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除法的初步认识
摘要
除法是数学中的一种基本运算符，用于将一个数称为除数除以另一个数称为被除数，得到商。本文将介绍除法的概念、符号表示、求解方法、特殊情况处理以及一些常见的应用场景。通过对除法的初步认识，读者将能够更好地理解和运用除法。
1. 概念
除法是一种数学运算，用于将一个数称为除数除以另一个数称为被除数，得到商。除法的结果可以是一个整数、小数或者分数。
2. 符号表示
除法运算可以用不同的符号表示，可以使用斜杠（/）表示除法，也可以使用分数线（÷）表示除法。
例如，10除以2可以表示为10/2或者10÷2。
3. 求解方法
3.1 短除法
短除法是一种常用的求解除法的方法。具体步骤如下：
1. 将除数和被除数写在一条横线上，除数在上面，被除数在下面； 未知驱动探索，专注成就专业
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2. 从被除数的最高位开始，依次将被除数中的各位数与除数进行除法运算；
3. 将得到的商写在一条横线上，上面一行的商写在下面一行的商前面；
4. 用得到的商乘以除数，得到一个中间结果；
5. 用中间结果减去被除数，得到一个余数；
6. 将余数的下一位数和除数相加，得到下一个中间结果；
7. 重复步骤4、5、6，直到被除数的最后一位运算完毕。
3.2 长除法
长除法是一种更复杂但更通用的求解除法的方法。长除法的步骤如下：
1. 将除数和被除数写在一条横线上，除数在上面，被除数在下面；
2. 从被除数的最高位开始，向下一位扩展；
3. 判断除数是否可以整除被除数的当前位和下一位；
4. 如果可以整除，则将商写在一条横线上，上面一行的商写在下面一行的商前面；
5. 如果不能整除，则将除数与被除数的当前位相除，得到一个商；
6. 用得到的商乘以除数的当前位，得到一个中间结果；
7. 将中间结果减去被除数的当前位和下一位，得到一个余数； 未知驱动探索，专注成就专业
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8. 将余数的下一位数和除数相加，得到下一个中间结果；
《一个数除以小数》（教案）20232024学年数学五年级上册人教版
我教的是五年级上册数学，本节课的主题是《一个数除以小数》。
一、教学内容：
教材第五章第三节，内容包括：理解除以小数的概念，掌握除以小数的计算方法，能够正确进行除以小数的计算。
二、教学目标：
1. 让学生理解除以小数的含义，掌握除以小数的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
三、教学难点与重点：
重点：理解除以小数的含义，掌握除以小数的计算方法。
难点：如何让学生理解除以小数的概念，以及如何进行除以小数的计算。
四、教具与学具准备：
教具：黑板、粉笔、PPT
学具：练习本、笔、计算器
五、教学过程：
1. 实践情景引入：
我拿出一个苹果，说：“我有五个苹果，我想把它分成两份，每份尽可能均匀，怎么分？”学生回答：“两个半苹果。” 我接着问：“如果我把它分成五份，每份是多少？”学生回答：“一个是苹果的一半，两个是苹果的四分之一，三个是苹果的三分之一，四个是苹果的四分之四。”
2. 例题讲解：
我出示例题：25除以12.5。
我说：“我们把25分成12.5份，每份是多少？”学生回答：“2。”
我说：“所以，25除以12.5等于2。”
3. 随堂练习：
我出示练习题：36除以18。
学生独立完成，然后我挑选几个学生的作业进行讲解。
4. 除以小数的计算方法：
我说：“除以小数的计算方法和除以整数的计算方法是一样的，都是把被除数分成除数份，然后看能分成多少份。”
我出示例题：72除以3.6。
我说：“我们把72分成3.6份，每份是多少？”学生回答：“20。”
我说：“所以，72除以3.6等于20。”
5. 板书设计：
除以小数的计算方法：
被除数 ÷ 除数 = 商
六、作业设计：
1. 完成练习册第36页的题目。
答案： （1）25除以12.5等于2。
（2）36除以18等于2。
第一单元 小数除法
第一课 精打细算
[教学内容]精打细算（第2-3页）
[教学目标]
1：理解小数除法的意义。
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教师准备] PPT课件
