最新-2018届河南省豫南九校高三高考仿真统一考试理科数学试题及答案 精品

河南省豫北豫南名校2018届高三上学期第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{},2|{-====x y x B y y A x，则=⋂B A （ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y 2.若原命题为：“若21,z z 为共轭复数，则||||21z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A ．真真真B ．真真假C ．假假真D ．假假假3.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1(log )(3+=x x f ，则=-)2(f （ ） A ．1- B ．3- C ．1 D ．34.若)0,(c F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是（ ） A ．),(2a b c ± B ．),(2ab c ±- C.),0(b ± D ．不存在5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A ．π-24B ．π324- C.π+24 D ．π224-6.线段的黄金分割点定义：若点C 在线段AB 上，且满足AB BC AC ⋅=2，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，36,==A AC AB ，若角B 的平分线交边AC 于点D ，则点D 为边AC 的黄金分割点，利用上述结论，可以求出=36cos （ ）A ．415- B ．415+ C.215- D ．215+ 7.函数1,0,)21(|log |)(≠>-=a a x x f xa .若该函数的两个零点为21,x x ，则（ ） A ．121>x x B ．121=x x C.121<x x D ．无法判定 8.等差数列}{n a 中，3016104=++a a a ，则14182a a -的值为（ ） A ．20 B ．20- C.10 D ．10-9.已知矩形3,4,==BC AB ABCD .将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角D AC B --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是（ ）A ．π9B ．π16 C.π25 D ．与θ的大小无关10.已知圆4:22=+y x O ，点)0,1(),0,1(B A -，若过B A ,两点的动抛物线的准线始终与圆422=+y x 相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）的一部分.A ．直线B ．椭圆 C.双曲线 D ．抛物线 11.数列}{n a 满足)(11,56*11N n a a a a n n n ∈--==+，若对*N n ∈，都有na a a k 11121+++> 成立，则最小的整数k 是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．612.若关于x 的方程021)(ln 2=-+x x x a 有唯一的实数解，则正数=a （ ） A ．21 B ．31 C.41 D ．91第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知)2,1(),6,(-=-=→→b a λ，若→a 与→b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 ．14.设变量y x 、满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-2220x y x y x ，则|3|y x -的取值范围是 ．15.已知直线1+=x y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 交于B A ,两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为 ．16.已知非常数数列}{n a 满足n n n n n n n S N n a a a a a a ),(0))((4)(*11222∈=----++++为数列}{n a 的前n 项和.若2,201520152==S S ，则=2017S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且135cos =B . （1）若54sin =A ，求C cos ； （2）若4=b ，求最小值→→⋅BC AB .18. 如图：四棱锥⊥-PA ABCD P ,平面ABCD .底面ABCD 为直角梯形，,,//AD AB CD AB ⊥,2CD AB PA ==E BC CD AB .=+为BC 边上一点，且BE AB =.（1）求证：DE PE ⊥；（2）求二面角B PE D --的余弦值.19. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它“相似”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相似”是指它们之间的直线距离不超过1米.（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相似”的概率； （2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布与数学期望.20. 已知：如图，两同心圆：122=+y x 和422=+y x .P 为大圆上一动点，连结OP （O 为坐标原点）交小圆于点M ，过点P 作x 轴垂线PH （垂足为H ），再过点M 作直线PH 的垂线MQ ，垂足为Q .（1）当点P 在大圆上运动时，求垂足Q 的轨迹方程；（2）过点)0,3102(的直线l 交垂足Q 的轨迹于B A 、两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求直线l 的方程. 21. 已知函数),()(R b a b ax exx f x ∈++=. （1）若)(x f 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围； （2）若当)0,1(-∈a 时，函数)(x f 的最大值为b 2，求证：0>b .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=--=ty tx 2121（t 为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）P 为曲线1C 上任一点，过点P 作曲线2C 的切线PT （T 为切点），求||PT 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲定义在A 上的函数A x x x f ∈∀21,),(，若21x x >，有)()(21x f x f ≥，则称函数)(x f 为定义在A 上的非严格单增函数；若21x x >，有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 为定义在A 上的非严格单减函数.已知：|2|||)(---=x a x x g .（1）若函数)(x g 为定义在R 上的非严格单增函数，求实数a 的取值范围. （2）若函数)(x g 为定义在R 上的非严格单减函数，试解不等式2)(>x g .数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCACA 6-10:BCDCB 11、12：CA二、填空题13.12->λ且3≠λ 14.]8,0[ 15.3 16.2017-三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由135cos =B 得，1312sin =B ， A B A B >∴>=,sin 1312sin ，故53cos ),2,0(=∴∈A A π，6533sin sin cos cos )cos(cos =+-=+-=B A B A B A C . （2）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得，16131022=-+ac c a ，13,222≤∴≥+ac c c a ，5135cos )cos(-≥-=-=-=⋅→→ac B ac B ac BC AB π 故→→⋅BC AB 的最小值为5-.18.证明：（1）⊥PA 平面DE PA ABCD ⊥∴, 又BE AB BC CD AB ==+,ABE ∆∴和CDE ∆为等腰三角形，90,//=∠∴AED CD AB ，即DE AE ⊥而⊥∴=⋂DE A AE PA ,平面PAEDE PE ⊥∴.