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PhysicsBowl物理碗美国高中物理竞赛-2009-Exam考试

PhysicsBowl物理碗美国高中物理竞赛-2009-Exam考试
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2012年全国高中物理竞赛夏令营模拟试题

2010年全国高中物理竞赛模拟试题 (全卷10题,共200分,做题时间120分钟) 1.(10分)正点电荷q1和负点电荷-q2(q2>0)固定在x轴上,分居于垂直x轴的光滑绝缘薄板的两侧,带正电的小球也处于x轴上且靠着板,如图所示,起初,板处于负电荷不远处,球处于平衡,板开始沿x轴缓慢平移扩大与负电荷的距离,当距离扩大到L/3时,小球从x轴“逃逸”, 求比值q 1/q 2 。物体对电场的影响忽略,重力也不计。 2.(18分)步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处,A、B两处相距1300m,一条直路穿过田野,A处离道路600m,B处离道路100m,步行者沿田野步行速度为3km/h,沿道路步行速度为6km/h,问步行者应该选择什么样的路径?最短时间为多少?讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.(16分)滑轮、重物和绳组成如图所示系统,重物1和2的质量已知:m1=4kg、m2=6kg,应如何 设置第三个重物的质量m 3 ,才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重,滑轮摩擦不计,不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。

4.(20分)一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线,螺旋线轴竖直放置,珠子沿螺旋线滑下,求珠子的稳定速度υ ,金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.(20分)用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球,使它们静止在光滑水平面上,彼此相距50cm,现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向,以速度υ =0.1m/s抛去,求经过3min后 两球速度。 6.(30分)质量为M的航天站和对接上的质量为m的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行,其轨道半径为地球半径R的n倍(n=1.25)某一时刻,卫星沿运动方向从航天站上射出后,沿椭圆轨道运行,其远地点到地心距离为8nR。当质量之比m/M为何值时,卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。(m<M) 7.(20分)在循环1-2-3-1中1-2是等温线,2-3是等容线,3-1是绝热线,在此循 ;在循环1-3-4-1中,1-3是绝热线,3-4是等温线,4-1是等容环中热机效率为η 1 线,在此循环中热机效率为η ;求热机沿循环1-2-3-4-1的效率η。工作物质是理想的单 2 原子气体。

高中物理竞赛训练题:运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分 一.知识点 二.习题训练 1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行,水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标,L应为多大?(2)在目标左侧有一高射炮,以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D,为要击中炸弹,v1的最小值为多少?(投弹和开炮是同一时间)。 2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破,所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去,求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的,与地面是完全非弹性的。) 若H =5m,v0=10m/s,g = 10m/s2,求h为多少时,R有最大值并求出该最大值。 3.一质量为m的小球自离斜面上A处高为h的地方自由落下。若斜面光滑,小 球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的,欲使小球恰能掉进斜面上距A点为s的B处小孔中,则球下落高度h应满足的条件是什么?(斜面倾角θ为已知) 4.速度v0与水平方向成角α抛出石块,石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度?空气阻力不计。 5.快艇系在湖面很大的湖的岸边(湖岸线可以认为是直线),突然快艇被风吹脱,风沿着快艇以恒定的速度v0=2.5km/h沿与湖岸成α=150的角飘去。你若沿湖岸以速度v1=4km/h行走或在水中以速度v2=2km/h游去(1人能否赶上快艇?(2)要人能赶上快艇,快艇速度最多为多大?(两种解法)

6.如图所示,合页构件由两菱形组成,边长分别为2L 和L ,若顶点A以匀加速度a水平向右运动,当BC 垂直于OC 时,A 点速度恰为v ,求此时节点B和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下,试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0,要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶,海水以3m/s 的速度向正南流,雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上,伸直的水平绳与轨道的夹角为θ,手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动,求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图,v 1、v 2、α已知,求交点的v 0. 13.两个半径为R 的圆环,一个静止,另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置(两圆交点的切线恰好过对方圆心)时,交点A 的速度和加速度。

