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直线与方程复习练案-十堰第一中学

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十堰一中高一数学 课堂有效教学的评价 编写 严金发

直线与方程复习练案

1、直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 .

2、已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l⊥2l，则3l的斜率是___ __.

3、已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则l的斜率的取值范围是 。

4、直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为 。

5、一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 。

6、若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）

A．360xy B．320xy C．320xy D．320xy

7、若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )

A．23 B．32 C．33 D．24

8、求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。

9、经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

10、倾斜角为150o纵截距为1的直线和x轴、y轴分别交于点,AB，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。

11、已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4), 求:

(1)AC边上的高BD所在直线的方程;

(2)BC的垂直平分线EF所在直线的方程;

(3)AB边的中线的方程.

12、（1）过点(5,4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5。

（2）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

十堰一中高一数学 课堂有效教学的评价 编写 严金发

直线与方程复习练案答案

1、xy34 2、 -2 3、 324kk或 4、23yx

5、4160xy或390xy． 6、B 7、A

8.解：由23503230xyxy，得1913913xy，再设20xyc，则4713c，2613470xy为所求。

9、解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；

当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，

则得3a，或1a，即30xy，或10xy

这样的直线有3条：2yx，30xy，或10xy。

10、解：依题意直线AB的方程为313yx，即3330xy

由已知可得直线//CPAB，设CP的方程为330,xyc 则333,239cAB

易知2,AB则36,c又△ABC在第一象限，则9,(3cc不合意）

故直线CP的方程为3390,xy

又1(,)2Pm在直线CP上， 得35339022mm

11、解：(1)易知kAC=-2,∴直线BD的斜率kBD=21.又BD直线过点B(-4,0),

代入点斜式易得直线BD的方程为x-2y+4=0.

(2)∵kBC=34, ∴kEF=43. 又线段BC的中点为(25,2),

∴EF所在直线的方程为y-2=)25(43x. 整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.

(3)∵AB的中点为M(0,-3), ∴直线CM的方程为1343xy.整理得7x+y+3=0(-1≤x≤0)是所求的中线方程。

12、解：（1）设直线为4(5),ykx交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，

14165545,4025102Skkkk 十堰一中高一数学 课堂有效教学的评价 编写 严金发

得22530160kk，或22550160kk 解得2,5k或 85k

25100xy，或85200xy为所求。

（2）26542BHk ∴ 21ACk

∴直线AC的方程为)10(212xy 即x+2y+6=0 (1)

又∵0AHk ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

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2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练

2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练

1 【红对勾】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练 新人教A版必修2

1．过两点A(1,1)，B(0，－1)的直线方程是( )

A.y＋11＋1＝x B.y－1－1＝x－1－1

C.y－10－1＝x－1－1－1 D．y＝x

解析：直接运用直线的两点式方程．

答案：A

2．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是( )

A．b2 B．－b2

C．|b| D．±b

解析：直线方程化为xa2＋y－b2＝1，故直线在y轴上的截距为－b2.

答案：B

3．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )

A.x2＋y－2＝1 B.x－2＋y2＝1

C.x4＋y2＝1 D.x4－y2＝1

解析：直线在x轴的截距设为a，由题意直线在y轴上的截距为－2，所以－2＋a＝2，a＝4.故直线方程为x4－y2＝1.

答案：D

4．经过点(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________．

解析：设直线方程为x－2＋yb＝1，

将(2,1)代入上式，得b＝12，即x－4y＋2＝0.

答案：x－4y＋2＝0

5．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，求过线段AB的中点M，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．

解：M点的坐标是(－1,2)． 2 ①设在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若截距a，b不为0时，设方程为xa＋yb＝1，

由已知得 －1a＋2b＝1，a＝2b，解得 a＝3，b＝32.

所求方程为x＋2y－3＝0.

②若a＝b＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y＝－2x.

所以，所求直线方程为x＋2y－3＝0或y＝－2x.

课堂小结

——本课须掌握的两大问题

1.求直线的两点式方程的策略以及注意点

(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．

高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187

高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187

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对应学生用书P57

知识点一 直线的倾斜角

高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187

1．给出下列命题：

①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°．

其中正确命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

答案 A

解析 任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．

2．已知直线l过点(m，1)，(m＋1，1－tanα)，则( )

A．α一定是直线l的倾斜角

B．α一定不是直线l的倾斜角

C．180°－α不一定是直线l的倾斜角

D．180°－α一定是直线l的倾斜角

答案 C

解析 设θ为直线l的倾斜角，则tanθ＝1－tanα－1m＋1－m＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－33，此时θ＝150°．比较各选项可知选C．

知识点二 直线的斜率

- 1 -

3．下列叙述不正确的是( )

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应

C．与y轴垂直的直线的斜率为0

D．与x轴垂直的直线的斜率不存在

答案 B

解析 每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．

4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是( )

A．k3>k1>k2

1直线与方程练习题及答案详解

1直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解

一、选择题

1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，

则,ab满足（ ）

A．1ba B．1ba

C．0ba D．0ba

2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ）

A．012yx B．052yx

C．052yx D．072yx

3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，

则m的值为（ ）

A．0 B．8 C．2 D．10

4．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．045,1 B．0135,1

C．090，不存在 D．0180，不存在

6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ）

A．0m B．23m

C．1m D．1m，23m，0m

二、填空题

1．点(1,1)P 到直线10xy的距离是________________.

2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;

若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;

若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________; - 2 - 3． 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。

4．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.

5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

直线与方程

直线与方程

班级姓名学号分数

第1章直线与方程（A卷·知识通关练）

核心知识1．直线的斜率与倾斜角

1．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）下列四个命题中，错误的有（）

A．若直线的倾斜角为，则sin0

B．直线的倾斜角的取值范围为0

C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan

D．若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为

2．（2022·重庆南开中学高一期末）过(1,3)A，(2,0)B两点的直线的倾斜角是（）

A．45 B．60° C．120° D．135°

3．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线1234,,,llll的斜率分别为1234,,,kkkk，则（）

A．4321kkkk B．3421kkkk C．4312kkkk D．3412kkkk

4．（2022·江苏·高二）已知直线l的方程为sin310,xyR，则直线l的倾斜角范围是（）

A．20,,33 B．50,,66 C．50,,66 D．20,,33

核心知识2．直线的方程

1．（2021·广东·江门市第二中学高二期中）直线l经过点2,3，且倾斜角45，则直线l的方程为（）

A．10xy B．50xy C．10xy D．50xy

2．（2022·全国·高二课时练习）已知点(1,2)A、(1,2)B，则直线AB的两点式方程是______．

3．（2022·江苏·高二）过定点2,1且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______．

4．（2022·江苏·高二）在①它的倾斜角比直线31yx的倾斜角小12，②与直线1yx垂直，③在y轴上的截距为1，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．