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高中物理竞赛教程(超详细) 第十一讲 物理光学23页

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第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性

2.1.1光的电磁理论

19世纪60年代,美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论,指出光是一种电磁波,使波动说发展到了相当完美的地步。

2.1.2光的干涉

1、干涉现象是波动的特性

凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象,都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。

2、光的相干迭加

两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加,所以,合振动平均强度为

其中1A 、2A 为振幅,1?、2?为振动初相位。 3、光的干涉 (1)双缝干涉

在暗室里,托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里,在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏,在屏在那边再放一块白屏,如图2-1-1所示,

于是得到了与缝平行的彩色条纹;如果在双缝前放一块滤光片,就得到明暗相同的条纹。

A 、

B 为双缝,相距为d ,M 为白屏与双缝相距为l ,DO 为AB 的中垂线。屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离

dx PA PB PA PB 2)()(=+?-

由于d 、x 均远小于l ,因此PB+PA=2l ,所以P 点到A 、B 的光程差为:

若A 、B 是同位相光源,当δ为波长的整数倍时,两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇,P 为加强点(亮点);当δ为半波长的奇数倍时,两列波波峰与波谷相遇,P 为减弱点(暗点)。因此,白屏上干涉明条纹对

应位置为)

2,1,0( =??±=k d l

k x λ暗条纹对应位置为)

2,1,0()21( =?-±=k l d

k x λ。其中k =0的明条纹为中

央明条纹,称为零级明条纹;k =1,2…时,分别为

中央明条纹两侧的第1条、第2条…明(或暗)条纹,称为一级、二级…明(或暗)条纹。

相邻两明(或暗)条纹间的距离

λd l x =

?

。该

阳光

图2-1-1

式表明,双缝干涉所得到干涉条纹间的距离是均匀的,在d 、l 一定的条件下,所用的光波波长越长,其干涉条纹间距离越宽。

x l d

?=

λ可用来测定光波的波长。

(2)类双缝干涉

双缝干涉实验说明,把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有

①菲涅耳双面镜: 如图2-1-2所示,夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜(图中α已经被夸大了)。点光源S 经双面镜生成的像1S 和2S 就是两个相干光源。 ②埃洛镜

如图2-1-3所示,一个与平面镜L 距离d 很小(数量级0.1mm )的点光源S ,它的一部分光线掠入射到平面镜,其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。

因此S 和S '就是相干光源。但应当注意,光线从光疏介质射入光密介质,反射光

与入射光相位差π,即发生“并波损失”,因此计算光程差时,反身光应有2λ

的附加光

程差。

③双棱镜

如图2-1-4所示,波长nm 8.632=λ的平行激光束垂直入射到双棱镜上,双棱镜的顶角033'''=α,宽度w=4.0cm ,折射率n=1.5.问:当幕与双棱镜的距离分别为多大时,在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多?最多时能看到几条干涉条纹?

平行光垂直入射,经双棱镜上、下两半折射后,成为两束倾角均为θ的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于0L 时,两束光在幕上的重叠区域为零,干涉条纹数为零,最少,当幕与双棱镜的距离为L 时,两束光在幕上的重叠区域最大,为L ?,干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角θ,再利用干涉条纹间距的公式及几何关系,即可求

解.

式中α是双棱镜顶角,θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后,射出的两束平行光的倾角。如图2-1-5所示,相当于杨氏光涉,

d ?D,

λ

d D

x =

?,而

条纹间距

可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。

当幕与双棱镜的距离大于等于0L 时,重叠区域为零,条纹总数为零 当屏与双棱镜相距为L 时,重叠区域最大,条纹总数最多

S 1

S 2

d

相应的两束光的重叠区域为mm L n n L L L 98.9)1()1(220=-=-==?ααθ.其中的干涉条纹总数

16=??=

?x L

N 条。

④对切双透镜

如图2-1-6所示,过光心将透镜对切,拉开一小段距离,中间加挡光板(图a );或错开一段距离(图b );或两片切口各磨去一些再胶合(图c )。置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线,经过对切透镜折射后,在叠加区也可以发生干涉。

(3)薄膜干涉

当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时,入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面

反射的光线发生干涉。

①等倾干涉条纹

如图2-1-7所示,光线a 入射到厚度为h ,折射率为1n 的薄膜的上表面,其反射光线是1a ,折射光线是b ;光线b 在下表面发生反射和折射,反射线图是1b ,折射线是1c ;光线1b 再经过上、下表面的反射和折射,依次得到2b 、2a 、2c 等光线。其中之一两束光叠加,1a 、2a 两束光叠加都能产生干涉现象。

a 、

b 光线的光程差

如果i =0,则上式化简为h n 22=δ。

由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损

失”,因此可能还必须有“附加光程差”,2λδ='是否

需要增加此项,应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。 当321n n n >>时,反射线1a 、1b 都是从光密介质到光疏介质,没有“半波损失”,对于1a 、2a ,不需

增加δ';但反射线2b 是从光疏介质到光密介质,有“半波损失”,因此对于1c 、2c

,需

(a )

(b )

(a )

图2-1-6

1 2

图2-1-7

要增加δ'。当321n n n <<时,反射线1a 、1b 都有“半波损失”,对于1a 、2a 仍然不需要增加δ';而反射线2b 没有“半波损失”,对于1c 、2c 仍然必须增加δ'。同理,当

321n n n >>或321n n n <<时,对于1a 、2a 需要增加δ';对于1c 、2c 不需要增加δ'。

在发生薄膜干涉时,如果总光程等于波长的整数倍时,增强干涉;如果总光程差等于半波长的奇数倍时,削弱干涉。

入射角i 越小,光程差δδ'+越小,干涉级也越低。在等倾环纹中,半径越大的圆环对应的i 也越大,所以中心处的干涉级最高,越向外的圆环纹干涉级越低。此外,从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。中央的环纹间的距离较大,环纹较稀疏,越向外,环纹间的距离越小,环纹越密集。

②等厚干涉条纹

当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜

上,在薄膜表面上也可以产生干涉现象。由于薄膜上下表面的不平行,从上表面反射的光线1b 和从下面表反射并透出上表面的光线1a 也不平行,如图2-1-8所示,两光线1a 和1b 的光程差的精确计算比较困难,但在膜很薄的情况下,A 点和B 点距离很近,因而可认为AC 近似等于BC ,并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为h ,其光程差近似为

δδ'+?-='+i n n h r h n 2212

22sin 2cos 2

当i 保持不变时,光程差仅与膜的厚度有关,凡厚度相同的地方,光程差相同,从而对应同一条干涉条纹,将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。

当i 很小时,光程差公式可简化为

δ'+h n 22。

③劈尖膜

如图2-1-9所示,两块平面玻璃片,一端互相叠合,另一端夹一薄纸片(为了便于说明问题和易于作图,图中纸片的厚度特别予以放大),这时,在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边,在平行于棱边的线上,劈尖的厚道

3

2-1-8

Q

M

图2-1-9

度是相等的。

当平行单色光垂直(0=i )入射于这样的两玻璃片时,在空气劈尖(12=n )的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图1-2-9所示,劈尖在C 点处的厚度为

h ,在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是22λ

+

h 。由于从空气劈尖的上表面(即

玻璃与空气分界面)和从空气劈尖的下表面(即空气与玻璃分界面)反射的情况不同,所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此

λ

λ

k h =+2

23,2,1=k ……明纹

2)12(2

λ

?