（2）建立如图所示空间直角坐标系，不妨设1=CD ，则)0,34,324(),2,0,0(),0,0,22(),0,2,0(),0,0,0(E P D B A )2,2,0(),2,34,324(),2,0,22(-=-=-=→→→PB PE PD不妨设平面PDE 的一个法向量为→1n ，平面PBE 的一个法向量为→2n ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→021PE n PD n ，可求得：)2,22,1(1=→n 同理可得：)2,2,21(2=→n 所以，17238417272121,cos 21=⨯++>=<→→n n 由图可知，二面角B PE D --的平面角为钝角，故其余弦值为17238-.19.解析：（1）由图知，三角形边界共有12个格点，内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有1,2,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0对格点，共8对格点恰好“相似”.所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相似”的概率923128=⨯=P . （2）三角形共有15个格点，与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别)4,0)(0,4(，所以，152)51(==Y P 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为)1,3(),2,2(),3,1(),0,0(，所以154)48(==Y P 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为),0,3(),0,2(),0,1(),1,0(),2,0()3,0(.所以156)45(==Y P 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为)1,2(),2,1(),1,1(.所以153)42(==Y P 如下表所示：4615151542154515481551)(===⨯+⨯+⨯+⨯=∴Y E .20.解 ：（1）设垂足),(y x Q ，则)2,(y x P因为P 在422=+y x 上，所以4422=+y x ，所以1422=+y x 故垂足Q 的轨迹方程为：1422=+y x 方法二：设垂足a POH y x Q =∠),,( 则⎩⎨⎧==a y ax sin cos 2故垂足Q 的轨迹方程为：1422=+y x （2）不妨设直线l 的方程为),(),,(,31022211y x B y x A my x +=，则有：||1)()(||122212212y y m y y x x AB -+=-+-=，又因为圆与x 轴相切，故：||212||12221y y m y y -+=+ 即2122122122122124)()()()(1y y y y y y y y y y m -++=-+=+（*） 联立直线方程和曲线方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=14310222y x my x 得：0943104)4(22=+++my y m 故，)4(94,)4(3104221221+=+-=+m y y m m y y 代入（*）式中得：2222521099160)4(494111m m m m -=⨯+⨯⨯-=+，解之得：1±=m故所求的直线l 的方程为：010233=-±y x21.解：（1）xx eae x x f +-='1)(，设xae x x g +-=1)(， 由题意知：0)(≥x g 在R 上恒成立，即xe x a 1-≥恒成立. 设xx exx e x x -='-=2)(,1)(ϕϕ，因此)(x ϕ在)2,(-∞上是单调增加的，在),2(+∞上是单调减少的，2max 1)2()(e x ==ϕϕ，故21ea ≥.（2）xx xx ae x g ae x x g eae x x f --='+-=+-='1)(,1)(,1)(，因为0)(),0,1(<'-∈x g a ，故函数)(x g 在R 上是单调递减.又0)1(,01)0(<=>+=ae g a g ，故必)1,0(0∈∃x ，使得0)(0=x g ，即100-=x aex （*），因为0>xe ，所以10<x .当),(0x x -∞∈时，0)(>x g ，则0)(>'x f ； 当),(0+∞∈x x 时，0)(<x g ，则0)(<'x f .因此，函数)(x f 的增区间为),(0x -∞，减区间为),(0+∞x .00000max 00,2)()(ax e x b b b ax e x x f x f x x +==++== 000x ae x a b x +=，由（*）式得，011020000<-=+-=x x x x x a b因为)0,1(-∈a ，故0>b .法二：（2）x x xxae x g ae x x g eae x x f --='+-=+-='1)(,1)(,1)(，因为0)(),0,1(<'-∈x g a ，故函数)(x g 在R 上是单调递减.又0)1(,01)0(<=>+=ae g a g ，故必)1,0(0∈∃x ，使得0)(0=x g ，即100-=x aex （*），因为0>xe ，所以10<x .当),(0x x -∞∈时，0)(>x g ，则0)(>'x f ； 当),(0+∞∈x x 时，0)(<x g ，则0)(<'x f .因此，函数)(x f 的增区间为),(0x -∞，减区间为),(0+∞x .00000max 00,2)()(ax e x b b b ax e x x f x f x x +==++== 由100-=x ae x 得：)0,1(100-∈-=x e x a ，即0100<-x e x 且1100->-x e x ，因为0>xe ，所以⎩⎨⎧>+<-10100x e x x ，解得：100<<x ，又0000200000)1(x x x x e x e x x e x ax e x b =-+=+=， 令02)(),1,0(,)(22>-='∈=xx e x x x h x e x x h ，所以0)0(=>h b ，即0>b 成立. 22.解：（1）2)1()1(;0222=-+-=++y x y x ；（2）由（1）知，曲线2C 为圆心)1,1(M ，半径为2的圆，故222||2||)2(||MP MP PT +--=+-=，当且仅当||MP 取得最小值时，||PT 取得最小值，222|211|||min =++=MP ，所以，6||min =PT . 23.解：（1）当2>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<++-≤-=---=a x a a x a x x a x a x x g ,22,222,2|2|||)(；当2<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<++-≤-=---=2,22,22,2|2|||)(x a x a a x a x a x a x x g ；当2=a 时，0)(=x g .因为)(x g 为定义在R 上的非严格单增函数，根据定义，可得：2≤a .（2）函数)(x g 为定义在R 上的非严格单减函数，由（1）知2≥a ，且]2,2[)(--∈a a x g . 所以，当42≤≤a 时，不等式2)(>x g 的解集为：∅； 当4>a 时，不等式2)(>x g 的解集为：}2|{ax x <.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合29A x y x，Bx x a，若ABA ，则实数a 的取值范围是（）A ．,3B ．,3C ．,0D ．3,2．[2018·南阳期末]已知1i 是关于x 的方程220axbx （a ，bR ）的一个根，则a b（）A ．1B ．1C ．3D ．33．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A ．2212xyB ．2212yxC ．2212xyD ．2212yx4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xyx的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．[2018·江西联考]设向量，满足2a ，1b，且bab ，则向量在向量2abx 开始输出A结束是否1A 1S 5?S ≤2AA 1SS a b b 班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封方向上的投影为（）A ．1B ．1C ．12D ．128．[2018·定州中学]将函数2sin 26f xx的图象向左平移12个单位，再向下平移1个单位，得到g x 的图象，若129g x g x ，且1222x x ，，，则122x x 的最大值为（）A ．