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全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

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全国中学生物理竞赛复赛试卷

(本题共七大题,满分160分)

一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2

/8.9s m g =

二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示)

三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板

M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置,隔板M 固定在容器PQ 处,使a 、b 两室体积都等于V 0;1K 、2K 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体),其压强为4P 0/5,温度为T 0。 已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ,普适气体常量为R 。

1.现在打开1K ,待容器内外压强相等时迅速关闭1K (假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换),求达到平衡时,a 室中气体的温度。

2.接着打开2K ,待a 、b 两室中气体达到平衡后,关闭2K 。拔掉所有销钉,缓慢推动活塞B 直至到过容器的PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中,气体的压强P 与体积V 之间的关系为V

V C R

C PV

+=恒量。

四、(25分)图中oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在0>x 的一侧,存在匀强磁场,磁场方向垂直于oxy 平面向里,磁感应强度的大小为B 。在0

五、(25分)地球赤道表面附近处的重力加速度为2

0/8.9s m g =,磁场的磁感应强度的大小T B 5

0100.3-?=,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与3r 成反比(r 为考

察点到地心的距离),方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离e R r 5=(e R 为地球半径)处,存在厚度为10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层内磁场可视为匀强磁场),每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的

质量kg m e 31101.9-?=,质子的质量kg m p 27107.1-?=,电子电荷量为C 19

106.1-?-,地球的半径m R e 6

104.6?=。

1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动,另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。

2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大小

s m u e /104.14?=,质子初速度的大小s m u P /104.32?=。试通过计算说明这些电子和质

子都不可能到到达地球表面。

六、(25分)图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为yz 平面。y 、z 轴的方向如图所示。线光源S 通过z 轴,双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧,它们以及屏P 都垂直于纸面。双缝间的距离为d ,光源S 到双缝的距离为l ,双缝到屏的距离为D ,D d <<,l d <<。 1.从z 轴上的线光源S 出发经S 1、S 2不同路径到P0点的光程差为零,相干的结果产生一亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先研究位于轴外的线光源S ′形成的另一套干涉条纹,S ′位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行,两者相距s δ,则由线光源S ′出发分别经S 1、S 2产生的零级亮纹'0P ,'

0P 与P 0的距离

___________________________________=y δ

2.当光源宽度为ω的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为λ。当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨,则此时光源的宽度______________________________=ω

3.在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测量干涉仪,其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜,它们两两平行,对称放

置,与入射光(a 、 a ′)方向成45°角。S1和S2是一对小孔,它们之间的距离是d 。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h 。双孔屏到观察屏之间的距离是D 。a 、 a ′和b 、 b ′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a 、 a ′垂直双孔屏和像屏,星光的波长是λ,试导出星体上角直径θ的计算式。

注:将星体作圆形扩展光源处理时,研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难,为简化讨论,本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。

图1

图2

七、(20分)今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文,提出了一种探测中微子的方案:Be 7

原子核可以俘获

原子的K 层电子而成为Li 7

的激发态*

7)(Li ,并放出中微子(当时写作η)

η+→+*77

)(Li e Be

而*

7)(Li 又可以放出光子γ而回到基态Li 7

γ+→Li Li 7*7)(

由于中微子本身很难直接观测,能过对上述过程相关物理量的测量,就可以确定中微子的存在,1942年起,美国物理学家艾伦(R.Davis )等人根据王淦昌方案先后进行了实验,初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯(F.Reines )在实验中首次发现了中微子,莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M.L.Perl )分享了1995年诺贝尔物理学奖。 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核(Li 7

)反冲能量(即

Li 7

的动能)的最大值ev E R 6.56=,γ光子的能量Mev h 48.0=γ。已知有关原子核和电子

静止能量的数据为Mev c m Li 84.65332=;Mev c m Be 19.65342=;Mev c m e 51.02

=。设在

第一个过程中,Be 7

核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据,算出的中微子的动能ηP 和静止质量ηm 各为多少?

全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、参考解答:

如果小球的水平速度比较大,它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q 处,这时0

u 的值便是满足题中条件的最大值;如果小球的水平速度0u 较小,在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时,刚好从平板的边缘Q 处越过而不与平板接触,这时0u 的值便是满足题中条件的最小值.

设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为1t ,有

2

112

h gt =

(1) 若碰撞正好发生在Q 处,则有

01L u t =

(2)

从(1)、(2)两式解得的0u 值便是满足题中条件的最大值,即

0max u = (3)

代入有关数据得

0max 0.71m/s u =

(4)

如果00max u u <,小球与平板的碰撞处将不在Q 点.设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为1v ,则有

1=v (5)

以1

'v 、1V '分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度,由于碰撞时间极短,在碰撞过程中,小球和平板在竖直方向的动量守恒.设小球和平板的质量都是m ,则有

111mV ''+mv =mv (6)

因为碰撞是弹性的,且平板是光滑的,由能量守恒可得

22222

101

101111122222

mV ''+++mv mu =mv mu (7)

解(6)、(7)两式,得 1

0'=v (8)

11V '==v (9)

碰撞后,平板从其平衡位置以1V '为初速度开始作简谐振动.取固定坐标,其原点O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合,x 轴的方向竖直向下,若以小球和平板发生碰撞的时刻作为0t =,则平板在t 时刻离开平衡位置的位移 ()PQ cos x A t ω?=+

(10)

式中

T

ω= (11)

A 和?是两个待定的常量,利用参考圆方法,在t 时刻平板振动的速度

()PQ sin A t ωω?=-+v

(12)

因0t =时,PQ 0x =.PQ V '=v ,由(9)、(11)、(12)式可求得

A =

(13)

π2

?=-

(14)

把(13)、(14)式代入(10)式,得

PQ 2π

πcos 2x t T

??=

- ??? (15)

碰撞后,小球开始作平抛运动.如果第一次碰撞后,小球再经过时间2t 与平板发生第二次碰撞且发生在Q 处,则在发生第二次碰撞时,小球的x 座标为

()2

B 22

12x t gt = (16)

平板的x 座标为

()PQ 222π

πcos 2x t t T

??=

- ??? (17)

在碰撞时,有

()()B 2PQ 2x t x t =

(18)

由(16)、(17)、(18)式,代入有关数据得

2

22π4.90 4.41cos π2t t ??=- ??

