(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案

数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。

它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。

熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。

练习题一：正弦函数的基本关系式1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。

2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。

3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。

答案一：1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。

由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。

2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。

3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。

练习题二：余弦函数的基本关系式1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。

2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。

3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。

答案二：1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。

由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。

2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。

3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。

练习题三：正切函数的基本关系式1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。

2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。

3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。

答案三：1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。

由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。

三角函数的定义专题关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系 学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系☆ 对角的概念的理解：（1）无界性 R ∈α 或 ),(+∞-∞ （2）周期性（3）终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Zπαπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Zπα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。

（答：Zk k ∈+,32ππ）☆ 角与角的位置关系的判断 （1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角例如：若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 ：一、三）☆ 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.例如：已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

（答：22cm ）☆ 三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。

但既有联系，又有区别。

定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

中职三角函数练习题三角函数练题教材练5.1.11.选择题：1) 下列说法中，正确的是（）A。

第一象限的角一定是锐角B。

锐角一定是第一象限的角C。

小于90的角一定是锐角D。

第一象限的角一定是正角2) -50角的终边在（）。

A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°。

教材练5.1.21.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴405°；⑵-165°；⑶1563°；⑷-5421°。

2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～360°范围内的角写出来：⑴45°；⑵-55°；⑶-220°45′；⑷1330°。

教材练5.2.11.把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°=π；90°=π/2；45°=π/4；15°=π/12；60°=π/3；30°=π/6；120°=2π/3；270°=3π/2.2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=180°；2π=360°；3π=540°；2π/3=120°；5π/6=150°；-π/4=-45°；-π=180°。

3.把下列各角从角度化为弧度：⑴75°；⑵-240°；⑶105°；⑷67°30′。

4.把下列各角从弧度化为角度：⑴π/2；⑵-2π/3；⑶-π/4；⑷-6π。

5.圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度。

中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案中职数学第五章《三角函数》单元检测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.-60°角的终边在（。

）。

A、第一象限。

B、第二象限。

C、第三象限。

D、第四象限2.150°=（。

）。

A、2π/3.B、π/5.C、3π/5.D、5π/33.与角30°终边相同的角是（。

）。

A、-60°。

B、390°。

C、-300°。

D、-390°4.下列各角中不是轴限角的是（。

）。

A、-180°。

B、280°。

C、90°。

D、360°5.如果α是第四象限的角，则角-α是第几象限的角（。

）。

A、第一象限。

B、第二象限。

C、第三象限。

D、第四象限6.求值5cos180°-3sin90°+2tanθ-6sin270°=（。

）。

A、-2.B、2.C、3.D、-37.角α终边上一点P(-3,4)，则sinα=（。

）。

A、-4/5.B、4/5.C、-3/5.D、3/58.与75°角终边相同的角的集合是（。

）。

A、{β=75°+k·360°，k∈Z}。

B、{β=75°+k·180°，k∈Z}C、{β=75°+k·90°，k∈Z}。

D、{β=75°+k·270°，k∈Z}9.已知sinθ0，则角θ为第（。

）象限角。

A、一。

B、二。

C、三。

D、四10.下列各选项中正确的是（。

）。

A、终边相同的角一定相等。

B、第一象限的角都是锐角C、锐角都是第一象限的角。

D、小于90°的角都是锐角11.下列等式中正确的是（。

）。

A、cos(α+2π)=cosα。

B、sin(α+720°)=-sinαC、sin(α-360°)=-sinα。

东莞市电子科技学校2013～2014学年第二学期13级期末考试试卷《数学》 13级计算机部(广告班除外）班级： 姓名： 学号 ： 成绩:一、选择题：(本大题共15小题,每小题4分，共60分）1．60-︒角的终边在 ( ）.A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．与角30︒终边相同的角是 （ ).A 、60-︒B 、390︒C 、-300︒D 、390-︒3．150︒= （). A 、34π B 、23π C 、56π D 、32π 4．3π-=（ ）.A 、30︒B 、60-︒C 、60︒D 、90︒5.下列各角中不是界限角的是( ）。

A 、0180-B 、0280C 、090D 、03606．正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ )A 、4πB 、3πC 、2πD 、π7．如果∂角是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 （ )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．求值5cos1803sin902tan06sin 270︒-︒+︒-︒=( )A 、-2B 、2C 、3D 、-39．已知角α的终边上的点P 的坐标为(-3,4),则sin α=（ ）。