5512B ．5312C ．256D ．1749．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ．则12231n n a a a a a a 等于（）A ．1n nB ．21n C ．2nD ．1n n 10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin 242B，且2a c ，则ABC △周长的取值范围是（）A ．2,3B ．3,4C ．4,5D ．5,611．[2018·抚州联考]已知双曲线222210,0x y a b ab与抛物线220ypx p 有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点3Mt ，，1532MF，则双曲线的离心率为（）A ．22B ．33C ．52D ．512．[2018·长郡中学]若对于函数2ln 1f x x x 图象上任意一点处的切线1l ，在函数sin cos g x a x x x 的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ，则实数a 的取值范围为（）A ．2112，B ．1212，C ．122122，，D ．11，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．23．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（）A．4B．2C．D．5．（5分）展开式中x2的系数为（）A．20B．15C．6D．16．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）A．14B．13C．12D．117．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0 10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积是（）A．20πB．C．25πD．22π11．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，，若，则实数=（）A．B．C．D．312．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f （a）），B（b，f（b）），M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b（0＜λ＜1），向量．若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上为“k函数”．已知函数y=x3﹣6x2+11x﹣5在[0，3]上为“k函数”，则实数k的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB垂直x轴于B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的，则P点的坐标为．15．（5分）已知抛物线x2=4y，斜率为的直线交抛物线于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且a n+S n=3n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2+4S=b2+c2．（1）求角A；（2）若，，求角C．18．（12分）某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行．统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元．在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元．若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为40%．（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由．19．（12分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF 翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：PO⊥平面ABD；（2）当PB与平面ABD所成的角为45°时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知动点P与A（﹣2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C，过点E（1，0）的直线交曲线C于M，N两点．（1）求曲线C的方程；（2）若直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：，曲线C：（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|≥3，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a．（1）求解不等式f（x）＞3；（2）对于∀x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]；由集合B中的不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，以及不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【分析】利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴=，∴．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．【分析】A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；D应为必要不充分条件．【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广．4．【分析】根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线l的方程，将动点（a，b）的坐标代入切线的方程可得b=a+1，进而可得2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+，结合基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e x，有f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1），f（x）=e x，则f′（x）=e x，有f′（0）=e0=1，即切线的斜率为1，则函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为y﹣1=x，即y=x+1，若动点（a，b）在直线l上，则b=a+1，2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+≥2=，即2a+2﹣b的最小值是，故选：D．【点评】本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质，关键是分析a、b的关系．5．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：=展开式中x2的系数=+=20．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=3，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=，n=5，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=，n=7，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=，n=9，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S=，n=11，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，S=，n=13，满足退出循环的条件；帮输出的n=13，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．【分析】求出sinα，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，求商即可．【解答】解：由，解得：sinα=，（sinα=舍），不妨，三角形斜边的长即正方形的边长是5，则较小直角边的长是3，较大直角边的长是4，故小正方形的边长是1，故大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，故满足条件的概率p=，故选：A．