?

(19)

这便是2t 满足的方程式,通过数值计算法求解方程可得(参见数值列表)

20.771s t =

(20)

如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘Q 处,则有

()012L u t t =+

(21)

由(1)、(20)和(21)式得

012

0.46m/s L

u t t =

=+ (22)

而满足题中要求的0u 的最小值应大于(22)式给出的值.综合以上讨论,0u 的取值范围是

00.46m/s 0.71m/s u <≤

(23)

附:(19)式的数值求解

用数值解法则要代入2t 不同数值,逐步逼近所求值,列表如下:

二、参考解答:

解法一

因为B 点绕A 轴作圆周运动,其速度的大小为

B l ω=v (1) B 点的向心加速度的大小为

2B a l ω=

(2)

因为是匀角速转动,B 点的切向加速度为0,故B a 也是B 点的加速度,其方向沿BA 方向.因为C 点绕D 轴作圆周运动,其速度的大小用C v 表示,方向垂直于杆CD ,在考察的时刻,由图可知,其方向沿杆BC 方向.因BC 是刚性杆,所以B

点和C 点沿BC 方向的速度必相等,故有

C πcos

42

l ==B v v (3)

此时杆CD 绕D 轴按顺时针方向转动,C 点的法向加速度

2C

Cn a CD

=v (4)

由图可知CD =,由(3)、(4)式得 2

Cn a l = (5) 其方向沿CD 方向.

下面来分析C 点沿垂直于杆CD 方向的加速度,即切向加速度Ct a .因为BC 是刚性杆,所以C 点相对B 点的运动只能是绕B 的转动,C 点相对B

点的速度方向必垂直于杆BC .令CB v 表示其速度的大小,根据速度合成公式有

CB C B =-v v v

由几何关系得

2CB B l ==

=v (6)

由于C 点绕B 作圆周运动,相对B 的向心加速度

2CB CB

a CB

=v (7)

B v

因为CB =,故有

2

4

CB a l =

(8)

其方向垂直杆CD .

由(2)式及图可知,B 点的加速度沿BC 杆的分量为

()π

cos

4

B B B

C a a = (9)

所以C 点相对A 点(或D 点)的加速度沿垂直于杆CD 方向的分量

(

)2

Ct CB B BC a a a l =+=

(10)

C 点的总加速度为C 点绕

D 点作圆周运动的法向加速度Cn a 与切向加速度Ct a 的合加速度,即

2

C a l = (11)

C a 的方向与杆C

D 间的夹角

arctan

arctan 680.54Ct

Cn

a a θ===? (12)

解法二:通过微商求C 点加速度

以固定点A 为原点作一直角坐标系Axy ,Ax 轴与AD 重合,Ay 与AD 垂直.任意时刻t ,连杆的位形如图所示,此时各杆的位置分别用θ,?和α表示,且已知AB l =

,BC =

CD =,3AD l =,

d d t

θ

ω=-,C 点坐标表示为

cos cos C x l θ?=

(1)

sin sin C y l θ?=+ (2)

将(1)、(2)式对时间t 求一阶微商,得

d d d sin d d d C x l t t t θ?θ??

?=- ??? (3)

d d d cos d d d C y l t t t θ?θ??

?= ???

(4)

把(3)、(4)式对时间t 求一阶微商,得

22

222222d d d d d cos sin d d d d d C x l t t t t t θθ??θθ????????=-++?? ? ????????

? (5)

22

222222d d d d d sin cos d d d d d C y l t t t t t θθ??θθ????????=-+?? ? ?????????

(6)

根据几何关系,有

sin sin sin CD AB BC αθ?=+ cos cos cos 3CD AB BC l αθ?++=

sin αθ?= (7)

3cos αθ?=-

(8)

将(7)、(8)式平方后相加且化简,得

sin cos 3cos 20θ?θ?θ?---= (9)

对(9)式对时间t 求一阶微商,代入π2θ=,π4?=,d d t

θ

ω=-,得 d 1

d 2

t ?ω=

(10)

对(9)式对时间t 求二阶微商,并代入上述数据,得

22

2d 3d 8

t ?ω=

(11)

将(10)、(11)式以及θ,?,d d t

θ

的数值代入(5)、(6)式,得

22

2d 5d 8C x l t ω=-

22

2d 7d 8

C y l t ω=-

所以

2

C a ω==

(12)

由图知,C a 与x 轴的夹角为β 2222d d tan 1.4d d C C y x t t β??

??

== ?

?????

(13)

所以求得

arctan1.454.46β==

这个夹角在第三象限,为234.46,故C a 与CD 的夹角 =80.54γ (14)

三、参考解答:

1.设a 室中原有气体为mol ν,打开K 1后,有一部分空气进入a 室,直到K 1关闭时,a 室中气体增加到mol ν',设a 室中增加的()mol νν'-气体在进入容器前的体积为V ?,气体进入a 室的过程中,大气对这部分气体所作的功为

0A p V =?