A 、35- B 、 45C 、34-D 、43- 10．与75︒角终边相同的角的集合是（ ）.A 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 360 B 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 180C 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 90 D 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 270 11．已知sin 0,θ<且tan 0,θ>则角θ为( )A 、 第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限12．下列各选项中正确的是（ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于090的角都是锐角13．下列等式中正确的是( ）A 、sin(720)sin αα+︒=-B 、cos(2)cos απα+=C 、sin(360)sin αα-︒=-D 、tan(4)tan απα+=-14．已知α为第一象限的角，化简tan = ( )A 、 tan αB 、tan α-C 、sin αD 、cos α15．下列各三角函数值中为负值的是( )A 、sin115︒B 、cos330︒C 、tan(120)-︒D 、sin80︒二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分）16．60︒= 150︒= （角度化弧度)23π= 12π= （弧度化角度） 17．若tan 0θ>，则θ是第 象限的角。

中职教育三角函数练习题一、填空题1. 若sinθ = 0.6，则θ的取值范围是__________。

2. 已知cosα = 0.8，则α的终边在__________象限。

3. 若tanθ = 1，则θ =__________°（角度制）。

4. sin²θ + cos²θ =__________。

5. 当0° < θ < 90°时，sinθ与cosθ的大小关系是__________。

二、选择题1. 下列哪个选项是正确的三角函数关系式？A. sinθ = cos(90° θ)B. sinθ = tan(90° θ)C. cosθ = tan(180° θ)D. tanθ = sin(90° θ)A. α = 30°B. α = 150°C. α = 45°D. α = 60°3. 若0° < θ < 180°，且cosθ < 0，则θ所在的象限是？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限三、计算题1. 已知sinα = 3/5，求cosα的值。

2. 已知tanβ = 4，求sinβ和cosβ的值。

3. 已知cosγ = √2/2，求sinγ的值。

4. 计算sin(45° + 30°)的值。

5. 计算cos(60° 45°)的值。

四、应用题1. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，求∠A 的正弦值。

2. 在直角三角形DEF中，∠F = 90°，DE = 8，EF = 15，求∠D 的余弦值。

3. 一根旗杆的高度为20米，旗杆顶端与地面的距离为18米，求旗杆与地面夹角的正切值。

4. 在一个等腰直角三角形中，斜边长度为10，求两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

东莞市电子科技学校2013～2014学年第二学期13级期末考试试卷《数学》 13级计算机部(广告班除外）班级： 姓名： 学号 ： 成绩:一、选择题：(本大题共15小题,每小题4分，共60分）1．60-︒角的终边在 ( ）.A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．与角30︒终边相同的角是 （ ).A 、60-︒B 、390︒C 、-300︒D 、390-︒3．150︒= （). A 、34π B 、23π C 、56π D 、32π 4．3π-=（ ）.A 、30︒B 、60-︒C 、60︒D 、90︒5.下列各角中不是界限角的是( ）。

A 、0180-B 、0280C 、090D 、03606．正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ )A 、4πB 、3πC 、2πD 、π7．如果∂角是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 （ )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．求值5cos1803sin902tan06sin 270︒-︒+︒-︒=( )A 、-2B 、2C 、3D 、-39．已知角α的终边上的点P 的坐标为(-3,4),则sin α=（ ）。

A 、35- B 、 45C 、34-D 、43- 10．与75︒角终边相同的角的集合是（ ）.A 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 360 B 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 180C 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 90 D 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 270 11．已知sin 0,θ<且tan 0,θ>则角θ为( )A 、 第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限12．下列各选项中正确的是（ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于090的角都是锐角13．下列等式中正确的是( ）A 、sin(720)sin αα+︒=-B 、cos(2)cos απα+=C 、sin(360)sin αα-︒=-D 、tan(4)tan απα+=-14．已知α为第一象限的角，化简tan = ( )A 、 tan αB 、tan α-C 、sin αD 、cos α15．下列各三角函数值中为负值的是( )A 、sin115︒B 、cos330︒C 、tan(120)-︒D 、sin80︒二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分）16．60︒= 150︒= （角度化弧度)23π= 12π= （弧度化角度） 17．若tan 0θ>，则θ是第 象限的角。