【点评】本题考查了几何概型问题，考查三角函数，是一道中档题．8．【分析】先利用二次函数求出内层函数u=sinx+cos2x﹣1=sinx﹣sin2x在的值域，然后利用对数函数的单调性可求出函数f（x）的取值范围．【解答】解：令u=sinx+cos2x﹣1=sinx﹣sin2x=，由于，则0＜sinx＜1，所以，0＜u，所以，log0.5u≥log0.5=2，因此，函数f（x）的取值范围是[2，+∞），故选：C．【点评】本题考察三角函数与对数函数的值域，问题的关键在于求出内层函数的值域，然后利用对数函数的单调性来求原函数的取值范围，属于中等题．9．【分析】设|PF1|＞|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线C：=1的渐近线方程．【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2﹣2|PF1|•|F1F2|cos30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，同时除以a2，化简e2﹣2e+3=0，解得e=，∴c=，∴b==，∴双曲线C：=1的渐近线方程为y==±，即=0．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．10．【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出外接球的半径，可得答案．【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，满足侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且高为，可知底面外接圆心为对角线的交点，三角形PAB的外接圆O′半径为r，则（﹣r）2+4=r2．解得r=，底面外接圆E的半径为AE==．可求得球O的半径为：R==．外接球O的表面积为：=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求四棱锥外接球的半径，根据三视图判断几何体的结构特征是关键．11．【分析】由题意可设，，（k≠0）．由此求得a12，b6，则答案可求．【解答】解：由题意可设，，，（k ≠0）．则a12=S12﹣S11=288k﹣12k﹣242k+11k=45k．b6=T6﹣T5=36k+6k﹣25k﹣5k=12k．∴实数=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和的应用，是中档题．12．【分析】本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，||≤k恒成立，即k恒大于等于||，则k≥||的最大值，所以本题即求||的最大值．由N在AB线段上，得A（0，﹣5），B（3，1），AB方程y=2x﹣5，由图象可知，MN=y1﹣y2=x3﹣6x2+11x﹣5﹣（2x﹣5）=x3﹣6x2+9x，x∈[0，3]，设f（x）=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），x∈[0，3]，由f′（x）＞0，得0＜x＜1，由f′（x）＜0，得1＜x＜3，∴f（x）在[0，3]上的最大值为f（1）=4．∴||的最大值为4．∴实数k的最小值是4．故选：D．【点评】本题考查实数的最小值的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=x﹣2y知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由，解得A（0，3），∴z的最小值为0﹣2×3=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，是基础题．14．【分析】由P点的坐标求出梯形AOBP的面积与阴影部分的面积，再根据面积比列方程求得结果．【解答】解：由题意点P（x0，y0），则梯形AOBP的面积为（1+y0）x0=（1+）x0，且阴影部分的面积为S=x2dx=x3=；又阴影部分的面积是梯形AOBP面积的，∴=•（1+）x0，解得x0=0或x0=±1；取x0=1，则y0=1，∴P点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查了利用定积分求面积的应用问题，是基础题．15．【分析】设直线AB斜率为k，求出AB的中点，根据切线的性质得出k的值，从而求出P点坐标和AB的方程，得出答案．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入x2=4y可得：y2﹣（2b+1）y+b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=，y1+y2=2b+1，y1y2=b2，∴|AB|==•．∵线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，∴2（+1）=•．解得：b=1．∴直线AB的方程为y=﹣x+1，即x+2y﹣2=0．∴P点坐标为（﹣1，﹣1），∴P到直线AB的距离为d==．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的性质，点到直线的距离计算，直线与圆的位置关系，属于中档题．16．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和是S n，且a n+S n=3n﹣1①，+S n﹣1=3（n﹣1）﹣1②，当n≥2时，a n﹣1①﹣②得：2a n﹣a n﹣1=3．则：，所以：，所以：（常数）．a1+S1=3﹣1，解得：a1=1．所以：数列{a n﹣3}是以a1﹣3=﹣2为首项，以为公比的等比数列．所以：，整理得：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出sinA=cosA，从而得出A的值；（2）利用正弦定理求出B，再根据内角和求出C．【解答】解：（1）∵，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2+4S=b2+c2﹣2bccosA+2bcsinA=b2+c2，∴tanA=1．又∵A∈（0，π），∴．（2）在△ABC中，由正弦定理，得，即．∵b＞a，0＜B＜π，∴或，∴或．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．18．【分析】（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出这两天中恰有1天下雨的概率．（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元．设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，分别求出P（X=﹣10）=0.4，P（X=20）=0.6，从而求出X的分布列和E（X），从而选择“2天都在室内宣传”．【解答】解：（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，则P（A）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48．所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48．（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元．设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，P（X=﹣10）=0.4，P（X=20）=0.6，∴X的分布列为：X﹣1020P0.40.6所以E（X）=（﹣10）×0.4+20×0.6=8（万元）．所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元．因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．【分析】（1）由EF⊥AC，得PO⊥EF．再由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABD；（2）以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，连接BO，可得∠PBO为PB与平面ABD所成的角，即∠PBO=45°，则PO=BO．设AO∩BD=H，求解三角形可得BD、HB、HC的长度．进一步求得PO、OH的长度．得到所用点的坐标，分别求出平面PAD、平面PBF的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABD；（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，连接BO，∵PO⊥平面ABD，∴∠PBO为PB与平面ABD所成的角，即∠PBO=45°，∴PO=BO．