(1) 用T 表示K 1关闭后a 室中气体达到平衡时的温度,则a 室中气体内能增加量为

()0V

U C T T ν='?-

(2) 由热力学第一定律可知

U A ?= (3)

由理想气体状态方程,有

0004

5

p V RT ν= (4) ()00p V RT νν'?=-

(5)

00p V RT ν'=

(6)

由以上各式解出

()0554V V C R T T C R

+=

+

(7)

2.K 2打开后,a 室中的气体向b 室自由膨胀,因系统绝热又无外界做功,气体内能不变,所以温度不变(仍为T ),而体积增大为原来的2倍.由状态方程知,气体压强变为

01

2

p p =

(8)

关闭K 2,两室中的气体状态相同,即

a b p p p ==,a b T T T ==,a b 0V V V ==,且a b 1

2

ννν'==

(9)

拔掉销钉后,缓慢推动活塞B ,压缩气体的过程为绝热过程,达到最终状态时,设两室气体的

压强、体积和温度分别为a

p '、b p '、a V '、b V '、a T '、b T ',则有 a a a a V V V

V

C R

C R

C C p V p V ++''= (10)

b b

b

b V V V V

C R C R C C p V p V ++''=

(11)

由于隔板与容器内壁无摩擦,故有

a

b p p ''= (12)

由理想气体状态方程,则有

a

a a a p V RT ν'''= (13)

b

b b b p V RT ν'''= (14)

a b 0V V V ''+=

(15)

由(8)~(15)式可得 a b 012V V V ''==

(16)

a b 2V

R C T T T ''==

(17)

在推动活塞压缩气体这一绝热过程中,隔板对a 室气体作的功W 等于a 室中气体内能的

增加,即

()1

2

V a W C T T ν''=-

(18)

由(6)、(17)和(18)式得 00212V

R

C V C W p V R ??=- ? ???

(19)

四、参考解答:

设某一时刻线框在磁场区域的深度为x ()1x l ≤,速度为v ,因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为

v 2Bl =v E ,它在线框中引起感应电流,感应电流的变化又

引起自感电动势.设线框的电动势和电流的正方向均为顺时针方向,则切割磁感应线产生的电动势v E 与设定的正方

向相反,自感电动势L i

L

t

?=-?E 与设定的正方向相同.因线框处于超导状态,电阻0=R ,故有

L v 20i

L

Bl iR t

?-=--==?v E E 即 02=??+??t x Bl t i L

(2)

或 i L x Bl ?-=?2

(3)

L Bl x i

2-=?? (4)

可见i 与x 成线性关系,有

C x L

Bl i +-

=2

(5) C 为一待定常数,注意到0=x 时,0=i ,可得0=C ,故有

x L

Bl

i 2-=

(6) 0>x 时0

域时右侧边的电流实际流向是向上的.外磁场作用于线框的安培力

x L

l B i Bl f 22

22-==

(7)

其大小与线框位移x 成正比,方向与位移x 相反,具有“弹性力”的性质.下面分两种情形做进一步分析:

(i )线框的初速度0v 较小,在安培力的作用下,当它的速度减为0时,整个线框未全部进入磁场区,这时在安培力的继续作用下,线框将反向运动,最后退出磁场区.线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动,振动的圆频率

ω=

(8)

周期

2T =(9)

振动的振幅可由能量关系求得,令m x 表示线框速度减为0时进入磁场区的深度,这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”,由能量守恒可得

22

2

2201122m B l m x L ??= ???

v (10)

m x = (11)

故其运动方程为

2x ?=

??, t 从0

到2

(12)

半个周期后,线框退出磁场区,将以速度0v 向左匀速运动.因为在这种情况下m x 的最大值是

1l ,即

22

222011122B l m l L

=v (13)

由此可知,发生第(i )种情况时,0v 的值要满足下式

22

222

011122B l m l L ??≤ ???

v

0≤

v (14)

(ii) 若线框的初速度0v 比较大,整个线框能全部进入磁场区.当线框刚进入磁场区时,其速度仍大于0,这要求0v 满足下式

0>

v (15)

当线框的初速度满足(15)式时,线框能全部进入磁场区,在全部进入磁场区域以前,线框的运动方程与(12)式相同,但位移区间是0x =到1x l =,所以时间间隔与(12)式不同,而是从0到

12t ?=

?? (16)

因为线框的总电动势总是为0,所以一旦线框全部进入磁场区域,线框的两条边都切割磁感应线,所产生的电动势之和为 0,因而自感电动势也为0.此后线框中维持有最大的电流

12

l L

Bl i m -

=,磁场对线框两条边的安培力的合力等于零,线框将在磁场区域匀速前进,运动的速度可由下式决定

22

222201111222B l m m l L

=+v v 即

=v (17)

五、参考解答:

解法一:

1.由于等离子层的厚度远小于地球的半径,故在所考察的等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场.在该区域内磁场的磁感应强度

3

5

-700 3.010T 2.410T 125R B B r -???

==

=? ???

(1)

引力加速度

2

22009.8m/s 0.39m/s 25R g g r ??

=== ???