+=+

k h 3,2,1=k ……暗纹

干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。每一明、暗条纹都与一定的k 做相当,也就是与劈尖的一定厚度h 相当。

任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l 由下式决定:

式中θ为劈尖的夹角。显然,干涉条纹是等间距的,而且θ愈小,干涉条纹愈疏;θ愈大,干涉条纹愈密。如果劈尖的夹角θ相当大,干涉条纹就将密得无法分开。因此,干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。

④牛顿环

在一块光平的玻璃片B 上,放曲率半径R 很大的平凸透镜A ,在A 、B 之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时,可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹,这些干涉条纹是以接触点O 为中心的同心圆环,称为牛顿环。

牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面

反射的光发生干涉而形成的,这也是一种等厚条纹。明

暗条纹处所对应的空气层厚度h 应该满足: 从图2-1-10中的直角三角形得 因R?h ,所以2

h <<2Rh ,得

上式说明h 与r 的平方成正比,所以离开中心愈远,

光程差增加愈快,所看到的牛顿环也变得愈来愈密。由

以上两式,可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为:

随着级数k 的增大。干涉条纹变密。对于第k 级和第k+m 级的暗环 由此得透镜的且率半径

牛顿环中心处相应的空气层厚度h =0,而实验观察到是一暗斑,这是因为光疏介质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。

例1 在杨氏双缝干涉的实验装置中,2S 缝上盖厚度为h 、折射率为n 的透明介质,问原来的零级明条纹移向何处?若观察到零级明条纹移到原来第k 明条纹处,求该透明介质的厚度h ,设入射光的波长为λ。

图2-1-10

解:设从1S 、2S 到屏上P 点的距离分别为1r 、2r ,则到P 点的光程差为

当0=δ时,的应零级条纹的位置应满

原来两光路中没有介质时,零级条纹的位置满足012=-r r ,与有介质时相比

0)1()(12<--=-h n r r ,可见零级明条纹应该向着盖介质的小孔一侧偏移。

原来没有透明介质时,第k 级明条纹满足

当有介质时,零级明条纹移到原来的第k 级明条纹位置,则必同时满足

λk r r =-12

从而 1--=

n k h λ

显然,k 应为负整数。

例2 菲涅耳双面镜。如图2-1-12所示,平面镜

1M 和2M 之间的夹角θ很小,两镜面的交线O 与纸面垂直,S 为光阑上的细缝(也垂

直于图面),用强烈的单色光源来照明,使S 成为线状的单色光源,S 与O 相距为r 。A 为一挡光板,防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P .

(1)若图中∠?=1SOM ,为在P 上观察干涉条纹,光屏P 与平面镜2M 的夹角最好为多少?

(2)设P 与2M 的夹角取(1)中所得的最佳值时,光屏P '与O 相距为L ,此时在P 上观察到间距均匀的干涉条纹,求条纹间距△x 。

(3)如果以激光器作为光源,(2)的结果又如何?

解:(1)如图2-1-13,S 通过1M 、2M 两平面镜分别成像1S 和2S ,在光屏P 上看来,

1S 和2S 则相当于两个相干光源,故在光屏P 上会出现干涉现象。为在P 上观察干涉条纹,光屏P 的最好取向是使1S 和2S 与它等距离,即P

与1S 2S 的连线平行。

图2-1-13图中1S 和S 关于平面镜1M 对称,2S 和S 关于平面镜2M 对称,所以,O 1S 2S 为顶角为2θ腰长为r 的等腰三角形,故光屏P 的最佳取向是P 的法线(通过O 点)与平面镜2M 的夹角等于?,或光屏P 与平面镜2M 的夹角为90°—?.

(2)由图可看出,1S 和2S 之间的距离为

A

N

图2-1-11

图2-1-12

图2-1-13

θsin 2r d =,1S 和2S 到光屏P 的距离为

L r L r r +≈+=θcos 0,由此,屏上的干涉条纹间距为

(3)如果以徼光器作为光源,由于激光近于平行,即相当S 位于无穷远处。上式简化为

若用两相干光束的夹角θ2=a 表示,上式可写成 例3 如图2-1-14所示的洛埃镜镜长l =7.5cm ,点光源S 到镜面的距离d =0.15mm ,到镜面左端的距离b =4.5cm ,光屏M 垂直于平面镜且与点光源S 相距L =1.2m 。如果光源

发出长m 7

106-?=λ的单色光,求: (1)在光屏上什么范围内有干涉的条纹? (2)相邻的明条纹之间距离多大? (3)在该范围内第一条暗条纹位于何处?

分析:洛埃镜是一个类似双缝干涉的装置,分析它的干涉现象,主要是找出点光源S 和它在平面镜中的像S ',这两个就是相干光源,然后就可利用杨氏双缝干涉的结论来求解,但注意在计算光程差时,应考虑光线从光疏媒质入射到光密媒质时,反射光与入

射光相位差180。

,即发生“半波损失”。

解:(1)如图2-1-14所示,S 点光源发出的光一部分直接射到光屏上,另一部分经平面镜反射后再射到光屏,这部分的光线好像从像点S '发出,因为到达光屏这两部分都是由S 点光源发出的,所以是相干光源。这两部分光束在光屏中的相交范围AB 就是干涉条纹的范围.由图中的几何关系可以得到:

由①、②两式解得 由图中可知

由③、④两式可知在距离光屏与平面镜延长线交点C 相距1.35~3.85cm 之间出现干涉条纹。

(2)相邻干涉条纹的距离为 (3)由于从平面镜反射的光线出现半波损失,暗条纹所在位置S 和S '的光程差应当满足

即 d kl x 2λ

= ⑤ 又因为条纹必须出现在干涉区,从①解可知,第一条暗纹还

应当满足

由⑤、⑥式解得

即在距离C 点1.44cm 处出现第一条暗条纹。 点评:这是一个光的干涉问题,它利用平面镜成点光源的像S`,形成有两个相干点光源S 和S ',在光屏上出现干涉条纹。但需要注意光线由光疏媒质入射到光密媒质时会发生半波损失现象.

图图2-1-14

例4 一圆锥透镜如图图2-1-15所示,S ,S '为锥面,M 为底面;通过锥顶A 垂直于底面的直线为光轴。平行光垂直入射于底面,现在把一垂直于光轴的平面屏P 从透镜顶点A 向右方移动,不计光的干涉与衍射。

1、用示意图画出在屏上看到的图像,当屏远一时图

像怎样变化?

2、设圆锥底面半径为R ,锥面母线与底面的夹角为

β(3。~5。

),透镜材料的折射率为n 。令屏离锥顶A 的距离为x ,求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。

解:1.入射光线进入透镜底面时,方向不变,只要在

镜面上发生折射,如图1-3-6所示,由图可见,过锥面的折射角γ满足折射定律 而光线的偏向角,即折射线与轴的夹角δ=γ-β。

行光线的偏向角。

图2-1-16画出在图面上的入射光线经透镜后的折射光束的范围。通这也是所有入射的平过锥面S 处和S '处的折射分别相互平行,构成两个平

面光束,交角为δ2。把图图2-1-17绕光轴旋转

180。

就得到经过透镜后的全部出射光线的空间分

布。

下面分析在屏上看到的图像及屏向远处移动时图像的变化。

(1)当屏在A 处时,照到屏上的光束不重叠,屏上是一个明亮程度均匀的圆盘,半径略小于R 。

(2)屏在A 、B 之间时,照到屏上的光束有部分重叠,在光束重叠处屏上亮度较不重叠处大,特别是在屏与光轴的交点,即屏上图像中央处,会聚了透镜底面上一个极细的圆环上的全部入射光的折射线,因此这一点最亮。在这点周围是一个以这点为中心的弱光圆盘,再外面是更弱的光圆环,如图2-1-18(a )。

(3)在屏从A 到B 远移过程中,屏上图像中央的亮点越远越亮(这是因为会聚在这里的入射光细圆环半径增大,面积增大);外围光圆盘越远越大,再外的弱光圆环则外径减小,宽度减小,直到屏在B 点时弱光环消失。

(4)屏在B 点时,在中央亮点之外有一亮度均匀的光圆盘,如图2-1-18(b )。

(5)屏继续远移时,图像又一般地如图图2-1-18(a )形状,只是屏越远中央亮点越亮,亮点周围光圆盘越小,再外弱光环越宽、越大。

(6)当屏移到C 点时,图像中亮点达到最大亮度。外围是一个由弱光圆环扩大而成的光圆盘。如图2-1-18(c )。

(7)屏移过C 点后到达光束缚不重叠的区域,这时屏上图像为中央一个暗圆盘,外围一个弱光圆环,不再有中央亮点。如图2-1-18(d )。

(8)屏继续远移,图像形状仍如图2-1-18(d )只是越远暗盘半径越大,外围弱光环也扩大,但环的宽度不变。

(a ) (b ) (c ) (d )