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1:沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A , 抛出点离水平地面的高度为h ,距离墙壁的水平距离为s , 小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s ,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析:因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律:?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ,抛出点的高度为h 代入后可解得:h g s y g x v 2320 == 例2:如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和B ,间距为d , 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O , 求小球的抛射角θ. 解析:小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3:A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬 想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物? 解析:以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于 三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s ,则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例4:如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m ,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次相距R 时,槽中心的速度0v . 解析:在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ,两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动,A 球处于

美国2001的高中物理竞赛题还有答案

Questions 1 through 4 refer to the following scenario: At t0, two cars moving along a highway are side-by-side as they pass a third car stopped on the side of the road. At this moment the driver of the first car steps on the brakes while the driver of the stopped car begins to accelerate. The diagram below show the positions of each car for the next 5 seconds. 1. During which time interval would cars #2 and #3 be moving at the same average speed? A)t0 to t1B) t1 to t2C)t2 to t3D)t3 to t4E)t4 to t5 2. About what position after t o would car #1 and car #2 have been side by side? A) 0 m B) 15 m C) 26 m D) 37 m E) 39 m 3. Which of the three cars had the greatest average speed during these 5 seconds? A) car #1 D) car #2 and car #3 had the same average speed B) car #2 E) all three cars had the same average speed C) car #3 4. If car #3 continues to constantly accelerate at the same rate what will be its position at the end of 6 seconds? A) 22 m B) 68 m C) 72 m D) 78 m E) 94 m 5. Which of the following resistances could NOT be produced by a circuit containing only three identical 6 ohm resistors? A) 18 ù B) 14 ù C) 9 ù D) 4 ù E) 20 ù 6. After striking the lens shown in the diagram at right, the light ray will most likely follow which path? A) path A B) path B C) path C D) path D E) path E

初三物理竞赛试卷--含答案

初三物理竞赛训练试卷 1.一辆汽车重1.0×104 N ,现要测量车的重心位置,让车的前轮压在水平地秤(一种弹簧 秤)上,测得压力为6×103 N ,汽车前后轮中心的距离是2 m .则汽车重心的位置到前轮中心的水平距离为 [ ] A .2 m B .1.8 m C .1.2 m D .0.8 m 2.如图所示是电路的某一部分,R 1=R 2>R 3,○ A 为理想电流表.若电流只从A 点流入此电路,且流过R 1的电流为0.2A ,则以下说法正确的是[ ] A .电流不可能从C 点流出,只能从 B 点流出. B .流过○ A 的电流为零. C .流过R 2的电流一定大于0.4A . D .R 2两端的电压不一定比R 3两端的电压大. 3. 如图所示A 灯与B 灯电阻相同当变阻器滑动片向下滑动时,对两灯明暗程度的变化判断正确的是 [ ] ( (A)A 、B 灯都变亮; (B)A 、B 灯都变暗; (C)A 灯变亮,B 灯变暗 (D)A 灯变暗,B 灯变亮。 4. 在盛沙的漏斗下边放一木板,让漏斗摆动起来,同时其中细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是下图中的[ ] 5如图所示,木块m 放在木板AB 上,在木板的A 端用一个竖直 向上的力F 使木板绕B 端逆时针缓慢转动(B 端不滑动)。在此 过程中,m 与AB 保持相对静止,则[ ] A .木块m 对木板AB 的压力增大 B .木块m 受到的静摩擦力逐渐减小 C .竖直向上的拉力F 逐渐减小 D .拉力F 的力矩逐渐减小 6 在如图所示电路中,闭合电键S ,当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示.下列比值正确的个数是[ ] ①U 1/I 不变,ΔU 1/ΔI 不变. ②U 2/I 变大,ΔU 2/ΔI 变大. ③U 2/I 变大,ΔU 2/ΔI 不变. ④U 3/I 变大,ΔU 3/ΔI 不变. A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 2R 3R B ? ? ?A 1R A C A B C D B A F θ m