设AO∩BD=H，∵∠DAB=60°，∴△BDC为等边三角形，∴，，HC=3．设PO=x，则OH=3﹣x，由PO2=OH2+HB2，得x=2，即PO=2，OH=1．∴P（0，0，2），A（4，0，0），，，．设平面PAD、平面PBF的法向量分别为，，由，取a=1，得．同理，得，∴，∴平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20．【分析】（1）设点P（x，y）（x≠±2），由动点P与A（﹣2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，能求出曲线C的方程．（2）设MN：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MB的斜率为k3，由题知，A（﹣2，0），B（2，0），由，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出为定值．【解答】解：（1）设点P（x，y）（x≠±2），∵动点P与A（﹣2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，∴由题知，，整理，得曲线C的方程为：．（2）由题意，知直线MN的斜率不为0，故可设MN：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MB的斜率为k3，由题知，A（﹣2，0），B（2，0），由，消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，∴，∴==．又∵点M在椭圆上，∴，∴，为定值．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【分析】（1）令，由题意知y=ϕ（x）的图象与y=a的图象有两个交点，求出函数Φ（x）的导数，分析函数的单调性，由数形结合法分析可得答案；（2）根据题意，求出函数g（x）的导数g′（x），分析可得g′（x）=有两个不同的根，结合导数与函数单调性的关系，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，令，由题意知y=ϕ（x）的图象与y=a 的图象有两个交点．又由．当0＜x＜1时，ϕ'（x）＞0，∴ϕ（x）在（0，1）上单调递增；当x＞1时，ϕ'（x）＜0，∴ϕ（x）在（1，+∞）上单调递减．∴ϕ（x）max=ϕ（1）=1．又∵x→0时，ϕ（x）→﹣∞，∴x∈（0，1）时，ϕ（x）∈（﹣∞，1）．又∵x＞1时，ϕ（x）∈（0，1）．综上可知，当且仅当a∈（0，1）时，y=a与y=ϕ（x）的图象有两个交点，即函数f（x）有两个零点．（2）因为函数g（x）有两个极值点，由g'（x）=lnx+1﹣ax=0，得有两个不同的根x1，x2（设x1＜x2）．由（1）知，0＜x1＜1＜x2，0＜a＜1，且，且函数g（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，则=．令，则=，所以函数h（t）在（0，+∞）上单调递增，故g（x1）＜g（1）=0，g（x2）＞g（1）=0．又x→0，；x→+∞，g （x）→﹣∞，所以函数g（x）恰有三个零点．【点评】本题考查利用函数的导数分析函数的性质，注意正确计算函数的导数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用点到直线的距离公式求出结果．【解答】解：（1）直线l：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线C：，可化为（x﹣1）2+y2=3．（2）∵曲线C是以（1，0）为圆心的圆，圆心到直线l的距离，∴，∴，解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围为[0，2]．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由或或，解得：x＜0或x＞，∴不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）当x=时，f（x）min=；g（x）max=|a+1|+a，由题意得f（x）min≥g（x）max，得|a+1|+a≤，即|a+1|≤﹣a，∴，解得：a≤．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题．。

河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2210,10A x x B x x =-≥=-≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2.复数)2018z i i i + (i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．1 D 3.27log cos4π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．12D4.抛物线20)2(x p y p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭5.将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A ．5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 7sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A 1BC ．1+D ．32+7.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 已知直三棱拄111ABC A B C -中，1120,21ABC AB BC CC ∠=︒===，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A B C D 9.已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A C D 10.已知ABC ∆的三个内角ABC 、、的对边分别为a b c 、、，若2sin 126A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2a =，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A B C D ．11.在1220182017a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，5x 项的系数等于264，则()02a x e x dx +⎰等于（ ）A ．23e +B ．24e +C ．1e +D ．2e +12.已知实数,x y 满足()()3ln 23ln 235x y x y x y -≤+-+-+，则（ ） A ．125 B ．145 C ．167 D ．187第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数,x y 满足1,30,220,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为 ．14.已知向量,a b 满足()2,3a a b a =-=-，则向量b 在a 方向上的投影为 ． 15. 已知直线(2)20,ax by a b -=>>0过圆224210x y x y +-++=的圆心，则4121a b +++的最小值为 ． 16.下列结论：①若00x y >>,，则“2x y +=2x =，且1y =”； ②存在1,0a x >>，使得log x a a x <；③若()f x 在[),a b 上连续且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[),ab 上恒正；④在锐角ABC ∆中，若()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则必有2A B =； ⑤平面上的动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1的点P 的轨迹方程为24y x =. 其中正确结论的序号为 ．(填写所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列{}n a ，481a =，且23,a a 的等差中项为()1232a a +. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，若n T n λ<恒成立，求λ的取值范围.18. 四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB BC PA PB ===，.