图2-1-18

图2-1-17

2.在β较小时,γ也小,有βγγγββn =≈≈,sin ,sin ,故βδ)1(-=n 。略去透镜厚度,则B ,C 处距A 的距离分别为

])1/[(/βδ-≈=n R R x C

因此在第1问解答中,

(1),(2),(3),(4)所述的变化过程对应于

(5),(6)所述的图像变化过程对应于 (7),(8)所述的图像变化过程对应于 例5 将焦距f=20cm 的凸透镜从正中切去宽度为a 的小部分,如图2-1-19(a ),再将剩下两半粘接在一起,构成一个“粘合透镜”,见图2-1-19(b )。图中D=2cm,在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm

处,置一波长0

500A =λ的单色点光源S ,另一侧,垂直于中心轴线放置屏幕,见图2-1-19

(c )。屏幕上出现干涉条纹,条纹间距△x =0.2mm ,试问

1.切去部分的宽度a 是多少?

2.为获得最多的干涉条纹,屏幕应离透镜多远?

解:1、首先讨论粘合透镜的上半个透镜的成像。在图2-1-20中OO 是 粘合透镜的中心轴线,在OO 上方用实线画

出了上半个透镜,在OO 下方未画下半个透镜,而是补足了未切割前整个透镜的其余部分,用虚

线表示。整个透镜的光轴为O O ''.

半个透镜产成像规律应与完整的透像相同。现在物点(即光源)S 在粘合透镜的中

心轴线上,即在图中透镜的光轴上方2a

处,离透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。

根据几何光学,光源S 发出的光线,经透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。根据几何光学,光源S 发出的光线,经透镜折射后成为一束平行光束,其传播方向稍偏向下方,与光轴O O ''(对OO 也是一样)成角为

2θf a

2=。当透镜完整时光束的宽度为:透镜直径

≈?2c os θ透镜直径。对于上半个透就,光事宽度为D

21。

同理,S 所发的光,经下半个透镜折射后,形成稍偏向上方的平行光束,与O O ''轴

(a) (b) (c )

图2-1-19

S

图2-1-21

成2θ角,宽度也是2D 。

于是,在透镜右侧,成为夹角为θ的两束平行光束的干涉问题(见图2-1-21),图中的两平行光束的重叠区(用阴影表示)即为干涉区。为作图清楚起见,图2-1-21,特别是图12-1-21中的θ角,均远较实际角度为大。

图2-1-22表示的是两束平行光的干涉情况,其中θ是和图2-1-21中的θ相对应的。图2-1-22中实线和虚线分别表示某一时

刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心

轴线屏幕上,A 、B 、C 表示相长干涉的亮纹位置,D 、E 表示相消干涉的暗纹位置,相邻波峰平面之间的垂直距离是波长λ。故干涉条纹间距△x 满足 在θ很小的情况下,上式成为

λθ=??x 。 所以透镜切去的宽度 果然是一个很小的角度。

2、由以上的求解过程可知,干涉

条纹间距x ?与屏幕离透镜L 的距离无关,这正是两束平行光干涉的特点。但

屏幕必须位于两束光的相干叠加区才行。图2-1-22中以阴影菱形部分表示这一相干叠加区。因为由(1)式知条纹

是等距的,显然当屏幕位于PQ 处可获

得最多的干涉条纹,而PQ 平面到透镜

L 的距离

例6.如图2-1-23所示,薄透镜的焦距f =10cm ,其光心为O ,主轴为MN ,现将特

镜对半切开,剖面通过主轴并与纸面垂直。 1.将切开的二半透镜各沿垂直剖面

的方向拉开,使剖面与MN 的距离均为

0.1mm ,移开后的空隙用不透光的物质填

充组成干涉装置,如图2-1-24所示,其中P 点为单色点光源)5500(0

A =λ,

PO=20cm ,B 为垂直于MN 的屏,OB=40cm 。

(1)用作图法画出干涉光路图。

(2)算出屏B 上呈现的干涉条纹的间距。

(3)如屏B 向右移动,干涉条纹的间距

峰 峰 图

M

F

N

F '

O

图2-1-23

N

图2-1-24

2N

将怎样变化?

2.将切开的二半透镜沿主轴MN 方向移开一小段距离,构成干涉装置,如图2-1-25所示,P 为单色光源,位于半透镜1L 的焦点

1F 外。

(1)用作图法画出干涉光路图。 (2)用斜学标出相干光束交叠区。 (3)在交叠区内放一观察屏,该屏与MN 垂直,画出所呈现的干涉条纹的形状。

3.在本题第2问的情况下,使点光源P 沿主轴移到半透镜的焦点处,如图2-1-26所示,试回答第2问中各问。

解:1.(1)如图2-1-27,从点光源

P 引1PO 和1PL 两条光线,1PO 过1L 光

心1O 后沿原方向传播。引PO 轴助光线,该光线与1L 的主轴平行,若经1L 折射后必通过焦点1F ',沿1F O '

方向传播,与

1PO 相交于1S 点,1S 为P 经上半透镜1L 成像得到的实像点。同理,3S 是P 经下半透镜2

L 所成的实像点,连接11S L 和22S L ,所得P 点发出的光束经两半透镜折射后的光束的范

围。1S 和2S 是二相干的实的点光源,像线所标的范围为相干光束交叠区。

(2)在交叠区放一竖直的接收屏,屏上呈现出与纸面垂直的明暗相间的条纹,其条纹间距为

(3)屏B 向右移动时,D 增大,条纹间距增大。

2.(1)如图2-1-28 (a),从点光源P 引21PO PL 和2PL 三条光线,

1PO 过光心1

O 和2O 沿直线方向传播,过1O 引平行于1PL 的辅助光线经1L 不发生折射沿原方向传播,

与过1F '的焦面交于1A 点,连接11A L 直

线与主轴交于1S 点,该点为P 经上半透镜1L 成像所得的实像点;同理可得

P 经下半透镜2L 所成的实像点2S ,此

二实像点沿主轴方向移开。

(2)图2-1-28 (a)中斜线标出的范围为二相干光束交叠区。

(3)在观察屏B

上的干涉条纹为以

L

L 2

图2-1-26

N

2

图2-1-27

图2-1-28

(a)

主轴为中心的一簇明暗相间的同心半圆环,位于主轴下方,如图2-1-28(b )所示。

3.(1)如图2-1-29(a),点光源P 移至211,,PO PO F 光线经过透镜后方向仍不变,而1PL 光线经上半透镜1L 折射后变成与主轴平行的光线,2PL 光线经下半透镜2L 折射后与2PO 交于2S 点,2S 为P 经下半透镜2L 所成的实像点。

(2)图2-1-29 (a)中斜线所标出的范围为这种情况下的相干光束重叠区域。

(3)这种情况在观察屏B 上呈现出的干涉条纹也是以主轴为中心的一簇明暗相间的同心半圆环,但位于主轴上方,如图

2-1-29(b )所示。

例7、一束白光以30-a °角射在肥

皂膜上,反射光中波长m μλ5.00

=的绿

光显得特别明亮。

1、试问薄膜最小厚度为多少?

