为X,则( )

A. 2()3.5,()3.5EXDX B. 35()3.5,()12EXDX

C. ()3.5,()3.5EXDX D. 35()3.5,()16EXDX

3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X头,则()DX等于( )

A. 0.2 B. 0.196 C.0.8 D.0.812

4. 已知随机变量X的分布列为 X 1 3 5

２ｏ１１年第９１期考试周刊　

离散型随机变量的方差教学设计　

高中数学选修２—３　ｇ二章第５节第３课时　

江亚东　

（西安市远东第二中学，陕西西安７１００７７）　

一、教材分析　

１．教材的地位和作用　

方差是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机　

变量取值分布的特征数．学习方差将为今后学习概率统计知　

识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领　

域有着广泛的应用．对今后学习数学及相关学科产生深远的　

影响．　

２．教学重点与难点　

重点：离散型随机变量方差的概念及其实际含义．　难点：离散型随机变量方差的实际应用．　

二、教学目标　

［知识与技能目标］　

１．通过实例，让学生理解离散型随机变量方差的概念，了　

解其实际含义．　

２．会计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实　

际问题．　

［过程与方法目标］　

１．经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊　

境，体验数学问题的过程。在数学学科中存在各种各样的问　

题，这些问题都能够为我们渗透探究式学习服务，有助于为研　

究性学习指明方向。在新课的教授中，教师可以依据教学内容　

创设问题情境，设置一定的悬念，让学生迫切想要知道问题的　

结果，从而大大增强求知欲。创设合适的教学情境，让数学课　

堂变为“问题中心”，搜寻日常生活中的问题，引导学生在课堂　

内开展探究活动，让数学课堂转变成展示问题的场所，成为辨　

析与讨论数学问题的平台。　

学生善于发现问题并解决问题的能力就是开展研究　

性学习的能力．因此．在教学过程中．教师要指导学生带　

着研究问题的强烈求知欲专心听讲．科学有效地接受教　

师所讲解的知识。这样，学生的大脑神经就会处于紧张的　

状态，思维处于积极的活动中，对课堂上记忆的知识印象　

就比较深刻。　

二、在数学开放题中指导学生进行研究性学习。　

数学试卷中的开放题集中体现了数学研究性学习的思　

想．开放试题的解答过程其实就是学生探究学习的过程。开放　

题的设置展现了形成数学问题的过程，展示了解答者的实际　

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、离散型随机变量的均值

若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

则称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望.

随机变量的均值反映的是离散型随机变量的平均取值水平.由定义可知，离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位.

知识拓展 上述问题推广到一般有：假设随机试验进行了ｎ次，根据X的分布列，在ｎ次试验中，有p1n次出现了x1，p2n次出现了x2，…，pnn次出现了xn，在ｎ次试验中，X出现的总次数为p1nx1＋p2nx2＋…＋pnnxn.因此ｎ次试验中，X出现的平均值=nnxpnxpnxpnni221=EX，即EX=p1x1+p2x2+…+pnxn.

辨析比较 随机变量的均值与样本的平均值的关系：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值.

二、随机变量函数的数学期望

对随机变量X，若Y=ａX＋ｂ，其中ａ，ｂ是常数，则Y是随机变量，且有E(aX+b)=aEX+b.

对上述公式，特别地：

(1)当a=0时，E（b）=b，即常数的数学期望就是这个常数本身；

(2)当a=1时，E（X＋b）=EX＋b，即随机变量X与常数之和的期望等于X的期望与这个常数的和；

(3)当b=0时，E(aX)=aEX，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.

三、常见的离散型随机变量的均值

1.两点分布：若X服从两点分布，则EX=p.

事实上，假设在一次试验中某事件发生的概率为p，X是一次试验中此事件发生的次数，令q=1-p，则有P（X=0）=q，P（X=1）=p，可得:

EX=0×q＋1×p=p.

教师学科教案

[ 20 –20 学年度 第__学期 ]

任教学科： _____________

任教年级： _____________

任教老师： _____________

xx 市实验学校

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

§2．3 离散型随机变量的均值与方差

§2．3．1 离散型随机变量的均值

教学目标：

知识与技能： 了解离散型随机 量的均 或期望的意 ，会根据离散型随机 量的分布列求出均 或期望．

过程与方法： 理解公式“ E（ aξ +b） =aEξ +b”，以及“若ξ : B（ n,p ）， Eξ =np” . 能熟 地 用它

求相 的离散型随机 量的均 或期望。

情感、态度与价值观： 承前启后，感悟数学与生活的和 之美 , 体 数学的文化功能与 人文价 。

教学重点： 离散型随机 量的均 或期望的概念

教学难点： 根据离散型随机 量的分布列求出均 或期望 授课类型： 新授

课时安排： 1 教学过程：

一、复习引入： 1. 离散型随机 量的二 分布: 在 一次随 机 中， 某 事 件 可能生 也可能 不

生，在 n 次独立重复 中 个事件 生的次数 ξ 是一个随机 量．如果在一次 中

某事件 生的概率是 P，那么在 n 次独立重复 中 个事件恰好 生 k 次的概率是

Pn (k) C nk p k qn k ，（ k＝ 0,1,2, ⋯， n， q 1 p ）．

于是得到随机 量 ξ 的概率分布如下：

ξ 0 1 ⋯ k ⋯ n

P Cn0 p0qn C n1 p1q n 1 ⋯ Cnk p k q n k ⋯C nn pn q0

称 的随机 量 ξ 服从二 分布， 作 ξ～ B(n ， p) ，其中 n， p 参数，并