暨南大学考试试卷
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暨 南 大 学 考 试 试 卷
得分 评阅人
一、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
1. 设)(xyy是由方程0sin21yyx所确定,则dy .
2. 数列的极限nnnnn12111lim= .
3. 函数xxey的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为 .
4. 函数xexy4)1(的凹区间为 .
5. 抛物线22yxxy和围成的面积为 .
得分 评阅人
二、选择题(共5小题,每小题3分,共15分)
1. 当0x时, 不为等价无穷小量的是 ( )
(A) 22sinxx和; (B) nxxn和11;
(C) xx和)1ln(; (D) 2cos1xx和.
教
师
填
写
2007 - 2008 学年度第 一 学期
课程名称: 高等数学I
授课教师姓名:伍超标 谭晓青 陈平炎 吴广庆 杜萍
考试时间: 2008 年 元 月 15 日
课程类别
必修[√] 选修[ ]
考试方式
开卷[ ] 闭卷[√]
试卷类别(A、B)
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考
生
填
写
学院(校) 专业 班(级)
姓名 学号 内招[√] 外招[ ]
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分
得 分
暨南大学《高等数学I》试卷A卷 考生姓名、学号:
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2.设
]1,0[上0)("xf
,则)1()0()0()1(),1('),0('ffffff或几个数的大小顺序为( )
(A) );0()1()0(')1('ffff (B) );0(')0()1()1('ffff
(C) );0(')1(')0()1(•ffff (D) ).0(')1()0()1('ffff
3. 以下函数有可去间断点的是 ( )
(A) ;0,3,0,1)(xxxxxf (B) ;39)(2xxxf
(C) ;0,0,0,1sin)(xxxxf (D) .|sin|)(xxxf
4.
摆线)cos1(),sin(ayax的一摆)20(的长度为 ( )
(A) a2; (B) a4; (C) a6; (D)
a8
.
5. 函数],[)(baxf在区间上连续是],[)(baxf在可积的 ( )
(A) 充分条件; (B) 必要条件;
(C) 充分必要条件; (D) 即不是充分条件也不是必要条件.
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三、计算题(共7小题,每小题7分,共49分)
1. 求定积分
2
1
0
arcsinxdx
; 2. 求极限30sin1tan1limxxxx;
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3. 设)(xyy由参数方程teytexttsin,cos所确定,求22dxyd;
4. 求不定积分xxxdxcossincos; 5. 求极限2020222)1(limxdtetxxtx;
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6. 求过点)0,23(与曲线21xy相切的直线方程;
7. 讨论瑕积分10qxdx(q>0)的收敛性,如果收敛则计算其值.
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四、应用题(共2小题,每小题8分,共16分)
1. 一个圆柱形的贮水桶高为hm, 底面半径为rm, 桶内盛满了某种液体. 试问要
把桶内的液体全部吸出需要作多少功? 已知这种液体的密度为.
2. 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒, 怎样设计才能使所用的材料最省?
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五、证明题(共1小题,每小题5分,共5分)
1. 设)(xf在区间],[ba上连续,且0)(xf,
bxxabaxtfdtdttfxF],[,)()()(
.
证明: (1) 2)('xF; (2) 方程0)(xF在),(ba内有且仅有一个根.