2、从垂直方向观察,薄膜是什么颜色? 肥皂膜液体的折射率n=1.33

解:1、入射到A 点的光束一部分被

反射,另一部分被折射并到达B 点。在B 点又有一部分再次被反射,并经折射后在C 点出射。光线DC 也在C 点反射。远方的观察者将同时观察到这两条光线。

在平面AD 上,整个光束有相同的相位。我们必须计算直接从第一表面来的光线与第二面来的光线之间的相位差。它取决于光程差,即

取决于薄膜的厚度。无论发生干涉或相消干涉,白光

中包含的各种波长的光线都会在观察的光中出现。 光线从A 到C 经第二表面反射的路程为 在媒质中波长为n /0λ,故在距离AB+BC 上的波数

为 光线从D 到C 经第一表面反射的路程为

在这段距离上,波长为0λ,故波数为

我们知道,当光从较大折射率的媒质反射时,光

经历180。

相位差,故DC 段的波数为

如果波数差为整数k ,则出现加强,即 经过一些变换后,得到下述形式的加强条件 哪一种波长可得到极大加强,这只取决于几何路程和折射率。我们无法得到纯单色光。这是由于邻近波长的光也要出现,虽然较弱。k 较大时,色彩就浅一些。所以如平板或膜太厚,就看不到彩色,呈现出一片灰白。本题中提到的绿光明亮,且要求薄膜的最小厚度。因此我们应取k=0,得到膜层厚度为

2、对于垂直入射,若k=0,呈现极大加强的波长为

2 M

图2-1-29 (a) (b)

图2-1-30

dn D n d 4sin 4220=-=λ

用以上的d 值,得

对于任何厚度的膜层,b λ

可从0λ用同样的方式算出。在

本题中

它稍带黄色的绿光相对应。

例8、在半导体元件的生产中,为了测定Si 片上的2

SiO 薄膜厚度,将2SiO 薄膜磨成劈尖形状。如图2-1-31所示,用波长λ=54610

A 的绿光照射,已知2SiO 的折射率为1.46,Si 的折射率了3.42,若观察到劈尖上出现了7个条纹间距,问2SiO 薄膜的厚度是多少?

解:设图中从上到下依次为空气、2SiO 和Si ,由于2

SiO 的折射率2n 小于Si 的折射率,所以光从空气射入2SiO 劈尖

的上、下表面反射时都有半波损失,因此在棱边(劈膜厚度d =0处)为明条纹。当劈膜厚度d 等于光在膜层中半波长的奇数倍时(或者膜层厚度d 的2倍等于光在膜层中波长的整数倍时)都将出现明条纹。所以明条纹的位置应满足:

因此相邻明条纹对应的劈膜厚度差为 所以在劈膜开口处对应的膜层厚度为

例9、利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量,并能测量表面纹路的深度。测量的方法是:把待测工件放在测微显微镜的工作台上,使待测表面向上,在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃,使其光学平面向下,将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间,形成劈尖状空气隙,如图2-1-32所示,用单色平行光垂直照射到玻璃板上,通过显微镜可以看到干涉条文。如果由于工件表面不平,观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条纹。

①请根据条纹的弯曲方向,说明工件表面的纹路是凸起还不下凹? ②证明维路凸起的高度(或下凹的深度)可以表示为 b a h 2λ=

式中λ为入射单色光的波长,a 、b 的意义如图。

分析:在劈尖膜中讲过,空气隙厚度h 与k 存在相应关系。若工作表面十分平整,则一定观察到平行的干涉条纹。由于观察到的条纹向左弯曲,说明图中P 点与Q 点为同一k 级明纹或暗纹。且某一k 值与厚度h 有线性正比关系。故P 点与Q 点对应的k 相等,工件必下凹。

解①单色光在空气隙薄膜的上下表面反射,在厚度x 满足:

时出现明条纹,相邻明条纹所对应的空气隙的厚度差

=

?x 。 可见,对应于空气隙相等厚度的地方同是明条纹,或同是暗条纹。从图中可以看出,

图2-1-32

越向右方的条纹,所对应的空气隙厚度越大。故条纹左弯,工件必下凹。

②由图中看出,干涉条纹间距为b ,对应的空气隙厚度差为2λ

。又因为条纹最大弯

曲程度为a ,因此完所对应的纹路最大深度h 应满足h :

b

a :2λ= 所以 λ

b a h 2=。

2.1.3 光的衍射

光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象,叫做光的衍射。

1、惠更斯—菲涅耳原理 (1)惠更斯原理

惠更斯指出,由光源发出的光波,在同一时刻t 时它所达到的各点的集合所构成的面,叫做此时刻的波阵面(又称为波前),在同一波阵面上各点的相位都相同,且波阵面上的各点又都作为新的波源向外发射子波,子波相遇时可以互相叠加,历时△t 后,这些子波的包络面就是t +△t 时刻的新的波阵

面。波的传播方向与波阵面垂直,波阵面是

一个平面的波叫做平面波,其传播方向与此平面

垂直,波阵面是一个球面(或球面的一

部分)的波叫做球面波,其传播方向为沿球面的半径方向,如图2-1-33 (2)菲涅耳对惠更斯原理的改进(惠—菲原理) 波面S 上每个面积单元ds 都可看作新的波源,它们均发出次波,波面前方空间某一点P 的振动可以由S 面上所有面积所发出的次波在该点

迭加后的合振幅来表示。 面积元ds 所发出各次波的振幅和位相符合下列四个假设:在波动理论中,波面是一个等位相面,因而可以

认为ds 面上名点所发出的所有次波都有相同的初位相(可令0

0=?)。

②次波在P 点处的振幅与r 成反比。

③从面积元ds 所发出的次波的振幅正比于ds 的面积,且与倾角θ有关,其中θ为ds 的法线N 与ds 到P 点的连线r 之间的夹角,即从ds 发出的次波到达P 点时的振幅随θ的增大而减小(倾斜因数)。

④次波在P 点处的位相,由光程nr =?决定

图2-1-33

P

2-1-34

(3)泊松亮斑

当时法国著名的数学家泊松在阅读了菲涅耳的报告后指出:按照菲涅耳的理论,如果让平行光垂直照射不透光的圆盘,那么在圆盘后面的光屏上所留下的黑影中央将会出现一个亮斑。因为垂直于圆盘的平行光照到时,圆盘边缘将位于同一波阵面上,各点的相位相同,它们所发生的子波到达黑影中央的光程差为零,应当出现增强干涉。泊松原想不能观察到这一亮斑来否定波动说,但菲涅耳勇敢地面对挑战,用实验得到了这个亮斑。

2、圆孔与圆屏的菲涅耳衍射 (1)圆孔衍射

将一束光(如激光)投射在一个小圆孔上,并在距孔1~2米处放置一玻璃屏,则在屏上可看到小圆孔的衍射花样。

其中波带改为 其中由圆孔半径P ,光的波长λ,圆孔位置(0v

R )确定。

(2)圆屏衍射 不问圆屏大小和位置怎样,圆屏几何影子的中心永远有光,泊松亮斑即典型。

3、单缝和圆孔的夫琅和费衍射 夫琅和费衍射又称远场衍射,使用的是平行光线,即可认为光源距离为无限远。它不同于光源距离有限的菲涅耳衍射。在实验装置中更有价值。

夫琅和费衍射指用平行光照射障碍物时在无穷远处的衍射图像。由于无穷远与透镜的焦平面上是一对共扼面,所以可以用透镜将无穷远处的衍射花样成像于焦平面上

单缝的夫琅和费衍射装置如图2-1-35所示,S 为与狭缝平行的线光源,置于1L 的前半焦平面上,由惠更斯—菲涅耳原理可计算出屏上任一点P 的光强为

式中,

θλπ

βsin b =

,λ为波长,b 为狭缝宽度,θ为P 点对2L 中心轴线所张的角,

0I 为中心点光强。

单缝的夫琅和费衍射图像和光强分布如图2-1-36,在

衍射光强分布中,可知 ,2,1,sin ±±==

m b m λ

θ时,I=0。其中心条纹对应的夹角为b λ

2,屏上的宽度则为f b ?λ2(f 为2L 的焦距)。它表明,当狭缝官宽b 变小时,

中心衍射条纹变宽。

若用点光源和圆孔分别代替图2-1-35中的线光源S 和狭缝,

在屏便可得到小圆孔的

图2-1-35

θ

图2-1-36

衍射花样, 其光强分布如图2-1-37.D 为小圆孔的直径,中央亮圆斑称为爱里斑,爱里

斑边缘对2L 中心光轴的夹角为

D λ

θ?