三角函数测试题4 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）. 1.有有下列命题：①390°是第三象限角；②2π3-是第一象限角；③－1080°是第三象限角；④5π6是第二象限角．其中正确的有( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 若角α终边上一点的坐标为(4，－3)，则cos α的值等于( ). A . 43 B . 45 C .34 D ．35-3.若函数y =θ所在的象限是( ). A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 若1sin cos 8αα=，且ππ42α＜＜，则cos α－sin α的值为( ).A ．-BC ．34-D . 345. 在∆ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为( ). A ．等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形6. 下列函数中，周期为π的偶函数是( ).A . sin y x =B . sin 2y x =C . sin y x =D . cos 2x y =7.函数y =sin3x 的图像向右平移6π个单位后,得到图像的解析式是( ).A . y =sin (3x +6π) B . y =sin (3x -6π)C . y =cos3xD . y =-cos3x8. 若cos (π－α)＝2，α∈(－π，π]，则α的值为( ). A .5π7π66， B ．π6± C ．5π6± D ．2π3±9. 计算tan75°的值为( ).A ．2B ．2－C －2D ．－－2 10. 已知sin α⋅cos α＝12，则sin α－cos α等于( ). A ．0 B ．－1 C ．1 D ．±1 11. 若tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝2，则tan2α为( ). A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 12. 函数y ＝1－cos2x 的值域是( ).A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－1，0]D ．[0，2] 13. 下列函数中，是奇函数的是( ).A ．y ＝sin x ＋1B ．y ＝－sin xC ．y ＝cos xD ．y ＝cos x －1 14. 2cos 2x, []0,2x π∈ ,则x 的取值范围是( ). A ．70,,244πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 在△ABC 中，若a ＝2，A ＝30°，则该三角形的外接圆的半径为( ). A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 16. 锐角的集合可以写为_______. 17.计算ππππππcos tan -tan sintan sin 634263⨯⨯+⨯=______. 18. 如果角α的终边上一点P (m ，－m )(m <0)，则sin α＝________.19. 若3π2π2α＜＜,则tan ＝________. 20.已知3tan =a ,则12cos cos 32sin 2++a aa =________.21. 已知π1cos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin （2π-α）＝________. 22. 已知tan α＝2，tan (α－β)＝25-，则tan (2α－β)的值为________． 23. 1tan151tan15-+＝________.24. 已知角θ是△ABC 的一个内角，若1sincos222αα=，则α=________.25. 已知sin α＋cos α＝14，则sin2α＝________. 1516-26. 若a ＝3πsin 7，b ＝3πcos 7，c ＝3πtan 7，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________．27.函数y ＝sin2x 的图像____________得到函数y ＝πsin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像．28. 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)在同一周期内，当x ＝π6时，取得最大值2；当x ＝2π3时，取得最小值－2.则ω＝________．29. 已知锐角三角形ABC ，外接圆的面积为9π.若a ＝3，则cos A ＝________. 30. 在△ABC 中，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是_______三角形 三、解答题.（本题共7小题，共45分） 31.已知 3)tan(=+απ,求2cos 3sin 4cos sin αααα-+=-的值．32.若sin (π－α)＝271log 9，且α∈π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，求cos (π＋α)的值.33. 已知α是第三象限角，且4tan 3α=，求cos α. 34.已知函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出()f x 的振幅、初相；35. 已知1sin cos =3αα-，且α∈(π，2π)，求sin α＋cos α. 36.求函数y ＝cos 2x －2sin x ＋3的最值．37.已知(sin 3cos ),(cos cos )()a x x b x x f x a b ===⋅，，，，（1）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.三角函数测试题4答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A B B A B 6—10 A D C A A 11—15 A D B A B B 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 16. ()0,90︒ 17. 1 18. 2219. －1 20. 29 21. 1322. 8923. 3324.π2 25. 1516- 26. b <a <c 27. 向右平移π8个单位28. 2 29. 230. 等腰三、解答题（本题共7小题，共45分） 31. 解：由tan()3πα+=，得tan 3α=2cos()3sin()4cos()sin(2)a a a a πππ--+-+- 2cos 3sin 4cos sin αααα-+=- 23tan 4tan αα-+=- 7=32. 解：由sin (π－α)＝271log 9，可知sin α＝23-， 又α∈π02⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得cos α＝3==故cos (π＋α)＝－cos α＝3-33. 解：由已知得tan α＝sin cos αα＝43， ∴sin α＝43cos α， 因此sin 2α＋cos 2α＝169cos 2α＋259cos 2α＝cos 2α＝1， ∴cos 2α＝925. 由α是第三象限角，∴cos α＝35-. 34. 解（1）令26x π+分别取0，2π，π，32π，2π得到相应的x 的值及函数值，列表如下：作出一个周期内的图象：（2）因为()3sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以其振幅A =3,初相6πϕ=．35. 解：由sin α－cos α＝13， 两边平方得1－2sin αcos α＝19， 即sin αcos α＝49， 因此(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝179. 又∵α∈(π，2π)，而sin αcos α＝49>0， ∴sin α与cos α同号，即α∈,23π⎛⎫π ⎪⎝⎭，因此sin α＋cos α<0，即sin α＋cos α＝. 36. 解 y ＝cos 2x －2sin x ＋3＝1－sin 2x －2sin x ＋3 ＝－sin 2x －2sin x ＋4，令t ＝sin x ，t ∈[－1，1]，则y ＝－t 2－2t ＋4＝－(t ＋1)2＋5， 故当t ＝－1时，y max ＝5. 当t ＝1时，y min ＝1.37. 解：()f x a b =⋅2sin cos x x x =+1cos 2)sin 2cos 22x x x +=+sin(2)32x π=++（1）函数()f x 的最小正周期为π，最小值为－12+. （2）由222232k x k πππππ-+++，k z ∈得51212k x k ππππ-++，k z ∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为51212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k z ∈。