(2)

考察等离子层中的某一质量为m 、电荷量为q 、初速度为u 的粒子,取粒子所在处为坐标原点O ,作一直角坐标系Oxyz ,Ox 轴指向地球中心,Oz 沿磁场方向,如图1所示.该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分别为u x 、u y 和u z .因作用于粒子的引力沿x 轴正方向,作用于粒子的洛伦兹力与z 轴垂直,故粒子在z 轴方向不受力作用,沿z 轴的分速度保持不变. 现设想在开始时刻,附加给粒子一沿y 轴正方向大小为v 0的速度,同时附加给粒子一沿y 轴负方向大小为v 0的速度,要求与其中一个v 0相联系的洛伦兹力正好与粒子所受的地球引力相平衡,即

0q B mg =v

0mg

qB

=

v (3)

用v 表示u x 与沿y 轴的速度0y u ±v 的合速度(对质子取正号,对电子取负号),有

=v

(4)

这样,所考察的粒子的速度可分为三部分: 沿z 轴的分速度z u .其大小和方向都保持不变,但对不同的粒子是不同的,属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量.

沿y 轴的速度0v .对带正电的粒子,速度的方向沿y 轴的负方向,对带负电的粒子,速度的方向沿y 轴的正方向.与这速度联系的洛伦兹力正好和引力抵消,故粒子将以速率0v 沿y 轴运动.由(3)式可知,0v 的大小是恒定的,与粒子的初速度无关,且对同种的粒子相同.

在Oxy 平面内的速度v .与这速度联系的洛伦兹力使粒子在Oxy 平面内作速率为v 的匀速率圆周运动,若以R 表示圆周的半径,则有

2

q B m R

=v v

m R qB

=v

(5)

由(4)、(5)式可知,轨道半径不仅与粒子的质量有关,而且与粒子的初速度的x 分量x u 和y 分量y u 有关.圆周运动的速度方向是随时间变化的,在圆周运动的一个周期内的平均速度等

x

y

于0.

由此可见,等离子层内电子和质子的运动虽然相当复杂,但每个粒子都具有由(3)式给出的速度0v ,其方向垂直于粒子所在处的地球引力方向,对电子,方向向西,对质子,方向向东.电子、质子这种运动称为漂移运动,对应的速度称为漂移速度.漂移运动是粒子的定向运动,电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流.

由(3)式和(1)、(2)两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为

60e 9.210m/s -=?v

(6)

20p 1.710m/s -=?v

(7)

由于电子、质子漂移速度的方向相反,电荷异号,它们产生的电流方向相同,均为沿纬度向东.根据电流密度的定义有

()0p 0e j nq =+v v

(8)

代入有关数据得

1422.810A/m j -=?

(9)

电流密度的方向沿纬度向东.

2.上一小题的讨论表明,粒子在Oxy 平面内作圆周运动,运动的速率由(4)式给出,它与粒子的初速度有关.对初速度方向指向地心的粒子,圆周运动的速率为

v (10)

由(1)、(2)、(3)、(5)、(10)各式并代入题给的有关数据可得电子、质子的轨道半径分别

e 0.33m R = (11)

p 14.8m R =

(12)

以上的计算表明,虽然粒子具有沿引力方向的初速度,但由于粒子还受到磁场的作用,电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为e 20.66m R =和p 229.6m R =,都远小于等离子层的厚度,所考察的电子和质子仍在等离子层内运动,不会落到地面上.

解法二:.

1.由于等离子层的厚度远小于地球半径,故在所考察等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场.在该区域内磁场的磁感应强度

3

5

00 3.010T 2.410T 125R B B r --7???

===? ???

(1)

引力加速度

2

22009.8m/s 0.39m/s 25R g g r ??

=== ???

(2)

考察等离子层中的某一质量为m ,电荷量为q 、初速度为u 的粒子,取粒子所在处为坐标原点O ,作一直角坐标系Oxyz ,Ox 轴指向地球中心,Oz 沿磁场方向,如图1所示.该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分别为u x 、u y 和u z . 若以x v 、y v 、z v 表示粒子在任意时刻t 的速度v 在x 方向、

y 方向和z 方向的分速度,则带电粒子在引力和洛伦兹力的共同作用下的运动方程为 d d x y y mg m mg q B qB qB ??

=+=+ ??

?v v v t

(3)

d d y x m q B t

=-v v (4)

d 0d z

m

t

=v (5)

(5)式表明,所考察粒子的速度在z 轴上的分量保持不变,即

z z u =v

(6)

作变量代换,令

x x

V =v

0y y V =+v v

(7)

其中

0mg

qB

=

v (8)

把(7)、(8)式代入(3)、(4)式得

d d x

y V m

qBV t = (9)

d d y x V m qV B t =- (10)

由(9)、(10) 两式可知,作用于粒子的力F 在x 和y 方向的分量分别为 x y F qBV =

x y F qBV =-

若用1θ表示F 的方向与x 轴的夹角,2θ表示V 的方向与x

轴的夹角,而V =

1tan y x

x

y

F V F V θ=

=-

2tan y x

V V θ=

x

O y

z v x

v y

v z

图1

可见12tan tan 1θθ?=-,表明F 的方向与V 的方向垂直,粒子将在F 的作用下在Oxy 平面内作速率为V 的匀速圆周运动.若以R 表示圆周的半径,则有

2

V qVB m R =

mV

R qB

=

(11)

在匀速圆周运动中,V 的大小是不变的,任何时刻V 的值也就是0t =时刻V 的值,由(7)式和已知条件在0t =时刻有 0

x x y y V u V u ==+v

故有

V =(12)

以上讨论表明,粒子的运动可分成三部分:

根据(6)式z z u =v ,可知粒子沿z 轴的分速度大小和方向都保持不变,但对不同的粒子是不同的,属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量.