≈22.1。 圆孔衍射是非常重要的,在光学仪强中,光学元件的边缘一般就是圆孔,对于一物点,由于这元件边缘的衍射,所成的像不再是点,而是一个爱里斑,这将影响光学仪器

的分辩相邻物点的能力。根据瑞利判据,当两个爱里斑中心角距离为

D λ

22

.1时,这两个

像点刚好可以分辩,小于

D λ

22

.1就不可分辨了。 4、衍射光栅

由大量等宽度等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅,将衍射光栅放置在图2-1-35的狭缝位置上,在衍射屏上便可观察到瑞利的亮条纹,这些亮条纹所对应的角度θ应满足

d 为两狭缝之间的间距,m 称为衍射级数。上式称为光栅方程。从方程中可以看出。不同的波长λ,其亮条纹所对应的θ不同,所以光栅可以用来作光谱仪器的色散元件。

例1、一个由暗盒组成的针孔照相机,其小孔直径为d ,暗盒中像成在小孔后距离为D 的感光胶片上如图2-1-37,物体位于小孔前L 处,所用波长为λ。(1)估计成像清晰时小孔半径的大小。(2)若使用中算出的小孔,试问物

体上两点之间的最小距离是多少时?该两点的像是否可分

辨?

解:(1)物体上一点在照像底片上成的像由两个因素

决定的,一是小孔的几何投影,一是小孔的夫琅禾费衍射(D?d)。几何投影产生物点的像的直径是

衍射效应扩大了几何投影区,所增加的直径大小为 总的像直径为

可见当小孔d 小时,则第一项小,第二项大。当d 大时,第二项小,第一项大。

D L DL

d +=

λ44.2时,a ?最小,其值是

(2)由(1)知,对小孔直径为d 的针孔照像机,物上一几何点在底片上所成像的大小为

物上相邻两点AB 在底片上要能分辨,根据瑞利判据,其像点中心距离a B A ?≥

''21,

由几何关系得

D D L L B A L

D

AB )

(44.2+=''?=

λ

即物上两点间的距离要大于

D D L L )

(44.2+λ A d

A ' 图

2-1-37

b

()a ()b

时,该两点的像是能分辨的。

例2、用分波带矢量作图方法求出单缝的夫琅禾费衍射分布。

解: 将缝宽为b 的狭缝分成N 条宽度相等的极窄条,称为子缝,其宽为N b

, N

很大,则每一子缝可作为一几何线,这些子缝到屏上某一点P 的距离想差很小,所以它们在P 点引起的振幅a 近似相等。至于位相,每一条子缝到P 点是不同的,但相邻两子缝在屏上所引起的位相差为

N i i ?

=

??=

,2λπ

δ为如图2-1-38(b )

所示的光程差,它等于θ

sin N b

,第一

条子缝与最后一条子缝总位相差θ

λ

π

βsin ,22b =??=

,见图2-1-38(a )。各子缝在P 点产生的振动E ;叠加即为整个缝在P 点的振动

∑==N

i i

E E 1

。这振动叠加可借助其矢量

作图法来求出,如图2-1-39为矢量量,图中矢量图,图中矢量总长度是相同的,都为Na .

当β=0,即θ=0对应的中心点上,缝上各点波面到达时振动位相同,则各点振幅矢量合成如图2-1-39(a )。

Na A =0代表此点的合振动,这时光强最大(即主最大)

.对任一β,缝上相邻各点的

振动位相相差N β2,对应的矢量将转动N β

2,缝上两边缘的位相差为2β,各矢量构成

一圆心角为2β的弧如图(b ),它们的合矢量A 等于这段弧的弦。由几何关系可得

其强度

2

0020,)sin (

A I I I =?=β

β

当β=π,即b λ

θ=

时,振幅矢量卷成一圆,故A=0,如图(c )。随着β增大,即θ增大,矢量曲线将越卷越小,合矢量也越来越小,对应的强度也随之减小。

2.1.4、光的偏振

光波是横波,这可以用光的偏振实验来证明。

通过两块偏振片来观察某一普通发光源,旋转其中一块偏振片,我们会发现,每旋

()a

0,0==θβ

a

N A =0

b λθπβ<<<<0,0

()b

图2-1-39

b λθπβ22==

()e

λθπ

β==

(c

b b λθλπ

βπ22<<<<

()d

转360。

,观察到的光强会由暗变亮再变暗再变亮的交替变化两次,下面来解释这一现象。

普通光源是为数众多的分子或原子在发光,虽然每一个原子发出的光只有一个特定的振动方向,但众多的原子发出光振动方向是杂乱的,没有哪一个方向比其他方向更特殊,这种光称为自然光。而偏振片具有让一个方向的振动通过(称为透光方向),另一个垂直方向的振动具有全部吸

收的功能。这样,自然光通过

偏振片后,只有一个方向振动

的及其他方向振动在该方向的分量通过从而形成只有一个振动方向的线偏振光。当该线偏振光通过第二偏振片时,若第二偏振片的透光方向与线偏振方向(第一偏振片的透光方向)

成α角,透过第二偏振片的振动时为a E E cos 12=,其光强

为a I I 2

12cos =,当α=90。、270。

时,02=I ;当α为0。

180。

时,12I I =最大;其他角

度在两者之间变化。这种偏振

现象只有横波才有。 §2.2、 光的量子性

2.2.1、光电效应

某些物质在光(包括不可见光)的照射下有电子发射出来,这就是光电效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电管。

图2-2-1所示的电来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如下规律:

光电效应过程非常快,从光照到产生光电子不超过s 9

10-,停止光照,光电效应也立即停止。

各种材料都有一个产生光电效应的极限频率

0v 。入射光的效率必须高于0v 才能产生

光电效应;频率低于0v

的入射光,无论其强度多大,照射时间多长,都不能产生光电效

应。不同的物质,一般极限频率都不同。

逸出的光电子的最大初动能可以这样测定,将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动,直到光电流截止,读出这时伏特表的读数即为截止电压U 。根据动能定理,光电子克服反向电压作的功等于动能的减小,即

实验结果表明,当入射光频率一定时,无论怎样改变入射光的强度,截止电压都不

v

会改变;入射光频率增大,截止电压也随着呈线性增大。这说明,逸出的光电子的

最大初动能只能随入射光频率增大而增大,与入射光强度无关。最大初动能与入射光频率的关系如图2-2-1所示。

在入射光频率一定条件下,向右移动变阻器的滑动片,光电流的强度随着逐渐增大,但当正向电压增大到某一值后继续再增大时,光电流维持一个固定图2-3值不变,此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P ,饱和光电流也随着成正比地增大。如图2-2-1所示。

2.2.2、光子说

光电效应的四个特点中,只有第四个特点够用电磁来解释,其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于1905年提出的光子说,完美地解释了这一现象。

光子说指出:空间传播的光(以及其他电磁波)都是不连续的,是一份一份的,每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即

E=hv

式中h 为普朗克恒量。光子也是物质,它具有质量,其质量等于 光子也具有动量,其动量等于 根据能量守恒定律得出:

上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中W 称为材料的逸出功,表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定:

不同物质电子的逸出功不同,所对应的极限频率也不同。 在图2-3中,图线与v 轴的交点0v 为极限频率,将图线反身延长与km E

轴的交点对应的数值的绝对值就是W 。图线的斜率表示普朗克恒量的数值,因此,图示电路还可以用来测定普朗克恒量。

2.2.3、康普顿效应

当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时,入射的光子将全部被电子吸收。但如果用X 射线照射物质,由于它的频率高,能量大,不会被电子全部吸收,只需交出部分能量,就可以打出光电子,光子本身频率降低,波长变长。这种光电效应现象称为康普顿效应。