侧面PAB ⊥底面ABCD .（1）证明：PC BD ⊥；（2）设BD 与平面PAD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值. 19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bt a =+；（2）若近几年该农产品每千克的价格v (单位:元）与年产量y 满足的函数关系式为 4.50.3v y =-，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区()20187t =年该农产品的产量； ②当()17t t ≤≤为何值时，销售额S 最大？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n t y t y t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-.20.已知点()1F ，圆(222:16F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值. 21.设函数()sin x f x e a x b =++.（1）当[)1,0,a x =∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（2）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，求a b 、的值.并证明当()0,x ∈+∞)时，()ln f x x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面24cos 3πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭y +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知,,x y z 均为实数.（1）求证：432122x x x +≥+；（2）若236x y z ++=，求222x y z ++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAB 11、12：AC二、填空题13. 1 14.12 15.9416.①② 三、解答题17. （1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得()34121111813a a q a q a q a a q ⎧==⎪⎨+=+⎪⎩ 解得133a q =⎧⎨=⎩所以 113n n n a a q -==（2）由（1）得213log 321n n b n -==-，()()1212122n n n n n b b S n +-⎡⎤+⎣⎦=== ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 若21n n T n n λ=<+恒成立，则()*121n N n λ>∈+恒成立， 则max121n λ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，所以13λ>.18.解：（1）证法一：设AB 中点为O ，连接PO ， 由已知PA PB =，所以PO AB ⊥， 而平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB 故PO ⊥平面ABCD以O 为原点，OP 为z 轴，OB 为y 轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO h =，则()()))0,0,,0,1,0,,1,0P h B C D-所以()()2,1,,2,2,0PC h BD =-=-0PC BD ⋅=，所以PC BD ⊥.证法二：设AB 中点为O ，连接PO ，由已知PA PB =，所以PO AB ⊥， 而平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB 故PO ⊥平面ABCD ，从而BD PO ⊥ ①在矩形ABCD 中，连接CO ，设CO 与BD 交于M ， 则由::CD CB BC BO =知BCDOBC ∆∆，所以BCO CDB ∠=∠所以90BCM CBM CDB CBM ∠+∠=∠+∠=︒，故BD CO ⊥ ② 由①②知BD ⊥平面PCO 所以PC BD ⊥.（2）由AD AB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ，可得AD ⊥平面PAB ， 所以平面PAB ⊥平面PAD ，交线为PA过B 作BH PA ⊥，垂足为H ，则BH ⊥平面PAD BD 与平面PAD 所成的角即为角BDH ∠所以BH ==从而三角形PAB 为等边三角形，PO =（也可以用向量法求出PO ，设()0,0,P h ，则()())0,1,0,0,1,0,1,0A B D --，可求得平面PAD 的一个法向量为()0,,1p h =-，而()2,2,0BD =-，由cos ,sin 45p BD =︒可解得h =设平面BPC 的一个法向量为m ，则00m BP m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，()()0,1,3,2,0,0BP BC =-=， 可取()m =设平面DPC 的一个法向量为n ，则00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，()()2,1,3,0,2,0DP DC =-=，可取(3,0,n =-于是10cos ,m n =-，故二面角B PC D --的余弦值为. 19.解：（1）由题，123456 3.56t +++++==， 6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()()()61 2.50.4 1.50.300.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8iii tty y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=∑，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t=-=-+-+-+++=∑所以 2.80.1617.5b ==，又a y bt =-，得70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为0.16 6.44y t =+.（2）①由（1）知0.16 6.44y t =+，当7t =时，0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7. 56万吨.②当年产量为y 时，销售额()()3234.50.3100.3 4.510S y y y y =-⨯=-+⨯(万元）， 当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56y ∈， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大.20.解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点N 轨迹方程是22142x y +=. （2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-， 联立直线AB 与椭圆得22241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，得22(12420)k x kx ++-=， ∴()21221228140412212k k x x k x x k ⎧∆=+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩， ∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x -'-=-+， 所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++， 所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）所以PAB '∆的面积12221212PQB PQA k S S S x x k '∆∆=-=+=+212k k=≤+当且仅当k =时，等号成立. 所以PAB '∆. 21．解：由()sin x f x e a x b =++， 当1a =时，得()cos x f x e x '=+.当[)0,x ∈+∞时，[]1,cos 1,1x e x ≥∈-，且当cos 1x =-时，2,x k k N ππ=+∈，此时 1x e >. 