根据(7)式可得x x V =v ,0y y V =-v v ,表明粒子在Oxy 平面内以速率V 作圆周运动的同时,又以速度0v 沿y 轴运动.x V 、y V 是圆周运动速度的x 分量和y 分量.圆周运动的轨道半径不仅与粒子的质量有关,而且与粒子的初速度的x 分量x u 和y 分量y u 有关.圆周运动的速度方向是随时间变化的,在圆周运动的一个周期内的平均速度等于0.

沿y 轴的速度0v 由(8)式给出,其大小是恒定的,与粒子的初速度无关,同种粒子相同,但对带正电的粒子,其方向沿y 轴的负方向,对带负电的粒子,其方向沿y 轴的正方向.

由此可见,等离子层内电子和质子虽然相当复杂,但每个粒子都具有由(8)式给出的速度0v ,其方向垂直于粒子所在处的地球引力,对电子,方向向西,对质子,方向向东.电子、质子这种运动称为漂移运动,对应的速度称为漂移速度.漂移运动是粒子的定向运动,电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流.

由(8)式和(1)、(2)两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为

60e 9.210m/s -=?v (13)

20p 1.710m/s -=?v

(14)

由于电子、质子漂移速度的方相反,电荷异号,它们产生的电流方向相同,均为沿纬度向东.根据电流密度的定义有

()

0p 0e

j nq =+v v

(15)

代入有关数据得

1422.810A/m j -=?

(16)

电流密度的方向沿纬度向东.

2.上一小题的讨论表明,粒子在Oxy 平面内作圆周运动,运动的速率由(12)式给出,它与粒子的初速度有关.对初速度方向指向地心的粒子,圆周运动的速率为

V (17)

因题给出的电子与质子的初速度x u 是不同的,电子、质子的质量又是不同的,故电子、质子在Oxy 平面内作圆周运动的半径也是不同的.由(1)、(2)、(8)、(11)、(12)各式并代入有关数据可得电子、质子的轨道半径分别为

e 0.33m

R =

(18)

p 14.8m R =

(19)

以上的计算表明,虽然粒子具有沿引力方向的初速度,但由于粒子还受到磁场的作用,电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为e 20.66m R =和p 229.6m R =,都远小于电离层的厚度,所考察的电子和质子仍在等离子层内运动,不会落到地面上. 六、参考解答:

1.

s l D

δ 2.λd

l

附1、2两问的参考解法:

1.求S '经双缝产生的干涉图像的零级亮纹0P '的位置

设0P '点的坐标为0

y ',它也就是光源S '与S 分别对应的干涉条纹的零级亮纹之间的距离,即

000

00P P y y y δ'''==-= 由双缝到0P '点的光程差12010S P S P ''?=-,从1S 作20S P '的垂线交于H 点,三角形00OP

P '与三角形12S HS 相似,因D d >>, 则

10d d

y y D D

δ'?=

= (附1)

S

从2S 作1S S '的垂线交于G ,S '到双缝的光程差

221S S S S ''?=-

(附2)

三角形S S O '与三角形12S GS 相似,因l d >>,则

()

2211S S d

S G GS GS s l

δ''?=-+=-=-

(附3)

对满足零光程差条件的0P '而言, 22011012S S 0d d s

S S P S S P y D l

δδ????''''+-+=?+?=-=???? 得

D

y s l δδ=

? (附4)

2.在线光源情况下,可以导出双缝干涉的相邻两亮纹的间距为

D y d

λ?= (附5)

s δ值不同对应着扩展光源中不同位置的线光源.

不难证明,它们经双缝产生干涉条纹的间距y ?均如(5)式所示.宽度为w 的扩展光源是由一系列s δ值不同的、连续分布的、相互独立的线光源构成.因此扩展光源在观察屏上产生的干涉图像的强度是由每个线光源产生干涉条纹的强度相加而成.当扩展光源宽度为w 时,对于光源最边缘点有

s w δ=

(附6)

代入(4)式 D y w l

δ= (附7)

y y δ?=

(附8)

则相当于扩展光源最边缘的线光源产生的干涉条纹错开了一个条纹间距.由于扩展光源各部分产生的干涉条纹的光强分布都相同,各套干涉条纹强度相加的结果使屏上各处光强相等,变得一片模糊而无法分辨.由(5)式和(7)式,求得为使条纹能被分辨,扩展光源允许的最大宽度

l w d

λ=

(附9)

3. 解法一

如图2所示,aa '是由扩展光源上端边缘发出的平行光,bb '是由扩展光源下端边缘发出的平行光.设ab 光线交于1M 点,a b ''光线交于2M 点.aa '光束中的光线a 经过131M M S P 到达观察屏上P 点;光线a '经过242M M S P 到达观察屏上P

P

P

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、(23分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。从所拍到的照片发现,每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用H 表示)的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、(25分)如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为2l ,两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ,开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ,以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、(23分)有一带活塞的气缸,如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片,转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的,它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这 种过程中,由实验测得,气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a >1(其值已知)。可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度ω做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积,L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体,现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识,求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差(结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示) 四、(25分)图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能,称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管(不考虑二极管的电容),1C 和2C 是理想电容器,它们的电容都为C ,初始时都不带电,G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源,其电压A u ,随时间t 变化的图线如图2所示.试