当X 射线光子与静止的电子发生碰撞时,可以用p 表示入射光子的动量,代表散射光子的动量,mv 代表光电子的动量。则依据动量守恒定律,可以用图2-2-4表示三者的矢量关系。由于

c hv

p =

,所以

由能量守恒定律得出:

式中0m

表示电们的静止质量, m 表示运动电子的质量,有图2-4

联立上述各式,并将

v c =

λ代入整理得 2.2.4、光压

光压就是光子流产生的压强,从光子观点看,光压产生是由于光子把它的动量传给

p

图2-2-4

物体的结果

Φ为入射光强,ρ为壁反射系数。 2.2.5、波粒二象性

由理论和实验所得结果证明,描述粒子特征的物理量(E ,p )与描述波动特征的物理量(v ,λ)之间存在如下关系。

hv E =

λh

p =

事实上,这种二象性是一切物质(包括实物和场)所共有的特征。

例1、图5-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压(U ),

横坐标为光子的频率(v )。若某金属的极限频率为0v

,普朗克恒量为h ,电子电量为e ,试在图中画出能产生光电流的区域(用斜线表示)。

分析:在U-v 图第一象限中能产生光电流的区域,可根

据极限频率0v 很容易地作出。关键在于如何确定第四象限中

能产生光电流的区域,但我们可以利用爱因斯坦的光电方程找出这一区域。

解:爱因斯坦的光电方程W hv mv -=22

. ①

根据极限频率0v 可知0hv W =

② 由于光电子具有最大初动能为22

mv ,则它可克

服反向电压作功为Ue ,故有图5-1

将②、③式代入①式可得

此即为图2-2-5中BC 斜率的绝对值。据此可作出图2-2-6,图中画有斜线区域即为能产生光电流的区域。

例2、一光电管阴极对于波长m 7

1091.4-?=λ的入射光,发射光电子的遏止电压为0.71V ,当入射光的波长为多少时,其遏止电压变为1.43V ?(电子电量C e 19

10

6.1-?=,普朗克常量s J h ??=-34

1063.6)。

分析:根据爱因斯坦的光电方程W

hv mv -=2

21,可知,当加在光电管上的反向电

压达到一定值时可有Ue=hv-W ,此时光电管无光电流产生,这个电压U 即为遏止电压。知道了遏止电压U 即可由光电方程求出逸出功W 。对于一个光电管,它的阴极逸出功W 是不变的,因而也可利用W 求出对应不同遏止电压的入射光的频率(或波长)。

U

v

O

图2-2-5

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷(一) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗,让漏斗左、右摆动,于是桌面上漏下许多砂子,经过一段时间形成一砂堆,砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示,甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动,乙上连有一段轻弹簧,甲乙相互作用过程中无机械能损失,下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大,则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大,则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大,则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大,则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下,要求落地时必须脚先着地,为尽量保证安全,他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地,且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地,且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地,且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地,且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子,笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压力为F 1;当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时,笼子对地面的压力为 F 2(如图Ⅰ-3),关于 F 1 和 F 2 的大小,下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2>(M + m )g B.F 1>(M + m )g ,F 2<(M + m )g C.F 1>F 2>(M + m )g D.F 1<(M + m )g ,F 2>(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时,分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1:沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A , 抛出点离水平地面的高度为h ,距离墙壁的水平距离为s , 小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s ,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析:因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律:?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ,抛出点的高度为h 代入后可解得:h g s y g x v 2320 == 例2:如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和B ,间距为d , 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O , 求小球的抛射角θ. 解析:小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3:A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬 想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物? 解析:以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于 三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s ,则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例4:如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m ,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次相距R 时,槽中心的速度0v . 解析:在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ,两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动,A 球处于

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1.1.1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体,称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下,系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态,否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态,所有宏观物理都具有确定的值,我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态,这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积,国际单位制中,体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力,单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1.1.2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是: 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度,制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点,即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前,规定冰点为0℃,汽点为100℃,其间等分100份,从而构成旧摄氏温标。1954年以后,国际上选定水的三相点为基本固定点,温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点,100℃与汽点不再严格相等,百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系,由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同,因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1.1.3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数,对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样,对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度,除固定点外,其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时,所有气体温度计,无论用什么气体,无论是定容式的还是定压式的,所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值,这个极限值就是理想气体温标的值,单位为K ,定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1.1.4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关,但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ~1000℃),T <1K ,气体早都已液化,理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标,它完全不依赖于任何测温物质的性质,能在整个测温范围内采用,具有“绝对”的意义,有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内,热力学温标与理想气体温标是一致的,因而可以不去区分它们,统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是: t=T-273.15o (4) 这样,新摄氏温标也与测温物质性质无关,能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K , 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求:(1)设X 为定容稀薄气体的压强,并假定水的三相点 16.273*3=T ,试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中,冰点和汽点各为多少度;(3)在温标t * 中,是否存在零度? 解:(1)设在水三相点时,X 之值是3X ,则有273.16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式,有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式,X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体,故满足X →0的要求,因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中,冰点K T i 15.273=,汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度?令* t =0,有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了,这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1.2.1、玻意耳定律

《全国中学生物理竞赛大纲》2020版

《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订,2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订,修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过,并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中,凡用※号标出的内容,仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2.动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3.物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4.动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5.机械能 功和功率

动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6.※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7.有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8.※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9.流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10.振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 (线性)恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11.波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为:物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程,国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛(CPhO) 1、高中物理竞赛入门级赛事,每年9月上旬举办(也就是秋学期开学),由全国竞赛委员会统一命题,各省市、学校自行组织,所有中学生均可报名; 2、考试形式:笔试,共3小时,5道选择题、每题6分,5道填空题、每题10分,6道大题、每题20分,共计200分; 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容(回台回复“物竞考纲”查看明细); 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖,因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的,所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说,考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛(CPhO) 1、高中阶段最重要的赛事,其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响,每年9月下旬举办(也就是预赛结束后)。 2、复赛分为笔试+实验: 笔试,共3小时,8道大题,每题40分,共计320分; 实验,共90分钟,2道实验,每道40分,共计80分; 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题,各省市自行组织、规定考点,大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加; 实验由各省市自行命题,根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加(也就是说实验不是所有人都考,只有角逐一等奖的同学才参加),最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同,具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加,具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖,也就是我们常说的省一、省二、省三,其中各省省一前几名入选该省省队,可参加决赛。 7、成绩有什么用? 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件; 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件; 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营,并根据成绩获得降分优惠。

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5.1简谐振动 5.1.1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比,方向相反。即满足: K F -=回的关系,那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律,物体的加速度m K m F a -== 回x ,因此作简谐振动的物体,其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比,方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧,上端固定在P 点,下端固定一个质量为m 的物体,物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手,使其上下振动,如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时,有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时,弹簧伸长的长度,且有mg kx =0,因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ,而位移x 总是背离平衡位置,所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反,竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意:物体离开平衡位置的位移,并不就是弹簧伸长的长度。 5.1.2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动,讨论起来极不方便,为此。可引入一个连续的匀速圆周运动,因为它在任一直径上的分运动为简谐振动,以平衡位置O 为圆心,以振幅A 为半径作圆,这圆就称为参考圆,如图5-1-2,设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动,它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ,参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ,它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x (2) 这就是简谐振动方程,式中0?是t=0时的相位,称为初相:0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ,其方向与参考圆相切,这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ) (3) 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ,其方向指向圆心,它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ) (4) 这也就是简谐振动的加速度 由公式(2)、(4)可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω (5) 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期,所以 图5-1-1 图5-1-2

高中物理竞赛的数学基础(自用修改)

普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律,因此我们经常遇到的物理量大多数是变量,而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样,微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到,读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识,对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法,在讲述方法上不求严格和完整,而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法,读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1.函数及其图形 1.1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 1.2函数的图象 1.3物理学中函数的实例 §2.导数 2.1极限 如果当自变量x无限趋近某一数值x0(记作x→x0)时,函数f(x)的数值无限趋近某一确定的数值a,则a叫做x→x0时函数f(x)的极限值,并记作 (A.17)式中的“lim”是英语“limit(极限)”一词的缩写,(A.17)式读作“当x趋近x0时,f(x)的极限值等于a”。 极限是微积分中的一个最基本的概念,它涉及的问题面很广。这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义,只通过一个特例来说明它的意义。 求极限公式