所以()cos 0x f x e x '=+>，即()f x 在[)0,+∞上单调递増， 所以()()min 01f x f b ==+，由()0f x ≥恒成立，得10b +≥，所以1b ≥-. （2）由()sin x f x e a x b =++得 ()cos x f x e a x '=+，且()01f b =+.由题意得()001f e a '=+=，所以0a =. 又()0,1b +在切线10x y --=上. 所以0110b ---=.所以2b =-. 所以()2x f x e =-.先证21x e x ->-，即10()0x e x x -->>， 令()1()0x g e x x x =-->， 则()10x x e g '=->， 所以()g x 在()0,+∞是增函数.所以()0(0)g x g >=，即21x e x ->-.①再证1ln x x -≥，即1ln 0(0)x x x --≥>， 令()1ln x x x ϕ=--， 则()111x x x xϕ-'=-=， ()0x ϕ'=时，1x =，()0x ϕ'>时，1x >，()0x ϕ'< 时，01x <<.所以()x ϕ在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数， 所以()()min 10x ϕϕ==.即1ln 0x x --≥，所以1ln x x -≥.②由①②得2ln x e x ->，即()ln f x x >在()0,+∞上成立. 22．解：（1）∵圆C 的极坐标方程为24cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴2214cos 4cos 32πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 又∵222x y ρ=+，cos ,sin x y ρθρθ==，∴222x y x +=-，∴圆C的普通方程为2220x y x ++-= （2）设z y =+，故圆C的方程2220x y x ++-=()(2214x y ⇒++=，∴圆C的圆心是(-，半径是2，将112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入z y =+得z t =-， 又∵直线l过(C -，圆C 的半径是2，∴22t -≤≤，∴22t -≤-≤y +的取值范围是[]2,2-.23.证明：（1）法一：432)(22)1x x x ++-（ 3()(21)11)(x x x x =--+-3 121()()x x x =---3=()(1221)x x x x --+-2()[(1]2(1)1)x x x x =--+-2212()2()1x x x -++=2211()21022x x ⎡⎤⎛⎫=++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 所以432122x x x +≥+.法二：432)(22)1x x x ++-（ 43242221x x x x x =-++-+()()2222110x x x =-⋅+-≥， 所以432122x x x +≥+.（2）证明：因为623x y z =++≤ (由柯西不等式得） 所以222187x y z ++≥， 当且仅当23y z x ==即369,,777x y z ===时，222x y z ++有最小值187.郑重声明：大联考联盟涉及所有试题及相关内容，均具有相应版权，授予网络独家传播权，如有侵权可独立维权，未经授权谢绝转载，传播。

河南省中原名校(豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集2{3,1,21}U aa =-+，集合{1,3}A = ，{0}UA C=，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2-D ．1- 2。

i 是虚数单位,复数242(1)412ii i i+---=-（ ）A ．0B ．2C ．4i -D ．4i3。

若“01x <<"是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0)[1,)-∞+∞ D ．()(,1)0,-∞-+∞4。

如果33loglog 4m n +≥,那么m n +的最小值为( ）A ．4B ．43C 。

9D ．185. 一个几何体的三视图如图所示:其中，正（主）视图中ABC ∆的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（ ）A ．1B ．32C. 2 D ．4 6。

连接双曲线22221x y a b -=和22221y x b a -=（其中,0a b >)的四个顶点的四边形面积为1S ，连接四个焦点的四边形的面积为2S ,则21S S 的最小值为( )A ．2B ．2C 。

3D ．37. 已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ) ①()()()f b f a f c >>;②函数()f x 在x c =处取得极小值,在x e =处取得极大值; ③函数()f x 在x c =处取得极大值,在x e =处取得极小值； ④函数()f x 的最小值为()f d 。

A ．③B ．①② C.③④ D ．④ 8。

2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次模拟理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则（）A. 1B.C.D.3. 已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.4. 若向量，向量，则（）A. 2B.C.D.5. 已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（）A. 31B. 52C.D.7. 我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（）A. 7,58B. 8,64C. 9,70D. 10,768. 已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 函数与在同一坐标系内的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知是球表面上四点，点为的中点，若,，则球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.12. 已知函数，若与的值域相同，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为___________．14. 已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点___________对称.16. 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18. 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码年份.（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，，，19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆的离心率，且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学试卷（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以.故选C.2. 已知复数，则（）A. 1B.C.D.【答案】A3. 已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得双曲线的渐近线方程为，即.所以，故选B.4. 若向量，向量，则（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由题得,故选A.5. 已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为为假命题,所以函数不是偶函数,故选项B不满足题意. 对于选项A，如果满足，则，显然不满足题意，所以选项A不满足题意. 对于选项C，如果满足，则，满足题意.对于选项D,如果满足，则所以，而，所以选项D不满足题意，故选C.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（）A. 31B. 52C.D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.7. 我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（）A. 7,58B. 8,64C. 9,70D. 10,76【答案】C【解析】按照程序框图运行，，所以x=9,y=70. 故选C.8. 