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为:物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程,国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛(CPhO) 1、高中物理竞赛入门级赛事,每年9月上旬举办(也就是秋学期开学),由全国竞赛委员会统一命题,各省市、学校自行组织,所有中学生均可报名; 2、考试形式:笔试,共3小时,5道选择题、每题6分,5道填空题、每题10分,6道大题、每题20分,共计200分; 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容(回台回复“物竞考纲”查看明细); 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖,因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的,所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说,考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛(CPhO) 1、高中阶段最重要的赛事,其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响,每年9月下旬举办(也就是预赛结束后)。 2、复赛分为笔试+实验: 笔试,共3小时,8道大题,每题40分,共计320分; 实验,共90分钟,2道实验,每道40分,共计80分; 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题,各省市自行组织、规定考点,大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加; 实验由各省市自行命题,根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加(也就是说实验不是所有人都考,只有角逐一等奖的同学才参加),最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同,具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加,具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖,也就是我们常说的省一、省二、省三,其中各省省一前几名入选该省省队,可参加决赛。 7、成绩有什么用? 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件; 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件; 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营,并根据成绩获得降分优惠。

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷(一) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗,让漏斗左、右摆动,于是桌面上漏下许多砂子,经过一段时间形成一砂堆,砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示,甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动,乙上连有一段轻弹簧,甲乙相互作用过程中无机械能损失,下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大,则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大,则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大,则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大,则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下,要求落地时必须脚先着地,为尽量保证安全,他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地,且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地,且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地,且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地,且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子,笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压力为F 1;当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时,笼子对地面的压力为 F 2(如图Ⅰ-3),关于 F 1 和 F 2 的大小,下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2>(M + m )g B.F 1>(M + m )g ,F 2<(M + m )g C.F 1>F 2>(M + m )g D.F 1<(M + m )g ,F 2>(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时,分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

高中物理竞赛教程(超详细) 第十一讲 物理光学23页

第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性 2.1.1光的电磁理论 19世纪60年代,美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论,指出光是一种电磁波,使波动说发展到了相当完美的地步。 2.1.2光的干涉 1、干涉现象是波动的特性 凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象,都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。 2、光的相干迭加 两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加,所以,合振动平均强度为 其中1A 、2A 为振幅,1?、2?为振动初相位。 3、光的干涉 (1)双缝干涉 在暗室里,托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里,在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏,在屏在那边再放一块白屏,如图2-1-1所示, 于是得到了与缝平行的彩色条纹;如果在双缝前放一块滤光片,就得到明暗相同的条纹。 A 、 B 为双缝,相距为d ,M 为白屏与双缝相距为l ,DO 为AB 的中垂线。屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离 dx PA PB PA PB 2)()(=+?- 由于d 、x 均远小于l ,因此PB+PA=2l ,所以P 点到A 、B 的光程差为: 若A 、B 是同位相光源,当δ为波长的整数倍时,两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇,P 为加强点(亮点);当δ为半波长的奇数倍时,两列波波峰与波谷相遇,P 为减弱点(暗点)。因此,白屏上干涉明条纹对 应位置为) 2,1,0( =??±=k d l k x λ暗条纹对应位置为) 2,1,0()21( =?-±=k l d k x λ。其中k =0的明条纹为中 央明条纹,称为零级明条纹;k =1,2…时,分别为 中央明条纹两侧的第1条、第2条…明(或暗)条纹,称为一级、二级…明(或暗)条纹。 相邻两明(或暗)条纹间的距离 λd l x = ? 。该 阳光 图2-1-1

初中物理竞赛-力学综合训练试题(2)