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(上海交大) 1、(35分) 如图,半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上,在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻,小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中,小球相对半球的位置由角位置θ描述,θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ,小球与半球间的动摩擦因数为μ,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 (1)(15分)小球开始运动后在一段时间内做纯滚动,求在此过程中,当小球的角位置为θ1时,半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ; (2)(15分)当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动,求θ2所满足的方程(用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示); (3)(5分)当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球,求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、(35分) 平行板电容器极板1和2的面积均为S ,水平固定放置,它们之间的距离为 d ,接入如图所示的电路中,电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3(厚 度忽略不计)的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方,且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内,真空的介电 常量为0ε。合电键K 后,平板3与极板1和2相继碰撞,上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场;导线电阻和电源内阻足够小,充放电时间可忽略不计;平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡;所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 (1)(17分)电源电动势U 至少为多大? (2)(18分)求平板3运动的周期(用U 和题给条件表示)。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++,其中a >0,C 为积分常数。

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2 /8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、(25分)填空题 1.一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈,其质量为M,劲度系数为k,无形变时半径为R。现将它用力抛向空中,忽略重力的影响,设稳定时其形状仍然保持为圆形,且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为。 2.鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u,由于多普勒效应,观察者可能观测到的频率范围是从到。(设声速为V。) 3.如图所示,在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中,用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的,活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p,重力加速度为g,现将活塞缓慢上提,当活塞到达气 缸开口处时,气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变,其中p是气体的压强,V是气体的体积,γ是一常数。根据以上所述,可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。

4.(本题答案保留两位有效数字)在电子显微镜中,电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?(即原子尺度)的结构,则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构,则电子的速度至少需被加速到 ,且为使电子达到这一速度,所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?,电子的电量 191.610C e -=-?,普朗克常量346.710J s h -=??,光速813.010m s c -=??。

二、(20分)图示为一利用传输带输送货物的装置,物块(视为质点)自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上,再由传输带输送到远处目的地,已知斜面高 2.0m h=,水平边长 4.0m L=,传输带宽 2.0m d=,传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧,使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变,重力加速度2 10m/s g=。 1.为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离,物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少? 2.假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,与电机连接的电源的电动势200V E=,内阻可忽略;电机的内阻10 R=Ω,传输带空载(无 输送货物)时工作电流 02.0A I=,求当货物的平均流量(单位时间内输送货物的质量),稳定在640kg/s 9 η=时,电机的平均工作电流等于多少?假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外,其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案

2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题:(每题2分,共20分) 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包,如图所示,这样做的目的是() A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶,如果将他们混合在一起,想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶,以下方法中效果最好的是() A. 将热茶冷却2min ,之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中,再冷却2min C. 将热茶冷却2min ,之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中,再冷却2min 3. 炎热的夏天,在玻璃杯中装有水和冰块,如图所示,左边杯子里的冰块压着杯底,右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发,当两 个杯中的冰块全部熔化时,杯中水面和初始时刻杯中水面 相比() A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平,右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面,右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现,松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮,但放在凉开水中却不会,如图所示。对此现象的分析,下列说话中正 确的是() A. 吸管密度小于汽水密度,因此会上浮 B.吸管很细, 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上,使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用,使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开,看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断,其中不正确的是() A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量; 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如,函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴). 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势max V .

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2 /8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15分)在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点,导轨直径AB =2R ,AB 与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环,一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A 、B 两点,如 图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时,弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放,圆环在时刻t 运动到C'点,C'O 与半径OB 的夹角为θ,重力加速度为g .试求分别对下述两种情形,求导轨对圆环的作用力的大小:(1) θ=90°(2)θ=30° 二、(15分)如图28决—2所示,在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车,车两端靠近底部处分别固定两个弹簧,两弹簧位于同一直线上,其原长分别为l 1和 l 2,劲度系数分别为k 1和k 2;两弹簧的另一端分别放着 一质量为m 1、m 2的小球,弹簧与小球都不相连。开始时,小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态,小球2被锁定在车底板上,小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1,当弹簧1的长度等于其原长时,立即解除对小球2的锁定;小球1与小球2碰撞后合为一体,碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的;从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时,小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2 . 图28决—2

三、(20分)某空间站A 绕地球作圆周运动,轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运 动,轨道半径为r B =3r A /2,A 和B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船(对空间站无反冲)前去回收该卫星, 为了节省燃料,除了短暂的加速或减速变轨过程外,飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道,作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面,且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上,如图28决—3所示。已知地球半径为R e =6.38×106m ,地球表面重力加速度为g =9.80m/s 2.试求: (1)飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量Δv A ,若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇,为了实现无相对运动的捕获,飞船所需的速度增量Δv B . (2)按上述方式回收卫星,飞船从发射到返回空间站至少需要的时间,空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。 图28决—3

全国初中物理竞赛试题和答案解析

2014年第二十四届初中应用物理竞赛(巨人杯)试题 一、本题共10小题,每小题2分,共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置,一般 为凸面镜。正常情况下,坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前,坐在驾驶员位置的王师傅发现,从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全,左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作() 2.“元旦文艺会演”时,物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意:因该节目有危险,同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡(如图3甲所示)的接线柱C、 D上,闭合开关,灯泡正常发光。随后,电工师傅断开开关取 下灯泡,物理老师站到干燥的木凳上,左、手两手分别抓住两 导线接头A、B(如图3乙所示),此时电工师傅闭合开关,用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤,发现测电 笔的氖管均发光,而在这一过程中,物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释,你认为下列说法中正确的是() A.物理老师有“特异功能”,确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C.在人、灯替换的过程中,电源的零线被断开了 D.在人、灯替换的过程中,电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条,图4乙为正对着锯齿看的效 果,发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧,而不在一 个平面上。其原因是() A.将锯齿做成这样的形状后,容易将锯齿打磨得更锋利 B.将锯齿做成这样的形状后,锯条承受撞击能力更强 C.锯条用得太久,锯齿被撞歪了 D.将锯齿做成这样的形状后,可以使锯口加宽,减小被锯物体对锯条的摩擦力 4.“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时,没有使用降落伞,是因为() A.月球表面非常松软,不需要使用降落伞减速 B.距离月球表面太近,用降落伞来不及减速 C.月球表面附近没有大气,降落伞无法起到减速的作用 D.“嫦娥三号”质量太大,不易制作足够大的降落伞