(2) (3) (4) 等价无穷小量代换 sinx~x; tan~x; 2.2极限的物理意义 (1)瞬时速度 对于匀变速直线运动来说, 这就是我们熟悉的匀变速直线运动的速率公式(A.5)。 (2)瞬时加速度 时的极限,这就是物体在t=t0时刻的瞬时加速度a: (3)水渠的坡度任何排灌水渠的两端都有一定的高度差,这样才能使水流动。为简单起见,我们假设水渠是直的,这时可以把x坐标轴取为逆水渠走向的方向(见图A-5),于是各处渠底的高度h便是x的函数:

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围:界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面,按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q (b)用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方有一点电荷q,距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷,边界条件维持不变,即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面,用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场,注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位: (4.4.2.1 ) 电场强度: (4.4.2.2) 其中, 感应电荷:=> (4.4.2.3) 电场力: (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线,半径为a,离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷,边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线(所带电荷的电荷密度为) 电位: (4.4.2.5) 对地电容 : (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线, 半径为a,离地高度为h,导线间距离为d, 导线一带正电荷+,导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷,边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位: (4.4.2.8) (4.4.2.9)

高中物理竞赛教程(超详细)电场

第一讲电场 §1、1 库仑定律和电场强度 1.1.1、电荷守恒定律 大量实验证明:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持 k 数, 0ε q F E = 式中q 是引入电场中的检验电荷的电量,F 是q 受到的电场力。 借助于库仑定律,可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为 2 2r Q k q r Qq k q F E === 式中r 为该点到场源电荷的距离,Q 为场源电荷的电量。

1.1.4、场强的叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强,等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。 原则上讲,有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。 例1、如图1-1-1(a )所示,在半径为R 、体电荷密度 为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球,小球球心O '与大球球心O 相距为a ,试求O '的电场强度,并证明空腔内电场均匀。 ρ,R O 1.1.5.电通量、高斯定理、 (1)磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数,其大小为θsin BS =Φ,其中θ 为截面与磁感线的夹角。与此相似,电通量是指穿过某一截面的电场线的条数,其大小为 θ?sin ES = θ为截面与电场线的夹角。 高斯定量:在任意场源所激发的电场中,对任一闭合曲面的总通量可以表示为 ∑=i q k π?4 ( 041πε= k ) Nm C /1085.82120-?=ε为真空介电常 数 O O ' P B r a )

式中k是静电常量,∑i q为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识,因此选取的高斯面即闭合曲面,往往和电场线垂直或平行,这样便于电通 量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求,但笔者认为简单了解高斯定律的内容,并 利用高斯定律推导几种特殊电场,这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。 (2)利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电,电荷线密度为η,如图1-1-2(a)所示。考察点P到直线的 距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电,因此直线周围的电场在竖直方向分量为零, 即径向分布,且关于直线对称。取以长直线为主轴,半径为r,长为l的圆柱面为高斯面, E 图1-1-5

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 :力学中的三种力 【知识要点】 (一)重力 重力大小G=mg,方向竖直向下。一般来说,重力是万有引力的一个分力,静止在地球表面的物体,其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力,但向心力极小。 (二)弹力 1.弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间),两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行,作用点在两物体的接触面上.2.弹力的方向确定要根据实际情况而定. 3.弹力的大小一般情况下不能计算,只能根据平衡法或动力学方法求得.但弹簧弹力的大小可用.f=kx(k 为弹簧劲度系数,x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算. 在高考中,弹簧弹力的计算往往是一根弹簧,而竞赛中经常扩展到弹簧组.例如:当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时.等效弹簧的劲度系数的倒数为:,即弹簧变软;反之.若

以上弹簧并联使用时,弹簧的劲度系数为:k=k 1+…k n ,即弹簧变硬.(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等;弹簧原长不相等时,应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ,则剪去一半后,剩余 的弹簧的劲度系数为2k (三)摩擦力 1.摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时,产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2.滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3.静摩擦力的大小是可变化的,无特定计算式,一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0<f≤f m 之间,式中f m 为最大静摩擦力,其值为f m =μs N ,这里μs 为最大静摩擦因数,一般情况下μs 略大于μ,在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4.摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ,合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ,则角φ为滑动摩擦角;在静摩擦力达到临界状态时,定义tgφ0=μs =f m /N ,则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0<f≤f m ,故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0,这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说,只要全反力的作用线落在(0,φ0)范围时,无穷大的力也不能推动木块,这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要,且易出错。弹力和摩擦力都是被动力,其大小和方向是不确定的,总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点;摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念,及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多,充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示,一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上,用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动,当θ角为多大时力F 最小? 【例题2】如图所示,有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ,每一滑块的质量均为 m ,不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来,那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示,一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上,用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块,使小物块恰好在斜面上匀速运动,试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数(g 取10m/s 2 )。 【练习】 1、如图所示,C 是水平地面,A 、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块B 上沿水平方向的力,物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可知, A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高中物理竞赛(解题方法:整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多 种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力, 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M,人用水 平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩 擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实 上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有: 2F=(M+m)a,解得: 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1 —2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

舒幼生《物理竞赛培优教程》word版下载

第二节电场和电场强度 【知识要点】 从电场的观点看,电荷间的相互作用可分为两个基本问题:电荷产生电场和电场对电荷的作用. 电场强度,简称场强,是指放人电场中某一点电荷受到的电场力 F 跟它的电量q 的比值.数学表达式为 q为检验电荷, F 为q在场中受到的力.场强的方向规定为正电荷的受力方向. 只要有电荷存在,在电荷的周围就存在着电场.静止电荷在其周围的真空中产生电场,叫静电场,该电荷称为真空中静电场的场源电荷,电场对放人场中的电荷有力的作用. 在点电荷组成的电场里、任一点的场强等于各个点电荷单独存在时各自在该点产生的场强的矢量和,这就是场强叠加原理. 几种典型电场的场强: ( 1 )点电荷电场:由场强的定义和库仑定律可得,真空中点电荷的场 强分布为 ( 2 )均匀带电球壳的电场设有带电量为Q ,半径为R 的均匀带电球壳.由电场线的分布可知,只要球壳内没有电荷,壳内就没有电场线分 为0 布,即内部的场强 E 内 对于球壳外,电场线分布与点电荷Q 在球心处的电场线一样.因此 壳外的场强 E 外为 ( 3 )匀强电场 设有电荷面密度为δ的无限大带电平板,求其两侧的场强.根据场强叠加原理,空间某一点的场强,应是板上所有点电荷在该点产生场的叠加.由于平板是无穷大,根据对称性,板两侧的电场方向如图9 一 2 一 1 所示,且是匀强电场,但用叠加原理求场强的 大小要用到高等数学. 下面我们用不很严密的方法介绍一个定理,并根据它 求上述场强,先考虑点电荷,设一电量为Q 的点电荷, 则空间的场分布为

