角的概念的推广(中职数学)

角的概念的推广教案中职好的，以下是为您生成的一篇关于“角的概念的推广教案中职”的文章：同学们，咱们今天来聊聊角的概念。

角这个东西，在咱们生活里可常见啦！就像那自行车的车轮，那车轱辘转起来，是不是能看到各种角度的变化？咱们以前学的角，范围可有点窄。

比如说，就只在 0 度到 360 度之间转圈圈。

可这世界这么大，角的变化可远远不止这么点儿。

想想看，钟表的指针不停地转，转了一圈又一圈，这角度要是还只在 0 度到 360 度里算，能说得清楚吗？所以呀，咱们就得把角的概念推广推广。

那怎么推广呢？咱们就把角的边看成是绕着端点转，转一圈不够，就多转几圈。

这就像跑步，跑一圈不够，那就多跑几圈。

比如说，正角就是按逆时针方向旋转形成的角，负角呢，就是按顺时针方向旋转形成的角。

这就好比一个人向前走是正方向，往后退就是负方向，是不是很好理解？那角的终边相同是咋回事呢？比如说 30 度的角和 390 度的角，它们的终边是不是一样的？这就好像两个人从不同的起点出发，但是走的方向和距离一样，最后不就到了同一个地方嘛。

咱们再来说说象限角。

这就像是把咱们的平面分成了四个大房间，每个房间都有自己的特点。

第一象限的角，都是正正好好的，角度在 0 度到 90 度之间。

第二象限呢，角度就在 90 度到 180 度之间。

第三象限是 180 度到 270 度，第四象限是 270 度到 360 度。

同学们，这角的概念推广了，是不是让咱们能更好地理解这个世界的变化？就像咱们看地图，只看一小块地方可不行，得把范围扩大，才能找到更多的路。

在学习角的概念推广时，大家可别死记硬背，得结合实际例子多想想。

比如说，想想那摩天轮转起来，角度是怎么变化的。

总之，角的概念推广能让咱们的数学世界更丰富多彩，能帮咱们解决更多的问题。

大家可要好好掌握，加油啊！。

【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型说明仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为意图间经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调引导展示强调明确领会观察理解类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．演示操作动手操作由具体的360,k k +⋅∈Z ｝．终边相同的角（包括角(k ∈Z 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为︱,k βα=∈Z 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在在指定的范围内．角终边相同的角的集合是360,+⋅∈Z｝．k k+-⨯=-；当k(1)360300+⨯=．所以在+⨯=；当160036060k=时，601360420360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．说明⑵与−114°角终边相同的角的集合是+⋅∈Z｝．k k360,0360114+⨯=-；1360246+⨯=；+⨯=．1142360606720°之间与114-角终边、246和606．写出终边在y轴上的角的集合．在0°～360°范围内，终边在90,n+∈Z｝轴正半轴上；当。

四、中职数学学测三角函数知识点1.角的概念的推广(1)任意角在平面内,角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的几何图形.按逆时针方向旋转形成的角称为______;按顺时针方向旋转形成的角称为______;当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角称为______.(2)象限角与界限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何一个象限,称为_____________. (3)终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合(连同α在内)记为{ββ|ββ=αα+_______________,kk∈ZZ}或{ββ|ββ=αα+2kkππ,kk∈ZZ}2.角度制与弧度制的转换180°=_____________rad扇形的弧长公式：ll=__________________;扇形的面积公式：SS=______________=______________.3.任意角的三角函数(1)定义：如图：以x轴的正半轴为始边，终边与以原点为圆心的圆交于一点P（x，y）,则：ssss ssαα=yy rr;ccccssαα=xx rr;tt tt ssαα=yy xx.其中，rr=_____________________推论：如右图，角α终边与单位圆（半径为1）交于一点QQ(xx0,yy0)，则其三角函数值为？ssss ssαα=_____________;ccccssαα=_____________;tt tt ssαα=_____________.(2)三角函数值的符号sin cos tan记忆方法：①“才”字记忆；②“ASTC”，全是天才.(3)特殊角的三角函数值角度制30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制sincostan(4)同角三角函数值的关系ssss ss2αα+ccccss2αα=___________;tt tt ssαα=___________(5)诱导公式公式一公式二公式三ssss ss (2kkππ+αα)= ccccss (2kkππ+αα)= tt tt ss (2kkππ+αα)= ssss ss (−αα)= ccccss (−αα)= tt tt ss (−αα)=ssss ss (ππ+αα)= ccccss (ππ+αα)= tt tt ss (ππ+αα)= 公式四 公式五 公式六ssss ss (ππ−αα)= ccccss (ππ−αα)= tt tt ss (ππ−αα)=ssss ss �ππ2−αα�=ccccss �ππ2−αα�=ssss ss �ππ2+αα�=ccccss �ππ2+αα�=记忆：对全部公式：奇变偶不变，符号看象限； 对一至四：对象作锐角，符号象限找.六、三角函数的图像与性质函数yy =sin xxyy =cos xx五个关键点 xx ∈[0,2ππ] ________、________、________、________、________________、________、________、________、________图像 xx ∈[0,2ππ]定义域 值域 最小正周期奇偶性单调性 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 最值 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 对称性对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.。

中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。

本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。

二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。

2. 掌握角的度量方法和计算技巧。

3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。

三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。

2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。

3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。

步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。

介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。

2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。

3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。

步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。

2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。

3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。

步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。

2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。

3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。

四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。

2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。

3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。

五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。

通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。

教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上（图略
五小结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，以及与终边角相同角的几何，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.
六课后作业：。