(密度、压强、浮力)补充训练(2) 一、选择题: 1.如图所示,同种材料制成的两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上, 在A 的上表面施加竖直向下、大小为F 的压力.金属块A 对B 的压强为p 1, 金属块B 对地面的压强为p 2.已知:金属块A 、B 的边长之比L 1∶L 2=1∶2,F ∶G A = 3∶5,则p 1∶p 2 为( ) A .2∶3 B .6∶5 C .3∶2 D .4∶3 2.把木块放在水中时,露出部分为木块体积的1/2;将物体A 放在木块上,木块露出水面的体积为木块体积的1/3;拿掉物体A ,将物体B 放在木块上,木块露出水面的体积为木块体积的1/4.若物体A 体积是物体B 体积的2倍,则物体A 、B 的密度之比是( ) A. 2∶3 B. 3∶2 C.1∶3 D. 3∶1 3. 如图所示,向两个质量可以忽略不计且完全相同的塑料瓶中装入密度为ρA 和ρB 的液体后密闭,把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中,所受浮力分别为F 甲、F 乙,二者露出液面的高度相等,下列判断正确的是( ) A .由图可知:ρA >ρ甲>ρ乙 B .若ρA = ρB ,则ρ甲>ρ乙 C .若ρ甲=ρ乙,则ρA >ρB D .若F 甲=F 乙,则ρ甲>ρ乙 4. 用不同种材料制成的甲、乙两个实心正方体,2ρρ=乙甲,把它们分 别放在水平桌面上,甲乙对桌面的压强分别为1ρ、2ρ,如图2所示,若 把甲放在乙上面,则乙对桌面的压强是( ) A 3312214P P P + B 33122244P P P + C 22121 4P P P + D 22124P P + 5. 甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体,乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρ的小球A 轻轻放入甲溢水杯,小球A 浸没在液体中,甲溢水杯溢出液体的质量是32g 。将小球B 轻轻放入乙溢水杯,小球B 漂浮,有6 1体积露出液面,乙溢水杯溢出液体的质量是40g 。已知小球A 与小球B 完全相同,ρ大于ρ1。则下列选项中正确的是( ) A .小球A 的质量为32g B .小球B 的质量为8g C .ρ1与ρ2之比为2:3 D .ρ1与ρ2之比为24:25 A B

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围:界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面,按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q (b)用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方有一点电荷q,距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷,边界条件维持不变,即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面,用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场,注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位: (4.4.2.1 ) 电场强度: (4.4.2.2) 其中, 感应电荷:=> (4.4.2.3) 电场力: (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线,半径为a,离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷,边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线(所带电荷的电荷密度为) 电位: (4.4.2.5) 对地电容 : (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线, 半径为a,离地高度为h,导线间距离为d, 导线一带正电荷+,导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷,边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位: (4.4.2.8) (4.4.2.9)

第届全国中学生物理竞赛决赛试题与详细解答

第23届全国中学生物理竞赛决赛试题 2006年11月深圳 ★理论试题 一、 建造一条能通向太空的天梯,是人们长期的梦想.当今在美国宇航局(NASA )支持下,洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究.一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳,它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成,由传统的太空飞船运到太空上,然后慢慢垂到地球表面.最后达到这样的状态和位置:天梯本身呈直线状;其上端指向太空,下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用;整个天梯相对于地球静止不动.如果只考虑地球对天梯的万有引力,试求此天梯的长度.已知地球半径R 0=6.37×106m ,地球表面处的重力加速度g =9.80m ·s -2. 二、 如图所示,一内半径为R 的圆筒(图中2R 为其内直径)位于水平地面上.筒内放一矩形物.矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍,它们 平行地固连在一质量可以不计的,长为l =R 的矩形薄片的两端.初始时 矩形物位于水平位置且处于静止状态,A 、B 皆与圆筒内表面接触.已知A 、B 与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都 等于1. 现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动,使A 逐渐升高. 1.矩形物转过多大角度后,它开始与圆筒之间不再能保持相对静止? 答:___________________________(只要求写出数值,不要求写出推导过程) l A 2R

2.如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时,立即令圆筒停止转动.令θ表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角,求此后θ等于多少度时,B 相对于圆筒开始滑动.(要求在卷面上写出必要的推导过程.最后用计算器对方程式进行数值求解,最终结果要求写出三位数字.) 三、 由于地球的自转及不同高度处的大气对太阳辐射吸收的差异,静止的大气中不同高度处气体的温度、密度都是不同的.对于干燥的静止空气,在离地面的高度小于20km的大气层内,大气温度T e随高度的增大而降低,已知其变化率 =-6.0×10-3K·m-1 z为竖直向上的坐标. 现考查大气层中的一质量一定的微小空气团(在确定它在空间的位置时可当作质点处理),取其初始位置为坐标原点(z=0),这时气团的温度T、密度ρ、压强p都分别与周围大气的温度T e、密度ρe、压强p e相等.由于某种原因,该微气团发生向上的小位移.因为大气的压强随高度的增加而减小,微气团在向上移动的过程中,其体积要膨胀,温度要变化(温度随高度变化可视为线性的).由于过程进行得不是非常快,微气团内气体的压强已来得及随时调整到与周围大气的压强相等,但尚来不及与周围大气发生热交换,因而可以把过程视为绝热过程.现假定大气可视为理想气体,理想气体在绝热过程中,其压强p与体积V满足绝热过程方程 pVγ=C.式中C和γ都是常量,但γ与气体种类有关,对空气,γ=1.40.已知空气的摩尔质量μ=0.029kg?mol-1,普适气体恒量R=8.31J?(K?mol)-1.试在上述条件下定量讨论微气团以后的运动. 设重力加速度g=9.8m·s-2,z=0处大气的温度T e0=300K. 四、

