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四、区间的概念
设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定：
(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间, 表示为[a,b)或(a,b]
五、例题
抽象函数的定义域
f (x) x 2
x2
f ( x 1) ( x 1) 2
x12 x1
f (2x 3) (2x 3) 2 2x 3 2 x 5 2
已知f ( x)的定义域是[2, ),
(1)求函数f ( x 1)的定义域. x12 x1
(2)求函数f (2x 3)的定义域.
连续数集
[5,6)
[9,)
(,1][5,2) [5,1]
五、例题
例1 已知函数 f (x)
x
3
1 x
2
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义，
只要
x x
3 2
0 0
x x
3 2
x
3且x
2
所以f ( x)的定义域为{x | x 3，且x 2}.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实 数x的集合.
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域.
(1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则唯一确定.
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有唯一的高度h和它对应
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足 x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.
对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中 都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
上述例子有什么共同点?
共同点 （1）都有两个非空数集 A,B （2）存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中 总有唯一的一个数y和它对应
三、函数的概念
设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那 么 就 称 f:A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 , 记 作 y=f(x) ,x∈A.
(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R
(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是 使实际问题有意义的实数的集合
六、课后小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
定义域A 2.函数的三要素 值域B
对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
三、函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x| （4）y2=x
（2）|y|=x （5）y2+x2=1
（3）y=x2 （6）y2-x2=1
判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
A，每一个或多个自变量只能对应一个 函数值，B,C,D中都存在一个自变量对 应多个函数值的情况，故而选A.
2x 3 2 x 5 2
ห้องสมุดไป่ตู้
已知f ( x 1)的定义域是[1, ),求函数f (2x 3)的定义域.
x 1 x 1 2 2x 3 2 x 5 2
五、例题
例1 已知函数 f (x)
x3 1 x2
（2）求
f (3)、f ( 2) 3
的值
（3）当 a 0 时,求 f (a)、f (a 1) 的值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
三、函数的概念
函数
正比例 函数
反比例 函数
对应法则
定义域
y kx(k 0)
R
y k (k 0) x
{x | x 0}
值域 R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b(k 0) R
R
二次函数 y ax2 bx c(a 0) R
?
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2)
y=x与y=
x2是同一函数吗？
x
二、问题情境
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时a ,对应的函数值用
符号 表f (a示) .
如何判断两个函数是否相同？
例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y ( x )2
(2) y 3 x3 (3) y x2
(4) y x2 x
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两 个函数相等.
{x x＜a}
[a , b)
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (－∞, a]
.
{x x＞b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
.
{x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点
试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