现取以Q 为球心,R 为半径作一球面,则Q 发出的电场线全部穿过这个面.像这样穿过一个面的电场线总数叫做穿过这个面的电通量,用 符号Φ表示.对于点电荷 由上式可知电通量与所取的面无关,即取任一面,只要这个面内包含Q ,通过此面的电通量为4πk Q . 推论 1 若所取的面不包含Q ,则通过此面的电通量为零. 推论 2 通过任意一个闭合曲线的电通量等于该面所包围的电荷电量的代数和的 4 π倍. 推论2通常叫高斯定理,利用高斯定理可以很方便地求出许多对称场的场强分布.如无限大平板,我们可以取关于板对称的圆柱体面,如图所示,设圆柱面的横截面半径为r ,高为l ,则 因此,电荷面密度为,的无限大带电平板两侧的场强为 E = 2πkδ 【例题分析】 例 1 如图9 一 2 论所示,电荷均匀分布在半球面上, 它在这半球面的中心O 处的电场强度等于E0,( l )证明 半球面底部的平面是等势面;( 2 )两个平面通过同一直径, 夹角为 a ,从半球中分出一部分球面.试求所分出的这部分球面上的电荷在O 处的电场强度 E . 分析与解 (l )证明一个平面是等势面一般有以下两条思路: a .根据电势叠加原理求出各点的电势,判断是否相等; b .根据场强叠加原理求出各点的场强,判断场强方向是否垂直平面. 设想有另一个完全相同的半球面与此半球面构成完整的球壳,则球壳及其内部各点电势都相等.根据对称性可知上、下两个半球壳分别在底面上各点引起的电势是相等的,再由电势叠加原理可知,当只有半球壳存在时,半球壳在底面上各点引起的电势也是相等的,而且电势是两个球壳的一半.场强是矢量,场强叠加比电势叠加要复杂.此题直接在底面上计算场 强较困难.我们可用反证法来说明场强方向一定垂直底面.假 定半球壳在底面产生的场强不垂直底面,则当把半球壳补完 整时,两半球壳在底面产生的合场强也不垂直底面,这与球 壳是等势体相矛盾.因此,假设不成立. ( 2 )由对称可知,E0的方向如图9 一 2 一 3 所示, 同样我们可知分出两部分的电场强度E1、E2,由矢量图可 得

高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学

高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成,遵从矢量合成法则(平行四边形法则或三角形法则)。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动,质点对运动参考照系的运动称为相对运动,而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例,这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度,则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体(质点)的运动,除可以用运动的合成知识外,还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度(速度投影定理)。 2.接触物系在接触面法线方向的分速度相同,切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3.线状交叉物系交叉点的速度,是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后,在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动: 1.平抛运动。 2.斜抛运动。 五、圆周运动: 1.匀速圆周运动。 2.变速圆周运动: 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动,它的角速度方向不变,大小在不断改变,它的加速度为a = a n + a τ,其中a n 为法向加速度,大小为2 n v a r =,方向指向圆心;a τ为切向加速度,大小为0lim t v a t τ?→?=?,方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段,每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时,可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动,向心加速度为2n v a ρ =,ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1.刚体 所谓刚体指在外力作用下,大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛方法集锦 等效法

四、等效法方法简介 在一些物理问题中,一个过程的发展、一个状态的确定,往往是由多个因素决定的,在这一决定中,若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同,则前一些因素与后一些因素是等效的,它们便可以互相代替,而对过程的发展或状态的确定,最后结果并不影响,这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1:如图4—1所示,水平面上,有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ,相距为d ,一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出,与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后,正好落回抛出点,求小球的抛射角θ. 解析:将弹性小球在两墙之间的反弹运动,可等效为 一个完整的斜抛运动(见图).所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得:g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2:质点由A 向B 做直线运动,A 、B 间的距离为L ,已知质点在A 点的速度为v 0,加速度为a ,如果将L 分成相等的n 段,质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ,求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中,由于加速度均匀增加,故此运动是非匀变速直线 运动,而非匀变速直线运动,不能用匀变速直线运动公式求解,但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替,则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加,则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成

高中物理竞赛教程:4.1《基本粒子》.doc

第四讲 基本粒子 §4、1、基本粒子 4.1.1、 什么是基本粒子 在古代就有一些哲学家认为物质是由原子组成的,原子是组成物质的最小颗粒,不可再分。有基本的涵义,可称为基本粒子。自19世纪初,英国科学家道尔顿以化学反应为依据,提出物质是由原子组成的学说以来,人们相继发现了电子、质子、中子、正电子、中微子、介子等大量的基本粒子,基本粒子数目的大量增加,使人们认识到它们也不可能是最基本的组分,所以有“基本料子不基本”的说法。 中微子的发现,中子不是稳定粒子,它衰变为质子和电子:e P n 01111 -+→,实验发现此衰变中动量不守恒。经不断实验发现,中子衰变的正确反应应为v e P n ++→-01111 0。v 为中微子的符号,v 为v 反粒子的符号。 4.1.2、 粒子的自旋 到本世纪30年代末,加上在宇宙射线中发现的μ子,人们认为,电子、质子、中子、中微子、μ子和光子都是基本粒子。除中子和μ子是不稳定粒子外,其余都是稳定的。基本粒子的主要特征除质量的电荷外,还有自旋,这是一个量子力学概念,表征粒子的内部属性,相当于经典物概念是微粒的自转。它遵从量子力学的规律,以π2h 为单位,只能取整数0、1、2……,或半整数1/2、3/2……。上述6种粒子,除光子自旋为1外,其余都是自旋为1/2的粒子。自旋为整数的粒子又称为玻色子;自旋为半整数的粒子又称为费米子。 4.1.3、 粒子和反粒子 经实验发现,每一种粒子都存在相应的反粒子。反粒子和粒子的质量、自旋都相同,电量相同而符号相反。对不带电

的粒子,粒子和反粒子有其它的区分标志,这里不具体描述。在粒子的符号上加一横,代表反粒子,如v 是反中微子。也有的粒子的反粒子就是自身,而无区别,如光子。1932年安得森发现了正电子,使反粒子的存在第一次得到了证实。其他反粒子也先后被发现。如反质子和反中子分别是1955年和1956年在加速器中发现的。粒子和反粒子是互为反粒子的,只是当初称呼电子、质子等为粒子而已。我们这个世界是由粒子组成的,而不是由反粒子组成的。 4.1.4、 强子——介子和重子 本世纪40年代到50年代,从宇宙射线中又发现了一批粒子。比如发现了π介子和K 介子,它们的自旋为零;又发现了与核子(质子和中子)属于同一类而质量更大的粒子,称为超子,有Λ超子、∑超子和Ξ超子,它们都是不稳定粒子。核子和超子统称为重子。介子和重子又统称为强子。因为它们之间的相互作用强大。 4.1.5、 粒子的奇异性 仔细地分析新发现的各种粒子的衰变反应,以及它们参与的其它反应,发现K 介子和超子具有产生快,衰变慢和同时产生两个或多个粒子的新特性,与π介子和核子所有的性质不同,当时认为有些奇异,引入了一个称为奇异数的量子数来标志这种奇异性。 + K 介子 和0K 介子的奇异数为1;+-∑∑∑Λ,0,1,0超子的奇异数为-1;0,ΞΞ-超子的奇异数为-2。具有奇异数的粒子,如其奇异数为s ,则其反粒子的奇异数为-s 。π介子和核子的奇异数为0。在强相互作用中,奇异数守恒。 4.1.6、 基本粒子分类 按照基本粒子之间的相互作用可分为三类: ①强子:凡是参与强相互作用的粒子,分为重子和介子两类。 ②轻子:都不参与强相互作用,质量一般较小。 ③光子:静质量为零,是传递电磁相互作用的粒子。

高中物理竞赛内容标准

高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生,学生将进一步学习物理学的内容和研究方法,了解物理学的思想和研究方法,了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础,有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能,体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题: ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 (一)运动的描述 1.内容标准 (1)通过史实,初步了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作,认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 (2)通过对质点的认识,了解物理学中物理模型特点,体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中,物体在哪些情况下可以看做质点? (3)经历匀变速直线运动的实验过程,理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性,掌握匀变速直线运动的规律,体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。

例5 通过实例描述物体的变速运动,运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 (4)能用公式和图像描述匀变速直线运动,掌握微元法,积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 (5)对过位移、速度、加速度的学习,理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动,体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2.活动建议 (1)通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 (2)通过实验研究自由落体运动的影响因素。 (3)通过查阅物理学史,了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 (二)相互作用与运动规律 1.内容标准 (1)知道常见的形变,通过实验了解物体的弹性,知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 (2)通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律,理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 (3)通过实验,理解力的合成与分解,掌握共点的平衡条件,物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验,研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型,分析平衡原理。

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