物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题 1.把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端,在这个过程中此人对木箱所做的功为J,斜面对木箱的支持力做的功为J。 2.一台拖拉机的输出功率是40kW,其速度值是10m/s,则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3.一个小球A从距地面1.2米高度下落,假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m/s速度匀速行驶,汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍,此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变,阻力大小不变,汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm,如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同,则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m/s的速度水平射入树干中,射入深度为1Ocm,树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹,以200m/s的速度水平射入同一树干,则射入的深度为___________cm。(设平均阻力恒定) 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下,心脏搏动一次,能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏,送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml,则此时,心脏的平均功率为____________W。当人运动时,心脏的平均功率比静息状态增加20%,若此时心脏每博输出的血量变为80ml,而输出压强维持不变,则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站,它可调剂电力供应.深 夜时,用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内;白天则通过闸门放水发电,以补充电能不足,如图8—23 所示.若上蓄水池长为150 m,宽为30 m,从深液11时至清晨4 时抽水,使上蓄水池水面增高20 m,而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m.不计抽水过程中其他能量损失,则抽水机的 功率是____________W。g=10 N/kg) 9. 一溜溜球,轮半径为R,轴半径为r,线为细线,小灵玩溜溜球时,如图所示,使球在水平桌面 上滚动,用拉力F使球匀速滚动的距离s,则(甲)(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

高中物理竞赛(解题方法:整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多 种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力, 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M,人用水 平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩 擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实 上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有: 2F=(M+m)a,解得: 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1 —2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、(40分)一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中,圆筒和小圆柱的中心轴均水平,横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下,求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率: (1)圆筒固定,小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动; (2)圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动,小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解: (1)如图,θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用:重力,圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ,方向沿两圆柱切点的 切线方向(向右为正)。考虑小圆柱质心的运动,由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R

式中,a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动,小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ(规定小圆柱在最低点时1 0θ=)与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得,a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动,由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中,I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知,小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动,其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ (2)用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小,1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度(规定

全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2 /8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板

M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置,隔板M 固定在容器PQ 处,使a 、b 两室体积都等于V 0;1K 、2K 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体),其压强为4P 0/5,温度为T 0。 已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ,普适气体常量为R 。 1.现在打开1K ,待容器内外压强相等时迅速关闭1K (假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换),求达到平衡时,a 室中气体的温度。 2.接着打开2K ,待a 、b 两室中气体达到平衡后,关闭2K 。拔掉所有销钉,缓慢推动活塞B 直至到过容器的PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中,气体的压强P 与体积V 之间的关系为V V C R C PV +=恒量。 四、(25分)图中oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在0>x 的一侧,存在匀强磁场,磁场方向垂直于oxy 平面向里,磁感应强度的大小为B 。在0