已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得解得：，所以（k∈Z），设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则，．由于方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则x A＜π≤x B，即，解得，故选D．9. 函数与在同一坐标系内的图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的图像过原点,所以图像中过原点的抛物线是函数的图像,在选项C中,上面的图像是函数的图像, 下面的是函数的图像,所以,所以,由题得,因为a<0,所以恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图像，故选C.10. 已知是球表面上四点，点为的中点，若,，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知与都是边长为2的正三角形，如图，过与的中心M,N分别作所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心O，在Rt中，∠MEO= 60°，,所以OE=2ME=,所以球O的半径,所以求O的表面积为.故选B.11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题得直线AB的方程为即y=x-1,设A，联立所以，|AB|=所以AB为直径的圆E的圆心为（3,2），半径为4.所以该圆E的方程为.所以点D恒在圆E外，圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D(-2,t)，即圆E上存在点P,Q，使得DP⊥DQ，显然当DP,DQ与圆E相切时，∠PDQ最大，此时应满足∠PDQ，所以，整理得.解之得，故选D.点睛：本题的难点在于分析转化，本题的分析转化，主要是利用了数形结合的思想，通过数形结合把问题转化得简洁明了. 如果不用数形结合，本题解题会很复杂.12. 已知函数，若与的值域相同，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得所以函数f(x)在（0,1）上是增函数，在（1，+）是减函数.所以，f(x)的值域为.设中，f(x)=t，则，所以y=f(t)与y=f(x)值域相同.因为函数f(x)在（0,1）上是增函数，在（1，+）是减函数，所以所以，故选A.点睛：本题的难点主要是难在转化，与的值域相同如何转化？这里要结合函数的单调性和函数的值域分析.转化的数学思想是高中数学中很重要的数学思想，要理解掌握和灵活运用.函数的分析转化，主要是分析函数的图像和性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为___________．【答案】【解析】对于,它的通项公式为.所以的系数为2=-12. 故填-12.14. 已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】由题得不等式组对应的可行域如图所示，当直线经过点A(3，4)时，直线的纵截距最大，z最小，且z的最小值为.当直线经过点C（1,0）时，直线的纵截距最小，z最大，且z的最大值为.所以，所以，故填.15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点___________对称.【答案】【解析】由题得所以是奇函数，所以函数的图象关于点对称.故填.16. 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．【答案】【解析】由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先通过已知条件求出d的值，再写出数列的通项.(2)第（2）问，先化简，再利用裂项相消求和，最后证明.试题解析：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.18. 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码年份.（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，，，【答案】(1) 预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元，(2) 以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用公式求出线性回归方程，再根据线性回归方程预测. (2)第（2）问，先完成2×2列联表，再求出的观测值，最后下结论.试题解析：（1）由题意得，，所以，所以，所以关于的线性回归方程为.由于，所以当时，，所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.（2）由题可得列联表如下：故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 棱上不存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，把平面平面平面(2)第（2）问，先利用向量法得到直线与平面所成角的方程，再探究方程的解的情况，从而得到解答.试题解析：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，如图，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，整理得，因为，所以，故无解，所以棱上不存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知椭圆的离心率，且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 存在定点，使得直线恒过点【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接根据已知条件得到关于a,b的一个方程组，再解方程组即可. (2)第（2）问，对直线的斜率分两种情况讨论.每一种情况都要先根据已知条件求直线DE的方程，再判断其方程是否过定点.试题解析：（1）因为椭圆的离心率，所以，即，因为椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点，所以直线与圆的一个交点在椭圆上，所以，由解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得，，所以，即.设，则，因为直线与直线的斜率之和为，所以，整理得，所以直线的方程为，显然直线经过定点.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，因为直线与直线的斜率之和为，设，则，所以，解得，此时直线的方程为，显然直线经过定点.综上，存在定点，使得直线恒过点.点睛：本题的关键是计算，先要把直线DE的方程和椭圆的方程联立，得到比较复杂的韦达定理，再把韦达定理代入=，化简得到,计算量比较大，如果计算出错，则结果出错.所以我们在计算时要认真细心.21. 已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于.【答案】(1) 函数在上单调递増(2)见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再利用二次求导求函数的单调性. (2)第（2）问，对a分类讨论，再利用导数求出求每一种情况下函数的单调性，从而证明函数在上的最小值小于. 试题解析：（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.点睛：本题的难点在后，要证明f(t).这时，要再构造函数，求它的单调性和最值，从而找到突破口.在导数解答里，构造函数是一个常规技巧，我们要理解掌握和灵活运用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再把普通方程化成极坐标方程.(2)第（2）问，先根据已知条件求出，再代入化简求值.试题解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得(负值舍去），所以曲线的极坐标方程为.（2）因为在曲线上，所以，，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) 或4 (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用绝对值不等式求函数的最小值从而得到a的值. (2)第（2）问，先求出不等式的解集，再比较它们的关系得到实数a的取值范围.试题解析：（1）当时，，因为的最小值为3，所以，解得或4.（2）当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是.。