[设计说明] 《数学课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”数学教学要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有广泛的应用。基于上述原因，本节课的教学设计突出了下面两点：
1、充分调动学生学习的积极性。 新课导入时用具体的生活情境引出实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生怀着愉快的心情走进学习活动，然后创设问题情境，调动学生思考交流的积极性与求知欲望。使学生感受到数学源于生活，进一步体验数学与生活的密切联系。
2、注重新旧知识的联系，体会迁移的学习方法。 迁移是数学学习的重要模式之一，本课的开始，设计与例题数量关系相一致的整数除法问题，引导学生进行解答，明确数量关系，使学生轻松地由整数除法过渡到除数是整数的小数除法，减轻了学习难度，便于理解。
[教学过程]
一、创境激趣，提出问题。
1．师：同学们，你们每天喝牛奶吗？价钱怎么样？我这里有一个关于牛奶价钱的问题，让我们一起来看一看。(课件出示两家商店同一种牛奶的报价图片)
2．观察情境图，获取信息。 师：从图上你能获取哪些数学信息？
3．讨论解决问题的方法。 师：如果你去买牛奶，你会去哪家买呢？为什么？ (引导学生说出要比较单价，哪家便宜，就去哪家买)
4．下面我们就通过学习来确定哪家的牛奶便宜。 设计意图：借助生活情境引入学习内容，能更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、探究新知。
1.提问：要想知道哪家牛奶便宜，应该怎样计算？ (引导学生根据数量关系列出算式：11.5÷5，12.6÷6)
《一个数除以小数》教学设计说明
【教学内容】
新人教版五年级数学上册第三单元第28—29页的例4、例5及相关习题
【教材分析】
(一)教学内容的简析：“一个数除以小数”是人教版小学数学五年级上册第三单元的知识。本段内容是在学生掌握了整数除法、小数除以整数、以及商不变的性质等基础上进行教学的。“一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中处于重要地位，是本册教材的重点、难点内容之一，也是今后学习小数四则混合运算的重点。教材共编排了两个例题。例4：一个数除以小数，且被除数的小数位数和除数小数位数相同。例5：被除数的小数位数比除数少，被除数的位数不够，用0补足；在此基础上概括总结小数除法的计算法则。
(二)学情分析：从学生已掌握的知识来看，已经具备利用“商不变的性质”这一旧知识迁移转化为新知的能力，本课之前已经学会了除数是整数的小数除法。但学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。结合以上这些，我们可以看出学习这部分内容的过程中，学生感到困难的并不是计算方法，而是小数点的移位方法。
（三）教学目标
依据《课程标准》，结合教材内容和学生实际制定了以下教学目标：
1、引导学生运用商不变规律自主探索、理解和掌握“一个数除以小数”的法则，会利用法则正确地进行计算。
2、培养学生运用旧知识解决新问题的能力，渗透“转化”思想方法，积累数学活动经验。
3、培养学生细心计算的良好学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养其探究意识。
【教学重难点】
由于学习这部分内容的过程中，学生感到困难的并不是计算方法，而是小数点的移位方法。所以本节教材的重点是：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。难点是：小数点的移动取决于除数；被除数数位不够时用“0”补足；确定商的小数点位置。
【教法学法】
本课内容是在学生掌握了大量有关除法计算法则的基础上学习的，因此，教学中，我将注重学生的学习过程和学习方式，放手让学生利用旧知迁移，自主探究、合作交流，通过尝试经历把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的过程，以及知识的形成过程，发展学生的创新意识和实践能力。让学生初步掌握把一种问题转化成另一种问题来思考的解题策略，即我们所说的“转化”的学习方法，通过学法的迁移以及知识的迁移培养学生的分析能力，类推能力和抽象概括能力