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)如图所示,哈雷彗星 绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方 向运动,其周期T为年,1986 年它过近日点P0时与太阳S的 距离r0=,AU是天文单位,它等 于地球与太阳的平均距离,经过一段时间,彗星到达轨道上的P 点,SP与SP0的夹角θP=°。已知:1AU=×1011m,引力常量G=×10-11Nm2/kg2,太阳质量m S=×1030kg,试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。 二、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置,A点与水平地面接触,与 地面间的静摩擦系数为μA,B、D两点与 光滑竖直墙面接触,杆AB和CD接触处 的静摩擦系数为μC,两杆的质量均为m, 长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ,求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。 2、若μA=,μC=,θ=°。求系统平衡时α的取值范围(用数值计算

求出)。 三、(25分)在人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称转轴稳定在规定指向,一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转,但有时为了改变卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法,其原理如图所示。 一半径为R,质量为M的薄壁圆筒,, 其横截面如图所示,图中O是圆筒的对 称轴,两条足够长的不可伸长的结实的 长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒 表面上的Q、Q′(位于圆筒直径两端) m的小球, 处,另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下,绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处,与卫星形成一体,绕卫星的对称轴旋转,卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转(消旋),可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,解除小球与卫星的联系,于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案) 初中物理是义务教育的基础学科,一般从初二开始开设这门课程,教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革,学生的综合能力越来越重要,录取方式也越来越多,三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案,希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题,满分160分。 一、(17分)设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ;物块边长为b ,密度为'ρ,且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下,求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解: 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释 放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得

第34届全国中学生物理竞赛决赛试题

第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为 、 的小球 、 放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球 有一沿两球连线向右的初速度 ,小球 静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻 的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为 和 ,一 起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观 测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然 发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对 于 星是各向同性的,因而爆炸后 星的残余体 星的瞬间速度与爆炸前瞬间 星 的速度相同,且爆炸过程和抛射物质 都对 星没 有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前 星和 星之间的距离 ; (2)若爆炸后 星和 星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后 星和 星最终能永远分开,求 和 三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量 为 的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集 中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质 心距悬点 的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点 点从完全站立的姿 势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与 的高度差为 ;随后他在 点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间 爆炸后瞬间

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年第二十四届初中应用物理竞赛试题 试卷总分:120分时间:120分钟 启用前----绝密 一、本题共10小题,每小题2分,共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后 路面情况的装置,一般为凸面 镜。正常情况下,坐在驾驶 员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲 所示的效果。在某次准备驾车外出前,坐在驾驶员位置的王师傅发现,从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全,左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作 0 0 &鬥 比佝外卑转m 向内庭转 c.向拆庭转m 向F庭转 阻2 2.“元旦文艺会演”时,物理老师和电工师傅合 作给同学们表演了一个“不怕电” 的节目(注意:因该节目有危险,同学们切勿模

仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“ PZ220 100”的灯泡(如图3 甲所示)的接线柱C、D上,闭合开关,灯泡正常发光。随后,电工师傅断开开关取下灯泡,物理老师站到干燥的木凳上,左、手两手分别抓住两导线接头A、B (如图3乙所示),此时电工师傅闭合开关,用测电笔分别测试导线接头A、B 及物理老师的皮肤,发现测电笔的氖管均发光,而在这一过程中,物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释,你认为下列说法中正确的是() A ?物理老师有“特异功能”,确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C .在人、灯替换的过程中,电源的零线被断开了 D .在人、灯替换的过程中,电源的火线被断开了单空 3?图4甲为一把手工的锯条,图4乙紬 为正对着锯齿看的效果,发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧,而不在一个平面上。其原因是()

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示,有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度B随时间t均匀减小,其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1=3r 2 。求:图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像,光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成,各有关参数和几何尺寸均标示于图上,求:像的位置;像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。 3.如图所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD,静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其他质点也获得一定 的速度,∠BAD=2α(α<π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外,有一个半径为r的细圆环,圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R),且与环面垂直,如图所示。已知环上均匀带电,总电量为q,试问: 1.当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少? 2.当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何? 3.当导体球的电势为V O 时,球球上总电荷又是多少? 4.情况3与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 5.情况2与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡 带电状态可以叠加,叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计), 直径为d=2.0米,球内充有压强P 1.005×105帕的气体,该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m =8.5×103牛/米(即对于一块展平的一米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时,布料将被撕 破)。开始时,气球被置于地面上,该处的大气压强为P ao =1.000×103帕, 温度T =293开,假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变 化为α p =-9.0帕/米,温度的变化为α T =-3.0×10-3开/米,问该气球上升到 多高时将撕破?假设气球上升很缓慢,可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致,在考虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻,已知其中6个的阻值相同,另一个的阻值不同,请按照下面提供的器材和操作限制,将那个限值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有:1电池;2一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的;3导线若干 操作限值:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期;但物块的运动始终由(15)表示是有条件的,那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中,则湖水作用于物块的浮力变成恒力,物块此后的运动将不再是简谐振动,物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此,必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然,在x 系中看,物块下底面坐标为b 时,物块刚好被完全浸没;由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? (17)即物块刚好完全浸没在湖水中时,其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中,物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ,下面分两种情况讨论: I .b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下,物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而,物块从初始位置起,经一个振动周期,再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA (1) p 2= p 1 经过2小时,U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' (2) 2 2 22 V V p p '=' (3) 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 (4) H g p p Δ22 1ρ+'= (5) 式中ρ 为水的密度,g 为重力加速度.由理想气体状态方程nRT pV =可知,经过2小时,薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? (6) 在2个小时内,通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= (7) 式中N A 为阿伏伽德罗常量. 渗透室上部空气的摩尔数减少,压强下降.下降了?p V ΔnRT p = ? (8) 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 (9) 测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? (10) 根据定义,由以上各式和有关数据,可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k (11) 评分标准: 本题20分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分,(6)式3分,(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分,(11) 式4分. 二、如图,卫星绕地球运动的轨道为一椭圆,地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处,设待测量星体位于C 处.根据题意,当一个卫星运动到轨道的近地点A 时,另一个卫星恰好到达远地点B 处,只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1,位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2,就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC . 因卫星椭圆轨道长轴的长度