中职数学基础模块上册学业水平考试第四章三角函数单元测试及参考答案 班级_____________姓名__________座号__________一.选择题（本大题共15题，每题4分） 1.090sin =( ) A. 21Ｂ. 0 Ｃ. －1 Ｄ. 12.角43π为( )A.第一象限的角 Ｂ.第二象限的角 Ｃ.第三象限的角 Ｄ.第四象限的角3.已知003600≤≤α，且角α的终边与0420角的终边相同，则角α等于( )Ａ.0120 Ｂ.060 Ｃ.020 Ｄ.0120-4.下列说法正确的是( )Ａ.第一象限的角一定是锐角Ｂ.锐角一定是第一象限的角Ｃ.小于090的角一定是锐角Ｄ.第一象限的角一定是正角5.下列各式中正确的是( )Ａ.0150sin 0> Ｂ.075tan 0< Ｃ.0150cos 0> Ｄ.0)75cos(0<-6.函数y=sinx 在下列区间中单调递增的是（ ） Ａ.[0,π] Ｂ.[0,2π] Ｃ.[ππ，2 ] Ｄ.[π,2π]7.已知角α是第三象限的角，则α-为( )A.第一象限的角 Ｂ.第二象限的角 Ｃ.第三象限的角 Ｄ.第四象限的角8.已知0600sin 的值是 ( )Ａ. 21- Ｂ.21Ｃ.23 D.-239.设是则ααα,0cos ,0sin >>（ ）A.第一象限的角 Ｂ.第二象限的角 Ｃ.第三象限的角 Ｄ.第四象限的角10.函数x y sin 2=的最小值是( )Ａ.2 Ｂ.－2 Ｃ.1 Ｄ.－111.已知等于那么且ααα,180180,1cos 00≤≤--=( ) Ａ.0180 Ｂ.0180- Ｃ.0180或0180- Ｄ.090或027012.已知==αααtan ,cos 2sin 则（ ）Ａ. 2 Ｂ. -2 Ｃ. 21Ｄ. 21-13.下列结论正确的是（ ）Ａ.ααπsin )sin(=- Ｂ.ααπcos )cos(=+ Ｃ.ααπtan )tan(-=+ Ｄ.ααπsin )2sin(=-14.下列函数中是偶函数的是( )Ａ.x x f cos )(= Ｂ.x x f =)( Ｃ.x x f 2)(= Ｄ.x x f sin )(=15.若角α是第三象限角，则化简αα2sin 1tan -•的结果为() Ａ.αsin - Ｂ.αsin Ｃ.αcos Ｄ.αcos -二.填空题（本大题共5题，每题4分）1.(1)=45π____度 (2)弧度______450=- 2.(1)=0150sin _________ (2)=34tan π________ 3.已知,1cos a +=α则a 的取值范围是 4.）z k k ∈-•(3036000所表示的角是第 象限角。