全国高中物理竞赛训练题及答案

1、有一无限大的导体网络,它是由大小相同的正六边形网眼组成,如图(1.1),所有六边形每边的电阻都为R ,求结点a 、b 之间的电阻。 解析:像这类求导体网络的等效电阻的题目,我们不可能由电阻的串并联关系求出等效电阻,只能用电流的分步法,在ab 间引入一个电压ab U ,在网络中形成总电流I ,再找出ac I ,ab I 与I 的关系,最后由R U I =确定ab R 。 由网络的对称性可知,假设有电流I 从a 点流入网络,必有 1 3I 电流由a 流向c ,在c 点又分为两支路电流,则cb 的电流为1 6 I 。 另一方面,假设有I 电流有b 点流出网络,必有13I 电流由c 流向b ,a 和d 分别有1 6I 流向c 。 将两种情况叠加,则有I 电流由a 流入,从b 流出,按电流的分步法,必有 362ac I I I I = += 方向经导线ac 由a 流向c 362 ab I I I I = += 方向经导线cb 由c 流向b 所以a 、b 两点间的等效电阻为 a b a c c b ab U I R I R R R I I +=== 2、证明图(2.1)中的Y 形电阻网络与图(2.2)中的?形电阻网络的等效变化关系为: 图(1.1) a b c d 2 3 1 2 I 3 I 12 R 31 R 23 R 1 I 图(2.2) 1 I 1 R 2 R 3R 3 I 3 2I 2 1 图(2.1)

12233112 3 12233123 1 12233131 2R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?++=???++=???++=?? 和 3112 1 122331 12232 122331 23313 122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=?++??=?++??=?++? 解析:所谓等效变换,就是指这两种网络联接方式之间,仍保持电路中其余各部分的电流和电压不变,即Y 形网络中三个端点的点位1U ,2U ,3U 及流过的电流1I 、2I 、3I 和?形网络中的三个端相同,见图(2.1)和图(2.2). 如图(2.3),设流经电阻12R 、23R 、31R 的电流分别是12I 、23I 、31I ,对图(2.1)所示的Y 形网络有 112212 331131123 0I R I R U I R I R U I I I -=?? -=??++=? 由此可得 3 2 11231 1223 31 12 23 31 R R I U U R R R R R R R R R R R R = - ++++ 对图(2.2)所示的网络有 121212 313131 11231U I R U I R I I I ?=?? ? =?? ?=-?? 解得 31 1211231 U U I R R =- 所以有 33121212311223311223311231 R U R U U U R R R R R R R R R R R R R R -=-++++ 式中各对应项的系数相等 122331 123 R R R R R R R R ++= 图(2.3) 3I 1I 2I 12 R 31R 23R 12I 23I 31I

高中物理竞赛方法集锦 等效法

四、等效法方法简介 在一些物理问题中,一个过程的发展、一个状态的确定,往往是由多个因素决定的,在这一决定中,若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同,则前一些因素与后一些因素是等效的,它们便可以互相代替,而对过程的发展或状态的确定,最后结果并不影响,这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1:如图4—1所示,水平面上,有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ,相距为d ,一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出,与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后,正好落回抛出点,求小球的抛射角θ. 解析:将弹性小球在两墙之间的反弹运动,可等效为 一个完整的斜抛运动(见图).所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得:g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2:质点由A 向B 做直线运动,A 、B 间的距离为L ,已知质点在A 点的速度为v 0,加速度为a ,如果将L 分成相等的n 段,质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ,求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中,由于加速度均匀增加,故此运动是非匀变速直线 运动,而非匀变速直线运动,不能用匀变速直线运动公式求解,但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替,则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加,则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成

全国中学生物理竞赛模拟题

2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷 一.(20分)在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中,(1)计算放出α粒子的反应能。(2) 如果质子能量为1兆电子伏特,问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大? 有关原子核的质量如下: H 1 1,1.007825; He 4 2,4.002603; Li 7 3,7.015999。 二.(20分)2mol初始温度为270C,初始体积为20L的氦气,先等压膨胀到体积加倍,然后是绝热膨胀回到初始温度。(1)在P—V图上画出过程方程;(2)在这一过程中系统总吸收热量等于多少?(3)氦气对外界做的总功等于多少?其中绝热膨胀过程对外界做功是多少?

三.(15分)观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s,而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度,以及S1测得这两个事件的空间距离。

四.(20分)神奇的自聚焦透镜:自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状,截面半径为R,长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小,可表示为

)2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率,a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点,求自聚焦透镜的焦距。 五.(20分)如图所示,有二平行金属导轨,相距l ,位于同一水平面内(图中纸面),处在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下(垂直纸面向里).质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放

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