第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图,竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子,二者处于同一水平高度,间距为l ,有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋,一端由A 钉固定,另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球,其中g 为重力加速度.钉子和小球都可视为质点,小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连.现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点,B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触.初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度,试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻.

二、(20分) 如图所示,三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处.AD ⊥BC,且AD=BD=CD=a,小球可视为质点,整个杆球体系置于水平桌面上,三个小球和桌面接触,轻质杆架 悬空.桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ,在AD杆上距A点a/4 1.试论证在上述推力作用下,杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时, 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力; 2.如果在AD杆上有一转轴,随推力由零逐渐增加,整个装置将从静止开始绕 该转轴转动.问转轴在AD杆上什么位置时,推动该体系所需的推力最小,并求出 该推力的大小.

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体,两者之间的摩擦因数记为μ.柱体正视图如图所示,正视图下部为一高度为h的矩形,上部为一半径为R的半圆形.柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条,链条两端距地面的高度均为h/2,链条和柱体表面始终光滑接触.初始时,链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑.试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中,当题中所给参数满足什么关系时, 1.柱体能在地面上滑动; 2.柱体能向一侧倾倒; 3.在前两条件满足的情形下,柱体滑动先于倾倒发生.

全国初中物理竞赛题及答案

全国初中物理竞赛精选题及答案 初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要 (一)初中物理知识要点一览 速度:V(m/S)?v=?S:路程/t:时间? 重力G?(N)?G=mg(?m:质量;?g:9.8N或者10N?) 密度:ρ?(kg/m3)?ρ=?m?(m:质量;?V:体积?) 合力:F合?(N)?方向相同:F合=F1+F2?;?方向相反:F合=F1—F2?方向相反时,F1>F2? 浮力:F浮?(N)?F浮=G物—G视?(G视:物体在液体的重力?) 浮力:F浮?(N)?F浮=G物?(此公式只适用?物体漂浮或悬浮?) 浮力:F浮?(N)?F浮=G排=m排g=ρ液gV排?(G排:排开液体的重力?;m排:排开液体的质量?;ρ液:液体的密度?;?V排:排开液体的体积?(即浸入液体中的体积)?) 杠杆的平衡条件:?F1L1=?F2L2?(?F1:动力?;L1:动力臂;F2:阻力;?L2:阻力臂?) 定滑轮:?F=G物?S=h?(F:绳子自由端受到的拉力;?G物:物体的重力;?S:绳子自由端移动的距离;?h:物体升高的距离) 动滑轮:?F=?(G物+G轮)/2?S=2?h?(G物:物体的重力;?G轮:动滑轮的重力) 滑轮组:?F=?(G物+G轮)?S=n?h?(n:通过动滑轮绳子的段数)机械功:W?(J)?W=Fs?(F:力;?s:在力的方向上移动的距离?)有用功:W有?=G物h? 总功:W总?W总=Fs?适用滑轮组竖直放置时? 机械效率:?η=W有/W总?×100%?

功率:P?(w)?P=?w/t?(W:功;?t:时间) 压强p?(Pa)?P=?F/s?(F:压力;?S:受力面积) 液体压强:p?(Pa)?P=ρgh?(ρ:液体的密度;?h:深度【从液面到所求点的竖直距离】?) 热量:Q?(J)?Q=cm△t?(c:物质的比热容;?m:质量?;△t:温度的变化值?) 燃料燃烧放出的热量:Q(J)?Q=mq?(m:质量;?q:热值)? 串联电路?电流I(A)?I=I1=I2=……?电流处处相等? 串联电路?电压U(V)?U=U1+U2+……?串联电路起分压作用? 串联电路?电阻R(Ω)?R=R1+R2+……? 并联电路?电流I(A)?I=I1+I2+……?干路电流等于各支路电流之和(分流)? 并联电路?电压U(V)?U=U1=U2=……? 并联电路?电阻R(Ω)1/R?=1/R1?+1/R2?+……? 欧姆定律:?I=?U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式?I=?Q/t?(Q:电荷量(库仑);t:时间(S)?) 电功:W?(J)?W=UIt=Pt?(U:电压;?I:电流;?t:时间;?P:电功率?) 电功率:?P=UI=I2R=U2/R?(U:电压;?I:电流;?R:电阻?) 电磁波波速与波?长、频率的关系:?C=λν?(C:波速(电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s);?λ:波长;?ν:频率?) (二)初中物理基本概念概要 一、测量

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开K 后水柱上升的原因. (2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外, 磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小. 三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。K 为开关,L 为待测线圈的自感系数,L r 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内,图复19-4-2中其它装置见图下说明.其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

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